两角和与差的三角函数与二倍角公式习题课

课 堂 教 学 教 案

授课章节名称 §15.2二倍角公式 课型

授 课 日 期 年 月 日 第 周 课时数 2

教 学 目 标 1、了解二倍角的正弦、余弦公式的推导过程，识记二倍角的正弦、余弦公式。

2、会运用二倍角公式求三角函数值、化简三角函数式。体会三角变换的思想和方法。

3、初步学会运用二倍角公式解决简单的专业问题。

教 学 重 点 1、识记二倍角的正弦、余弦公式。

2、会运用二倍角公式求三角函数值、化简三角函数式。

教 学 难 点 运用二倍角公式解决简单的专业问题。

教 学 方 法 讲授法、问答法、举例法、练习法、归纳法

使 用 教 具

数学（第四册）（江苏教育出版社）、 三角板 、多媒体课件

课 外 作 业 P11习题1、2、3

教 学 后 记

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动

作业讲评

(4分钟) 订正作业

复习提问

( 3分钟) 1、两角和与差的余弦公式

2、两角和与差的正弦公式 教师提问

学生回答

新课导入

( 2分钟) 上一次课，我们学习了两角和差的正弦、余弦公式，大家有没有想过，如果我们另公式中的两角相等，那又会得到什么样的结果呢？今天，我们就一起来学习第2节内容二倍角公式

课前引入

学生回顾

新

课

讲

授

( 67分钟) 一、正弦的倍角公式 5′

cossin22sin

推导：cossincossinsin

令，则cossincossin2sin

cossin2

二、余弦的倍角公式5′

2222sin211cos2sincos2cos三、例题讲解17′

例1、求下列各式的值

（1）5.22cos5.22sin （2）75sin212

解（1）原式=)5.22cos5.22sin221（42

（2）原式=)30180cos(150cos23

两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

成功是必须的 两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

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两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

成功是必须的 ：两角和与差及其二倍角公式知识点及典例

知识要点:

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C(α－β):cos(α－β)＝ ； C(α＋β)：cos(α＋β）＝ ;

S（α＋β）：sin(α＋β）＝ ； S(α－β）:sin（α－β）＝ ；

T（α＋β）：tan(α＋β）＝ ； T（α－β):tan（α－β）＝ ；

2、二倍角的正弦、余弦、正切公式

2S:sin2α＝ ； 2T:tan2α＝ ；

2C：cos2α＝ ＝

＝ ；

3、在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.

如T（α±β)可变形为：

tan α±tan β=___________________； tan αtan β=

两角及与差及二倍角公式讲义,例题含含答案

1 / 4 两角和与差及二倍角公式（答案）

两角和与差及二倍角公式

一．【复习要求】

1. 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，认识它们的内在联 .

2. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

2. 可以利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简和证明 .

二、【知识回首】

1．两角和与差的三角函数

sin( ) ； sin( ) ；

cos( ) ； cos( ) ；

tan( ) ； tan( ) ；

2．二倍角公式： 在 sin( ),cos( ), tan( ) 中令 ，可得相应的二倍角公式。

sin2 ；

cos2 = =

tan 2 。

3．降幂公式

sin 2 ； cos2 .

注意：二倍角公式拥有“升幂缩角“作用，降幂公式拥有“降幂扩角”作用

4．协助角公式

y a sin x bcos x a2 b2 sin(x ) ，（此中 a, b 不可以同时为 0）

证明： y sin x cos x 2 2 ( a b cos x) a b sin x

a2 b 2

a2 b2

a2 b2 (cos sin x sin cos x)

a2 b2 sin( x )

此中， cos a ， sin b ， tan b 终边过点 ( a, b) 2 2 且角

a 2 2 a

b a b

在使用时，不用死记结论，而重在这种缩短（合二为一）思想

如： sin cos ； sin cos 。

5. 公式的使用技巧

（ 1）连续应用： sin( ) sin[( ) ] sin( )coscos()sin

（ 2）“ 1”的代换： sin2 cos2 1， sin

2 1,tan 1

两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

、知识要点:

1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1) sin(：z 二 I')=

⑵cos(.二 I )=

(3) tan(.二 I )=

2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1) sin 2：= (2) cos2：=

⑶tan 2:=

3. 常用的公式变形 (1) tan a 土tan E =tan(a ± E)(1 干 tana tan E)；

2 1 cos2: 21 -cos2:

(2) cos ： =,sin ：=； 2 2

(3) 1 sin2：-(sin：：、" cos： )2,1-sin2： - (sin ： - cos： )2,sin 二里 cos： = . 2sin(: —).

4

4. 辅助角公式

函数f (x) = asin x+ bcosx (a ,内常数)，可以化为 f (x) = l廿十 ^ sin( )』占+ b cos(*e 其中 甲(8)可由a,b的值唯一确定.

两个技巧

一(1)一一一握角一、…携角技互二…(2) 一一化简技一巧二切化霎L…一一'：1'： 一一的代换笠一.…一一

【双基自测】

(人教A版教材习题改编)下列各式的值为 1的是()

4

sin 2上

3 .右 tan a =3,则 -- 2—=().

2 2__Q 2 tan 22.50 o o

2cos 衫 T B . 1 -2sin 75 C. ~-一2 & 5° D. sin15 cos15

2. sin 68° sin 67° —sin23°cos68° =( )

A. 一岂经乎D. 1 A. cos :■

A. 2 B . 3 C . 4 D . 6

4 .已知sin a 2

贝U cos(兀 一

A. D.

5. 1

设 sin(— +8)=-，贝U sin 26 =()

4 3

A. D.

6. tan200 +tan40° + 后tan200 tan400 =