五年级下册讲义01讲尾数和余数B版(含答案、奥数板块)--北师大版

新北师大版五年级数学下册全册教案（新教材）五年级数学下册教学计划一、学情分析我班学生的学习态度、班级的学习风气是比较好的。

我一直对行为习惯的培养很重视, 因而这批同学的学习态度端正,但也有部分同学由于父母长辈过分宠爱, 平时对自己要求不严, 学习习惯较差, 作业马虎, 字迹潦草, 由于学习态度不端正, 导致学习成绩不理想。

因此, 在本学期的数学教学过程中, 要充分挖掘学生的潜力, 发挥学生的主体作用, 教师的主导作用, 要特别加强学生学习习惯和责任心的培养, 学会思考方法, 养成善于思考的好习惯, 把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。

二、教材分析和教学目标（一）数与代数第一单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理, 并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序, 并能正确计算；能把分数化成有限小数, 也能把有限小数化成分数；能结合实际情境, 解决简单分数加减法的实际问题。

第三单元“分数乘法”结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题, 体会数学与生活的密切联系。

第五单元“分数除法”了解倒数的意义, 会求一个数的倒数。

能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境, 能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题, 体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。

第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中, 会分析简单实际问题中的数量关系, 提高用方程解决简单实际问题的能力。

由于有两个未知数, 需要选择设一个未知数为x, 再根据两个未知数之间的关系, 用字母表示另一个未知数。

同时经历解决问题的过程, 体验数学与日常生活密切相关, 提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

（二）空间与图形第二、四单元“长方体（一）（二）”通过观察、操作等活动, 认识长方体、正方体及其基本特征, 知道长方体、正方体的展开图；了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位, 探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法, 并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中, 发展动手操作能力和空间观念。

