当前位置：文档之家 › 2020学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第一课时优化训练 新人教A版必修1

2020学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第一课时优化训练 新人教A版必修1

  • 格式：doc
  • 大小：222.00 KB
  • 文档页数：3

1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为(

)

A．(1,4] B．(1,4)

C．[1,4] D．[1,4)

解析：选A. x－1>04－x≥0，解得1

2．函数y＝x|x|log2|x|的大致图象是( )

解析：选D.当x>0时，y＝xxlog2x＝log2x；当x<0时，y＝x－xlog2(－x)＝－log2(－x)，分别作图象可知选D.

3．(2020年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( )

A．1 B．2

C.12 D.14

解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，

得|lga|＝|lgb|.

设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.

∴ab＝1.

4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．

解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．

答案：(－1,3)

1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )

A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)

B．y＝x与y＝x

C．y＝lgx与y＝lgx

D．y＝x2与y＝lgx2

解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.

2．函数y＝log2x与y＝log12x的图象关于( )

A．x轴对称 B．y轴对称

C．原点对称 D．直线y＝x对称

解析：选A.y＝log12x＝－log2x.

3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )

解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．

当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．

而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0

4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )

A．y＝log4x B．y＝log14x

C．y＝log12x D．y＝log2x

解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，

∴a4＝16，∴a＝2.

5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )

A．a4＜a3＜a2＜a1

B．a3＜a4＜a1＜a2

C．a2＜a1＜a3＜a4

D．a3＜a4＜a2＜a1

解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．

6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )

A．R B．[0，＋∞)

C．(－∞，1] D．[0,1]

解析：选D.∵1≤x≤2，

∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.

7．函数y＝log12x－1的定义域是________．

解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．

答案：{x|1＜x≤2}

8．若函数f(x)＝logax(0

解析：∵0

∴在区间[a,2a]上，

f(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，

∴loga(2a)＝13，∴a＝24.

答案：24

9．已知g(x)＝ ex x≤0lnx x>0，则g[g(13)]＝________.

解析：∵13>0，∴g(13)＝ln13<0，

∴g[g(13)]＝g(ln13)＝eln13＝13.

答案：13

10．求下列函数的定义域：

(1)y＝log333x＋4；

(2)y＝log(x－1)(3－x)．

解：(1)∵33x＋4＞0，∴x＞－43，

∴函数y＝log333x＋4的定义域为(－43，＋∞)．

(2)∵ 3－x＞0x－1＞0x－1≠1，∴ 1＜x＜3x≠2.

∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．

11．已知f(x)＝log3x.

(1)作出这个函数的图象；

(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．

解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，

解得x＝2.

由如图所示的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．

故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．

12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.

解：由32－x2＞0得：－42＜x＜42，

∴A＝(－42，42)．

又∵0＜32－x2≤32，

∴log2(32－x2)≤log232＝5，

∴B＝(－∞，5]，

∴A∩B＝(－42，5]．

合集下载

湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1

湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1

1 湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；

(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；

(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。

2. 过程与方法

(1) 理解对数函数的图象和性质；

(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；

(3) 培养学生数学应用意识．

3. 情感.态度与价值观

(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；

(2)用联系的观点看问题；

(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．

二. 教学重难点

1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.

2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.

三.教学准备

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学用具：投影仪.

四. 教学过程

【引入课题】

20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。

【课堂探究】 2

（2）对数函数的图象和性质

二、图象和性质的应用

1、对数函数的图象

2、利用对数函数的单调性比较大小 3

点评：两个对数比较大小

1.同底数比较大小时

(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;

(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;

2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；

3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。

3.探究：对数函数与指数函数之间的关系

4、对数函数在生活中的应用

人教新课标版数学高一A版必修1素材 习题点拨 2.2对数函数

人教新课标版数学高一A版必修1素材 习题点拨 2.2对数函数

打印版

高中数学 教材习题点拨

教材问题详解

思考

在2.1.2的例8中，我们能从关系y＝13×1.01x中，算出任意一个年头x的人口数．反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，…”，该如何解决？

答：此问题实际上就是从1813＝1.01x，2013＝1.01x，3013＝1.01x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这就是本节将要学习的对数问题．

