2015-2016年甘肃省兰州市永登县初三上学期期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年甘肃省兰州四十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③2．（4分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（4分）将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x4．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A．3 B．5 C．7 D．45．（4分）下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1C．若x2+2x+k=0有一根为2，则k=﹣8D．若分式值为零，则x=1，26．（4分）如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）A．8对 B．6对 C．5对 D．4对7．（4分）在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对角线平分一组对角D．邻角互补8．（4分）有下列说法：①正方形是中心对称图形，又是轴对称图形；②矩形的对角线互相垂直；③平行四边形相邻的两个内角互补；④菱形的对角线相等．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形10．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共40分）11．（4分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2015起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一根是．13．（4分）已知三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程x2﹣17x+70=0的两根之一，则此三角形的周长是．14．（4分）在平行四边形ABCD中，请你添加一个条件，使它成为矩形，则你添加的条件是．15．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且AB=2cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为．16．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是CA延长线上一点，∠BDC=15°，AD=AB=4，则BC=．17．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．18．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．19．（4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于．20．（4分）“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．三、解答题（共70分）21．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣100=0（2）x2﹣9x+8=0（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）x2﹣5x+1=0．22．（6分）试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．23．（6分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？24．（8分）已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根．（1）求实数m的范围；（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．25．（6分）已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相=S△BCF．交于点F，求证：S矩形ABCD26．（6分）已知如图，正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，求证：∠CEF=∠CFE．27．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．28．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．29．（6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．2015-2016学年甘肃省兰州四十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）方程：①2x2﹣=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0中，一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③【解答】解：①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选C．2．（4分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：这里a=1，b=﹣4，c=9，∵△=b2﹣4ac=32﹣36=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．3．（4分）将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．4．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A．3 B．5 C．7 D．4【解答】解：∵x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=，x1•x2=1，∴=（x1+x2）2﹣2x1•x2=5﹣2=3．故选：A．5．（4分）下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1C．若x2+2x+k=0有一根为2，则k=﹣8D．若分式值为零，则x=1，2【解答】解：A、通过解方程得，x=±2，故本选项错误；B、通过解方程得，x=1或x=，故本选项错误；C、首先把k的值代入到原方程，然后解方程得，x=2或x=﹣4，故本选项正确；D、通过化解，解分式方程可知x=1不是原方程得解，故本选项错误．故选：C．6．（4分）如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（）A．8对 B．6对 C．5对 D．4对【解答】解：共6对，有△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA，同理△ABD≌△CDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB，同理，△AOB≌△COD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，同理，△DOE≌△BOF，故选：B．7．（4分）在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对角线平分一组对角D．邻角互补【解答】解：A、菱形和矩形的内角和都等于360°，所以A选项错误；B、菱形和矩形都是平行四边形，对角相等，所以B选项错误；C、菱形对角线平分每组对角，而矩形的对角线不一定平分一组对角，所以C选项正确；D、菱形和矩形都是平行四边形，邻角互补，所以D选项错误．故选：C．8．（4分）有下列说法：①正方形是中心对称图形，又是轴对称图形；②矩形的对角线互相垂直；③平行四边形相邻的两个内角互补；④菱形的对角线相等．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，所以①正确；矩形的对角线互相平分且相等，所以②错误；平行四边形相邻的两个内角互补，所以③正确；菱形的对角线互相垂直平分，所以④错误．故选：B．9．（4分）下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．10．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．二、填空题：（每小题4分，共40分）11．（4分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2015起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：64（1+x）2=100．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100．故答案为：64（1+x）2=100．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一根是﹣3．【解答】解：依题意得：22﹣2m﹣6=0，解得m=1；设方程的另一根为t，则2t=﹣6，解得t=﹣3．故答案是：1；﹣3．13．（4分）已知三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程x2﹣17x+70=0的两根之一，则此三角形的周长是17．