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全等三角形的性质及判定(习题及答案)

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全等三角形的性质及判定（习题）

例题示范

例1：已知：如图，C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．

求证：△ACD≌△CBE．

【思路分析】1读题标注：2梳理思路：

要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．

由已知得，CD=BE；

根据条件C为AB中点，得AC=CB；

这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的

夹角．

由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．

发现两边及其夹角相等，因此由SAS可证两三角形全等．

【过程书写】

先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．

证明：如图

∵C为AB中点

∴AC=CB

∵CD∥BE

∴∠ACD=∠B

在△ACD和△CBE中ACCBACDB

CDBE（已证）（已证）

（已知）

∴△ACD≌△CBE（SAS）

巩固练习

1.如图，△ABC≌△AED，有以下结论：

①AC=AE；②∠DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠EAB=∠DAC

．

其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

第1题图第2题图2.如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△DEF，还需

要添加一组条件，

这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理

由是_____________．3.如图，D是线段AB的中点，∠C=∠E，∠B=∠A，找出图中的一对全等三角形是

_______________，理由是_________．

第3题图第4题图4.如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添加一组条件，

这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理

由是_____________．

5.如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O自

由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB．其中判定△OAB

≌△OA'B'的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

第5题图第6题图6.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使

CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明

△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌

△ABC最恰当的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．AAA7.已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：△AMC≌△BMD．

【思路分析】1读题标注：2梳理思路：

要证全等，需要______组条件，其中必须有一组_____相等．

由已知得：_______=_______，_______=_______．

根据条件_________________，得_______=_______．

因此，由________可证两三角形全等．

【过程书写】

证明：如图

8.已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且BC=EF，AB∥DE，AB=DE．

求证：△ABC≌△DEF．

【思路分析】1读题标注：2梳理思路：

要证全等，需要_____组条件，其中必须有一组____

相等．

合集下载

七年级数学全等三角形性质及判定 (北师版)(含答案)

七年级数学全等三角形性质及判定 (北师版)(含答案)

第1页共8页

学生做题前请先回答以下问题

问题1：①三角形的定义：由______________的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“___”表示．

②三角形有关定理：三角形两边之和______第三边，两边之差______第三边．

问题2：①全等三角形的定义：_______________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“___”表示．

②全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等．

③一般三角形全等的判定定理：________、________、________、________．

问题3：SSA能不能证明两个三角形全等？请画图说明．

全等三角形性质及判定 （北师版）

一、单选题(共11道，每道9分)

1.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )

A.②③ B.①②③

C.①③④ D.①②③④

答案：B

解题思路：

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

所以①②③正确．

对于④，形状相同的两个三角形不一定是全等三角形，比如一张照片，放大以后还是原来的形状，但是不全等，所以④错误．

所以正确的说法有①②③．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形

2.如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是(

)

第2页共8页 A.AB=AC B.∠BAD=∠CAE

C.∠ADB=∠AEC D.AD=DE

答案：D

解题思路：

本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．

A选项：由△ABE≌△ACD可得AB=AC，依据是全等三角形对应边相等，

所以A选项正确；

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(答案解析)

(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(答案解析)

一、选择题

1．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）

A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒D

解析：D

【分析】

根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．

【详解】

解：设△BPD≌△CPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：

BPCPBDCQ，

即3634ttvt，

解之得：14tv，

∴点Q的运动速度为4厘米/秒，

故选D ．

【点睛】

本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．

2．如图，在ABC中，ABC的面积为10，4AB，BD平分ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CFEF的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5D

解析：D

【分析】

过点C作CMAB于点M，交BD于点'F，过点'F作''FEBC于'E，则CM即为CFEF的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM的长，即为CFEF的最小值．

【详解】

解：过点C作CMAB于点M，交BD于点'F，过点'F作''FEBC于'E，

BD平分ABC，'MFAB于点M，''FEBC于'E，

'''MFFE，

'''''CMCFMFCFEF的最小值．

三角形ABC的面积为10，4AB，

14102CM，

21054CM．

即CFEF的最小值为5，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．

3．如图，若DEFABC，点B、E、C、F在同一条直线上，9BF，5EC，则CF的长为（ ）

12.2 三角形全等的判定(解析版)

12.2 三角形全等的判定(解析版)

12.2 三角形全等的判定

1.理解和掌握边边边、边角边的方法判断三角形全等；

2.理解和掌握角边角和角角边的方法判断三角形全等；

3.理解和掌握直角三角形的判定方法。

一、判定方法一：边边边（SSS）

1.边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边“或“SSS“)。

2.书写格式

①先写出所要判定的两个三角形。

②列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出。

③得出结论：两个三角形全等。

如下图，

在△ABC 和 △𝐴

′𝐵

′𝐶

′中，

∵𝐴𝐵=𝐴

′𝐵

′,

𝐵𝐶=𝐵

′𝐶

′,

𝐴𝐶=𝐴

′𝐶

′,

∴△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴

′𝐵

′𝐶

′(𝑆𝑆𝑆).

书写判定两个三角形全等的条件：在书写全等的过程中，等号左边表示同一个三角形的量，等号右边表示

另一个三角形的量。 如上图，等号左边表示△ABC 的量，等号右边表示 △𝐴

′𝐵

′𝐶

′的量。

3.作一个角等于已知角

已知：∠AOB

。求作： ∠𝐴

′𝑂

′𝐵

′,

使 ∠𝐴

′𝑂

′𝐵

′=∠𝐴𝑂𝐵.

作法：如上图所示，①以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点 C，D。

②画一条射线( 𝑂

′𝐴

′,

以点 𝑂

′为圆心、OC长为半径画弧，交( 𝑂

′𝐴

′于点 𝐶

′.

③以点𝐶

′为圆心、CD长为半径画弧，与上一步中所画的弧交于点 𝐷

′.

④过点。 𝐷

′画射线 𝑂

′𝐵

′,

则 ∠𝐴

′𝑂

′𝐵

′=∠𝐴𝑂𝐵.

题型一 利用SSS直接证明三角形全等

如图，已知ACDB=，要用“SSS”判定ABCDCB@VV

，则只需添加一个适当的条件是_____．

【答案】ABDC=

【分析】根据全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等，即可．

【详解】∵全等三角形的判定“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等，

∴当ABCV

和DCB△中，

ACDB

BCBC

ABDC=

ì

ï

=

í

ï

=

î，

∴

SSSABCDCB@VV

，

故答案为：ABDC=．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定

最新人教版数学八年级上册第十二章-全等三角形(含答案)

最新人教版数学八年级上册第十二章-全等三角形(含答案)

1 第十二章 --全等三角形

一、基本概念

1.全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；（3）能够完全重合的三角形叫做全等三角形

2.全等三角形的表示

两个三角形全等用“≌”符号表示 ；例如：△ABC与△DEF全等，那么我们可以表示为：△ABC≌△DEF。

3.全等三角形的基本性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等

4.全等三角形的判定方法

（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

例：在如图所示的三角形中，AB=AC,AD是△ABC的中线，求证△ABD≌△ACD.

A

B D C

（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

例：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE,那么量出DE的

2 长就是A，B的距离。为什么？

（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

例：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C。求证AD=AE.

A

D E

B C

（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.

例：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC≌△DEF

3 （5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

例：如图，AC⊥BC，BD⊥AD,垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.

5.角平分线的性质及判定