确定性需求下的库存管理
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我们使用 p 来代表惩罚成本，即 p 是每单位缺 货所带来的成本。
17
经济订货批量（EOQ）模型
基本EOQ模型:
假设 • 需求率是已知的常数，即给定单位时间的需求率 • 不允许缺货 • 无订货提前期 • 成本包括
– 每个订单的固定订货成本 K – 比例订货成本，每单位订货量成本为 c – 持货成本，单位时间每单位持货量成本为 h
40
20
订货折扣模型
全订货量折扣模型的最佳订货策略:
总结： • 找到最大的有效的EOQ值； • 比较在该EOQ值处以及在所有大于该EOQ值的年度成
本函数间断点处的成本值。
41
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
⎧
0.30Q
for 0 ≤ Q < 500
C(Q) =
⎪ ⎨
150 +
0.29(Q
− 500)
25
EOQ模型
考虑到货滞后时的情形:
I(t)
Q = 3870
1.24 年
R = 1040
4月
发出订单
t
订货到达
26
13
EOQ模型
考虑到货滞后时的情形:
根据现有存货确定订货时间，即再订货点，比使用每期 终点的时间来确定订货时间更为方便和实用。定义再订 货点 R， 当现有存货降低到该库存水平的时候发出订 货。
⎪⎩G2(Q) for 1000 ≤ Q
G(400) = G0(400) = 600 × 0.30 + 600 × 8 400 + 0.2 × 0.30 × 400 2 = $204.00
G(500) = G1(500) = 600 × 0.29 + 600 × 8 500 + 0.2 × 0.29 × 500 2 = $198.10 G(1000) = G2(1000) = 600 × 0.28 + 600 × 8 1000 + 0.2 × 0.28 ×1000 2 = $200.80
第5章
确定性需求下的库存管理
1
库存状况
库存总费用占GNP的 20% ~ 25%。
其它 农业 10% 8%
销售店 26%
制造 34%
批发 22%
不同领域的库存费用所占比重 2
1
库存分类
• 原材料 • 零部件 • 在制件 • 成品
何 时 订 货? 订 多 少 货?
3
持有库存的原因
• 获取规模效益
– 换产及生产准备
补充量
点线：有效库存 R :观察间隔
发货点 LT 发货点 LT
R
R
11
库存管理方式
定期发货点及补充点方式
该方式也称 (R, s, S) 方式。每间隔 R 时期就观察库存 状况，在该时刻如果有效库存下降到发货点 s 以下 时，按照补充点与有效库存的差值来进行补充。
补充点 S
库 存 量
发货点 S
补充量
点线：有效库存 R :观察间隔
5 Q
⎟⎟⎠⎞
Q 2
= 0.29 × 600 + 13× 600 + 0.20 × 0.29 × Q + 0.20 × 5
Q
2
2
由
d dQ
G0
(Q
)
=
0
可得 Q(1) = 519
47
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
G2
(Q
)
=
600
×
⎜⎜⎝⎛
0.28
+
15 Q
⎟⎟⎠⎞
+
8
× 600 Q
+
0.20
×
⎜⎜⎝⎛
Q
45
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
G0
(Q
)
=
600
×
0.30
+
8
× 600 Q
+
0.20
× 0.30Q 2
由
d dQ
G0
(Q
)
=
0
可得 Q(0) = 400
46
23
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
G1
(Q
)
=
600
×
⎜⎜⎝⎛
0.29
+
5 Q
⎟⎟⎠⎞
+
8
× 600 Q
+
0.20
×
⎜⎜⎝⎛
0.29
+
h' = h(1 − λ ψ )
经济订货批量为
Q* =
2Kλ h'
30
15
订货折扣模型
有两种可能: – 全部订货量都享受折扣； – 当订货量超过某个值之后，超过的部分享受折扣。
前者更为普遍
31
例 8.3:
λ = 600
订货折扣模型
K = 8 I = 0.2
⎧0.30Q for 0 ≤ Q < 500
180
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Q
37
订货折扣模型
全订货量折扣模型的最佳订货策略:
由于 0 ≤ 400 < 500，所以 Q(0) 是有效的。 但是 Q(1) 和 Q(2) 都是无效的。 Q(1) 应当在500到1000之间； Q(2) 应当大于1000。
27
有限生产率
I(t) 斜率 = ψ - λ
H
斜率 = - λ
T1
T2
T
t
28
14
Q = λT
Q = ψT1
EOQ模型
T =Q λ
T1 = Q ψ
H T1 =ψ − λ
H = Q(1 − λ ψ )
29
EOQ模型
平均年度成本函数
G(Q) =
பைடு நூலகம்K T
+
hH 2
=
Kλ Q
+
hQ 2
⎜⎜⎝⎛1
−
