人教新课标数学六上《圆环的面积》教学设计
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圆环的面积
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学》六年级上第69页例题2 圆环面积的计算。
教学目标：1、认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，合理地进行计算。
2、在具体的教学情境中，培养和发展学生的逻辑推理和抽象概括能力。
3、结合教学渗透爱国主义教育。
教学重难点：圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。
教学准备：多媒体软件、剪刀，圆规、卡纸。
教学过程：
一、 激情导趣，引入新课。
１、 多媒体出示中国取得申办2008年奥运的片段。
问：你们知道了什么？然后出示奥运会旗——五环标志。
2、展示五环的图片。
提问：你们思考一下，这个五环图是怎样制作出来的？
生：剪出五个圆圈贴在一起。
生：剪出颜色不同的五个圆环按顺序贴在一起。
师：像这样的一个环，在教学上我们把它叫做“圆环”。所以，今天我们就一起来学习有关圆环的知识。揭示课题——圆环的面积。（板书）
[设计理念：以奥运的申办为切入点，创设情境，激发学生的学习兴趣，同时又可以对学生进行爱国主义教育，创设的“怎样制作奥运会旗五环图”问题，准确地捕捉了圆环的生活原型，为新知的探索定下了浓郁的现实基调，从而巧妙地揭示了这一节课的课题。]
二、 实践操作，探究圆环的特征。
（一）让学生动手操作画圆环。
1、提问：五环标志就是由五个大小一样的圆环构成的，那么这样的一个圆环，你们能把它做出来吗？
生：能。
2、四人小组合作交流，动手画圆环。
（电脑播放出柔和的音乐，陶冶学生的情感）。
3、小组汇报，展示成果。
生1：我是用光盘描出来的，先描外面的圆，再描圆内的圆，这样就得到了一个圆环。
生2：我首先在卡纸上画一个大圆剪下来，然后，在大圆里面画一个小圆，然后把小圆剪下，那么剩下的图形就是一个圆环。
生3：我用圆规在纸上先画一个圆，接着在外面画一个更大的圆，中间阴影部分也是一个圆环。
[设计理念：给学生提供动手操作与交流的时空，通过不同制作方法的展示，让学生初步感知圆环的特点。]
4、观察比较上面的三种方法。
师：刚才同学们通过认真思考，想出了不同的方法，真棒！
那么刚才的不同方法来得到的圆环，你觉得哪一种方法好呢？让学生同桌互相说一说。
5、学生汇报交流的结果。
生：第一种方法很简便，但如果要剪更大的圆环，那就要找过其他的圆环物品来画了，这样就好麻烦了。
生：第二种方法很方便，但剪出来的圆环不规则，边上弯弯曲曲的。
生：第三种方法用圆规画，就更加方便，美观了。
6、小结：同学们分析得很有道理，那么今后我们要画一个圆环，就应该选择圆规来画比较好。
7、分析第三种画法，得出圆环的特征。
师：请同学们观察，第三种方法所画的圆环，它有什么特征呢？
生：大、小圆是同一个圆心的。
生：大、小圆之间的阴影部分的大小是一样的。
（教师立刻补上也就是说环宽是一样的，并解释什么叫环宽。）
8、概括圆环的概念。
圆环就是由在同一个圆心的大、小两个不同的圆构成的。圆环里面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆。
9、学习：判断下面哪个图形是圆环。
10、展示生活中圆环的物品。（电脑演示图片附音乐）
11、学生操作画圆环，展示交流。
[设计理念：通过比较，让学生提高分析的能力。从动手操作和判断辨析两个层次建立圆环的特征，并完成归纳的过程，层层感悟、体验，使学生对概念的理解更充分；让学生欣赏生活中圆环的图片，可以激发学生学习的兴趣，同时让学生发现我们的生活中处处有数学知识的存在。]
三、 深入探究，学习圆环的面积
1、利用学生画出的圆环，让他们同桌互相比较大小。
2、汇报结果。
生、我画的圆环大一些。
生、我画的圆环小一些。
生、我画的圆环跟他画的圆环大小好像一样大，也好像不一样大，我比较不出来。