2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。

A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。

（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。

6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。

第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。

大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。

”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。

”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。

”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。

据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。

《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。

卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。

赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。

大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。

”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。

”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。

”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。

同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。

5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。

解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

(完整版)新北师大版五年级数学下册第一单元知识点一、数与数的比较1. 数的比较- 通过观察数的大小，使用大于、小于、等于的符号进行比较。

- 例如：3 __<__ 5，7 __>__ 4，2 __=__ 2。

2. 比的概念- 比是一种关系，用来描述两个数的大小关系。

- 比的表达方式：a 比 b 大，记作 a ＞ b；a 比 b 小，记作 a ＜b；a 和 b 相等，记作 a ＝ b。

二、数与数的加减1. 加法- 两个数相加，得出它们的和。

- 加法的性质：交换律、结合律、零的性质。

- 例如：5 + 4 = 9，3 + 0 = 3。

2. 减法- 一个数减去另一个数，得到它们的差。

- 减法的性质：减去一个数与加上这个数得到的结果相等。

- 例如：7 - 2 = 5，8 - 0 = 8。

3. 顺数与逆序数- 顺数：从一个数开始，按照一定顺序依次数下去。

- 逆序数：从一个数开始，按照一定顺序从大到小数下去。

- 例如：顺数：1, 2, 3, 4, 5；逆序数：5, 4, 3, 2, 1。

三、数与数的倍数1. 倍数的概念- 一个数是另一个数的倍数，即被这个数整除。

- 例如：3 是 9 的倍数，9 可以被 3 整除。

2. 判断倍数的方法- 一个数是否是另一个数的倍数，可以通过判断能否整除。

- 若一个数能被另一个数整除，则前者是后者的倍数。

- 例如：4 是 12 的倍数，因为 12 ÷ 4 = 3。

四、数与数的因数1. 因数的概念- 一个数可以被其他数整除，那些能整除它的数就是它的因数。

- 例如：12 的因数有 1、2、3、4、6、12。

2. 求因数的方法- 能被一个数整除的数就是这个数的因数。

- 若要找一个数的因数，可以从小到大尝试所有的数，看能否整除。

- 例如：求15 的因数，可以从1 开始尝试，看是否能整除15。

以上是新北师大版五年级数学下册第一单元的知识点。

希望对你的学习有所帮助！。

五年级奥数讲义第十四讲 尾数和余数一、学法指导尾数和余数在运算是有规律可寻的。

解答这类题目常用方法如下：1．要根据题目各数的特点，找出规律，确定周期，根据周期数，再求问题。

2．循环小数的有关题目，要通过计算得出商，发现循环节是哪几个数字组成的，有几位，周期就是几。

3．求a n 的个位数字，要先取n=1，2，3，4，5，……发现这个数积的个位数字出现的规律。

4.求一串数除以某数的余数，要通过试除，看前多少位能被这个数整除，还余几，把这个余几组成的数除以某数，余数就求出来了。

5.在有余数的除法中，要求符合条件的除数，可以先用被除数减余数，得除数商的积，再将所得的结果分解质因数后组合相乘，使得到的积符合指定位数。

二、例题：例1、31999333333个⨯⨯⨯⨯⨯⨯乘积的个位数字是多少？例2、20022002的个位数字是几？例3、3÷7 商的小数点后面第2005位上的数字是几?例4、762003 + 252003 的末位数字是多少？例5、24123 × 35456 × 67789积的尾数是多少?例6、56835 × 7321 - 21415的尾数是多少？例7、有一串数排成一行，其中的第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，它们是：5，8，13，21，34，55，89，……那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得余数是几？三、 练习A 卷、基本能力训练1、342007343434343434个⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少?2、109除以一个两位数后余4, 适合条件的两位数有那些?3、把71化成小数,小数点后面第2002位上的数字是几?4、 520075555555555个 ÷13 余数是几?5、有一串数排成一行 4 , 5 , 9 , 14 , 23 , 37 , 60 ,97……这串数中第1000个数除以3 余数是几?6、111456 + 222456 + 555456 和的个位数字是几?7、1×2×3×4×5×……×998×999 积的个位数字是几?8、192099191919191919个⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少?9、3÷7 商的小数点后面第100位上的数字是几? 这100位数字的和是多少?10、1991111 × 1995222 × 1999333积的尾数是多少?B 卷、重点中学试题集锦1、19111 × 3152 + 5913的尾数是多少?2、2105 + 357 + 7493、10个3的连乘积减去5，所得差的个位数字是几？4、三个连续自然数之积的尾数中，最大的尾数与最小尾数之差是多少？5、1991个1991相乘的末两位数字是几？。

五年级下册数学北师大版讲解
五年级下册数学北师大版主要包括以下知识点：
1. 分数的基本性质：分数的大小比较、约分（最简分数）、分数和小数的互化。

2. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

3. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

4. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

5. 分数和小数的互化：小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。

此外，还有分数的加减法、分数的乘除法等知识点。

以上内容仅供参考，建议查阅教材或教辅获取更准确的信息。

尾数和余数【名师解析】自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。

尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

【例题精讲】例1、写出除333后余3的全部两位数。

练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？例2、9519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？练习、61201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？例3、 64...4444100÷个，当商是整数时，余数是多少？练习、1355 (5555)2001÷个，当商是整数时，余数是多少？例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。

这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。

（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。

这个数是。

练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。

【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是 。

练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 。

【综合精练】1、写出除349后余4的全部两位数。

2、写出除1095后余3的全部三位数。

3、)3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？4、9919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？（1）46...666650÷ 个 （2）78 (8888)80÷个（3）744...44441000÷ 个 （4）51 (1111)1000÷个6、把71化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。

北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：《分数乘法》分数乘法知识点：1、理解分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法。

分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，可以先约分在计算。

3、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。

分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。

计算结果要求是最简分数。

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

乘数乘以小于1的数，积小于乘数；乘数乘以等于1的数，积等于乘数；乘数乘以大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

第二单元：《长方体》长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

×4 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体的棱长总和=棱长×12 C=a×12正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=体积÷长÷宽补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

知识点：1、认识体积、容积单位。

常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。

单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml 1L=1dm³1ml=1cm³第三单元：《分数除法》倒数知识点： 1 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

新北师大版五年级数学下册全册教案学校:年级:姓名:职称:新北师大版五年级数学下册全册教案第一单元分数加减法第二单元长方体（一）第三单元分数乘法第四单元长方体（二）整理与复习第五单元分数除法第六单元确定位置第七单元用方程解决问题数学好玩第八单元数据的表示和分析总复习五年级数学下册教学计划一、学情分析我班学生的学习态度、班级的学习风气是不太好的。

我一直对行为习惯的培养很重视。

但也有部分同学由于父母长辈过分宠爱，平时对自己要求不严，学习习惯较差，作业马虎，字迹潦草，由于学习态度不端正，导致学习成绩不理想。

因此，在本学期的数学教学过程中，要充分挖掘学生的潜力，发挥学生的主体作用，教师的主导作用，要特别加强学生学习习惯和责任心的培养，学会思考方法，养成善于思考的好习惯，把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。

二、教材分析和教学目标（一）数与代数第一单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

第三单元“分数乘法”结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

第五单元“分数除法”了解倒数的意义，会求一个数的倒数。

能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。

第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。

同时经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

1. 学习余数的三大定理及综合运用2. 理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理 a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。

例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7知识点拨教学目标5-5-3.余数性质（三）178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。

1. 五年级奥数余数性质（一）教师版2. 理解弃9法,并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之和,或这个和除以c 的余数。

例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16＝39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。

例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之差。

例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23－16＝7除以5的余数等于2,两个余数差3－1＝2.当余数的差不够减时时,补上除数再减。

