反函数是什么意思
反函数是数学中的一种函数。
函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
那么反函数是什么意思呢？
1、一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数
y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。
反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
2、一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。
存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。
注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。
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沪教版高一数学寒假讲义-反函数1、 反函数的概念：一般地，对于函数()y f x =，设它的定义域为D ，值域为A .如果对于A 中任意一个值y ，在定义域D 内总有唯一确定的x 值与它对应，使()y f x =，这样得到的x 关于y 的函数叫做()y f x =的反函数，记作()1x f y -=.习惯上，自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为()1y f x -=()x A ∈2、 反函数存在性问题：不是所有的函数都存在反函数，但可以证明:单调函数必有反函数.3、 求反函数的一般步骤：()1求原函数的值域；()2反解函数，由()y f x =解出1()x f y -=；()3写出反函数的解析式（互换,x y ），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）. 注：析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成.4、 反函数的性质:1)、互为反函数之间的关系：定义域与值域互换；函数图像关于y x =对称；函数的增减性一致；奇函数()f x 若存在反函数，则()1f x -也是奇函数；若函数()y f x =存在反函数，则()b a f =，则()a b f =-1；()()()()11[];[]f f b b b A f f a a a D --=∈=∈.2)、反函数是其自身:若函数()y f x =存在反函数()1f x -且函数()f x 与()1f x -相等，称()f x 的反函数是其自身()1[()]f x f x -=.其中，定义域与值域相等【例题1】下列函数没有反函数的是：()231y x x x =-< ②3y =+③211y x =+ ④2y = ⑤23,03,0x x y x x ⎧-≥=⎨<⎩A ①②③⑤B ①③④⑤C ①②③④D ①②④⑤【例题2】求下列函数的反函数（1）()2122x y x x +=<- （2）()24152y x x x =++-≤≤-（3）)1y x =≥ （4）221,01,10x x y x x ⎧-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩【巩固练习1】求下列函数的反函数：(1)3x 4x y 2++= (]3,x -∞-∈(2)(20)(01)x y x -≤≤=<<⎪⎩【例题3】已知函数1x x 24)x (f +-= , 求)0(f 1-.【巩固练习1】已知R x x f x x∈+=,212)(，则=-)31(1f ___ .【例题4】已知函数)(x f 的图象过点（0，1），则函数)4(-x f 的反函数的图象必过定点（ ）A 、（1，－4）B 、（1，4）C 、（1，0）D 、（4，1）【例题5】已知函数()()01x f x a b a a =+>≠且的图像经过点()1,4A ，它的反函数()1y f x -= 的图像经过点()10,2，求()f x 的表达式。
反函数的定义是什么学好要依靠理解，“数学理解”应受到数学界的普遍关注。
“反函数”是函数知识的重要组成部分，也是函数教学中的重点和难点，反函数的定义是什么?以下是小编为大家整理的关于反函数的定义，欢迎大家前来阅读!反函数的概念所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
函数的定义一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)。
则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;(2)函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射;(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;(4)一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。
若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数;(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。
(8)反函数是相互的(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)(10)原函数一旦确定，反函数即确定(三定)例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2 x例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2)反函数的基本性质一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y 是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域(如下表)：函数y=f(x)反函数y=f^-1(x)定义域A C值域C A⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。
