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七年级上册数学线段的计算
在七年级上册数学课程中，学生通常会学习关于线段的计算。
线段的计算涉及到长度、比例、相似性等概念。
首先，学生会学习
如何计算线段的长度。
他们会学习使用坐标轴上两点的坐标来计算
两点之间的距离，这涉及到使用勾股定理或距离公式来计算线段的
长度。
此外，学生也会学习如何在平面几何图形中计算线段的长度，比如在三角形、四边形等图形中计算边长。
另外，学生还会学习如何进行线段的比较和运算。
他们会学习
如何比较不同线段的长度，以及如何进行加法和减法运算。
比如，
当给出两个线段的长度，学生需要比较它们的大小，并且能够进行
简单的加减运算。
此外，学生还会学习关于相似形的概念，这也涉及到线段的计算。
他们会学习如何判断两个图形是否相似，以及如何利用相似图
形的特性来计算线段的长度比例。
总的来说，在七年级上册数学课程中，线段的计算涉及到长度
计算、比较运算以及相似图形的计算。
学生需要掌握这些知识，并
且能够灵活运用到解决各种几何问题中。
这些知识不仅对于数学课程有用，也对于日常生活和实际问题的解决有一定的应用意义。
线段的计算热点题型归纳一、直接计算例 如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。
解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。
二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。
巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。
2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。
三、分类讨论的思想例 已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。
七年级数学线段计算知识点在数学中，线段是我们非常常见的一类图形，在我们的生活和学习中也经常使用到。
我们需要了解线段的基本概念以及如何使用它进行计算。
下面就来详细介绍一下七年级数学线段计算的知识点。
一、线段的定义与表示线段是一条封闭的直线，在数学中我们通常用两个点来表示线段。
如图所示，AB就是一条线段，它由点A和点B所确定。
二、线段的长度计算在数学中，我们通常用线段的长度来表达长短，线段长度的计算方法也是非常简单的，我们只需要用线段的两个端点之间的距离（也就是两点之间的距离）来计算。
线段AB的长度可以用以下公式进行计算：AB = √[(XB - XA)² + (YB - YA)²]其中，XA、XB、YA、YB分别为点A和点B的横坐标和纵坐标。
三、线段的中点与坐标在线段中，有一点特殊的位置，它恰好处于线段的正中间，这个位置就叫做线段的中点。
我们可以通过求出线段两个端点坐标的平均值来求线段的中点坐标。
具体的公式如下：中点的横坐标：(XA + XB)/2中点的纵坐标：(YA + YB)/2例如，点A(2,4)和点B(6,8)所构成的线段AB的中点的坐标为：（2+6）/2 = 4，（4+8）/2 = 6，所以中点为（4,6）。
四、线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指在线段中垂直于线的一条直线，并且它将线段一分为二。
垂直平分线的长度等于线段长度的一半。
垂直平分线的方程可以表示为：y = kx + b其中，k为线段的斜率，b为垂直平分线与x轴的交点。
线段垂直平分线的斜率可以用以下公式来计算：k = -1/k1其中，k1为线段的斜率。
五、线段的夹角计算在线段的计算中，角度也是一个重要的概念。
如果线段AB和线段CD相交，它们之间形成的角度可以用以下公式进行计算：cosα = （AB·CD）/（|AB|·|CD|）其中，cosα为AB和CD夹角的余弦值，|AB|和|CD|为AB和CD的长度，AB·CD为AB向量和CD向量的点积。
线段是数学中基本的几何概念之一，它是由两个端点组成的，并且没有宽度和厚度。
在七年级的数学课程中，我们需要学习如何计算线段的长度、比较线段的大小、以及如何在坐标平面上表示线段。
1.线段的定义和表示线段是由两个端点所确定的线段。
例如，在一个平面上，以A和B两个点为端点的线段可以表示为AB。
端点A和端点B是线段AB的两个极限点。
2.线段的长度线段的长度是线段所占据的实际距离。
在计算线段长度时，我们可以使用直尺或其他测量工具。
假设线段AB的长度为x，我们可以使用单位来表示长度。
例如，如果x = 5cm，那么线段AB的长度为5厘米。
3.比较线段的长度当我们需要比较两个不同线段的长度时，我们可以使用关系运算符来进行比较。
例如，如果线段AB的长度为x，线段CD的长度为y，我们可以使用以下关系运算符：x>y（线段AB比线段CD长）、x<y（线段AB比线段CD短）、x=y（线段AB和线段CD相等）。
4.线段的加法和减法在线段的加法中，我们可以将两个线段的长度相加，得到一个新的线段。
例如，如果线段AB的长度为x，线段CD的长度为y，则线段EF的长度为x+y。
在线段的减法中，我们可以从一个线段的长度中减去另一个线段的长度，得到一个新的线段。
例如，如果线段AB的长度为x，线段CD的长度为y，则线段EF的长度为x-y。
5.线段在坐标平面上的表示在坐标平面上，我们可以使用直角坐标系来表示线段。
直角坐标系包括x轴和y轴，其中x轴水平，y轴垂直。
线段的一个端点可以表示为（x1，y1），另一个端点可以表示为（x2，y2）。
通过这两个点，我们可以确定线段的长度和斜率。
6.线段长度的计算公式根据两点间的距离公式，我们可以计算线段的长度。
对于两个点A （x1，y1）和B（x2，y2），线段AB的长度可以使用以下公式计算：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)其中，d表示线段AB的长度。
7.线段长度的应用线段的长度在日常生活中有很多应用。