例如：23,14除以5的余数分别是3和4,23－14＝9除以5的余数等于4,两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数的积,或者这个积除以c 所得的余数。

例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。

当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。

例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2.乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同,那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪,有个印度数学家名叫花拉子米,写有一本《花拉子米算术》,他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行,由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确,他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为1知识点拨 教学目标5-5-3.余数性质（三）1898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3,那么上面这个算式一定是错的。

新北师大版五年级数学下册全册教案（新教材）第一单元分数加减法第二单元长方体（一）第三单元分数乘法第四单元长方体（二）整理与复习第五单元分数除法第六单元确定位置第七单元用方程解决问题数学好玩第八单元数据的表示和分析总复习五年级数学下册教学计划一、学情分析我班学生的学习态度、班级的学习风气是比较好的。

我一直对行为习惯的培养很重视，因而这批同学的学习态度端正，作业书写工整、美观。

但也有部分同学由于父母长辈过分宠爱，平时对自己要求不严，学习习惯较差，作业马虎，字迹潦草，由于学习态度不端正，导致学习成绩不理想。

因此，在本学期的数学教学过程中，要充分挖掘学生的潜力，发挥学生的主体作用，教师的主导作用，要特别加强学生学习习惯和责任心的培养，学会思考方法，养成善于思考的好习惯，把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。

二、教材分析和教学目标（一）数与代数第一单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

第三单元“分数乘法”结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

第五单元“分数除法”了解倒数的意义，会求一个数的倒数。

能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。

第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。

同时经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

北师大版小学数学五年级下册1-8单元知识点考点讲义(含解析)北师大版小学数学五年级下册第1单元分数加减法知识点一：异分母分数加减法的计算方法1.异分母分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

2.异分母分数加减法通分时，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算比较简便。

3.计算结果能约分的要约成最简分数。

知识点二：分数加减混合运算1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

2.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

知识点三：分数与小数的互化及比较大小1.分数与小数比较大小时，可以用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。