λ ψ
⎟⎟⎠⎞
h = 0.25 × 0.02
K = 12
经济订货批量
Q* = 2Kλ = 2 ×12 × 3120 = 3870
h
0.005
24
12
例 8.1:
EOQ模型
本例显示了使用简单的EOQ模型的时候可能产生的问题 及现象
z资源无限假设：这个小商铺可能没有地方存放近 4000支铅笔
z最优解与商品的单价无关
18
9
基本EOQ模型:
EOQ模型
斜率 = λ Q
库存 I(t)
T
时间 t
19
EOQ模型
基本EOQ模型:
每个周期的订货成本
C(Q) = K + cQ
平均库存 Q2
20
10
EOQ模型
基本EOQ模型:
平均年度成本
G (Q )
=
K
+ cQ T
+
hQ 2
=
K
+ cQ Q
+
hQ 2
=
Kλ Q
+
λc
+
hQ 2
6
3
库存问题分类
单周期与多周期库存 单周期：偶尔发生的某种物品的需求，或生命周期 短的物品的需求 圣诞树，日报，奥运会纪念章，易腐物品 多周期：在足够长的时间里对某种物品的重复的、 连续的需求
7
库存问题分类
独立需求库存与从属需求库存 独立需求：用户对企业产品和服务的需求，特征是 需求的对象和数量不确定 从属需求：企业内部物料转化各环节之间所发生的 需求，它可以根据对最终产品的独立需 求精确地计算出来
⎪⎪⎩0.28
+
15 Q
for
1000 ≤ Q
43
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
年度成本函数
G(Q) = λC(Q) + Kλ + I C(Q) Q
QQ
Q2
44
22
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
200
218
216
G(Q)
214
212
210
208
206
204
202
200 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
h = Ic
14
7
相关的成本
订货成本: 订货成本与所订货物量或者产量有关。
订货成本包含两部分: 固定部分 → 生产准备费用 可变部分 → 比例订货费用
C(x
)
=
⎧ ⎩⎨K
0 +
cx
if if
x=0 x>0
15
订货成本:
费用
相关的成本
斜率 = c
K 产量 X 16
8
相关的成本
惩罚成本:
惩罚成本，也称为缺货成本或者库存短缺成本， 是由于没有足够的库存满足需求而产生的成本。 根据超额的需求被记录下来并延期交货，还是不 予记录并丢失，惩罚成本有不同的解释。它还可 能包括商誉损失带来的成本。
不是预先规定的批量，而是补充点 S 与有效库存的差
值
库
存
量
补充点 S
发货点 s
发货点 LT
点线：有效库存
发货点
10
5
库存管理方式
定期补充点方式
该方式也称 (R, S) 方式。每间隔 R 时期就观察库存状 况，无论有效库存量有多大，在该时刻按照补充点与 有效库存的差值来进行补充。
补充点 S
17
经济订货批量（EOQ）模型
基本EOQ模型:
假设 • 需求率是已知的常数，即给定单位时间的需求率 • 不允许缺货 • 无订货提前期 • 成本包括
– 每个订单的固定订货成本 K – 比例订货成本，每单位订货量成本为 c – 持货成本，单位时间每单位持货量成本为 h
40
20
订货折扣模型
全订货量折扣模型的最佳订货策略:
总结： • 找到最大的有效的EOQ值； • 比较在该EOQ值处以及在所有大于该EOQ值的年度成
本函数间断点处的成本值。
41
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
⎧
0.30Q
for 0 ≤ Q < 500
C(Q) =
⎪ ⎨
150 +
0.29(Q
− 500)
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EOQ模型
考虑到货滞后时的情形:
I(t)
Q = 3870
1.24 年
R = 1040
4月
发出订单
t
订货到达
26
13
EOQ模型
考虑到货滞后时的情形:
根据现有存货确定订货时间，即再订货点，比使用每期 终点的时间来确定订货时间更为方便和实用。定义再订 货点 R， 当现有存货降低到该库存水平的时候发出订 货。
⎪⎩G2(Q) for 1000 ≤ Q
G(400) = G0(400) = 600 × 0.30 + 600 × 8 400 + 0.2 × 0.30 × 400 2 = $204.00
G(500) = G1(500) = 600 × 0.29 + 600 × 8 500 + 0.2 × 0.29 × 500 2 = $198.10 G(1000) = G2(1000) = 600 × 0.28 + 600 × 8 1000 + 0.2 × 0.28 ×1000 2 = $200.80
第5章
确定性需求下的库存管理
1
库存状况
库存总费用占GNP的 20% ~ 25%。
其它 农业 10% 8%
销售店 26%
制造 34%
批发 22%
不同领域的库存费用所占比重 2
1
库存分类
• 原材料 • 零部件 • 在制件 • 成品
何 时 订 货? 订 多 少 货?
