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人教版-数学-七年级上册-人教五四制线段的计算教案

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初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 【同步教育信息】

一.

本周教学内容：

人教五四制线段的计算教案

二. 重点、难点：

线段的计算在课本上过于简单，线段的计算能帮助同学们深刻理解线段和差的几何意义，特别是对于线段之间有比例关系的要引入参数，这种方法同学们要留下深刻的印象，以后在相似图形及圆当中很多题目要用这种方法。

【典型例题】

已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，AB=11，求MN。

分析：在线段计算中就是把所求线段与已知线段之间建立关系。

解：

∵M、N分别是线段AC、BC的中点

∴BCCNACMC21,21

∴21121)(21ABBCACCNMCMN

说明：一般地这种题目就是把所求线段表示成和或差的形式，再利用数形结合的方法。

已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，ABAD32，求线段AB的长。

BEDC

解：

∵C、E分别是AB、DB的中点

∴DBBEABBC21,21

∴ADDBABBEBCEC21)(21

∴82ECAD

∵ABAD32 AB328

∴12AB 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成7:5两部分，点D将线段AB分成11:5两部分，若cmCD15，求AB。

解法一：

∵点C将AB分成7:5两部分

∴7:5:CBAC

∴ACCB75

∴CBAC75

∵点D将AB分成11:5

∴11:5:DBAD

∴ADDB115 ∴DBAD115

CBCDDBCDADAC

∴CBDBDBCB151511575

联立解得cmDBcmCB9984

cmCBAC60847575

∴cmCBACAB1446084

解法二：

∵7:5:CBAC

∴设xCBxAC7,5

∵11:5:DBAD

∴设yDByAD11,5

CBCDDBCDADAC 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 155515711yxxy 解得912yx

∴cmxCBACAB144121212

说明：这两种解法本质上没有大的分别，但解法二引入参数从而大大减化了运算，同学们要对这种解法留下深刻的印象，以后几何中遇到线段比的问题都是这样做。

已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点，R是MQ中点，则MNMR83。

证明：

∵R是MQ中点

∴MQMR21 QNMNMQ

又P为MN中点，Q为PN中点

∴MNPNQN4121 MNMNMNMQ4341

∴MNMR83

已知：B是线段AC上一点，且7:10:BCAB，又D是线段AC延长线上一点，且17:11:ACBD，若16CD，求AB、BC的长。

解：

∵7:10:BCAB

∴设xBCxAB7,10

∵17:11:ACBD

∴设yACyBD17,11

ACBCABCDBCBD 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 yxxxy1771016711 解得44yx

∴2874010xBCxAB

如图：EBAE21，F是BC的中点，cmACBF5.151，求EF。

解：

∵cmAC5.151 ∴cmAC5.7

∵F是BC的中点

∴cmBFBC32

∴cmBCACAB5.435.7

∵EBAE21而ABEBAE

即cmAEAE5.15.43

∴cmAEBE32

∴cmBFEBEF5.45.13

如图：E、F是线段AC、AB的中点，且cmBC6，求线段EF的长。

解：

∵E、F是线段AC、AB的中点

∴ACECAE21

ABFBAF21

而BCABAC

cmBCABACABACAFAEEF321)(212121 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 已知A、B、C、D为直线l上四点且满足6:5:4::CDBCAB，M、N分别为AB和CD的中点，cmMN20，求AB、AC、AD。

ADNCBM

解：

∵6:5:4::CDBCAB

∴设xCDxBCxAB6,5,4

∵M、N分别为AB和CD的中点

∴xCDCNxABMB321,221

又CNBCMBMN

20352xxx 2x

∴126,105,84xCDxBCxAB

∴18BCABAC 3012108CDBCABAD

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 如图，AB=20，C为AB中点，D为CB上的一点，E为BD中点，且EB=3，求CD的长。

BECDA

2. 如图，已知CBADCBAC115,75，CD的长为10cm，求AB的长。

BDC

3. 如图，B、C两点，把AD分成4:3:2三部分，E是线段AD中点，cmCD12，求：（1）EC的长；（2）BEAB:的值。

DCEBA

4. 如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 BNOCAM

5. 一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，ADABBC41，求ABBC:的值。

DBC

6. 已知线段AB、CD的公共部分CDABBD5131，线段AB、CD的中点E、F的距离是6cm，求AB、CD的长。

ACFBDE

7. 已知线段cmBCcmAC4,6，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。

8. 同一直线上A、B、C、D四点，已知CBACDBAD59,95，且cmCD4，求AB的长。

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初中-数学-打印版 【试题答案】

1.