2.分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。

3.小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分数。

考点1：异分母分数加减法【例1】(2019•保定模拟)在手工折纸课上，依依用了一张纸的13，淘淘用了这张纸的14．(1)他俩一共用了这张纸的几分之几？(2)依依比淘淘多用了这张纸的几分之几？1．(2019春•永定区期末)一根铁丝，第一次用去56米，第二次用去89米．(1)两次共用去多少米？(2)第二次比第一次多用去多少米？2．(2019春•绍兴期末)小明看一本连环画，第一天看了全书的13，第二天看了全书的25，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？3．(2019春•蕲春县期末)修一段公路，第一个星期修了全部的14，比第二个星期少修了全部的720，剩下的第三个星期修完．(1)第二个星期修了全部的几分之几？(2)第三个星期修了全部的几分之几？考点2：分数的加减法混合运算【例2】(2019春•务川县期中)列式计算．(1)12与58的和再减去18，差是多少？(2)一个数加上320的和减去35，差是25，这个数是多少？(3)13与112的和比56少多少？1．(2019春•黎平县校级期末)列式计算．(1)1减去35的差，再加上78，和是多少？(2)从2里面减去58与16的和，差是多少？(3)从89与16的差里减去一个数，得112．这个数是多少？2．(2019春•襄城县校级月考)列式计算，(1)34与35的差比12少多少？(3)从45与16的差里减去一个数，得715，这个数是多少？(3)23与45的差加上它们的和是多少？3．(2019春•仙游县期末)列式计算：(1)从35里面减去110与38的和．差是多少？(2)一个数加上23的和比3少12，这个数是多少？(3)从910与25的差里减去一个数得14，这个数是多少？(列方程解)(4)有一个数减去13以后，比56与38的差多512，这个数是多少？考点3：分数加减法简便计算【例3】(2019春•营山县期末)计算下列各题，能简算的要简算．34577--135688++1571(4612--11511128812+++714(939-+1783201520-+1．(2019•保定模拟)计算下面各题，能简算的要简算．(1)111345++(2)711()823+-(3)112637887+++(4)1311085+-(5)831(942+-(6)823(3310-+2．(2019春•嘉陵区期中)用你喜欢的方法计算下面各题．152563++751()18189--5122443++34124949+++23277--5111243++3．(2019春•江夏区期末)计算下面各题．(1)5756812+-(2)1152()969-+(3)459613111311-+-(4)352(412--(5)253(348+-(6)7254127127+++考点4：解含有分数的方程【例4】解方程．(1)114205x +=(2)53108x -=(3)111(2318x -+=(4)31118818x --=(5)75519618x -+=(6)5151229x +=+1．(2019春•寻乌县期末)解方程1191510x +=37812x -=67113133x +-=2．(2019春•漳平市校级期末)解方程33144x +=7193x -=721125x -=-524377x ++=．3．(2019春•华亭县期末)解方程．52177x -=-115()3412x --=102113x -=231773x --=考点5：分数加减法解应用题【例5】(2019•长沙)学校运来一堆沙子．修路用去58吨，砌墙用去16吨，还剩下56吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？1．(2019春•相城区期末)一根钢筋，第一次截去78米，比第二次多截去310米，还剩45米，这根钢筋的全长多少米？2．(2019春•沈阳期末)奇思用34时做完作业，淘气比他慢15时，笑笑比淘气快120时，笑笑完成作业用了多少时间．3．(2019秋•新泰市校级期中)水果店运来一批水果，第一天运走15吨，第二天运走0.15吨，还剩下78吨，这批水果一共有多少吨？考点6：利用分析法解决分数问题【例6】(2019春•金溪县校级期末)小光喝了一杯橙汁的14，然后加满水，又喝了这杯水的512，再加满水，又喝了这杯水的13，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？1．(2019秋•宝安区期末)淘气喝了一杯牛奶的34，笑笑也喝了一杯牛奶的34．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．(可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．)2.(2019春•瑞金市期末)李芳喝了一杯牛奶的12，然后加满水，又喝了一杯的12，再加满水，最后把一杯都喝了，李芳喝的()多．A．水B．牛奶C．水和牛奶一样D．无法确定3．(2007•点军区校级自主招生)李林喝了一杯牛奶的一半，然后加满水，又喝了一杯的13，再倒满水后又喝了14，又加满水，最后把一杯都喝了．李林喝的牛奶与水相比，()A．牛奶多B．水多C．一样多D．不能确定考点7：分数和小数的互化及大小比较【例7】(2019春•寻乌县期中)甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了78小时，丙用了56小时，谁拍得最快？1．在横线上面的□里填上适当的小数，下面的□里填上适当的分数．2．(2019•永州模拟)蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行0.3km，而一般人骑自行的速度是每分钟14km．蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快多少千米？3．(2019春•抚宁区期末)某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：第一种：售出58第二种：售出12第三种：售出49这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？1．(2019春•吉水县期末)2799表示个19加个19，共有个19，就是．2．(2019春•泸西县校级期末)516再增加个116，分数值是12，减去个116，分数值是14．