【解答】解：∵x2﹣17x+70=0，∴（x﹣10）（x﹣7）=0，∴x1=10，x2=7，∵2+8=10，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：2+8+7=17，故答案为：17．14．（4分）在平行四边形ABCD中，请你添加一个条件，使它成为矩形，则你添加的条件是∠A=90°．【解答】解：答案不唯一，∵四边形ABCD是平行四边形，∴可添加：∠A=90°、AC=BD等．故答案为：∠A=90°．15．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且AB=2cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为2cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠BAD=120°，∴∠BAO=∠BAD=×120°=60°，又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=2cm，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，∴OB2=AB2﹣AO2，∴OB=cm，∴BD=2BO=2cm，∴S=AC•BD=×2×2=2cm2．菱形ABCD16．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是CA延长线上一点，∠BDC=15°，AD=AB=4，则BC=2．【解答】解：∵AD=AB=4，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵在△ABC中，∠C=90°，∴BC=AB=2．故答案为2．17．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．18．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CE=OC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．19．（4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a、b满足（a﹣3）2+=0．那么菱形的面积等于6．【解答】解：∵a，b满足（a﹣5）2+=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积等于：ab=6．故答案为：6．20．（4分）“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．三、解答题（共70分）21．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣100=0（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）x2﹣5x+1=0．【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣100=0[2（x﹣1）﹣10][2（x﹣1）+10]=02（x﹣1）﹣10=0，2（x﹣1）+10=0，解得：x1=6，x2=﹣4；（2）x2﹣9x+8=0（x﹣1）（x﹣8）=0x﹣1=0，x﹣8=0解得：x1=1，x2=8；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0x﹣2=0，3（x﹣2）﹣x=0解得：x1=2，x2=3；（4）x2﹣5x+1=0a=1，b=﹣5，c=1b2﹣4ac=25﹣4=21x=，解得：x1=，x2=．22．（6分）试证明无论x取何实数时，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．【解答】解：原式=2（x2+2x）+7=2（x2+2x+1﹣1）+7=2[（x+1）2﹣1]+7=2（x+1）2+5．∵（x+1）2≥0，∴2（x+1）2≥0，∴2（x+1）2+5≥5，∴2（x+1）2+5＞0，∴无论x取何实数，代数式2x2+4x+7的值一定是正数．23．（6分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．原价为10元，则定价为12元和16元都符合题意（加价减销），故应将商品的售价定为12元或16元．24．（8分）已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根．（1）求实数m的范围；（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根，∴m2≠0，且△≥0，即[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，4m2﹣8m+4﹣4m2≥0，∴m≤且m≠0；（2）如果方程的两根互为相反数，那么﹣=0，解得m=1，∵m≤且m≠0时，方程有实数根，而1＞，∴该方程的两根不能互为相反数．25．（6分）已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相=S△BCF．交于点F，求证：S矩形ABCD【解答】证明：如图，在Rt△BAE和Rt△FDE中，∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）AE=DE，（2分）∠AEB=∠DEF，（3分）∴△BAE≌△FDE．（4分）=S△FDE．（5分）∴S△BAE=S△FDE+S四边形BCDE（6分）∵S△FBCS矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE（7分）=S△BCF．（8分）∴S矩形ABCD26．（6分）已知如图，正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，求证：∠CEF=∠CFE．【解答】证明：在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，在RT△ADF和RT△ABE中，，∴RT△ADF≌RT△ABE（HL），∴∠AFD=∠AEB，∵∠AFE=∠AEF，∴∠CEF=∠CFE．27．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．28．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．29．（6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为=，所以小莉去上海看世博会的概率为；（2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分），则游戏是公平的．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

2015-2016学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）两个锐角分别相等的两个直角三角形（）全等．A．不一定B．一定不C．一定D．以上都不对2．（4分）三角形的一条中线把三角形分成了两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系（）？A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．以上都不对3．（4分）等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（）A．7cm B．13cm C．6cm D．8cm4．（4分）如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A．不一定平行B．一定平行C．一定不平行D．以上都有可能5．（4分）a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方数的平均数，那么a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≥b C．a≤b D．a＜b6．（4分）一个底面是正方形的长方体，高为8cm，底面正方形边长为6cm，如果它的高不变，底面正方形的边长减少acm，那么它的体积减少了（）A．96a﹣8a2B．8a2﹣96a C．98a﹣6a2D．6a2﹣98a 7．（4分）下列计算中正确的是（）A．a2•a4=a8B．a5•a5=2a10C．b2+b2=b4D．a10•a=a11 8．（4分）如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（）A．互余B．相等C．互补D．以上都不对9．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角10．（4分）三角形的重心指的是（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．以上都不对二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）光在真空中的速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，它距离我们地球多远？请用科学记数法表示出来．．12．（4分）已知2x=3，那么2x+2=．13．（4分）一个氧原子的质量为2.657×10﹣26kg，请用小数表示出来．14．（4分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用的时间为t1，第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为3v，已知小明上山和下山的路是相同的，那么小明下山用了多长时间？．