人教版七年级上册专题线段的相关计算1．如图，点C在线段AB上，且AC︰BC=5︰2，点D是线段BC的中点，点E是线段AD 的中点，AB=14，求线段CE的长.2．如图，线段AB=24cm，O为线段AB上一点，且AO：BO=1：2，C、E顺次为射线AB 上的动点，点C从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE=8cm（C 点到达B点时停止运动），F为OE中点．（1）当C点运动到AO中点时，求BF长度；（2）在C点运动的过程中，猜想线段CF 和BE是否存在特定的数量关系，并说明理由；（3）① 当E点运动到B点之后，是否存在常数n，使得OE-n·CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．② 若点C的运动速度为2cm/秒，求点C在线段FB上的时间为秒（直接写出答案）；3．如图，C、D是线段AB上两点，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M、N分别为AC、AB，求线段MN的长.DB的中点，且184．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．DE cm，求线段AB的长．（1）若线段9CE cm，求线段DB的长．（2）若线段55．如图，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．6．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．7．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：；点P表示的数用含t的代数式表示为．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．8．如图,C是线段AB上一点，M是AC的中点,N是BC的中点（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.（2）若 AB=6,求 MN 的长度.9．如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF的长．10．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.11．画图并计算：已知线段AB=2 cm，延长线段AB至点C，使得2BC=AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；(2)线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？(3)求出线段BD的长度.12．如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句话表述你发现的规律.13．已知线段AB，延长线段AB到点C，使32BC AB，且BC比AB大1，D是线段AB的中点，如图所示.(1)求线段CD的长；(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?14．已知线段AB=10 cm，点C是线段AB上任意一点，若M、N分别是线段AC、BC 的中点，求出线段MN的长．15．已知点C是线段AB上一点，AC=6 cm，BC=4 cm，若M．N分别是线段AC、BC 的中点，求线段MN的长．16．如图，已知A 、B 、C 三点在同一直线上，AB=24cm ，BC=38AB ，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，求DE 的长．17．如图，P 是线段AB 上任一点，AB ＝12 cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为 2 cm/s ，D 点的运动速度为 3 cm/s ，运动的时间为t s.(1)若AP ＝8 cm.①运动 1 s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 运动上时，试说明AC ＝2CD ；(2)如果t ＝2 s 时，CD ＝1 cm ，试探索AP 的值．18．如图，线段AB 上有两点P ，Q ，点P 将AB 分成两部分，AP ＝23PB ，点Q 将AB 也分成两部分，AQ ＝4QB ，PQ ＝3 cm ，求AP ，QB 的长.19．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶4∶８三部分，点E 是AD 的中点，CD ＝16，求EC 的长.20．（8分）如图，已知9.6AC cm ，15AB BC ，2CD AB ，求CD 的长．21．如图，C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上．（1）图中共有条线段．。
专题训练 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点，所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm .(2)因为E 是BC 的中点，所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ，所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm .因为M 是AD 的中点，所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm . 所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )．因为BM ＝6 cm ，所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )，AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置； (2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ，所以BC ＝32AB ＝32cm . 