当前位置：文档之家 › 东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案(修改)2

东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案(修改)2

  • 格式：doc
  • 大小：549.50 KB
  • 文档页数：8

工程矩阵理论试卷样卷10c 一、已知矩阵1111A，22C的子集22,VXAXOXC 1、证明：V是22C的子空间； 2、求V的一组基及V的维数； 3、证明AV，并求A在上小题所提基下的坐标；

4、试给出22C的两个不同的子空间W及'W，使得22'CVWVW 解：1、设,xyV，kF ()AxyAxAyO ()()AkxkAxO 所以，V对加法和数乘封闭，故V是22C的子空间。 2、设abXcd 11111111abacbdXOcdacbd





00acbd abXab，所以V的基为11010,20101

，2维。

3、11100111111001A，A在12,下的坐标为11(,)。 4、扩充V的基为22C上的基,扩充出来的向量生成的子空间即为W的基。 V的基为11010,20101，找两组与1、2线性无关的向量。

容易看出，1011011110000100中的四个列向量线性无关，故11110000(,)WL 1001010110100110

中的四个列向量也线性无关，故00111100'(,)WL

二、假设3维线性空间V上的线性变换f在V的基123,,下的矩阵为202001acJb。问：当,,,abcd满足什么条件时，存在V的一组基，使得f的矩阵是20020222Kd？ 解： J、K为同一线性变换下的矩阵，故J∽K，有相同的jordan 标准形，相同的特征值，相同的迹，

相同的秩。

根据J、K迹相同(即主对角元素的和相同)得：1d，200210222K，

220021012222()()IK，

2时，00022302220()rIKr，求得100021002KJ

220212001()()acIJb

2时，02002003()acrIJrb

0b，0ac 或0b，0ac

三、设矩阵1111A，22C上的变换f定义如下：22(),fXXAXC 1、证明：f是线性变换； 2、求f在22C的基111000E120100E210010E220001E下的矩阵M； 3、求f的值域()Rf及核子空间()Kf的基及它们的维数； 4、试求M的jordan标准形，并写出f的最小多项式； 5、问：能否找到22C的基，使得f的矩阵为对角阵？为什么？ 解： 1、证明：设22,,xyCkF

()()()()fxyxyAxAyAfxfy ()()()()fkxkxAkxAkfx 故f关于加法和数乘封闭，f为线性变换。 2、()fXXA

11111010110010()fE 12110101110001()fE

21110010111010()fE 22110001110101()fE

1112212211122122111221221010010110100101()()()fEEEEEEEEEEEEM

3、11122122()((),(),(),())RfLfEfEfEfE，()Rf的基1010，0101，2维。

():KfMxO，()Kf的基1010，0101，2维。

4、41010010110100101IM 0100000000010000M

J



2()m

5、不能找到 四、求下列矩阵的广义逆矩阵：

1、111110000A；

解： 12121111011001000000A 12333223121110110100ABC









1112221111111222111111101010111111010101000000()()()()HHHHHHHHACCCBBB









2、TB，其中12()naaa，12()nbbb。 解：1()()TrBr 故对B进行满秩分解，11TnnnnBMN 111111,,,,()(())()()()TTTTTTTTTTTTAB



 五、已知矩阵A的特征多项式与最小多项式相等，均为40()，给出22,,,AAAAee可能的jordan标准形。 解：:A 根据矩阵A的特征多项式与最小多项式相等，均为40()，可得

0000

100010001000A

J



2A： 2A∽2AJ∽2AJ

0000002

0

0

2000

20002

2000

200

2222

210100100

021010010

001001002

000000000

000000000AAJJ







当00,,则000022000022222222100100000000001000000000AAJJ或 Ae

： 令()xfxe，23()gxabxcxdx

02300000()()fgeabcd

02000023'()'()fgebcd

0000

26''()''()fgecd

000

6'''()'''()fged

求出,,,abcd代入，求出23()()AfAegAabAcAdA 2Ae

： 令2()xfxe，23()gxabxcxdx

2023

00000()()fgeabcd 020000223'()'()fgxebcd

00000

22126''()''()()fgecd

00

2

000042216'''()'''()()fged

求出,,,abcd代入，求出223()()AfAegAabAcAdA 六、矩阵函数： 1、设100100011A，求矩阵函数Ate，并给出Ate的特征多项式。

解：求Ate： 2100101011()IA

0000001102011010001()ArIAJ



21()()Am

令()xtfxe，2()gxabxcx 0001()()fgea

11()()tfgeabc 112'()'()tfgtebc 1221ttttabetectee 22221()()()()AtttttfAegAaIbAcAIeteAteeA

求Ate的特征多项式： A的特征值为01,，()fA的特征值即为()f，故Ate的特征值为01te，1ttee。

合集下载

东南大学期末数学试卷

东南大学期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = x^3D. f(x) = -x2. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的对称轴为：A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 33. 已知向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的夹角余弦值为：A. 1/2B. 1/3C. 1/5D. 1/74. 下列极限中，正确的是：A. lim(x→0) (x^2 + 1) / x = 1B. lim(x→0) (sinx) / x = 1C. lim(x→0) (1 - cosx) / x = 0D. lim(x→0) (e^x - 1) / x = 15. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，矩阵B = [[5, 6], [7, 8]]，则矩阵A与矩阵B的乘积为：A. [[19, 22], [27, 30]]B. [[15, 18], [21, 24]]C. [[23, 26], [31, 34]]D. [[25, 28], [33, 36]]二、填空题（每题5分，共25分）6. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = _______。

7. 设向量a = (2, 3, 4)，向量b = (1, -2, 3)，则向量a与向量b的叉积为_______。

8. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = _______。

9. 设矩阵A = [[2, 1], [3, 4]], 则矩阵A的行列式为 _______。

10. 设数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和S_n =_______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(x)在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

