1 专题训练(一) 图形的规律探索
——教材P70T10的变式与应用
教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？
【思路点拨】 观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．
【解答】 观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；
当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；
当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；
当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．
根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，
当n＝7时，S＝3×7－3＝18；
当n＝11时，S＝3×11－3＝30.
故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.
【方法归纳】 解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．
1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)
A．70 B．68 C．64 D．58
2．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)
A．671 B．672 C．673 D．674
3．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．
草根香人，写点东西，给需要的人，一起努力吧
1 初一线段题10道带答案
做题先画图，否则思路没弄明白，容易出做的。
1线段AB=3cm,在线段AB上取一点M，使AM=BM，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=1/2AB。（1）求线段BC DC的长，（2）点M是哪些线段的中点？
解由题意可得下图：
1)因为AC=3BC
又因为AM=BM
所以AM=MB=BC=AB/2=1.5CM
又 因为AD=1/2AB
所以 DA=AM=MB=BC
所以BC=DA+AB+BC=1.5+1.5+3=6CM
2) 由第一问已经求得
DA=AM=MB=BC
所以DA+AM=MB+BC
即DM=MC
所以M是AB的中点,同时也是线段DC 的中点。
草根香人，写点东西，给需要的人，一起努力吧
2
2已知线段AB=100，P为AB上一点，M为AB的中点，N为AP的中点，若MN=15,求AP的长？
由题意可得下图
图①
图②
1当P靠近B,图1
因为N是AP中点,M是AB的中点
所以AP=2AN=2（AM-MN）
即 =2(100/2-15)
=70
2当P更靠近A 如上图2
同理: AP=2AN=2(AM-MN)=70
这里如果AP=70 ,那么AB>100
所有P这个点在MB 之间 。（AP<100，AP的中点N只能在AM之草根香人，写点东西，给需要的人，一起努力吧
3 间，否则就会出现AP >100的情况，还是有一定的挑战性的）
3. 已知AB：AC=1：3,AC：AD=1：4,且AB+AC+AD=40,则AB,BC,CD的长分别是多少？
解:由题意可得
因为AB：AC=1：3
则AC=3AB
又因为AC：AD=1：4
所以3AB:AD=1:4
则AD=12AB
所以 AB+AC+AD=40
AB+3AB+12AB=40
即AB=2.5
所以 AC=7.5
仅供参考
1 线段的计算解答题
目标：锻炼学生因为、所以的表达思路
让学生学会用方程的思路解决线段的求解
一、练习表达思路
1、已知AB=16cm，点C是AB上一点，AC=10cm，点M是AC的中点，点N是
BC的中点，求线段MN的长．
2、如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中
点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.
3、已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线
段AM的长.
4、如图所示,已知线段AB=60 cm,点M为AB的中点,点N为MB的中点,则线段
MN的长是多少？
仅供参考
2
5、 如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
（1）若AC=10 cm,CB=8 cm,求线段MN的长;
（2） 若C为线段AB上任一点,满足AC+BC=a cm,猜想MN的长度,并说明理由.
二、用方程的思路解题
1、已知两条线段的差是10cm，这两条线段的比是2：3，则这两条线段的长度
和是多少厘米？
仅供参考
3
2、如图，已知7:5:4::CDBCAB，且点E是AB的中点，点F是CD的中点，
线段EF长为105，求线段BC的长．
3、如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3 ：4，其
中MN长27cm，p是MN的中点，求PC的长度。
4、如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至点C，使得AB=BC，且
DC=5AD，若BD=4，则线段AC的长是多少？
仅供参考
4
5、如图，点C在线段AB上，AC：BC=3:2，点M是AB的中点，点N是BC的中
点，若MN=3，则线段AB的长是多少？
6、如图，已知AB =14，C、D是线段AB上的两个点，且满足AC：CD：DB=1：2：
4，则线段AC的长度是多少？
三、线段的动点问题
七年级数学线段有关的计算题
七年级数学线段有关的计算题
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七年级数学线段有关的计算题
七年级数学线段有关的计算题
学习要求:
1、会利用线段的中点,线段的和差倍分来求线段的长度
2、掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言
【基础例题】
知识点：中点定义：
例1．由O是线段AB的中点，你能得出哪些关系式?
∵O是线段AB中点（已知）
∴AO= ，或AO= ，或AB=2
例2：（1）已知:O是线段AB中点，AB=10cm，求OA的长度。
(2）已知：O是线段AB中点，OA=5cm,则OB= ，AB= .
例3：线段AB=8cm，C是AB的中点，D是BC的中点,求AD的长度.
例4．已知线段AB=10,C是线段AB上的任意一点,M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长。
例5．已知C为线段AB的中点，AB=10，D是AB上一点,若CD=2,求线段BD的长。
反馈练习 21OABOABOAB七年级数学线段有关的计算题
1。 已知：O是线段AB中点，OA=3cm，则OB= ,AB= .
2.
已知：O是线段AB中点，AB=7cm，则OA= 。
3．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，AC= 。
4。长为 22 cm 的线段 AB 上有一点 C，求AC、BC 的中点间的距离.
