高中数学2.1.6点到直线的距离教案苏教版必修2

高一数学必修2 点到直线的距离一、教材分析1、教学内容本节课是人教B 版数学必修2第二章《平面解析几何初步》第§2.2.4节，主要内容是点到直线的距离公式的推导和应用。

2、课程标准探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

3、地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，是在学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识基础上的学习，对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系等几何问题的进一步学习奠定了基础。

二、教学目标依据《普通高中数学课程标准》的要求及教材的特点，结合学生的认知水平确定教学目标如下：1、知识与技能目标：理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用，能用公式2221BA C C d +-=求两平行线间距离。

2、过程与方法目标：（1）通过对点到直线的距离公式的推导与应用，培养学生数形结合、分类讨论、转化的数学思想，进而培养学生探究性思维方法和由特殊到一般、由具体到抽象的研究能力，以及用代数方法解决几何问题的能力。

（2）通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想。

（3）通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程。

3、情感、态度与价值观目标：通过教学过程中的师生互动、生生互动，形成学生的体验性认识，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，逐步形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的团队精神。

4、教学重点、难点及确立的依据教学重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定教学难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：学生根据点到直线的距离定义进行推导，思路自然，但运算繁琐，在解决问题的过程中遇到困难，此时需要教师引导学生采用整体代换的思想简化推导过程。

三、教学方法发现法：本节课为了培养学生探究性思维能力，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己动手实践，引导、启发学生分析、发现、归纳、论证等，从而形成完整的数学模型。

1.联系两点间距离公式的推导思路及公式推导的几何意义看点到直线距离公式的推导。

2.数形结合中对图的运用。

3.对建立直角三角形，运用勾股定理、等积法模型的熟悉程度。

4.对公式的理解，包括公式的特征及应用。

5.练习的完成程度。

1.解决问题思路多样性。

2.表述思路完整、有逻辑、表达清晰。

3.讨论积极主动，善于发现讨论过程中的问题。

4.课堂积极参与，提出问题。

1.生生互动，同学互相评价，提出问题。

2.师生互动，老师引导及最后补充和总结。

【温习旧知，建立新概念】1.回顾两点间的距离公式及公式推导的几何意义。

2.提出问题：“在铁路的附近，有一大型仓库。

现在要修建一条公路与之连接起来，那么怎样设计使公路最短？最短路程又是多少？”，根据学生已有的知识得到点到直线的距离的定义。

【设计意图】1.回顾两点间的距离公式及公式推导的几何意义，引导学生带着学过的知识看新的问题，进行知识迁移。

2.明确概念，增加学生探索新知的兴趣。

3.引导学生熟悉本堂内容与前沿知识的联系。

【学习目标，明确方向】1.展示本节课的学习目标：1、掌握点到直线的距离公式的推导过程。

2、能用点到直线的距离公式进行计算。

【设计意图】1.有利于学生后来有目的、有方向地学习，明确点到直线距离公式学习中的学习目标，调动积极性和主动性。

【讨论特例，得到思路】1.给出不含参数的特例题：已知点P（-1，2）和直线l：2x+y-10=0，求P点到直线l的距离。

让学生小组讨论得出思路。

2.学生对讨论出的思路进行评价，老师引导及最后补充和总结，思路不唯一。

【设计意图】1.由一道不含参的特例题引导学生得到解题思路，由易到难，保护学生兴趣，让更多的学生可以参与。

【特殊到一般，特例题的推广】1.从特殊到一般，将不含参的题目中已有的思路推广到一般情况。

2.重思路，轻计算。

让学生讲解自己的思路，如何得到各数据，但不计算，直接给出。

【设计意图】1.从特殊到一般，让学生更容易接受含参的问题。

课堂讲义
第三章 直线与方程
(2)由2x－x＋2yy－ ＝50＝0 ， 解得交点 P(2,1)， 过 P 任意作直线 l，设 d 为 A 到 l 的距离， 则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立)， ∴dmax＝|PA|＝ 10.
课堂讲义
第三章 直线与方程
规律方法 1.经过一已知点且到另一已知点的距离为定值的直 线有且仅有两条．一定要注意直线斜率是否存在． 2．数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图 形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况， 进而可求出这些量的变化范围．
就是该点到直线的距离． (2)公式：点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离
|Ax0＋By0＋C| d＝_________A_2_＋__B_2 _________.
预习导学
第三章 直线与方程
2．两平行直线间的距离
(1)概念：夹在两条平行直线间的__公__垂__线__段____的长度就是
课堂讲义
第三章 直线与方程
跟踪演练1 若点(a,2)到直线l：y＝x－3的距离是1，则 a＝________. 答案 5± 2 解析 直线 l：y＝x－3 可变形为 x－y－3＝0. 由点(a,2)到直线 l 的距离为 1，得 |a1－＋2－－13| 2＝1， 解得 a＝5± 2.
课堂讲义
第三章 直线与方程
课堂讲义
第三章 直线与方程
∴|5k＋k21＋－12k|＝3， 解得 k＝43， ∴l 的方程为 y－1＝34(x－2)， 即 4x－3y－5＝0. 而直线斜率不存在时直线 x＝2 也符合题意， 故所求 l 的方程为 4x－3y－5＝0 或 x＝2.
课堂讲义
第三章 直线与方程

《点到直线的距离》教学设计一．内容和内容解析“点到直线的距离”是新课标《数学必修2》第三章第3节“直线的交点与距离公式”中的重要知识点。

教材按照“提出问题（如何求点到直线的距离）、解决问题（推导公式）、应用公式”的线索展开研究，既是直线方程应用的延续，又是坐标法这一核心知识的发展，同时还是充分展现用代数方法研究几何问题优越性的载体。

作为直线方程的一个应用，公式的推导过程蕴涵了丰富的数学思想方法，转化思想，数形结合，分类讨论，属于具有较高思维价值和探究价值的教学内容。

同时，该公式还将在学生今后的代数、立体几何及圆锥曲线学习过程中，作为解析几何的一个重要工具广泛用之于问题的求解过程当中，因此，该内容又具有很大的应用价值。

不仅如此，该内容还是刚刚学过的两直线交点及两点间距离公式的用武之地。

就内容本身来说，作为公式的学习与应用又是引领学生运用平面几何知识、强化直线方程的建立过程的好素材。

因此，这是一节具有承上启下、继往开来作用的一个重要基础内容，是今后进一步学习研究解析几何的重要工具。

二．重、难点及教学目标解析本节课是在学生已经积累了两点间的距离公式、直线的倾斜角、斜率、直线方程的各种形式，两直线间位置关系判断的依据等知识，并且经历了建立这些公式、解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验与各种具体方法的前提下来探究点到直线的距离公式的。

学生要经历从平面几何的定性作图过渡到高中解析几何的定量计算这样一个认识过程，其学习平台是学生已经掌握了直线的倾角、斜率、直线的位置关系、直线方程、两直线的交点等相关知识。

因此，这节课既是问题教学，又是公式教学。

要着力解决的问题是如何在已知点的坐标及直线方程的情况下求的点到直线的距离。

为此:教学重点：公式的推导和应用。

教学难点：公式的推导。

教学关键：怎样发现并理出推导公式的思路。

根据本节课在教材中所处的地位和作用，结合本节知识容量，将这节课的教学目标确定为：知识培养目标：在经历发现推导公式的基础上，理解推导方法，掌握公式特点，学会公式的运用，领会蕴涵在公式推导及范例解决过程中的数学思想与方法。