平面几何辅助线添加技法总结与例题详解

初二几何辅助线的几种添加方法+详细解析

大家都知道初二数学学习的重要性。今天给大家带来初二的几何知识，希望同学们能好好看看，初三的同学也可以有时间复习一下！

几何可以说占了初中数学的半壁江山，囊括了无数的重点知识、难点知识、无数的中考考点……几何知识主要集中在初二学习，如果初二不学好几何，将会拖累整个初三！！

在几何问题中，添加辅助线可以说是解题的关键！辅助线画得好，解题轻松有快速！辅助线画不对，可能就是解题绕弯又出错！如何快速、添加利于解题的辅助线？？诀窍都在下面了！

由角平分线想到的辅助线

一、截取构全等

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等

如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形

如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

四、角平分线+平行线

如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。 分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

由线段和差想到的辅助线

截长补短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。

由中点想到的辅助线

一、中线把三角形面积等分

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

平面几何中常见的辅助线添加方法

李振基 山东省平度市古幌镇古幌中学266742

一、依据定义和性质添加辅助线

1. 证明线段与线段的相互垂直位置关系时，我们可以根据垂直的定义, 延长这两线段使其相交，然后证明它们所成的角为90度。

2. 证明线段或角的和差倍半关系时，常采取延长较短的线段为原来的2

倍，然后证明这条线段等于另外一条线段。证明角之间的倍数关系也是如此。

3. 含有角的平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性 质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

角平分线具有两条性质：（1）对称性；（2）角平分线上的点到角两边的

距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种：①从角平分线上一点 向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑 构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和己知条件。

4. 证明圆的有关问题时，通常要根据圆的有关定义、性质添加辅助线。

（1）见弦作弦心距，从而达到运用垂径定理沟通题设和结论o （2）见

直径出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对 弦一一直径，作其所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一性质、 直角三角形的有关特点解决具体问题。（3）见切线作过切点的半径，利用“圆的 切线垂直于过切点的半径”的切线性质构造直角三角形。（4）两圆相交作公切线。 在两圆相切题目中，采取经过切点作两圆的公切线，从而构造直角三角形、矩形 或者与圆有关的角，使两圆的关系更加密切、条件更为集中。（5）两圆相交作公 共弦，然后运用这条公共弦所对的圆周角或圆心角，在两圆之间架起角与角关系 的桥梁。

二、基本图形（直线、三角形、平行四边形）辅助线的添加

平面几何中的复杂图形都是由基本图形构成的，而这些图形在题设中却

初中数学实例分析：平面几何辅助线画法！

平面几何是几何学学习中相对较为简单和基础的，但依旧是很多孩子的学习难题。首先，他主要考验的是孩子对所有基础知识的掌握；其次是孩子的一个逻辑思维能力，这一点就体现在添加辅助线上。

那么，平面几何的辅助线到底要怎么画呢？首先，要观察和分析图形；其次，结合已知条件，需要明白通过添辅助线能出现哪些图形；最后，从中找出证明的关键。只有真正弄清辅助线的桥梁作用，对题目多分析，才能添好辅助线。

今天，分享给大家的是平面几何辅助线怎么画以及不会画的原因，并结合实例来讲解。

总之，要学好平面几何还是得多练。这里的多练，不是说让你盲目的去找题做，而是要有方法，有规律的去练习，见的题、做的题多了，再遇到时脑海中自然有一套应对的方法。

孩子的好成绩也离不开家长、老师的付出，且学习是一个循序渐进的过程，重在平常的积累。希望各位同学能抓住暑假这个契机，成为新学期的黑马学霸！

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初中平面几何添加辅助线的方法与技巧

第一章 与角平分线有关的辅助线 第一节 角边等，造全等

第二节 点分线，垂两边

第三节 角分垂，等腰归

第四节 角分平，等腰呈

第五节 角平分线+直角＝相似三角形 第六节 与圆周角（圆心角）平分线有关的辅助线

第二章 有中点时常用的引辅助线方法

第一节 有中线，可延长

第二节 作斜边中线，利用斜边中线性质证题

第三节 有中点，构造中位线 第四节 有底中点，连中线（造中垂）

第五节 与梯形中点有关的辅助线

第六节 有弧中点时常用的引辅助线方法

第七节 有弦中点时常用的引辅助线方法

第三章 与垂直有关的辅助线 第一节 与三角形的高有关的辅助线

第二节 构造射影型

第三节 有垂直，造垂直

第四节 有垂直，造中垂

第五节 圆中与垂线有关的辅助线 第四章 用分大、补小、化等法证不等关系

第一节 线段的截长补短法

第二节 角的截大补小法

第三节 弧的截长补短法

第五章 折半加倍法 第一节 角的折半加倍法

第二节 线段的折半加倍法

第三节 弧的折半加倍法

第六章 有垂直平分线时常用的引辅助线方法

第七章 平移引辅助线法 第八章 旋转引辅助线法

第九章 对称引辅助线法

第十章 证线段不等关系常用的引辅助线方法

第十一章 证角不等关系常用的辅助线

第十二章 与三角形有关的辅助线 第一节 等腰三角形常用的辅助线

第二节 直角三角形常用的辅助线

第三节 全等三角形的辅助线

第四节 相似三角形中常用的辅助线

第十三章 四边形中的辅助线 第一节 一般四边形常用的辅助线 第二节 多边形中常用的辅助线

第三节 平行四边形常用的辅助线（矩形、菱形、正方形与其相同）

第四节 有关梯形的辅助线 第十四章 有关特殊角及三角函数的辅助线

第十五章 有关圆的辅助线

第一节 与圆的性质有关的辅助线

第二节 与切线有关的辅助线

第三节 与两圆有关的辅助线