提示：∵20AB ∴6,3,10BDEBBC

∴4610CD

2.

提示：设yCByADxCBxAC11,5,7,5

yxyx1171055 27211yx

6612xCBACAB

3.

提示：设xCDxBCxAB4,3,2

3,124,12xxCD

∴271296,9,6ADBCAB

cmCDDEECAE2312227,227

cmECBCBE5.75.19

∴5:45.7:6:BCAB

4.

提示：ACMC21

MCACBCABNBBOON212121

5.

提示：ACABBC21 BCABABBC22 ABBC3

∴1:3:ABBC

6.

提示：设xCDxABxBD5,3,

xxxxBDCDABAC753 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 63)53(217xxxxFCAEACEF

2x

∴cmxCDcmxAB10563

7.

提示：原题无图，要分情况讨论

（1）当点C在线段上

cmBCABCNMCMN52121

（2）当点C在线段AB延长线上

cmABACANAMMN1)46(212121

8.

提示：本题也没有给图，要考虑所有可能的情况

（1）设yCByACxDBxAD5,9,9,5

ABCBACDBADCDADAC yxxy1414459 11yx

∴1414xAB

（2）

BDADACBCCDADAC xxyyxy9595459 5385328yx

∴5311253895385ACBCAB

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （3）

CDBDCBCDADAC 495459xyxy 7272yx

∴cmBCACAB78710718

（4）

ACBCBDADCDADAC yyxxxy9595459 5328538yx

∴531125381414xBDADAB

【励志故事】

如果你有实力，就证明给人看

张欣这个名字被人提起，往往是因为她大名鼎鼎的丈夫潘石屹。其实，她自己本身就是SOHO中国的联席总裁。她和丈夫潘石屹联手创办房地产公司，创下了一年销售20亿的奇迹。

14岁时，张欣随母亲移居香港，在香港做流水线女工时，她除了很快就能讲一口流利的粤语外，还能讲一口流利的粗话。因为她发现，作为一个外来妹，如果自己“乖”，就会被人视为笨，好欺负。后来，张欣只身赴英国留学，获得剑桥大学发展经济学硕士学位，紧接着，成为美国华尔街投资银行高盛公司的投资顾问。

决定从华尔街回北京时，面对竭力劝阻她的朋友，张欣只有一句话：“我想好了，我会证明给你们看！”公司成立之初，面对经营理念的严重分歧，张欣依然是那句话：“我是对的，我将证明给你们看！”事实证明，张欣每次都用实力说服了所有人。

“很多人生命的萎顿就在于放弃了更新自我的能力。”“一个人如果见识多了，成功的经历多了，是不可能装出一副期期艾艾的样子的。”“如果你有什么想法就说出来呗，你不说别人就以为你没想法，你就做不了专业人士。做不了专业人士，别人就不会信赖你。”“如果你是有实力的，就不能示弱，证明给人看。”这是张欣一贯坚持的四个观点。

这是一个经济极速发展的时代，一个信息高度畅通的时代，如果我们还没有找到生命发展的机遇，那一定是我们的才华还没有充分发挥出来。

才华不要只是怀在身上，如果你有实力，就证明给人看！

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新人教版七年级数学下册(五四制)《三角形全等的判定(1)》教案

新人教版七年级数学下册(五四制)《三角形全等的判定(1)》教案

18.2 三角形全等的判定

第1课时

一、教学目标

（一）学习目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2．经历探索利用 “边边边”判定两个三角形全等的过程，体会从特殊到一般的数学思维过程.

3．掌握三角形全等的判定“边边边”，初步体会并运用综合推理证明命题，掌握作一个角等于已知角的方法.