3．(2019秋•北票市期末)分母是7的所有真分数是17、27、37、47、57、67．它们的和是．4．(2019•盐田区)甲数是47，乙数是511．甲乙两数的和是，甲乙两数的差是．5．(2019春•漳平市校级期末)修一条路，第一天修了全长的13，第二天修全长的14．两天共修了全长的()()，第二天比第一天少修全长的()()，还剩下全长的()()，已修的比剩下的多()()．6．(2019春•龙岗区校级月考)比23千克少0.2千克的是千克，910米比米长15米．7．在横线上填上“>”“<”或“=”5163-=1144+5193-119-732020-516-112+131105-1133+81153-4152-1142+．8．(2019春•源汇区期末)在12、13、16、19、118中选出四个分数填入括号中，使下面的等式成立．()()()()1()()()()+++=9．(2006秋•南汇区期中)国庆期间，小明和妈妈去上海海洋水族馆参观，共用了344小时，其中坐车用了1小时20分钟，吃午饭用了13小时，那么他们实际参观用了小时．10．(2019春•长寿区期末)一杯果汁，小明喝了半杯后，觉得太甜了，就兑满了凉开水．他又喝了半杯，就放下了．小明一共喝了34杯果汁，杯凉开水．11．(2019•亳州模拟)修一条路，第一天修了全长的112，第二天比第一天多修了全长的115，第三天比第一天少修了全长的130．三天一共修了全的．12．(2019春•通州区期末)学校打算把一批课外书的14分给六年级，25分给五年级，38分给四年级．你觉得这个方案可行吗？13．(2019春•邹城市期末)直接写出得数．1145+4193-5118-=71102-=1179-=5184+=10.25+=35714+=14．(2019春•榕江县校级期末)列式计算(也可列方程计算)(1)712加上78减去56的差，和是多少？(2)45与710的和减去一个数得12．这个数是多少？15．列式计算．(1)57与613的和，再加上713，等于多少？(2)有一个数比1112与712的差多13，这个数是多少？(3)从3里减去5186+的和，差是多少？(4)78减去12与27的差，差是多少？(5)有一个数比58与36的差多17，这个数是多少？16．(2019春•江苏校级期末)计算．(能简算的要简算)．351462+-73118412-+5464911119+++135691111--1379711111111-++831(787-+17．(2019春•泰州校级期末)计算，能简便计算要简便计算4341()9494+++251912--2577(181812-+7724911911-+-3861111--51166-+．18．(2019春•通榆县期末)解下列方程：(1)3374x +=；(2)53128x -=；(3)516x -=；(4)5395x +=．19．(2019秋•宜昌期末)仓库里有一批肥料，李强运走了17，张华运走了37，剩下的被刘松运走．(1)李强和张华一共运走了几分之几？(2)刘松运走了几分之几？20．(2019春•邹城市期末)食堂里存放一堆煤，第一周用去35吨，第二周用去34吨，第三周用去的比前两周用的总数少38吨，第三周用去多少吨？21．(2019•郴州模拟)一瓶饮料有34L，爸爸喝了这瓶饮料的16，妈妈喝了14，其余的全被小宝喝了．小宝喝了这瓶饮料的几分之几？22．(2019春•高密市期末)水果店有水果25吨，卖出14吨，又运34吨，水果店现在有水果多少吨？23．(2019春•通榆县期末)有一块菜地，上午浇了16，中午浇了38，下午浇了524，一共浇了这块地的几分之几？还有几分之几没有浇？24．笑笑喝一杯果汁，分四次喝完．第一次喝了这杯果汁的16，然后加水；第二次喝了这杯的13，然后再加水；第三次喝了半杯，又加满水；第四次一饮而尽．(1)笑笑喝的果汁多还是水多；(2)笑笑总共喝了一杯果汁，喝了多少水呢．25．(2019•长沙)学校运来一堆沙子．修路用去58吨，砌墙用去16吨，还剩下56吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？26．(2019春•唐山期末)亮亮喝了一杯牛奶的16，然后加满水，又喝了一杯的13，再倒满水后又喝了半杯，然后加满了水，最后把一杯都喝了．亮亮喝的牛奶多还是水多？27．(2019•湘潭模拟)王林看一本书，第一天看了全书的29，第二天和第三天都比第一天多看全书的427，三天一共看了全书的几分之几？28．王刚喝一杯满满的饮料，分三次喝空，第一次喝了一杯的14，然后加满水；第二次喝了一杯的12，然后再加满水，第三次全部喝完，他喝的饮料多还是水多？29．(2019春•杭州期末)小明倒了杯牛奶，先喝了12，接着加满咖啡，又喝了这杯的13，再加满咖啡最后一饮而尽．那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？请用数学方法说明理由．30．(2019春•单县期中)东东妈去买水果，买了45千克苹果，比芒果多14千克．苹果和芒果一共买了多少千克？31．(2019春•重庆期末)修路队修一条公路，第一天修了这条公路的29，第二天比第一天多修这条公路的16，余下的第三天修完．第三天修了这条公路的几分之几？32．(2019春•兴化市期末)水果店运来34吨西瓜，上午卖出了14，下午又卖出了13，还剩下总数的几分之几？33．壮壮在100米跑步训练中，第一次用了0.28分钟，第二次用了825分钟，第三次用了311分钟．他哪次的成绩最好？34．在一次跳高比赛中，小明跳了1110米，小军跳了1.5米，小刚跳了1920米．请你给他们排个名次，把他们的名字写在下面的领奖台上．参考答案与解析考点1：异分母分数加减法【例1】(2019•保定模拟)在手工折纸课上，依依用了一张纸的13，淘淘用了这张纸的14．(1)他俩一共用了这张纸的几分之几？(2)依依比淘淘多用了这张纸的几分之几？【思路分析】(1)把依依、淘淘用的纸占这张纸的分率相加，求出他俩一共用了这张纸的几分之几即可．(2)用依依用的占这张纸的分率减去淘淘用的占这张纸的分率，求出依依比淘淘多用了这张纸的几分之几即可．【规范解答】解：(1)117 3412 +=答：他俩一共用了这张纸的712．(2)111 3412 -=答：依依比淘淘多用了这张纸的112．【名师点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的关系．1．(2019春•永定区期末)一根铁丝，第一次用去56米，第二次用去89米．(1)两次共用去多少米？(2)第二次比第一次多用去多少米？