2015中考数学几何辅助线画法详解大全

初中数学作辅助线的方法在数学中，辅助线是指在解题过程中，为了更加清晰地理解和解答问题，而额外添加的辅助线条。

辅助线能够帮助我们识别几何形状的性质、简化题目、发现问题的特点，进而解决问题。

下面将介绍一些初中数学中常用的辅助线的方法。

1.直线的辅助线：1.1利用等角性质：当一道题目中出现两条或多条直线之间存在相等角度的关系时，可以通过画一条平行于其中一条直线的辅助线，从而使问题更加清晰。

例如，当一道题目中有两条平行线上辅助线之间的交角等于已知夹角时，我们可以通过画一条与两条线垂直的辅助线，从而找到问题的解决方法。

1.2利用中点性质：当一道题目中出现一个直线段上存在中点的情况时，可以通过连接这个中点和其它的点，并利用中点将辅助线分成两等分的方式，简化问题。

例如，当一道题目中需要证明一个线段平分另一个线段时，可以通过在两个线段的中点之间画一条辅助线，从而将问题转化为证明两个等腰三角形。

2.圆的辅助线：2.1利用相切性质：当一道题目中出现一个圆和另一个圆间存在相切的情况时，可以通过在两个圆的相切点处引出切线，并连接相切点和圆心的辅助线来简化问题。

例如，当一道题目中有两个圆相切于一个点，需要求证两个圆的半径之比时，可以通过连接两个圆心之间的辅助线，并利用切线及其垂直性质来求解。

2.2利用内接性质：当一道题目中出现一个圆内接于一个图形的情况时，可以通过在圆和图形的交点处引出辅助线，并利用内接四边形的特点来简化问题。

例如，当一道题目中有一个圆内切于一个正方形，需要证明半径与正方形边长之比时，可以通过连接正方形的对角线并利用内接四边形的性质来证明。

3.三角形的辅助线：3.1利用中位线性质：当一道题目中有一个三角形的中位线时，可以通过连接三角形的中位线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。

例如，当一道题目中需要证明两个三角形形状相似时，可以通过连接两个三角形的中位线，然后利用垂直性质来证明。

3.2利用高线性质：当一道题目中有一个三角形的高线时，可以通过连接三角形的高线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。

初中几何辅助线作法汇总——必胜宝典等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。

梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。

无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。

还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。

三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

中考数学几何辅助线大全及常考题型解析中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法等腰三角形:1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形2.作一腰上的高； 3.过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。

梯形1.垂直于平行边2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3.平行于两条斜边4.作两条垂直于下底的垂线5.延长两条斜边做成一个三角形菱形1.连接两对角2.做高平行四边形1.垂直于平行边2.作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3.做高——形内形外都要注意矩形1.对角线2.作垂线很简单。