（二）学习重点

1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

2．三角形全等的“边边边”条件的探索和运用.

（三）学习难点

1．理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式.

2．会用尺规作一个角等于已知角.

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

（2）利用尺规作一个角等于已知角.其作法的根据是 边边边 .

2．预习自测

（1）如图，AB=AD，CB=CD，则________≌_________. 根据是________.

DCBA

【知识点】全等三角形的判定：边边边

【思路点拨】图中的隐含条件公共边“AC=AC”

【答案】△ABC，△ADC， 边边边 或SSS （2）如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ）

A．△ABC≌△BAD B．∠C=∠D C．∠CAB=∠DBA D．OB=OD

ODCBA

【知识点】全等三角形的判定：边边边，全等三角形的性质.

【思路点拨】由题中两个条件和公共边可证得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得对应边相等.

【解题过程】

由AC=BD，AD=BC，AB=BA,可证得△ABC≌△BAD，故A正确；由△ABC≌△BAD，可得∠C=∠D，故B正确；由△ABC≌△BAD，可得∠CAB=∠DBA，故C正确；OB和OD不是△ABC和△BAD的对应边，故D不正确.

新人教版七年级数学下册(五四制)《全等三角形》教案

新人教版七年级数学下册(五四制)《全等三角形》教案

18.1 全等三角形

一、教学目标

（一）学习目标

1．认识全等形、全等三角形的概念和全等三角形的对应元素；

2．理解寻找全等三角形中对应元素的方法；

3．掌握三角形全等变换方式和性质，利用全等三角形的性质解决简单的问题．

（二）学习重点

全等三角形的概念、性质．

（三）学习难点

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个三角形的对应元素.

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ；完全重合的两个三角形叫做 全等三角形 ；一个图形经过 平移、翻折、旋转 后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 全等 ；把两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点 叫做对应顶点， 重合的边 叫做对应边， 重合的角 叫做对应角；全等三角形的对应边 相等 ， 对应角 相等．

2．预习自测

（1）下列各图形中，不是全等图形的是(

)

【知识点】全等图形

【解题过程】解：A两个图形不能重合，不是全等图形；B、C、D两个图形都能重合，是全等图形．故选A．

【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．

【答案】A．

（2）下列四个汽车标志图案中，不存在全等图形的标志图案是(

)

【知识点】全等图形

【解题过程】解：A、B、D存在全等图形、C不存在全等图形．故选C．

【思路点拨】能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此可判断各选项．

【答案】C．

（3）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，则∠E的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

【知识点】全等三角形的性质．

【解题过程】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E=60°；

故选：C．

【思路点拨】全等三角形对应角相等．

【答案】C．

（4）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）

54制七年级上册数学

54制七年级上册数学

54制七年级上册数学

由于您没有给出具体的题目内容，我可以为您提供一份按照人教版五四制七年级上册数学教材的大致学习资料框架：

一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：3是正整数， - 5是负整数，0.5是有限小数属于分数，(1)/(3)是无限循环小数也属于分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例如，2在原点右侧2个单位长度处， - 3在原点左侧3个单位长度处。

- 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数互为相反数。例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

4. 绝对值。 - 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。例如，|3| = 3，| - 3|=3。

- 绝对值的几何意义是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

二、有理数的运算。

1. 加法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如，3+5 = 8，(-3)+(-5)=

- 8。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，3+( -

5)= - 2，(-3)+5 = 2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

2. 减法。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如，3 - 5 = 3+( - 5)= - 2。

3. 乘法。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如，3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)= - 15。

- 任何数同0相乘，都得0。

4. 除法。

- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。例如，6÷3 = 6×(1)/(3)=2。

人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳(五四制)

人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳(五四制)

人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）

第十二章 相交线与平行线

相交线与平行线

一：相交线

（1）相交线的定义

两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．

（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4

对顶角与邻补角

（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

（3）对顶角的性质：对顶角相等．

（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．

（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。所以对顶角相等

二：垂线

（1）垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

（2）垂线的性质

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．

如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

垂线段最短