【思路分析】(1)第一次用去的加上第二次用去的即是两次共用多少米；(2)第二次用去的减去第一次用去的即是第二次比第一次多用去多少米．【规范解答】解：(1)5831 6918+=(米)答：两次共用去3118米．(2)851 9618-=(米)答：第二次比第一次多用去118米．【名师点评】本题考查了学生解答简单的分数加减法应用题的能力．2．(2019春•绍兴期末)小明看一本连环画，第一天看了全书的13，第二天看了全书的25，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？【思路分析】第一天看了全书的13，第二天看了全书的25，根据分数加法的意义，将第一天与第二天看的占总页数的分率相加，即得两天共看了全书的几分之几．将总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去第一天与第二天看的占总页数的分率，即得还剩几分之几没看．【规范解答】解：1211 3515 +=114 11515 -=答：两天一共看了全书的1115，还剩415没有看．【名师点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力．3．(2019春•蕲春县期末)修一段公路，第一个星期修了全部的14，比第二个星期少修了全部的720，剩下的第三个星期修完．(1)第二个星期修了全部的几分之几？(2)第三个星期修了全部的几分之几？【思路分析】(1)把总长度看成单位“1”，第一个星期比第二个星期少修了全部的720，所以用第一个星期修的分率加上720就是第二个星期修了总长度的几分之几；(2)用1减去第一个星期修的分率，再减去第二个星期修的分率，就是第三个星期修了全长的几分之几．【规范解答】解：(1)173 4205 +=答：第二个星期修了全部的35．(2)13 145 --33 45 =-3 20 =答：第三个星期修了全部的320．【名师点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决．考点2：分数的加减法混合运算【例2】(2019春•务川县期中)列式计算．(1)12与58的和再减去18，差是多少？(2)一个数加上320的和减去35，差是25，这个数是多少？(3)13与112的和比56少多少？【思路分析】(1)先算12与58的和，所得的和再减去18即可；(2)先用25加上35，所得的和再减去320即可；(3)先算13与112的和，再用56减去所得的和即可．【规范解答】解：(1)151 288 +-9188=-1=．答：差是1．(2)233 5520 +-3120 =-17 20 =．答：这个数是17 20．(3)511( 6312 -+55 612 =-512 =．答：少512．【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．1．(2019春•黎平县校级期末)列式计算．(1)1减去35的差，再加上78，和是多少？(2)从2里面减去58与16的和，差是多少？(3)从89与16的差里减去一个数，得112．这个数是多少？【思路分析】(1)先求出1减35的差，再用求得的差加78即可解答，(2)先求出58加16的和，再用2减求得的和即可解答，(3)先求出89减16的差，再用求得的差减112即可解答．【规范解答】解：(1)37 158 -+27 58 =+11 140 =答：和是11140．(2)51 2()86 -+ 19224 =-5124 =答：差是5124．(3)811 (9612--1311812 =-2336=答：这个数是23 36．【名师点评】明确运算的顺序，并正确进行计算，是此类题目考查知识点．2．(2019春•襄城县校级月考)列式计算，(1)34与35的差比12少多少？(3)从45与16的差里减去一个数，得715，这个数是多少？(3)23与45的差加上它们的和是多少？【思路分析】(1)根据题意，先求出34与35的差是多少，再用12减去求出的差即可解答；(2)根据题意，先求出45与16的差是多少，再减去715即可解答；(3)先用23减去45求出差，再用23加上45求出和，再用求出的差加上求出的和即可解答．【规范解答】解：(1)133() 245 --13 220 =-720 =；答：34与35的差比12少720．(2)417 5615 --197 3015 =-16=；答：这个数是16．(3)2424( 3535 -++ 222 1515=-+43 =；答：是43．【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．3．(2019春•仙游县期末)列式计算：(1)从35里面减去110与38的和．差是多少？(2)一个数加上23的和比3少12，这个数是多少？(3)从910与25的差里减去一个数得14，这个数是多少？(列方程解)(4)有一个数减去13以后，比56与38的差多512，这个数是多少？【思路分析】(1)先求出110加38的和，再用35减所得的和即可解答，(2)先依据分数乘法意义，求出比3少12的数，再根据加数=和-另一个加数即可解答，(3)设这个数是x ，依据题意可列方程：9211054x --=，先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加x ，最后同时减14求解，(4)设这个数是x ，依据题意可列方程：153536812x -=-+，依据等式的性质即可求解．【规范解答】解：(1)313()5108-+，319540=-，18=，答：差是18；(2)123(1)23⨯--，12323=⨯-，12223=-，516=，答：这个数是516；(3)设这个数是x ，9211054x --=，1124x x x -+=+，11112444x -=+-，14x =，答：这个数是14；(4)设这个数是x ，153536812x -=-+，1738x -=，11713383x -+=+，5124x =，答：这个数是5124．【名师点评】本题属于比较简单文字题，关键是明确数量间的等量关系，并根据它们之间的关系列式解答，解方程时注意对齐等号．考点3：分数加减法简便计算【例3】(2019春•营山县期末)计算下列各题，能简算的要简算．34577--135688++1571(4612--11511128812+++714(939-+1783201520-+【思路分析】(1)、(5)根据减法的性质进行简算；(2)根据加法结合律进行简算；(3)先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；(4)根据加法交换律和结合律进行简算；(6)按照加法交换律进行简算．