人教版七年级数学下册第六单元61平方根第二课时课件

正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
() () () () () () () ()
易错题
（1）平方根是本身的数只有___0_____ ; （2）一个数的平方等于它本身，这个数是_0__、__1___ ; （3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_0_、__1___ ．
易错题
的平方根是_______．
利用平方根互为相反数解题
有一个正数的两个平方根是2m-3和5-m，求m的值．
练习 说出下列各式的意义，并求值．
=12
=-0.06
=5+6 =11
练习 已知 2a-1 的平方根是±3 ，3a+b-1的算术平方根是 4 ，求 a+2b的值 .
答案：9．
易错题
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正．
（1）-3 的平方根是 9 （2）9 的平方根是-3 （3）3 是 9 的平方根 （4）4的平方根是±2 （5）-5是25的平方根 （6）-1的平方根是±1 （7）(-10) 没有平方根 （8）如果 x = a，则 a 一定是正数
平方根的概念 如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根． 如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根． 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
开平方
求平方
+1
1

∴5a－3b的平方根是±4.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。

（2）∵ 92 81，
∴81的算术平方根是9,即 81 9；
(3) ∵32 32，
∴ 3 2 的算术平方根是3，即 32 3；
（4）1 11 = 36
。
∵
6
2
36
，
25
∴ 36
25
5
的算术平方根是
25
6 ，即
1 11 6。
25
5
25 5
第十二页，编辑于星期一：一点 四分。
当堂练习
3.求下列各式的值：
05，即
；
（3）
．
（2） ；
1 1
；
（2） 9 3
25 5
32=
52=
∴0.
解：（2）因为
∵
，
， （3）
1、判断下列说法是否正确：
规定：0的算术平方根是0！
22 2 ；
（4） 2 1 3
42
我家买了张新桌子，需要铺一块面积
例1 求下列各数的算术平方根：
解：（1）∵
，
； ．
第十三页，编辑于星期一：一点 四分。
解：（2）因为
，
，
即
49 7 ．
64 8
第九页，编辑于星期一：一点 四分。
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0
；（2）64
9 4
；（3） 0.0001．
解：（3）因为 0.0120.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.00010.01 被．开方数的大小与对应的算
术平方根的大小之间有什么 关系呢？
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
第十页，编辑于星期一：一点 四分。

课前检测：
1、求下列各数的算术平方根
（1）196 （2）0.04 （3）102
(4) 25 64
2、求值
(1) (? 3)2
(5)1 7 9
(2) ? 32
(6) 9
1 (3) 10 2
1．归纳平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 ?? 3?2，=9
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
如（±5）2=25，则±5是25的平方根，
记作 ? 25= ? 5
2．认识开平方运算
填空： 求平方
?1 ?1
1
?2 ?2
4
?3
9
?3
求平方根
1
?1 ?1
4
?2
?2
9
?3
?3Biblioteka 两图中的运算有什么关系呢？
求一个数的平方根的运算， 叫做开平方。
±3的平方等于9,9的平方根是±3， 所以平方与开平方互为逆运算.
（1）81 （3）0
（5）(? 7)2
（2）－81 （4）0.0001
(6) ? 72
练习2：判断下列各式计算是否正确，并说明理由
(1) 4= ? 2 （×） (2) ? 4= ? 2（ √ ） (3)- 4= ? 2 （×）
一个正数a的平方根表示为：? a 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
=5+6 =11
判断下面的说法是否正确，如不正确，
说明理由，并加以改正.
1) ﹣3的平方根是 9
× ()
2) 9的平方根是﹣3
× ()
3) 3是9的平方根 ()
4) 4的平方根是± 2 ()

7.提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
7.提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
7.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
若x2 a(x 0)，则 x a ．
例如，由于 52 25 ，5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
249 64，源自所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
5.提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6.例题解析
例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） 4；（2）
4；（3）
32；（4） 1
10
2
．
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
7.提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？

A．0的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2
D．a是a2的一个平方根
例2．如果一个数的负平方根是-2，则这个数的算术平方根是______，这个
数的平方是_____．
【点拨】要注意理解好平方根的概念与算术平方根的概念，一个正数的算术 平方根是这个正数的正的平方根. 【解析】正数的平方根是两个，它们是互为相反数，0的平方根只有一个是0， 负数没有平方根，由此可知，选项C是错误的. 由这个数的负的平方根是-2，可知这个数是4，4的正的平方根（算术平方根） 是2，4 的平方是16． 【答案】例1：C；例2：2，16
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a 2 的化简． Nhomakorabea 知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x10,x1，第二个式子中要求 x20,x10， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2

关 1 系：被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍 100 ，它的算术平方根相

1 应地扩大(或缩小)到原来的10倍 10 .
归类探究
类型之一 利用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器求下列各式的值： (1) 6 241；(2) 5.89.
解：(1)依次按键 6 2 4 1 ＝，
解： (1) 9×9＋19＝10； (2) 99×99＋199＝100； (3) 999×999＋1 999＝1 000； (4) 9 999×9 999＋19 999＝10 000， (5) 99…9×99…9＋199…9 ＝10…0.
n个 9
n个 9
n个 9
n个 0
内部文件1 的小正方形剪拼成一个面积为 2 的大正方形吗？你知 道大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？
知识管理
1．估算法
方 定 注 法：通过一系列不足近似值和过剩近似值来估计一个数的大小． 义：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数． 意：(1)π 是无限不循环小数；
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．利用计算器求一个正数的算术平方根． 2．用估算的方法求一个正数的算术平方根．
分层作业
1．用计算器求 2 019 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( C ) A. sin B. cos C. D. ∧ 4 ·5 － 0 ·5 ÷2 ＝ ，相应的算式是

6.1 平方根
温故知新：
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中那些互为逆运算呢?
★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
我们先来复习乘方的有关内容：
指数
aa
n个a
a an
底数 幂
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那
当堂检测：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2` 。
（3）若x2=9，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）已知 x有意义,则x一定是 非正数.
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。 （6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 则a= 1 ，这个正数为 16 ；
平方根的表示方法
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
例2：求下列各式的值： （1） 36 ； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：（1） 36 6 ； （2） 0.81 0.9 ； （3） 49 7 .
总结：切记两个结果
拓展提升：
若 1 2x 1 y (z 2)2 0则x y z 2
的平方根是____。
课堂小结：
1、若x2=a，那么x叫做a平方根。
正数a的平方根可表以示为： a
2、求一个数a的平方根的运算，叫开 平方。 平方与开平方互为逆运算。 3、正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是0；负数没有平方根。