2009年成都一诊文科数学成都市2009届高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科数学含答案)
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成都市2009届高中毕业班第一次诊断性检测
数学（文史类）
注：只需修改下载年份，05年—10年成都一诊数学文理科试题均可搜索并免费下载
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
它答案标号。
不能答在试题卷上。
3． 本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式2
4S R π=
()()()P A B P A P B +=+
其中R 表示球的半径
如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式24
3
V R π=
()()()P A B P A P B ⋅=⋅
其中R 表示球的半径
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，
那么n 次独立重复试验中恰好发生在k 次的概率：
()()
1n k
k
k n n P k C P P -=⋅-()0,1,2k n =⋅⋅⋅
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合函数{
}2,1=A ，则A C U 等于（ ）
A ．{},2,1
B ．{}43，
C ．{}43,0，π
D ．{}10，
2.已知α为锐角，5
3
sin =
α，则αtan 等于( ) A ．54 B ．45 C ．34 D ．4
3
3．已知p 、q 是两个命题，则“p 是真命题”是“p 且q 是真命题”的（ ）
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．函数x x x f cos sin )(+=的最小正周期是（ ）
A ．
4
π B ．
2
π C ．π D ．π2
5．某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人。
现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则10人中恰有8名教师的概率是 ( )
A ．10100820280A A A
B ．10100220880A A A
C ．10100220880C C C
D ．10
100
820
280C C C
6．9)1(x
x -展开式中第3项是（ ）
A ．3
84x - B ．384x C ．536x -充要条件 D ．536x
7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为)(*
∈N n S n ，且7,373=-=S S ，那么数列{}n a 的公差=d （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥β ，α∥β，则m ∥n B ．若m ∥n ，αα⊄⊂m n , ，则m ∥α C ．若αβα⊥⊥m ,，则m ∥β
D ．若n m n m ⊥⊂⊥,,βα，则βα⊥
9．下列四个命题中正确的（ ）
A ．若a 、R b ∈，则b a b a +<-
B ．若a 、R b ∈，则b a b a +<-
C ．若实数a 、b 满足b a b a +=-，则0≤ab
D ．若实数a 、b 满足b a b a +<-，则0<ab 10．如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，若
011160,1=∠=∠===AB A AD A AD AB AA ,BAD ∠
=0
90，则直线11D A 到平面ABCD 的距离为（ ） A ．1
B ．
2
2
C ．
33 D ．3
6 11.已知0>a ，且1≠a ，若函数x
a x f =)(在),(+∞-∞上是奇函数，又是增函数，则函数)(x g 1
log -=x a 的图象是( )
12.已知函数1
33
)(+-=
x x x f ，设[])()()(),()(11*
+∈==N n x f f x f x f x f n n ，若集合=M
{
}
32)(2009+=∈x x f R x ，则集合M 中的元素个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无穷多个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
13．若向量a )32,21(λλ-+=与b )1,4(=共线，则=λ ．
14．设地球半径为R ，甲、乙两地均在枯初子午线（00度经线），且甲地位于北纬400，乙地位于南纬800，则甲乙两地的球面距离为 。
15．设函数)(),2()2()(1
2
x f
y x x x f -=>-=为)(x f y =的反函数，若函数⎩⎨⎧>≤+=-)
0)(()
0(2)(1x x f x x x g ，
则[]=-)1(g g 16.给出以下四个命题：
①设a 、b 是两个非零向量，且a .b =0，则a ⊥b ；
②函数)4
2sin(π
+
=x y 的一个对称中心为)0,8
(π
-
； ③若二次函数)(2)(2
R x c bx ax x f ∈+-=在),1(+∞a
上为减函数，则2≥b ； ④当且仅当1=k 时，函数)(log )(2k x x x f a ++
=(0>a ，且1≠a )在),(+∞-∞上是奇函数。
其中所有正确命题的序号为
成都市2009届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试卷
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
13. 。
14. 。
15. 。
16. 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1,3,6
===
b c A π。
(Ⅰ)求a 的长及B 的大小；（Ⅱ）若B x ≤<0，求函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f 的值域。
18．（本小题满分12分）如图，PAB ∆是边长为2的正三角形，⊥AD 平面BC PAB ,∥2,==BC AD AD .
又点N 为线段AB 的中点，点M 在线段AD 上，且PC MN ⊥。
（Ⅰ）求线段AM 的长；
（Ⅱ）求二面角N MC P --的大小。
19．（本小题满分12分）某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E 运至销售城市F ，已知从城市E 到城
市F 有两条公路。
统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率101，不堵车的概率为109；走公路Ⅱ堵车的概率5
3，不堵车的概率为
5
2
.若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响。
(Ⅰ)求甲乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率； （Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率。
20．（本小题满分12分）已知函数)0,0,0)((1)(>>≠+=c a x x
c
x a x f ，
当()+∞∈,0x 时，函数)(x f 在2=x 处取得最小值1. （Ⅰ）求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）设0>k ，解关于x 的不等式x
k k x f k 4
)1(2)(4)13(-+>
-+.
21．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 2)(2
3++=在1-=x 处取得极值，且在点))1(,1(f 处的切线的斜率为2。
（Ⅰ）求b a ,的值：
（Ⅱ）若关于x 的方程02)(2
3=+--+m x x x x f 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,21上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值
范围。
22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足,3,121==a a 且*+∈++=N n n a n a n n ,2
sin )2cos 21(1π
π， （Ⅰ）求43,a a ；
（Ⅱ）求求)(,122*
-∈N k a a k k ； （Ⅲ）设λλ(2
)1(1
21
2-⋅-+=-k a k k k a b 为非零整数），试确定λ的值，使得对任意)(*
∈N k 都有k k b b >+1成
立。