无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。

还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。

三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

解几何题时如何画辅助线①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

初中平面几何常见添加辅助线的方法平面几何是数学中的一个重要分支，通过在平面上描述和研究几何图形之间的关系和性质。

在解决平面几何问题中，添加辅助线是一种常见且有效的方法，可以帮助我们更好地理解和分析问题。

下面是初中平面几何常见的添加辅助线的方法：1.使用垂直辅助线：垂直辅助线是指与已知线段垂直的辅助线，可以用来分割和构造几何图形。

比如，在矩形中，可以通过连接矩形的对角线来构造一条垂直辅助线，从而将矩形分割为两个等腰直角三角形。

2.使用平行辅助线：平行辅助线是指与已知线段平行的辅助线，可以用来帮助构造平行线段和证明平行性质。

例如，在平行四边形中，可以通过连接相邻顶点和平行线段的端点来构造平行辅助线，从而证明平行四边形的对边相等。

3.使用角平分线：角平分线是指将一个角平分为两个等角的辅助线。

在解决涉及角的等分、相等或相似性质问题时，添加角平分线是非常有用的方法。

例如，在等腰三角形中，可以通过连结底边中点和顶角顶点的直线来构造角平分线，从而证明等腰三角形的顶角相等。

4.使用中线：中线是指连接一个几何图形的两边中点的辅助线。

在解决涉及几何图形的中点、平行四边形和三角形性质问题时，添加中线是一种常见的方法。

例如，在四边形中，可以通过连接相对边的中点来构造中线，从而证明中线互相平分。

5.使用高线：高线是指从多边形的一个顶点向对边所引的垂线。

在解决多边形的高、重心、垂心和外心问题时，添加高线是非常有用的方法。

例如，在三角形中，可以通过从一个顶点向对边引垂线来构造高线，从而证明高线汇聚于三角形的垂心。

6.使用辅助图形：有时，我们可以通过在平面上添加一些辅助图形来辅助解决几何问题。

例如，在求解平行四边形的面积时，可以通过添加一个垂直边和一个三角形来将平行四边形划分为两个高度相等的矩形，从而方便计算面积。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求来灵活地选择合适的辅助线方法。