15．（4分）请你动手试试，过一条直线外的一点作这条直线的平行线，能作几条？由此能得出一个什么数学结论．．16．（4分）从一只小渔船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这只小渔船在这个灯塔的什么方向？．17．（4分）如果∠1与∠2的两边分别平行，那么∠1与∠2的关系是．18．（4分）△ABC三个内角的度数分别为x、2x、3x，那么这是一个三角形．19．（4分）用长度分别为5cm、5cm、11cm三根木棒能不能摆出一个三角形？为什么？．20．（4分）大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条交点不一定在三角形的内部．三、解答题（解答时写出必要的解题步骤或文字说明，共70分）21．（7分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．22．（8分）如图，已知∠B+∠D+∠BED=360°，那么AB与CD有怎样的位置关系，请说明理由．23．（8分）如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形，利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．24．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．25．（8分）如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．26．（7分）若a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，求a、m、n的值．27．（17分）（1）|1﹣|+（﹣1）2012+（8﹣）0﹣+（）﹣1（2）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（3）（﹣）2007•（2）2006（4）（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b），其中a=﹣1，b=2．28．（7分）课堂上李彬给同学们表演了一个有趣的猜数游戏，游戏规则如下：（1）每位同学在心里想好一个除0以外的数；（2）把这个数加上3后再平方；（3）然后减去9；（4）再除以所想的这个数；（5）最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少？你知道其中的奥秘吗？2015-2016学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）两个锐角分别相等的两个直角三角形（）全等．A．不一定B．一定不C．一定D．以上都不对【考点】KC：直角三角形全等的判定．【解答】解：由三个角分别相等的两个三角形不一定全等，得两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故选：A．2．（4分）三角形的一条中线把三角形分成了两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系（）？A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．以上都不对【考点】K3：三角形的面积．【解答】解：三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为相等．故选：C．3．（4分）等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（）A．7cm B．13cm C．6cm D．8cm【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：当6cm是腰时，因6+6＜13，不能组成三角形，应舍去；当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三角形．则第三边应是13cm．故选：B．4．（4分）如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A．不一定平行B．一定平行C．一定不平行D．以上都有可能【考点】J8：平行公理及推论．【解答】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．∴b与c的位置关系是一定平行，故选：B．5．（4分）a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方数的平均数，那么a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≥b C．a≤b D．a＜b【考点】18：有理数大小比较；4C：完全平方公式．【解答】解：设两个相邻整数为n，n+1，则a=（）2，b=，∵a﹣b=﹣=﹣＜0．∴a＜b，故选：D．6．（4分）一个底面是正方形的长方体，高为8cm，底面正方形边长为6cm，如果它的高不变，底面正方形的边长减少acm，那么它的体积减少了（）A．96a﹣8a2B．8a2﹣96a C．98a﹣6a2D．6a2﹣98a【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【解答】解：∵一个底面是正方形的长方体，高为8cm，底面正方形边长为6cm，当它的高不变，底面正方形的边长减少acm，∴它的体积减少了：6×6×8﹣（6﹣a）2×8=96a﹣8a2．故选：A．7．（4分）下列计算中正确的是（）A．a2•a4=a8B．a5•a5=2a10C．b2+b2=b4D．a10•a=a11【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【解答】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a5•a5=a10，故错误；C、b2+b2=2b2，故错误；D、正确；故选：D．8．（4分）如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，那么∠3与∠4的关系是（）A．互余B．相等C．互补D．以上都不对【考点】IL：余角和补角．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4；故选：B．9．（4分）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角【考点】J1：相交线；J2：对顶角、邻补角；J7：平行线．【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．10．（4分）三角形的重心指的是（）A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．以上都不对【考点】K5：三角形的重心．【解答】解：三角形三边中线的交点是三角形的重心，故选：C．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）光在真空中的速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，它距离我们地球多远？请用科学记数法表示出来． 3.798×1016．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：由题意可得：3×108×4.22×3×107=3.798×1016．故答案为：3.798×1016．12．（4分）已知2x=3，那么2x+2=12．【考点】33：代数式求值；46：同底数幂的乘法．【解答】解：∵2x=3，∴2x+2=2x×22=3×4=12，故答案为：12．13．（4分）一个氧原子的质量为 2.657×10﹣26kg，请用小数表示出来0.00000000000000000000000002657kg．【考点】1K：科学记数法—原数．【解答】解：一个氧原子的质量为 2.657×10﹣26kg，请用小数表示出来0.00000000000000000000000002657kg，故答案为：0.00000000000000000000000002657kg．14．（4分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用的时间为t1，第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为3v，已知小明上山和下山的路是相同的，那么小明下山用了多长时间？．【考点】32：列代数式．【解答】解：由题意可得，小明下山用的时间是：，故答案为：．15．（4分）请你动手试试，过一条直线外的一点作这条直线的平行线，能作几条？由此能得出一个什么数学结论．能做一条，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．【考点】J8：平行公理及推论．【解答】解：过一条直线外的一点作这条直线的平行线，能做1条，理由是：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：能做一条，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．16．（4分）从一只小渔船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这只小渔船在这个灯塔的什么方向？南偏东47°．【考点】IH：方向角．【解答】解：这只小渔船在这个灯塔的南偏东47°，故答案为：南偏东47°．17．（4分）如果∠1与∠2的两边分别平行，那么∠1与∠2的关系是相等或互补．