(完整word版)江苏省高一上学期数学期末考试试卷

高一上学期数学期末考试

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．.

1． 已知全集{12345}U，，，，，集合{134}{23}AB，，，，，则UAB __

2.已知：,6AxxNNx8且，用列举法表示集合A .

3.方程)2(log)12(log255xx的解集为

4. 函数23)(xxf的定义域为

5.

8120()logxxfxxx，，已知函数，≥0，若001()4fxx，则的值为 ________

6． 若函数()yfx的定义域为R，值域为[a，b]，则函数()yfxa的最大值与最小值

之和为 ______

7.若函数262xmxy的图像与x轴只有一个公共点，则m

8.方程xx24lg的根,1xkk，kZ，则k ．

9.已知：定义在R上的奇函数(),fx 当0x时2()2,fxxx则当0x时，

()fx ____________

10．设函数e()1exxafxa(a为常数)在定义域上是奇函数，则a= ____

11．函数21xay（a>0,且a≠1）的图象恒．过一定点，这个定点是 ．

12. 已知函数(2)75,1()1,1xaxaxfxax是R上的增函数，则a的取值范围是_______.

13．已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增．函数，且(21)()0fmfm.则实数m

取值范围_____________________.

14．给定集合A、B，定义一种新运算：},|{BAxBxAxxBA但或.已知{0,1,2}A，{1,2,3}B，用列举法．．．写出BA ． 二. 解答题

15．（14分）已知：3,15AxaxaBxxx或

（1）若,AB求实数a的取值范围;（2）若,ABB求实数a的取值范围。

16．（14分）已知关于x的方程022aaxx.

(1) 求证：方程有两个不相等实根。

(2) 11(1,)(,2)22若方程的一个根在上,另一个根在上.求a的取值范围

17.(15分)已知函数9()fxxx

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求证:函数()fx在区间0,3上是单调减函数,在区间3,上是单调增函数.

(3) 求函数()fx在2,13,6x上的值域.

18．（15分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二

(注：利润和投资单位：万元)，

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产。

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。

x(投资) 1 1.8 y(利润)

0.25 0.45

x(投资) y(利润)

4 6

4 9

图一 图二 0 0 评卷得分

19.（16分）二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在x轴上截得的线段长8.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在一次函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

20.（本小题满分16分）

已知函数2log41,xfxkxkR是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设函数24log23xgxaa，其中0.a若函数fx与gx的图象有且只有一个交点，求a的取值范围.

. 高一上学期期末考试试卷答案

一．填空题

1. {2} 2. {2,4,5} 3. }3{xx 4. (0,) 5. 3

6. a+b 7. 0或29 8. 1 9. 22xx

10. 1 11. （-1,-1） 12 . 827a 13.113m

14. {0,3}

二．计算题

15、解：（1）

1535121272853112aABaaaABBABaaa分即的取值范围是，分（）分或分544514aa或即的取值范围是（，）（，）分

16.

解：（1）由044)2(84)2(4)(222aaaaa知

方程有两个不相等实根。…………………….4/

(2)设2)(2aaxxxf…………………….6/

(若方程的两个根中，一根在)21,1(上，另一根在)2,21(上,则有0)2(0)21(0)1(fff…8/. 26721aaa.6721a当6721a时方程的两个根中,一根在)21,1(上，另一根在)2,21(上. …………14/

17. 解：(1))()9(9)(xfxxxxxf,所以函数)(xf为奇函数…………………….4/

(2)任设2xxx,且),0(),,0(21xx……………6/

)9()()9(9)(212121221121xxxxxxxxxxxfxf……………….8/

当302xxx时,0,092121xxxx, 0)(21xfxf,则21)(xfxf;

故函数)(xf在区间0,3上是单调减函数,-----10/

当23xxx时,0,092121xxxx, 0)(21xfxf,则21)(xfxf;-

故函数)(xf在区间3,上是单调增函数. ------------12/

(3)因为3,6,3,且根据(2)知, ()fx在区间3,6上是单调增函数,则6,3x时,

215)6()()3(6fxff……13/

又由(1)知函数)(xf为奇函数,则2,1x时,函数)(xf为单调减函数,

10)1()()2(213fxff……14/

综上, 函数()fx在2,13,6x上的值域为215,6213,10.……16/

18．

解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元

由题意可设f(x)=1kx,g(x)=2kx

∴根据图像可解得 f(x)=0.25x0)x（，g(x)=2x 0)x（ ……3/(没有定义域扣1分)

(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)=29=6, ∴ 总利润y=8.25万元 ………………………5/

②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元， 则 y=14(18－x)+2x，其中0x18 …………………………………………8/

令x=t，其中 032t 则y=14(－t2+8t+18)=21(4)4t+344 …………9/

∴当t=4时，ymax=344=8.5，此时x=16,18-x=2 …………………………………………11/

∴ A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.…12/

19. 2224ma，或

20. 解：（1）∵2()log(41)()xfxkxkR是偶函数，

∴2()log(41)()xfxkxfx对任意xR，恒成立 2分

即：22log(41)2log(41)xxxkxkx恒成立，∴1k 5分

（2）由于0a，所以24()log(2)3xgxaa定义域为24(log,)3，

也就是满足423x 7分

∵函数()fx与()gx的图象有且只有一个交点，

∴方程224log(41)log(2)3xxxaa在24(log,)3上只有一解

即：方程414223xxxaa在24(log,)3上只有一解 9分

令2,xt则43t，因而等价于关于t的方程

24(1)103atat（*）在4(,)3上只有一解 10分

① 当1a时，解得34(,)43t，不合题意； 11分

② 当01a时，记24()(1)13htatat，其图象的对称轴203(1)ata

∴函数24()(1)13htatat在(0,)上递减，而(0)1h

∴方程（*）在4(,)3无解 13分