新人教版八年级勾股定理、二次根式、四边形复习 例题 (1)
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中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 武汉龙文教育学科辅导讲义
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例1.已知：如图AD=BD,AE=2EC,BE,CD交于F, 求证：EF=41BE
EFDCBA
例2.已知：如图，正方形ABCD,A、D、E、F共线，DE=DC,DF=DB,BF分别交DC、CE于G、H ，求证：HD=HG
HGEFDCBA
例3.已知:□ABCD中，AB=2AD,∠A=60°,M,N分别为DC,AB中点， 求证：MN⊥BD
ONMDCBA
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龙文教育·教育是一项良心工程 例4.已知：如图，四边形ABCD，AB=6,BC=5-3,CD=6,∠ABC=135°∠BCD=120°,求AD的长。
例5. 已知:如图，□ABCD中，E是BC上的一点，AE=AB,BE=BF,∠DAE=2∠BAE
求证：四边形ABCD是菱形
EFDCBA
例6.已知:如图，四边形ABCD，AEFM是正方形，求证：DE=BM
MFEDCBA DCBA 中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 例7.已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一点，DF⊥AE交BC于F
求证：OE⊥OF
OFEDCBA
例8. 已知：如图AB∥DC,DB∥AE,BE∥AD，求证：AB平分CE
EDCBA
例9．矩形ABCD中，aBCaAB2,，点E是边AD上的一个动点(与A点不 中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 重合)，将ABE沿BE对折后，点A落在点P处，连结PC，PD.
(1)当点E运动到什么位置时，PCD的面积最小，并求出这个面积的最小值；
(2)当AE为何值时，PCD是等腰三角形？指出这时P点的位置特征.
例10．已知：如图，矩形ABCD中，BDCE于E，BAD的平分线交EC延长线于F，交BD于G，
求证：AC＝FC.
例11.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，第39题图PEDCBAOGFEDCBA第40题图 中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
例12.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4， 中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．
【练习】 中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 一、选择题（每题3分，共30分）
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
2．如果)6(6xxxx，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
3如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
4．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．8 B．82 C．217 D．10
5．若最简二次根式aa241与的被开方数相同，则a的值为（ ）
A．43a B．34a C．a=1 D．a= —1
6、函数y=112xx中，自变量x的取值范围是（ ）．
A．x≥-1 B．x>2 C．x>-1且x≠2 D．x≥-1且x≠2
7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2
8、将根号外的a移到根号内，得 ( )
A. ；B.－； C.－；D.
9．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A D
E P
C
B F
第3题图
第4题图
A
B E
F D
C
第7题 中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 A．172 B．52 C．24 D．7
10．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A．32 B．76 C．256 D．2
二、填空题（每题3分，共18分）
11、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。
12、如果y=24x+24x+1，则2x+y的值是 .
13、菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是
14、已知│x-3│+6y=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是_______．
15．如图，等腰ABC△中，ABAC，AD是底边上的高，若5cm6cmABBC，，
则AD cm．
16如图，矩形ABCD中，35ABBC，．过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
三、解答题（共72分）
17（6分）2484554 l1
l2
l3 第7A
C
B
A
C D B
A B
第
11
题
第15题图 第16题图 A
D
B E C
中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程
18（6分）先化简，再求值：)1()1112(2aaa，其中33a。
19（10分）.如图已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=41AD，试判断△EFC的形状.
20（6分）.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.
问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；
②错误的原因是______________ ；
③本题的正确结论是_________ _
.
21（6分）．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：bbccaa22)(
中小学1对1课外辅导专家
龙文教育·教育是一项良心工程 第21题图ABCDEFM
22（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
23（8分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC．
（1）求证：BGFG；
（2）若2ADDC，求AB的长．
24如图，南北方向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海。上午9:50，我反走私A舰发现正D
C
E B G A
F b o c a