添加辅助线不仅可以帮助我们更好地理解和分析问题，还可以提高解题效率和准确性。

初中辅助线102种方法1.绘制直线段：在所给的两个点上画辅助线，连接两点即可获得直线段。

2.绘制垂直线：在给定直线上选取一点，作与该点不共线的直线，通过该点引垂直线即可。

3.绘制平行线：在给定直线上选取一点作线段，然后以该线段为半径作圆，在另一点处画一条线段，两条线段平行。

4.绘制等分线：在直线上选择两个点，作圆使其与直线交于两点，连接两点画线段。

5.绘制三等分线：在直线上选择三个不共线的点，分别与直线上的点相连接，形成三个等腰三角形的底面，在三个对应顶点之间画线段。

6.绘制中位线：在三角形的两边上选择两点，使其各自与一个端点形成中位线，在两点之间画线段。

7.绘制角平分线：在给定角的两边上选择两个点，以该点为圆心作圆相交于两点，然后连接两点即可。

8.绘制垂直平分线：对于给定线段，以其中一点为圆心作大于一半长度的圆，在另一端点处画线段，连接两点即可。

9.绘制等腰三角形的高：在一个顶角上选择一点，然后与两边的端点相连，两条线段相交的点就是等腰三角形的高。

10.绘制正方形的对角线：在正方形的两个对角线上选择相对的两点，连接两点即可。

11.绘制圆：以给定的圆心为圆心，以圆上两个点的距离作半径画圆。

12.绘制圆的切线：以切点为圆心，在圆上选择两个点，连接两点即可。

13.绘制圆的弦：在圆上选择两个点，连接两点即可。

14.绘制正多边形的对角线：在正多边形的两个对角线上选择相对的两点，连接两点即可。

15.绘制垂直于圆的切线：以圆心为圆心，在圆上选择两个点，作圆与圆外一点的连线，得到的直线即为切线。

16.绘制等边三角形的高：在等边三角形的一个顶点上选择一点，然后与底边上两个相对的顶点相连，两条线段相交的点即为高所在位置。

17.绘制与给定角相等的角：在给定角的两边上选择两个点，分别以这两个点为圆心与给定角的两边相交，连接两个交点即可。

18.绘制与给定线段等长的线段：在给定线段上选择一点，以该点为圆心作圆的交点即为与给定线段等长的线段的两端点。

完整)初中数学几何辅助线技巧
几何常见辅助线口诀
三角形
在三角形中，可以使用角平分线来构造垂线，也可以将图形对折以后进行对称，从而得到更多的关系。

同时，角平分线还可以和平行线一起使用，来构造等腰三角形。

另外，在线段问题中，垂直平分线常常被用来将线段连接起来，而线段和差的问题可以通过延长或缩短线段来解决。

四边形
在处理平行四边形时，可以使用对称中心和等分点来进行计算。

对于梯形问题，可以将其转换为三角形或平行四边形，然后利用已有的知识来解决。

如果出现腰中点，可以连接中位线来解决问题。

如果以上方法都无法奏效，可以尝试使用全等来解决问题。

在证明相似时，可以使用比例和平行线的关系来辅助证明。

圆形
在圆形问题中，可以利用半径和弦长来计算弦心距。

如果出现切线，可以使用勾股定理来计算其长度。

要想证明一条线段是切线，需要利用半径垂线进行辨别。

在处理弧的问题时，需要记住垂径定理和圆周角的性质。

如果要作出内接或外接圆，需要将各边的中垂线或角平分线连起来。

如果遇到相交圆，需要注意作出公共弦。

最后，如果要证明等角关系，可以使用角平分线来构造辅助线。

由角平分线想到的辅助线
在使用角平分线时，可以通过截取构造全等来解决问题。

也可以在角分线上的点向两边作垂线，来构造全等三角形。

同时，三线合一也可以用来构造等腰三角形。

最后，在处理角平分线和平行线问题时，可以使用线段的加减和移动来解决问题。

初中几何是学生学习几何知识的基础阶段，掌握正确的辅助线技巧对于解决几何问题至关重要。

下面是一份关于初中几何中常用的辅助线方法的资料，希望能帮助到您。

一、基本概念辅助线：在解决几何问题时，为了更好地展现图形的性质或构建所需的条件，临时添加的线段称为辅助线。

辅助线不改变原图形的基本结构，但能帮助我们发现解题的关键线索。

二、常用辅助线方法1. 过顶点作垂线●应用场景：证明直角、等腰三角形的性质，求解高、距离等问题。

●示例：证明一个三角形是直角三角形时，可以尝试从一个顶点向对边作垂线，利用勾股定理。

2. 连接中点●应用场景：证明线段倍长、中位线性质、平行四边形和梯形的构造。

●示例：证明两条线段相等时，连接它们的中点，利用中位线定理。

3. 平行线构造●应用场景：形成相似三角形、构造平行四边形、证明角度关系。

●示例：为证明两个角相等，可以在其中一个角的一边上作一条平行于另一角所在直线的辅助线，从而构成一对内错角或同位角。

4. 过顶点作平行线●应用场景：构造全等三角形、证明角平分线性质。

●示例：证明两角相等时，可以从一个角的顶点出发作一条平行于另一个角一边的线，这样可以构造出一组等角的三角形。

5. 延长线段●应用场景：寻找共线点、证明交比不变、构造平行线。

●示例：当需要证明四点共线时，延长某些线段，利用交叉线段的比值相等来证明。

6. 作角平分线或垂直平分线●应用场景：证明等腰三角形、等边三角形性质，解决与圆相关的几何问题。

●示例：证明一个点在三角形某边的垂直平分线上，可以过该点作这条边的垂线，利用垂直平分线的性质。

三、技巧总结1.观察图形特征：首先分析图形的已知条件和所求目标，根据图形的特殊形状或已知条件选择合适的辅助线方法。

2.尝试多种方案：有时候，一种辅助线方法可能不足以解决问题，需要尝试几种不同的方法。

3.灵活运用定理：熟练掌握各种几何定理，并能灵活应用到辅助线的构造中。

4.练习与总结：多做练习，每次解题后总结辅助线的使用经验，逐步提高解题效率。

初中数学几何巧画辅助线的技巧，附例题演示，建议收藏!'河北中考' 必胜！在几何问题中，添加辅助线可以说是解题的关键！辅助线画得好，解题轻松又快速！辅助线画不对，可能就是解题绕弯又出错！如何快速添加利于解题的辅助线？诀窍都在下面了！几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

例题演示一由角平分线想到的辅助线1、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。

这里面用到了角平分线来构造全等三角形。

另外一个全等自己证明。

此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。

初中几何辅助线作法口诀与作法大全一．几种常见图形添加辅助线的口诀1、三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

2、四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

3、圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

二．添辅助线有二种情况：1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。