所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ； 当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92cm .专题训练 有理数的运算题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算1．计算：(1)(－3)＋(－9)；解：原式＝－12.(2)－4.9＋3.7；解：原式＝－1.2.(3)(－13)＋34； 解：原式＝512.(4)0－9；解：原式＝－9.(5)(－3)－(－5)；解：原式＝2.(6)－712－914； 解：原式＝－1634.(7)(－12.5)－(－7.5)．解：原式＝－5.2．计算：(1)(－3)×5；解：原式＝－15.(2)(－34)×(－89)； 解：原式＝23.(3)(－37)×(－45)×(－712)； 解：原式＝－15.(4)(－4)×(－10)×0.5×0×2 017；解：原式＝0.(5)(－36)÷9；解：原式＝－4.(6)(－1225)÷(－35)； 解：原式＝45.(7)(－12557)÷(－5)． 解：原式＝2517.3．计算：(1)(0.3)2；解：原式＝0.09.(2)(－10)3；解：原式＝－1 000.(3)－(－2)4；解：原式＝－16.(4)(112)3. 解：原式＝278.题组2 有理数的混合运算(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825； 解：原式＝314＋534＋[(－235)＋(－825)] ＝9＋(－11)＝－2.(3)(12－58－14)×(－24)； 解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24) ＝－12＋15＋6＝9.(4)719×(112－118＋314)×(－214)； 解：原式＝649×(－94)×(32－98＋134) ＝－16×(32－98＋134) ＝－16×32＋16×98－16×134＝－24＋18－52＝－58.(5)(－9)×(－11)÷3÷(－3)；解：原式＝－99÷3÷3＝－11.(6)(－48)÷8－(－5)×(－6)；解：原式＝－6－30＝－36.(7)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．解：原式＝2＋4＋(－4)＋(－3)＝2＋(－3)＝－1.(1)－12－(－12)3÷4； 解：原式＝－1－(－18)÷4 ＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)； 解：原式＝(－8)＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝(－8)＋(－3)×18＋4.5＝(－8)＋(－54)＋4.5＝－62＋4.5 ＝－57.5.(3)－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2； 解：原式＝－9×19－(－8)÷14＝－1＋32＝31.(4)(－2)4÷(－8)－(－12)3×(－22)； 解：原式＝16÷(－8)－(－18)×(－4) ＝(－2)－12＝－212.(5)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3； 解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64) ＝－10－80＝－90.(6)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]． 解：原式＝－1＋0.5×13×(2－9) ＝－1＋0.5×13×(－7) ＝－1－713 6.＝－。
2019-2020 年七年级数学 线段的计算 人教四年制版【本讲教育信息 】一 . 教学内容：线段的计算二. 重点、难点：线段的计算在课本上过于简单，线段的计算能帮助同学们深刻理解线段和差的几何意义，特别是对于线段之间有比例关系的要引入参数，这种方法同学们要留下深刻的印象，以后在相似图形及圆当中很多题目要用这种方法。
【典型例题】[ 例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M 、N 分别是线段 AC 、BC 的中点， AB=11 ，求 MN 。
分析： 在线段计算中就是把所求线段与已知线段之间建立关系。
解：∵ M 、 N 分别是线段 AC 、BC 的中点∴ MC1 AC,CN1 BC 22∴ MNMCCN1( AC BC) 1 AB11222说明： 一般地这种题目就是把所求线段表示成和或差的形式，再利用数形结合的方法。
[ 例 2]已知：C 是线段AB的中点，D是CB上一点，E 是DB的中点，若CE=4 ，AD2 AB ，3求线段 AB 的长。
CDEB解：∵ C 、E 分别是 AB 、 DB 的中点 ∴ BC1AB , BE1DB2 1 21AD∴ ECBC BE( AB DB )2 2∴ AD 2EC 8 ∵ AD2AB82AB33∴ AB 12[ 例 3] 如图，线段 AB上有 C 、 D 两点，点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分，点 D 将线段 AB 分成 5: 11两部分，若 CD 15cm ，求 AB 。
解法一：∵点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分∴ AC : CB 5 : 7 ∴ 5CB7AC∴ AC5CB7∵点 D 将 AB 分成 5 : 11∴ AD : DB 5 : 11 ∴ 5DB11AD∴ AD5DB AC AD CD11DBCD CB5 CB 5 DB 15∴ 711DB 15 CB联立解得CB 84cmDB 99cmAC5CB5 84 60cm77∴ AB AC CB 84 60 144cm解法二： ∵ AC : CB 5 : 7∴设 AC 5x, CB 7x∵ AD : DB 5 : 11∴设 AD5 y, DB 11yAC AD CD DB CD CB11y 7x 15x 125x 5y 15 解得9y ∴ AB AC CB 12x 12 12 144cm说明： 这两种解法本质上没有大的分别，但解法二引入参数从而大大减化了运算，同学们要对这种解法留下深刻的印象，以后几何中遇到线段比的问题都是这样做。