问题

请你利用对数与指数的关系证明这两个结论．

答：∵a0＝1，∴loga1＝0．

∵a1＝a，

∴logaa＝1．

教材习题详解

练习1

1．解：(1)23＝8写成对数式为log28＝3；

(2)25＝32写成对数式为log232＝5；

(3)2－1＝12写成对数式为log212＝－1；

(4)131273写成对数式为log2713＝－13．

2．解：(1)log39＝2写成指数式为32＝9；

(2)log5125＝3写成指数式为53＝125；

(3)log214＝－2写成指数式为2－2＝14；

(4)log3181＝－4写成指数式为3－4＝181．

点拨：指对数的互换，抓住底数相同，指数式的指数就是对数的值，即y＝axlogay＝x．

3．解：(1)log525＝2；(2)log2116＝－4；(3)lg1 000＝3；(4)lg0.001＝－3．

点拨：解此类题目时用好logaax＝x即可．

4．解：(1)log1515＝1；(2)log0.41＝0；

(3)log981＝2；(4)log2.56.25＝2； 打印版

高中数学 (5)log7343＝3；(6)log3243＝5．

点拨：底的对数等于1,1的对数等于0．

教材问题详解

探究1

从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？

答：性质(1)：设logaM＝x，logaN＝y，根据对数的定义，可得ax＝M，ay＝N．

所以MN＝ax·ay＝ax＋y．

高中数学人教版必修一：2.2.2对数函数的图像和性质+(一)

高中数学人教版必修一：2.2.2对数函数的图像和性质+(一)

对数函数的图象和性质2 教学设计

课题名称 对数函数的图像和性质 授课时间

教师姓名 学生年级 高一 课型课时 性质课

目标确立依据 课标分析

1熟练掌握对数函数的图像和性质，会比较大小，强化单调性

2利用指数函数和对数函数性质，了解反函数概念

考纲分析

掌握对数函数图象及性质，会利用性质解决比较大小，求解不等式

利用函数性质求解有关有关函数最值问题

教材分析

通过函数的性质学习，会求解比较两个对数的大小，认识指数函数与对数函数是互为反函数，会求简单反函数

学情分析 1具备对数的运算和对数函数的图像和性质知识，练习比较大小

2利用图象获取指数函数与对数函数关系学会互为反函数。

学习目标 1通过例1小组学习，会比较两个数的大小，熟练掌握对数函数的单调性。

2通过自主探究学习，说出指数函数xay与对数函数xyalog 区别，联系。

3通过例3小组合作学习，学会解对数不等式和函数最值。

重点 1解对数不等式和函数值。

难点 2指数函数xay与对数函数xyalog区别，联系。

评价任务 评价任务1：自主学习，比较两个数大小，熟悉函数性质

评价任务2：通过指数函数，对数函数关系互化学会互为反函数。

评价任务3：运用单调性学会解不等式

教学环节 教师活动 学生活动 效果及问题预设

导

对数函数0,1logaaxya图象及性质.

学生解答 加深认识

思

1.对数函数xyalog的定义域，值域和单调性。

2函数xay与函数0,0logaaxya的区别与联系。

学生看书，自主学习

教师指导

议 1若121,0log2ba则.___________,ba

2.函数102logaxxfa的图象必不过（ ） 小组讨论

教师订正

展

例1.比较大小： 已知,2log2,21,252.02.1cba则cba,,的大小关系 学生评议 教师反馈

高中数学新教材人教版必修一 精品 导学案 4-4 对数函数(第1课时 对数函数的概念、图象及性质)

高中数学新教材人教版必修一 精品 导学案 4-4 对数函数(第1课时 对数函数的概念、图象及性质)

第1课时 对数函数的概念、图象及性质

学习目标

教材考点 学习目标 核心素养

对数函数的概念 理解对数函数的概念，会判断对数函数 数学抽象

对数函数的图象 初步掌握对数函数的图象和性质 直观想象

对数函数的定义域问题 能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题 数学运算

知识梳理

1．对数函数的概念

一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

2．对数函数的图象及性质

a的范围 0＜a＜1 a＞1

图象

性质 定义域 (0，＋∞)

值域 R

定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0

单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数

3．反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．两者的定义域和值域正好互换．

名师导学

知识点1 对数函数的概念

【例】(1)已知对数函数f(x)＝(m2－3m＋3)·logmx，则m＝________． (2)已知对数函数f(x)的图象过点4，12.

①求f(x)的解析式；

②解方程f(x)＝2.

【解】 (1)由对数函数的定义可得m2－3m＋3＝1，

即m2－3m＋2＝0，也就是(m－1)(m－2)＝0，解得m＝1或m＝2.

又因为m>0，且m≠1，所以m＝2.

(2)①由题意设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由函数图象过点4，12可得f(4)＝12，

即loga4＝12，

所以4＝a12，解得a＝16，

故f(x)＝log16x.

②方程f(x)＝2，即log16x＝2，

所以x＝162＝256.

反思感悟

判断一个函数是对数函数的方法

变式训练

1．若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________．

解析：由题意可知a2－2a－8＝0，a＋1>0，a＋1≠1，解得a＝4.