【数学】1.1.1 算法的概念 课件1(人教A版必修3)

x y
1 5
3 5
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二
元一次方程组的算法.
变一变： x2 y1 2 x y1
aa12xxbb12yycc12(1()2)a1b2 a2b1 0
第一步, (1)b2 (2)b1 得：a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1（3）
（1）有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在 执行有限的操作步骤之后结束。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须 是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：
（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的 时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
算法分析: 令 f (x) x2 2,则方程 x2 2 0 的解就是函数f(x)的 零点. “二分法”的基本思想是:
把函数f(x)的零点所在的区间[a,b] “一分为二”,得到 [a,m]和[m,b].根据“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的
区间 [a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步 骤,直到包含零点的区间[a,b] “足够小”,则[a,b] 内的数可以作 为方程的近似解.
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
课堂小结
1.算法的概念（狭义的）： 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用
计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特性：
第三步： 将④带入①得

确定性
算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执 行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的
正确性和 顺序性
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，上 一步是下一步的前提，只有执行完上一步，才能 执行下一步
有限性
一个算法必须在执行完有限步之后结束，而不能 是无限的
不唯一性
求解某个问题的算法不一定是唯一的，一个问题 可以有不同的算法
(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个
步骤．从下列选项中选出最好的一种算法
()
A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、
第五步吃饭、第六步听广播
B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四
步吃饭、第五步听广播
提示：算法是计算机科学的基础，计算机处理任何问题 都要依赖于算法．
算法的概念
[例 1] (1)下列关于算法的描述正确的是
()
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行
D．有的算法执行完以后，可能没有结果
算法的设计
[例 2] (1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶
C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四
步吃饭同时听广播
D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷
牙、第四步刷水壶
(2)写出求 1＋2＋3＋4＋5＋6 的一个算法．
算法的应用
[例 3] (1)结合下面的算法： 第一步，输入 x. 第二步，判断 x 是否小于 0.若是，则输出 x＋2，否则执行第 三步． 第三步，输出 x－1. 当输入的 x 的值为－1,0,1 时，输出的结果分别为( ) A．－1,0,1 B．－1,1,0 C．1，－1,0 D．0，－1,1 (2)设计一个判断直线 Ax＋By＋C＝0 与圆(x－x0)2＋(y－y0)2 ＝r2 的位置关系的算法．

是否成立,设计不同的步骤.
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典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练3】 结合下面的算法: 第一步,输入x. 第二步,判断x是否小于0.若是,则输出x+2,结束算法;否则执行第 三步. 第三步,输出x-1,结束算法. 当输入x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为( ) A.-1,0,1 B.-1,1,0 C.1,-1,0 D.0,-1,1 解析:根据x与0的大小关系,选择执行不同的步骤.当x=-1时,输出 x+2,即输出1;当x=0时,输出x-1,即输出-1;当x=1时,输出x-1,即输出0. 答案:C
典例透析
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【变式训练4】 写出求1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法 (打印结果).
解:第一步,令i=1. 第二步,i被3除,得余数r. 第三步,若r=0,则打印i,否则不打印. 第四步,令i=i+1. 第五步,若i≤1 000,则返回第二步继续执行,否则结束算法.
第二步,将第一步的运算结果2乘3,得到6. 第三步,将第二步的运算结果6乘4,得到24. 第四步,将第三步的运算结果24乘5,得到120. 第五步,将第四步的运算结果120乘6,得到720.
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典例透析
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反思1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通常解决某 一个或一类问题,用算法解决问题,体现了从特殊到一般的数学思 想.
2.判断一个问题是否有算法,关键看是否有解决这一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限 步之内完成.

①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程