[设计理念：创设比一比情境，让学生感受到探究圆环面积的必要性，激发了学生的学习欲望。]
3、质疑问难，得出圆环面积计算公式：
（1）质疑问难。 师：有些圆环很容易就可以比较出大小，有些却很难比较出来，
同学们，你们有什么方法可以准确地比较出来呢？（请同桌互相交流一下想法）。
生：可以用计算方法。
师：说得真好！那怎样算呢？（请同学们独自思考）。
生：我可以用外圆的面积减去内圆的面积得到圆环的面积。
师：你是怎样想到的？
生：我从刚才剪圆环的操作中想到的，我刚才是从一个大圆中剪去中间的一个小圆，剩下的图形就是一个圆环，那么就是说这个圆环的面积就等于大圆的面积减去小圆的面积了。
师：真聪明！分析得很透彻。
师：要求一个圆环的面积，我们必须知道什么条件呢？（四人小组讨论）
汇报讨论结果：
生：知道内外圆的面积。
生：知道内外圆的半径。
生：知道内外圆的直径。
生：知道内外圆的周长
生：知道内外圆的周长。
生：知道内圆半径（直径）和环宽也可以。
师：同学们的思维能力真强，思路真开阔。根据直径、周长与半径的关系，我们都可以间接知道内圆和外圆的半径，这样利用内圆和外圆的半径计算圆环的面积时就更加简便。
（2） 概括圆环面积的计算公式。
师：如果用r 表示内圆的半径，用R表示外圆的半径，你能用字母表示出圆环的计算公式吗？
生：圆环的面积等于∏2R-∏2r。
师：观察∏2R-∏2r你觉得还可以更简便一些吗？
生：圆环的面积还可以等于∏（2R-2r）
师：你是怎样想的?
生：我根据乘法的分配律想到的。
[设计理念：通过观察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式，让学生成为了课堂上的主体，用自己的思维方式进行探究，形成自已独特的个人见解，激发了学生学习的积极性，培养学生敢于探索的精神。]
四、 应用公式，自主学习。
1、出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
（读题后，问：要求圆环的面积必须知道什么？由学生独立完成，请两个学生板演。）
3.14×26－3.14×22 3.14×(26－22)
=3.14×36－3.14×4 =3.14×(36－4)
=113.04-12.56 =3.14 ×32
=100.48(2cm) =100.48(2cm)
答:它的面积是100.482cm。
２、 看书补充完整，并质疑。
３、 强调注意的问题：
A、计算结果用面积单位。
B、26－22的差应该先算平方再算差。
4、比较，你喜欢哪一种方法。（为什么？）
[设计理念：学生独立完成例题，培养学生独立思考问题并解决问题的能力和良好的学习习惯。]
五、巩固联系，促进提高。
1、课本P 69 做一做：2。
2、课本P70 练习十六 4（1）。
3、计算学生课堂上所画的圆环的面积。
4、一个圆环，外圆半径20厘米，内圆直径10厘米，求圆环的面积。
5、一个没有充气的救生圈是一个圆环，它的外加直径是40厘米，内圆直径是20厘米，求它的面积？
6、有一块环形的玉雕，外圆的周长是25.12米，内圆的周长是12.56米，这个环形的面积是多少？
7、有一个圆形的花坛，周长是31.4米，花坛的周围有一条宽是1.2米的环形小路。求这条小路的面积。
（用电脑演示一下这个圆环的组成，让学生明白1.2米表示圆环的什么?）
[设计理念：练习题由易到难，层层深入，使个性差异的学生得到不
同程度的发展，同时，利用贴近生活的例子，让学生感受到圆环的面积与我们的生活紧密相连，不但激发学生学习数学的热情，而且更能让学生体会学习数学的价值。]
六、 深入探讨，拓展思维。
师：掌握了圆环的特点，你想制作一副这样的圆环标志吗？
请同学们以小组为单位合作制作这样一面奥运会旗，同时计算出五个圆环的总面积。比一比哪个小组完成的又好又快。
[设计理念：综合应用所学知识解决实际问题，让学生体验到合作的愉悦及重要，使他们逐渐养成既具有合作意识，又具有竞争意识的团队精神。]
七、 评价与总结。
1、 今天这节课你有什么收获？
2、 师生、生生之间互评。
[设计理念：通过学生自评、互评，使学生能够肯定自己，学习他人，体验成功的乐趣。]