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：①如图1∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1=∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC=∠A1DC，∴∠ABC=∠A1B1C1，②如图2，∵BC∥B1C1，∴∠AB1C1=∠A1DC，∵AB∥A1B1，∴∠ABC=∠B1DC，∵∠A1DC+∠B1DC=180°，∴∠ABC+∠A1B1C1=180°，故答案为：相等或互补．18．（4分）△ABC三个内角的度数分别为x、2x、3x，那么这是一个直角三角形．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：△ABC三个内角的度数分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以，最大的角为3×30°=90°，所以，这个三角形是直角三角形．故答案为直角．19．（4分）用长度分别为5cm、5cm、11cm三根木棒能不能摆出一个三角形？为什么？不能，因为5+5＜11，出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形．【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：因为5+5＜11，出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形，故答案为：不能，因为5+5＜11，出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形．20．（4分）大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条高交点不一定在三角形的内部．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【解答】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部，所以三角形的三条高的交点不一定在三角形的内部，故答案为：高．三、解答题（解答时写出必要的解题步骤或文字说明，共70分）21．（7分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．【考点】N3：作图—复杂作图．【解答】解：如图所示：22．（8分）如图，已知∠B+∠D+∠BED=360°，那么AB与CD有怎样的位置关系，请说明理由．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：AB∥CD．过点E作EF∥AB，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE+∠BED+∠EDC=360°．∴∠FED+∠EDC=180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥CD．23．（8分）如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形，利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【解答】解：（1）S=2a•2b=4ab，则图1的长方形的面积为4ab；（2）由S大正方形=4S小长方形+S阴影得：（a+b）2=4ab+（a﹣b）2．24．（8分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】解：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．25．（8分）如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠B．∵∠B=55°，∴∠C=55°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．26．（7分）若a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，求a、m、n的值．【考点】4H：整式的除法．【解答】解：∵a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n=4x2y2，∴a÷9=4，3m﹣4=2，12﹣2n=2，解得：a=36，m=2，n=5．27．（17分）（1）|1﹣|+（﹣1）2012+（8﹣）0﹣+（）﹣1（2）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（3）（﹣）2007•（2）2006（4）（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b），其中a=﹣1，b=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：（1）原式=2﹣1+1+1﹣4+3=2；（2）原式=[﹣9×（﹣）×]3=23=8；（3）原式=﹣×（﹣×）2006=﹣×（﹣1）2006=﹣；（4）原式=a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣（9a2﹣b2）=a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣9a2+b2=a2+11b2，当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2+11×22=1+44=45．28．（7分）课堂上李彬给同学们表演了一个有趣的猜数游戏，游戏规则如下：（1）每位同学在心里想好一个除0以外的数；（2）把这个数加上3后再平方；（3）然后减去9；（4）再除以所想的这个数；（5）最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少？你知道其中的奥秘吗？【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：设所想的这个数为a，则==a+6，∴用这个结果减去6即为原来的数．。

28. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
A . 60.05（1+2x）=63% B . 60.05（1+2x）=63 C . 60.05（1+x）2=63% D . 60.05（1+x）2=63 6. 当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c=0的根的情况是（ ） A . 有两个不等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定有无实数根 7. 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混 合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天 就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24. 如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．
25. 如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被 均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
10. 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ）
A . cm B .

（2）若每千米汽车耗油 0.1 升，求出发到手工时共耗油多少升？ 26． （8 分）有一道题目是一个多项式加 x2+14x﹣6，小明误当成可减法计算，结 果得到 2x2﹣x+3，正确的结果应为多少？ 27． （9 分）探索规律：下面的图形是由边长为 1 的正方形按照某种规律排列而 组成的 （1）观察图形，填写下表 图形 正方形的个数 图形的周长 ① 8 18 ， 图形的周长为 ②． （4 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A，B，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数， 则填入正方形内的三个数依次为（ ）
A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0 7． （4 分）数 a 与 3 的和的 2 倍，可列代数式为（ A．2（a+3） B．2a+3 C．3a+2 D．3（a+2） ） ）
2015-2016 学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1． （4 分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．
B．
C． ）
D．
2． （4 分）﹣ 的相反数是（ A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3． （4 分）当 x=﹣ 时，代数式﹣4x+10 的值是（ A．﹣12 B．+12 C．﹣8 D．8
）
【解答】解：当 x=﹣ 时，﹣4x+10=2+10=12， 故选：B．
4． （4 分）如果 a 是 b 的相反数的倒数，则下列各式正确的是（ A．ab=1 B．|a|=|b| C．ab=﹣1 D．a=﹣b =﹣1．
）
【解答】解：例如，﹣ 是 2 的相反数的倒数，则﹣ 故选：C．