一次函数的平移与解析式
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教师： 赵涛 学生： 时间: 年__月__日 段
一、授课目的与考点分析：
一次函数的解析式
二、授课内容：
知识点1、一次函数的意义
知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成bkxy（k、b为常数，0k）的形式，称y是x的一次函数。
正比例函数：形如kxy（0k）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数
习题练习
1、下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）1yx；（4）1y8x2；（5）2y541xx中，是一次函数的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、当k_____________时，2323ykxx是一次函数；
3、当m_____________时，21345mymxx是一次函数；
4、当m_____________时，21445mymxx是一次函数；
知识点2、求一次函数的解析式
知识点：确定正比例函数kxy的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可．
确定一次函数bkxy的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可．
A、设——设出一次函数解析式，即bkxy；
B、代——把已知条件代入bkxy中，得到关于k、b的方程（组）；
C、求——解方程（组），求k、b； D、写——写出一次函数解析式．
常见题型归类
第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）
第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）
一、定义型 一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。 龙文教育个性化辅导授课案龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校
二. 平移型 两条直线1l：11ykxb；2l：22ykxb。当12kk，12bb时，1l∥2l，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。
四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式
一、定义型 一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。
例1. 已知函数2833mymx是一次函数，求其解析式。
例2. 已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;
二. 平移型 两条直线1l：11ykxb；2l：22ykxb。当12kk，12bb时，1l∥2l，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
例1 . 把直线21yx向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
例2 . 已知直线ykxb与直线2yx平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。
三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
例1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为__________
例2 . 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校
例3. 将直线24yx绕原点逆时针旋转900得到直线l,求直线l的解析式
例4 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
例5. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x
3. 已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 。
4． 直线l与直线12xy的交点的横坐标为2，与直线1xy的交点的纵坐标为2，求直线l的函数解析式．
x （元） 15 20 25 …
y （件） 25 20 15 …
x -1 2 5
y 5 -1 m 龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校
B′ A B C
E
O x y
5．一次函数ykxb的图象过点（2，5），并且与y轴相交于点P，直线132yx与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．
6 （2012）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．
（1）求B′ 点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
. 7 如图， 一次函数ykxb的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．
(1)求该函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
习题练习
1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ）
A、y=3x B、y= 32x C、y= 23x D、y= 13x+1
2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（ ） OxyBDACP龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校
A、3yx32 B、3yx32 C、2yx33 D、2yx33
3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
4、如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
5、 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是
6、 设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（ ）
A. 2222xxyxx B. 2222xxyxx
C. y =2x D. y=x＋2
10、 如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02y时,自变量x的取值范围；
(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为ykxb,则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).
已知一次函数当3≤x≤6时，9≤y≤18，求y与x的函数解析式
3ykx y
x O M
1 1
2
A BxyO龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校
三、本次课后作业
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教研组长签字： ___________
主任签字： ___________
作业：
1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
2.m为何值时,函数y=(m+3)21mx+4x-5(x≠0)是一次函数?
.3右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的 函 数关系图. 龙文教育教务处
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观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
4.已知正比例函数xky1的图像与一次函数92xky的图像交于点P（3，－6）。
（1）求1k、2k的值；（2）如果一次函数92xky与x轴交于点A，求A点的坐标。
7、 已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
(l) 求k、b的值；
(2) 若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
8、 求与直线yx平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式．
9、 已知直线l经过点A（1,0）且与直线yx垂直，则直线l的解析式为 （ ）
A. 1yx B. 1yx C. 1yx D. 1yx
8.（2012） 如图，已知直线2xy与x轴、y轴分别交与A点和B点，另一条直线)0(kbkxy经过点C（1，0）．且把△AOB分成两部分．
(1)写出A、B点的坐标；
(2)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值.（两点型）
(3)若P点和C点在直线AB的同侧,且△CBA与△PBA的面积相等,求直线CP的解析式.（平移型） 0 9 16 30 t/min S/km
