六年级下册数学导学案《多项式乘多项式》

教学设计

一．教学目标：

1、经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和

表达能力。

2、会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。

3、在经历探索多项乘多项式的乘法法则过程中，使学生体会数形结合思想、整体代换思想与转化思想。

重点：使学生理解法则的导出过程

难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。

二.教材分析:

本节课是在学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导，形成探索、归纳的理性过程.

教材首先从生活实例出发，先用两种不同的思路列出一个多项式乘多项式的算式和一个包括两个单项式与多项式的和的算式，根据实际意义，这两个算式相等，然后又从代数运算的角度，两次运用单项式乘多项式的法则导出了多项式乘多项式的法则，期中把一个多项式先看成一个单项式的思想是代数中用字母表示数的思想的进一步发展.

三.学情分析：

本节课是在学生学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生基本掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，但是，有的学生基础差，因此在简单回顾旧知之后，让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的导出过程中，让学生经历探索，自己发现归纳总结规律，提高了学生的积极性。法则的应用这一环节选，通过基本练习达到训练双基的目的，。本节课从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法

四．教学方法分析：

本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，教给学生学习的方法是教师的职责。为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课采用学生讨论和启发式相结合等教学方法。

创设情景，引入课题。

以矩形面积为背景，由浅入深，导入课题：多项式乘多项式

(2)探究新知，揭示规律。

充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。通过矩形面积得出（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd,让学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会数形结合的数学思想方法。通过比较（a+b）(m+n)与（a+b）m+(a+b)n两个代数式的联系与区别，来引导学生可以用代数的方法推导出多项式乘多项式的法则，体会整体代换的数学思想方法。这对学生今后的学习起很重要的作用。

§多项式乘以多项式

学习目标

1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；

2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

学习重点:多项式乘法的运算.

自主学习

一、创设情境

1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？

2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？

二、探究新知

1．多项式乘以多项式法则__________________________________________.

2．试一试：计算

（1） (a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2)

（3）(2x－5y)(3x－y)

友情提醒： 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简

3.例题学习

例1：计算：

(1) (x+2)(x-3) (2) (3x-1)(x-2)

例2： 计算

（1）(3m+n)(m-2n) (2)n(n+1)(n+2)

4．练一练

（1）(x－8y)( x－y) （2） (x－1)( 2x－3)

（3）(m－2n)(3m＋n) （4）(x－2)(x2＋4)

（5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2)

5.拓展

(x＋2)(x＋3)＝ ；

(y＋4)(y＋6)＝ .

(x－2)(x＋3)＝ ；

(y＋4)(y－6)＝ . (x－2)(x－3)＝ ；

课 题 第9章 从面积到乘法公式

课时分配 本课（章节）需 1 课时

本 节 课 为 第 1 课时

为 本 学期总第 课时 9.3多项式乘多项式

教学目标 1．使学生掌握多项式的乘法法则；

2．会进行多项式的乘法运算；

3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．

重 点 多项式的乘法法则及其应用．

难 点 多项式的乘法法则．

教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪

教 师 活 动 学 生 活 动

情景设置：

一、从学生原有的认知结构提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：

(1)3x(x+y)=______．

(2)(a+b)k=______．

(3)(a+b)(m+n)=______．

比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？

(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．)

如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．

新课讲解：

二、师生共同研究多项式乘法的法则

看图回答：

(1)长方形的长是______

(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四个小长方形面积分别是_____

(3)由(1)，(2)可得出等式______．

这样得出了和上面一致的结论，即

(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．

三．上述运算过程可以表示为

引导学生观察式特征，讨论并回答：

(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？

(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？

希望学生回答出：

(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加

例题1：

计算：

(1) (a+4)(a+3) (2) (2x－5y)(3x－y)

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

第2课时 多项式与多项式相乘

1．理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)

2．掌握多项式与多项式的乘法法那么的应用．(难点)

一、情境导入

某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．

学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：

这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．

另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．

由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．

二、合作探究

探究点一：多项式乘以多项式

【类型一】 直接利用多项式乘以多项式法那么进行计算

计算：

(1)(3x＋2)(x＋2)；

(2)(4y－1)(5－y)．

解析：利用多项式乘以多项式法那么计算，即可得到结果．

解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；

(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.

方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【类型二】

混合运算

计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．

解析：根据整式混合运算的顺序和法那么分别进行计算，再把所得结果合并即可．

解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.

方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法那么以及运算结果的符号．

探究点二：多项式乘以多项式的化简求值及应用

【类型一】 化简求值

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.