【规范解答】解：(1)34577--345(77=-+51=-4=(2)135 688 ++135( 688 =++ 116=+116=(3)157 1() 4612--11144 =-1=(4)11511 128812+++ 11151()( 121288 =+++314=+314=(5)714() 939 -+714939 =--741993 =--1133=-=(6)1783 201520-+1738 202015 =+-8115=-715=【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．1．(2019•保定模拟)计算下面各题，能简算的要简算．(1)111345++(2)711()823+-(3)112637887+++(4)1311085+-(5)831(942+-(6)823(3310-+【思路分析】(1)、(4)按照从左向右的顺序进行计算；(2)、(5)先算小括号里面的减法，再算加法；(3)根据加法交换律和结合律进行简算；(6)根据减法的性质进行简算．【规范解答】解：(1)111 345 ++71125 =+ 4760=(2)711() 823 +-7186 =+ 2524 =(3)11263 7887+++ 11326()()7788 =+++ 21=+3=(4)131 1085+-1140=(5)831(942+-8194=+4136=(6)823(3310-+8233310=--3210=-7110=【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．2．(2019春•嘉陵区期中)用你喜欢的方法计算下面各题．152563++751()18189--5122443++34124949+++23277--5111243++【思路分析】(1)、(3)、(6)按照从左向右的顺序进行计算；(2)、(5)根据减法的性质进行简算；(4)根据加法交换律和结合律进行简算．【规范解答】解：(1)152563++312303=+1710=(2)751()18189--75118189=-+2 9 =(3)512 2443++112243 =+ 98=(4)3412 4949 +++ 3142()()4499 =+++213=+213=(5)23 277 --232()77 =-+527=-217=(6)511 1243++2133=+1=【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．3．(2019春•江夏区期末)计算下面各题．(1)5756812+-(2)1152()969-+(3)459613111311-+-(4)352(412--(5)253(348+-(6)7254127127+++【思路分析】(1)按照从左向右的顺序进行计算；(2)根据减法的性质进行简算；(3)根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算；(4)先小括号里面的减法，再算括号外面的减法；(5)先算小括号里面的减法，再算加法；(6)根据加法交换律和结合律进行简算．【规范解答】解：(1)575 6812 +-4152412 =-3124=(2)1152() 969-+1152969 =--1125996 =--516=-16=(3)4596 13111311 -+-4956()( 13131111 =+-+ 11=-=(4)35 2()412 --123 =-2 13 =(5)253() 348 +-2738=+3724=(6)7254127127+++7524()()121277=+++617=+617=【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．考点4：解含有分数的方程【例4】解方程．(1)114205x +=(2)53108x -=(3)111(2318x -+=(4)31118818x --=(5)75519618x -+=(6)5151229x +=+【思路分析】(1)根据等式的性质，方程两边同时减1120即可得到原方程的解．(2)根据等式的性质，方程两边同时加510即可得到原方程的解．(3)先计算出方程左边115236+=，再根据等式的性质，方程两边同时加56即可得到原方程的解．(4)首先根据等式的性质，方程两边同时加38再加18即可得到原方程的解．(5)先计算出方程左边751119618+=，再根据等式的性质，方程两边同时加x ，方程左、右交换位置后再根据等式的性质，方程两边都减5118即可得到原方程的解．(6)根据等式的性质，方程两边同时减512即可得到原方程的解．【规范解答】解：(1)114205x +=11114112020520x +-=-14x =；(2)53108x -=55351010810x -+=+78x =；(3)111()2318x -+=51618x -=551566186x -+=+89x =；(4)31118818x --=3131113188881888x --++=++109x =；(5)75519618x -+=115111818x -=115111818x x x -+=+115111818x =+511111818x +=55115111118181818x +-=-13x =；(6)5151229x +=+5515512122912x +-=+-2336x =．【名师点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．本组方程计算量较大，要认真计算每一步．1．(2019春•寻乌县期末)解方程1191510x +=37812x -=67113133x +-=【思路分析】(1)根据等式的基本性质，方程两边同时减去1115，然后通分化简即可求解．(2)根据等式的基本性质，方程两边同时加上38，然后通分化简整理即可求解．(3)先方程把左边计算整理一下，化成：1x -，然后根据等式的基本性质，两边同时加上x ，再减去13，计算整理得解．【规范解答】解：(1)1191510x +=111191115151015x +-=-27223030x =-16x =(2)37812x -=337388128x -+=+1492424x =+2324x =(3)67113133x +-=113x -=113x x x -+=+1111333x +-=-23x =【名师点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数(0除外)，两边仍相等．2．(2019春•漳平市校级期末)解方程33144x +=7193x -=721125x -=-524377x ++=．