东南大学十套数据结构试题及答案

东南大学十套数据结构试题及答案

数据结构试卷（一）三、计算题（每题6 分，共24分）1.在如下数组A中链接存储了一个线性表，表头指针为A [0].next，试写出该线性表。

A 0 1 2 3 4 5 6 7data 60 50 78 90 34 40next 3 5 7 2 0 4 12.请画出下图的邻接矩阵和邻接表。

3.已知一个图的顶点集V和边集E分别为：V={1,2,3,4,5,6,7};E={(1,2)3,(1,3)5,(1,4)8,(2,5)10,(2,3)6,(3,4)15,(3,5)12,(3,6)9,(4,6)4,(4,7)20,(5,6)18,(6,7)25};用克鲁斯卡尔算法得到最小生成树，试写出在最小生成树中依次得到的各条边。

4.画出向小根堆中加入数据4, 2, 5, 8, 3时，每加入一个数据后堆的变化。

四、阅读算法（每题7分，共14分）1.LinkList mynote(LinkList L){//L是不带头结点的单链表的头指针if(L&&L->next){q=L；L=L－>next；p=L；S1：while(p－>next) p=p－>next；S2：p－>next=q；q－>next=NULL；}return L；}请回答下列问题：（1）说明语句S1的功能；（2）说明语句组S2的功能；（3）设链表表示的线性表为（a1,a2, …,a n）,写出算法执行后的返回值所表示的线性表。

2.void ABC(BTNode * BT){if BT {ABC (BT->left);ABC (BT->right);cout<<BT->data<<' ';}}该算法的功能是：五、算法填空（共8分）二叉搜索树的查找——递归算法:bool Find(BTreeNode* BST,ElemType& item){if (BST==NULL)return false; //查找失败else {if (item==BST->data){item=BST->data;//查找成功return ___________;}else if(item<BST->data)return Find(______________,item);else return Find(_______________,item);}//if}六、编写算法（共8分）统计出单链表HL中结点的值等于给定值X的结点数。

工程矩阵理论试题A

工程矩阵理论试题A

杭州电子科技大学研究生考试卷（A卷）课程名称：工程矩阵理论学院自动化考试日期2014年 12月 20日专业控制科学与工程班级任课教师姓名考生姓名学号（完整）成绩一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 设AÎC m´n，对A的奇异值分解，下列说法正确的是：（1）存在且唯一（2）存在但不唯一（3）可能不存在（4）可能存在但不唯一2. 设AÎC n´n，则A的幂序列E，A，A2/2!, A k/k!, （1）收敛于零（2）发散（3）收敛与否与具体）收敛与否与具体A A有关（4）收敛3. 设AÎC n´n满足A3=E，则下列说法正确的是：（1）A的最小多项式与特征多项式相同（2）A不可对角化（3）A的约当标准型中约当块的数目为n（4）不能确定A是否可对角化4. 设A为n阶方阵，则有：（1）R(A) Å N(A)= C n , （2）R(A) + N(A)= C n（3）R(A) Å N(A T)= C n, （4）R(A T) Å N(A T)= C n5. 设A为n阶Hermite矩阵，则：（1）A的n个特征值全大于零（2）存在可逆矩阵P使得P H AP=E（3）存在正线上三角矩阵R使得A=R H R（4）存在酉矩阵U使得U H AU=L，其中L为实对角矩阵二、填空题（每题4分，共20分）1. 设e1, e2, e3为3维线性空间V的一组基，s是V到自身的一个线性变换。

s在基e1, e2, e3下的第1 页共2 页第 2 页 共 2 页 矩阵为úúúûùêêêëé333231232221131211a a a a a a a a a ，则s 在基e 3, 2e 2, 3e 1下的矩阵为。

2. 设方阵A 满足A 2 = 3A, 则sin (3A ) = 。

南京理工大学硕士研究生矩阵分析与计算试题答案(..)

南京理工大学硕士研究生矩阵分析与计算试题答案(..)

2011年南京理工大学硕士研究生《矩阵分析与计算》考试（A 卷）参考答案 注意：所有试题答案都写在答题纸上，写在试卷上无效一、（12分）设矩阵0.60.50.10.3A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算21,,F A A A A ∞。

解：10.8, 1.1,F A A A ∞=== …………. 9 分0.370.330.330.34T A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦m a x ()0.6853T A A λ≈， …………. 2 分从而20.8278A == …………. 1 分二、（15分）求矩阵141130001A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦的初等因子及Jordan 标准形。

解：初等因子 21,(1)λλ-+ …………. 10 分Jordan 矩阵1111J ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦…………. 5 分三、（20分）已知1011011,11121A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1）求A 的满秩分解；（2）求A +；（3）用广义逆矩阵方法判断线性方程组Ax b =是否有解；（4）求Ax b =的极小范数解或极小范数最小二乘解，并指出所求的是哪种解．解：（1）101010101111A FG ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦…………. 6 分(2) 54114519112A +-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………. 6 分 (3) []21123T b A b A +=≠,方程组无解； …………. 4 分 （4）极小范数最小二乘解为[]021129T b x A +== …………. 4 分四、（10分）利用盖尔圆隔离定理证明205141011210A i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦有三互异特征值。

解：取(1,1,3)D diag =，则1B DAD -=的三个行盖尔园隔离，因此矩阵有3个互异特征值. ………….10 分五、（10分）用LU 分解求解方程组 1234102040101312431301035x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 解:102011020010101101124312121010301012⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦…………. 5 分 求解得到(2,2,1,1)T x = …………. 5分六、（10分）利用幂法计算矩阵 1319⎡⎤⎢⎥-⎣⎦的按模最大特征值及对应特征向量。