3
持有库存的原因
• 获取规模效益
– 换产及生产准备
补充量
点线：有效库存 R :观察间隔
发货点 LT 发货点 LT
R
R
11
库存管理方式
定期发货点及补充点方式
该方式也称 (R, s, S) 方式。每间隔 R 时期就观察库存 状况，在该时刻如果有效库存下降到发货点 s 以下 时，按照补充点与有效库存的差值来进行补充。
补充点 S
库 存 量
发货点 S
补充量
点线：有效库存 R :观察间隔
5 Q
⎟⎟⎠⎞
Q 2
= 0.29 × 600 + 13× 600 + 0.20 × 0.29 × Q + 0.20 × 5
Q
2
2
由
d dQ
G0
(Q
)
=
0
可得 Q(1) = 519
47
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
G2
(Q
)
=
600
×
⎜⎜⎝⎛
0.28
+
15 Q
⎟⎟⎠⎞
+
8
× 600 Q
+
0.20
×
⎜⎜⎝⎛
Q
45
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
G0
(Q
)
=
600
×
0.30
+
8
× 600 Q
+
0.20
× 0.30Q 2
由
d dQ
G0
(Q
)
=
0
可得 Q(0) = 400
46
23
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
G1
(Q
)
=
600
×
⎜⎜⎝⎛
0.29
+
5 Q
⎟⎟⎠⎞
+
8
× 600 Q
+
0.20
×
⎜⎜⎝⎛
0.29
+
h' = h(1 − λ ψ )
经济订货批量为
Q* =
2Kλ h'
30
15
订货折扣模型
有两种可能: – 全部订货量都享受折扣； – 当订货量超过某个值之后，超过的部分享受折扣。
前者更为普遍
31
例 8.3:
λ = 600
订货折扣模型
K = 8 I = 0.2
⎧0.30Q for 0 ≤ Q < 500
180
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Q
37
订货折扣模型
全订货量折扣模型的最佳订货策略:
由于 0 ≤ 400 < 500，所以 Q(0) 是有效的。 但是 Q(1) 和 Q(2) 都是无效的。 Q(1) 应当在500到1000之间； Q(2) 应当大于1000。
27
有限生产率
I(t) 斜率 = ψ - λ
H
斜率 = - λ
T1
T2
T
t
28
14
Q = λT
Q = ψT1
EOQ模型
T =Q λ
T1 = Q ψ
H T1 =ψ − λ
H = Q(1 − λ ψ )
29
EOQ模型
平均年度成本函数
G(Q) =
பைடு நூலகம்K T
+
hH 2
=
Kλ Q
+
hQ 2
⎜⎜⎝⎛1
−
λ ψ
⎟⎟⎠⎞
h = 0.25 × 0.02
K = 12
经济订货批量
Q* = 2Kλ = 2 ×12 × 3120 = 3870
h
0.005
24
12
例 8.1:
EOQ模型
本例显示了使用简单的EOQ模型的时候可能产生的问题 及现象
z资源无限假设：这个小商铺可能没有地方存放近 4000支铅笔
z最优解与商品的单价无关
18
9
基本EOQ模型:
EOQ模型
斜率 = λ Q
库存 I(t)
T
时间 t
19
EOQ模型
基本EOQ模型:
每个周期的订货成本
C(Q) = K + cQ
平均库存 Q2
20
10
EOQ模型
基本EOQ模型:
平均年度成本
G (Q )
=
K
+ cQ T
+
hQ 2
=
K
+ cQ Q
+
hQ 2
=
Kλ Q
+
λc
+
hQ 2
6
3
库存问题分类
单周期与多周期库存 单周期：偶尔发生的某种物品的需求，或生命周期 短的物品的需求 圣诞树，日报，奥运会纪念章，易腐物品 多周期：在足够长的时间里对某种物品的重复的、 连续的需求
7
库存问题分类
独立需求库存与从属需求库存 独立需求：用户对企业产品和服务的需求，特征是 需求的对象和数量不确定 从属需求：企业内部物料转化各环节之间所发生的 需求，它可以根据对最终产品的独立需 求精确地计算出来
⎪⎪⎩0.28
+
15 Q
for
1000 ≤ Q
43
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
年度成本函数
G(Q) = λC(Q) + Kλ + I C(Q) Q
Q2
44
22
订货折扣模型
订货增量折扣模型:
200
218
216
G(Q)
214
212
210
208
206
204
202
200 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
h = Ic
14
7
相关的成本
订货成本: 订货成本与所订货物量或者产量有关。
订货成本包含两部分: 固定部分 → 生产准备费用 可变部分 → 比例订货费用
C(x
)
=
⎧ ⎩⎨K
0 +
cx
if if
x=0 x>0
15
订货成本:
费用
相关的成本
斜率 = c
K 产量 X 16
8
相关的成本
惩罚成本:
惩罚成本，也称为缺货成本或者库存短缺成本， 是由于没有足够的库存满足需求而产生的成本。 根据超额的需求被记录下来并延期交货，还是不 予记录并丢失，惩罚成本有不同的解释。它还可 能包括商誉损失带来的成本。
不是预先规定的批量，而是补充点 S 与有效库存的差
值
库
存
量
补充点 S
发货点 s
发货点 LT
点线：有效库存
发货点
10
5
库存管理方式
定期补充点方式
该方式也称 (R, S) 方式。每间隔 R 时期就观察库存状 况，无论有效库存量有多大，在该时刻按照补充点与 有效库存的差值来进行补充。
补充点 S