【思路分析】(1)两边同时减去314．(2)两边同时加上79．(3)两边同时加上712．(4)两边同时减去1．【规范解答】解：(1)33144x +=33331414414x +-=-1528x =(2)7193x -=77179939x -+=+119x =(3)721125x -=-772711212512x -+=-+11160x =(4)524377x ++=41131x +-=-42x =4424x ÷=÷0.5x =【名师点评】本题考查方程的解法．在方程的两边同时加上或减去同一个数，同时乘以或除以同一个数(0除外)，方程的解不变．3．(2019春•华亭县期末)解方程．52177x -=-115()3412x --=102113x -=231773x --=【思路分析】(1)先化简，再依据等式的性质，在方程两边同时加上57求解；(2)先化简，再依据等式的性质，在方程两边同时加上112求解；(3)依据等式的性质，在方程两边同时加上x ，再在方程两边同时减去23求解；(4)依据等式的性质，方程两边再同时加上2377+求解．【规范解答】解：(1)52177x -=-55557777x -+=+107x =(2)115(3412x --=151212x -=115112121212x -+=+12x =(3)102113x -=102113x x x -+=+210311x +=2210233113x +-=-833x =(4)231773x--=2323123 7777377x--++=++2221x=【名师点评】本题解方程主要运用了等式的性质即“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，“等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等”．解方程时注意对齐等号．考点5：分数加减法解应用题【例5】(2019•长沙)学校运来一堆沙子．修路用去58吨，砌墙用去16吨，还剩下56吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？【思路分析】根据题意，可用修路用去的沙子加上砌墙用去的沙子就是总用用去的沙子，再用剩下的沙子减去用去的沙子即可，列式解答即可．【规范解答】解：551( 686 -+519 624=-124=(吨)；答：剩下的沙子比用去的沙子多124吨．【名师点评】解答此题的关键是确定总共用去了多少沙子，然后再用剩下的减去用去的即可．1．(2019春•相城区期末)一根钢筋，第一次截去78米，比第二次多截去310米，还剩45米，这根钢筋的全长多少米？【思路分析】根据题意，第一次比第二次多截，第一次截去的78米减去310米就是第二次的，两次截去的相加再加上剩下的就是全长．【规范解答】解：7734(88105+-+，7234 8405=++，352332 404040=++，94=(米)；答：这根钢筋的全长94米．【名师点评】本题的关键是求出第二次的长度，然后再根据截去的加上剩下的就是全长，进行计算即可．2．(2019春•沈阳期末)奇思用34时做完作业，淘气比他慢15时，笑笑比淘气快120时，笑笑完成作业用了多少时间．【思路分析】首先用奇思做完作业用的时间加上淘气比他慢的时间，求出淘气用了多少时间；然后用淘气用的时间减去笑笑比淘气快的时间，求出笑笑完成作业用了多少时间即可．【规范解答】解：311 4520 +-191 2020 =-910=(小时)答：笑笑完成作业用了910小时．【名师点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系．3．(2019秋•新泰市校级期中)水果店运来一批水果，第一天运走15吨，第二天运走0.15吨，还剩下78吨，这批水果一共有多少吨？【思路分析】第一天运走15吨，第二天运走0.15吨，还剩下78吨，根据加法的意义，将第一天、第二天运走的吨数及剩下吨数相加，即得共有多少吨．【规范解答】解：170.1558 ++0.20.150.875=++1.225=(吨)答：这批水果共有1.225吨．【名师点评】完成本题可先将式中的数据化成统一的数据形式后再计算．考点6：利用分析法解决分数问题【例6】(2019春•金溪县校级期末)小光喝了一杯橙汁的14，然后加满水，又喝了这杯水的512，再加满水，又喝了这杯水的13，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？【思路分析】由题意可知，小光喝的水与橙汁的总量为15114123+++杯，而这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯，所以喝的水有：1511 4123++=杯．【规范解答】解：喝的橙汁有1杯，喝的水有1511 4123++=杯．所以喝的橙汁和水一样多；答：小光喝的橙汁和水一样多．【名师点评】明确这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯是完成本题的关键．1．(2019秋•宝安区期末)淘气喝了一杯牛奶的34，笑笑也喝了一杯牛奶的34．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．(可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．)【思路分析】由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；根据分数的意义可知，如果两个杯子一样大，则喝的一样多；如果不同则喝的不一样多，然后再进一步规范解答即可．【规范解答】解：根据分数的意义可知；如果淘气和笑笑的杯子一样大，则他们喝的一样多；如果笑笑的杯子比淘气的大，则笑笑喝的多；由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；所以，他们俩说的都不对．【名师点评】只有在单位“1”相同的情况下，才能根据两个分率占单位“1”的多少进行比较．2.(2019春•瑞金市期末)李芳喝了一杯牛奶的12，然后加满水，又喝了一杯的12，再加满水，最后把一杯都喝了，李芳喝的()多．A．水B．牛奶C．水和牛奶一样D．无法确定【思路分析】李芳喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，每次都是12杯，两个12加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．【规范解答】解：11122-=(杯)，。