[ 例 4] 已知：如图线段MN ，P 为 MN 中点，Q 为 PN 中点，R 是 MQ 中点，则 MR3MN 。
8证明：∵ R 是 MQ 中点 ∴ MR1MQMQMNQN2又 P 为 MN 中点， Q 为 PN 中点∴ QN1PN1MNMQMN1MN3MN2 44 4∴ MR 3MN 8[ 例 5] 已知： B 是线段 AC 上一点，且AB : BC 10 : 7 ，又 D 是线段 AC 延长线上一点，且 BD : AC 11 :17 ，若 CD 16 ，求 AB 、BC 的长。
解：∵ AB : BC 10 : 7 ∴设 AB 10 x, BC 7 x∵ BD : AC 11:17∴设 BD11y, AC17 yBD BC CDAB BC AC11y 7x 16 x 4 10x 7x17 y解得4y∴ AB10x40BC7x 28[ 例 6] 如图： AE1EB ， F 是 BC 的中点， BF1AC 1.5cm ，求 EF 。
25解：∵ 1AC 1.5cm∴ AC 7.5cm5∵ F 是 BC 的中点 ∴ BC 2BF 3cm∴ AB AC BC7.5 3 4.5cm∵ AE1EB 而 AE EB AB2即 3AE 4.5 AE 1.5cm∴ BE2 AE 3cm∴ EF EB BF 3 1.5 4.5cm[ 例 7] 如图： E 、 F 是线段 AC 、 AB 的中点，且BC 6cm ，求线段 EF 的长。
解：∵ E 、 F 是线段 AC 、AB 的中点1 ∴ AEEC AC1AFFBAB 2而 AC AB BCEFAE AF1AC 1 AB 1 ( AC AB) 1 BC 3cm2222[ 例 8] 已知 A 、 B 、 C 、 D 为直线 l 上四点且满足 AB : BC : CD 4 : 5 : 6 ， M 、 N 分别为 AB 和 CD 的中点， MN 20cm ，求 AB 、 AC 、 AD 。
A MBC N D解：∵ AB : BC : CD 4 : 5 : 6 ∴设 AB4x, BC 5x, CD6 x∵ M 、 N 分别为 AB 和 CD 的中点∴ MB 1 AB 2x, CN 1CD 3x22又 MN MB BC CN2x 5x3x20 x 2∴ AB 4x8, BC 5x 10, CD 6 x 12∴ ACAB BC 18 AD ABBC CD 8 10 12 30【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）1. 如图， AB=20 ， C 为 AB 中点， D 为 CB 上的一点， E 为 BD 中点，且 EB=3 ，求 CD 的长。
ACDE B2. 如图，已知 AC5CB , AD5CB ， CD 的长为 10cm ，求 AB 的长。
711D CB3. 如图， B 、C 两点，把 AD 分成 2 : 3 : 4 三部分， E 是线段 AD 中点， CD 12cm ，求：（1） EC 的长；（ 2） AB : BE 的值。
A B E C D4. 如图， M 是 AC 中点， N 是 BC 中点， O 为 AB 中点，求证： MC=ON 。
A M O C N B5. 一条直线上顺次有 A 、B 、C 、D 四点，且 C 为 AD 中点， BC AB1 AD ，求 BC : AB4的值。
BCD6. 已知线段 AB 、CD 的公共部分 BD1 1 ABCD ，线段 AB 、CD 的中点 E 、F 的距35离是 6cm ，求 AB 、 CD 的长。
AE D BFC7. 已知线段 AC 6cm, BC4cm ，点 C 在直线 AB 上，点 M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，求 MN 的长度。
8. 同一直线上 A 、 B 、 C 、 D 四点，已知 AD5DB, AC 9CB ，且 CD 4cm ，求95AB 的长。
【试题答案】1.提示： ∵ AB 20 ∴ BC 10, EB 3, BD6∴ CD10 642.提示： 设 AC5x, CB 7x, AD 5 y, CB 11y115x 5y 10 x 27 x 11y 7y2ABAC CB 12x 663.提示： 设 AB 2x, BC 3x, CD 4 xCD 12, 4x 12, x 3∴ AB 6, BC 9, AD 6 9 12 27AE27, EC DE CD 27 123cm22 2BE BC EC 9 1.5 7.5cm ∴ AB : BC 6 : 7.5 4 : 54.1AC提示： MC211 1ONBO NBMC2 ABBCAC225.提示： BCAB1AC 2BC 2AB ABBCBC 3AB2∴ BC : AB3 :16.提示： 设 BD x, AB 3x, CD5xACAB CD BD 3x 5x x 7 xEFAC AE FC 7x1(3x 5x)3x6x 22∴ AB 3x6cm CD 5x 10cm7.提示： 原题无图，要分情况讨论 （ 1）当点 C 在线段上MN MC CN1AB 1BC 5cm2 2（ 2）当点 C 在线段 AB 延长线上1 1 1MNAM ANACAB(6 4) 1cm2228.提示： 本题也没有给图，要考虑所有可能的情况（ 1）设 AD5x, DB 9x, AC 9 y, CB5 yAC AD CD9 y 5x 4 AD DB AC CB AB 14x 14 y∴ AB 14x 14（ 2）AC AD CD9 y 5x 4 BC AC AD BD5 y 9 y 5x 9x5 8 9 8 112∴ AB BC AC53 5353（ 3）2 AC AD CD 9 y 5x 4 x7 CB BD CD5 y9x 42y7∴ ABAC 18 10 8 cmBC777（ 4）AC AD CD 9 y 5x 4 AD BD BC AC5x 9x 5 y 9 y∴ ABAD BD 14x811214x 1 y 128 x 53 8 y538 x 5328 y5353 53。
