浮式防波堤的实验研究摘 要浮式防波堤是应用在没有必要修建坐底防波堤及所掩护的水域要求有良好的水质交换条件等情况下一种较优的结构型式，它在港口工程和养殖业等领域有非常多的用途。
本文通过在波浪水槽中进行的实验，研究了固定不动的二维浮式防波堤的消波特性以及其表面压强的变化特征及分布情况。
根据本论文实验研究目标以及试验设备和测试手段的特点，自行设计了与波浪水槽同宽的方箱形浮式防波堤，并且运用浪高仪和压力传感器采集波面变化数据以及表面压强数据。
在理论上对水面固定方箱的透射系数给出线性解析解，再对于浪高仪采集的波面数据汇总研究，得出浮式防波堤的透射系数随不同工况的变化，并以此对比理论解析解，得到了透射系数随周期和吃水深度变化的特性。
另外一方面，对于压力传感器采集的压强数据汇总研究，得出浮式防波堤的表面压强的变化特征及分布状况，并且得到了浮式防波堤表面最大动压强与绝对压强的位置。
关键词：浮式防波堤，波浪水槽实验EXPERIMENTAL RESEARCH OF FLOATINGBREAKWATERABSTRACTFloating breakwater is a useful structure which can be applied when building a standing breakwater is unnecessary, or in water area requiring good water exchanging quality. It is widely used in coastal engineering and aquatic breeding, etc.Through the experiment conducted in a wave flume, this article studies the wave dissipation characteristic and surface pressure distribution of a fixed two-dimensional floating breakwater. According to the research target of this experiment with the experimental equipment and testing method, a square-box floating breakwater is designed, which has the same width as the wave flume. Also, the wave profile data and surface pressure data are acquired by wave gauges and pressure sensors separately.The analytical solution of the transmission coefficient can be solved. According to the investigation of the wave profile data acquired by wave gauges, variation of transmission coefficient with different parameters is studied here. By comparing with the analytical solution, the variation of the transmission coefficient with cycle and draft is procured. On the other hand, according to the surface pressure data acquired by pressure sensors, the variation characteristic and pressure distribution of the surface pressure is studied. Also, the position of biggest kinetic pressure and absolute pressure is revealed.KEY WORDS: Floating breakwater, wave flume experiment目录第一章 引言 (1)1.1研究背景及进展 (1)1.2本文的工作 (5)第二章 实验器材、实验模型和实验过程 (6)2.1实验器材 (6)2.1.1 波浪水槽 (6)2.1.2 液压伺服造波机系统 (7)2.1.3 波高仪 (7)2.1.4 压力传感器 (8)2.1.5 信号采集系统 (8)2.2实验模型 (13)2.3实验布置 (14)2.4实验过程 (15)2.4.1 仪器标定 (15)2.4.2 实验工况 (15)2.4.3 实验数据的采集 (17)2.4.4 入射波波高的校定 (17)2.5本章小结 (17)第三章 消波特性的研究 (18)3.1二维箱式浮式防波堤散射问题解析解 (18)3.2入射波与透射波的波面变化及波高计算 (22)3.2.1 入射波 (22)3.2.2 透射波 (26)3.3透射系数的分析 (41)3.3.1 透射系数的解析解 (41)3.2.2透射系数的实验结果 (43)3.4孤立波的透射 (46)3.5本章小结 (48)第四章 模型表面压强的测量结果 (50)4.1表面压强的变化特征 (50)4.2本章小结 (55)第五章 总结 (56)参考文献 (57)致谢 (60)第一章 引 言1.1 研究背景及进展浮式防波堤通常是由金属，钢筋混泥土和塑料材料制造的浮式构件和锚泊系统组成的防浪设施。
第53卷 第8期 2023年8月中国海洋大学学报P E R I O D I C A LO FO C E A N U N I V E R S I T YO FC H I N A53(8):123~131A u g.,2023新型挡板-堆石防波堤水动力特性的理论研究❋吴松源,赵 洋❋❋,刘 勇(中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室,山东青岛266100)摘 要: 为有效提高挡板式防波堤的掩护效果,同时抑制基床冲刷,本文提出了一种新型的挡板-堆石防波堤结构,并利用理论解析的方法,对其透㊁反射特性进行了研究㊂基于线性势流理论,通过多项G a l e r k i n 方法模拟垂直挡板两侧的压力差,建立边值问题,利用匹配特征函数法进行解析求解㊂通过结果收敛性分析和正确性验证,发现解析解收敛性良好,且与分区边界元方法的计算结果一致㊂基于算例分析,研究了挡板-堆石防波堤的结构参数对防波堤掩护效果的影响,为实际工程提供科学指导㊂关键词: 挡板-堆石防波堤;消浪特性;透射系数;反射系数;多项G a l e r k i n 方法;匹配特征函数中图法分类号: T V 31 文献标志码: A 文章编号: 1672-5174(2023)08-123-09D O I : 10.16441/j.c n k i .h d x b .20220119引用格式: 吴松源,赵洋,刘勇.新型挡板-堆石防波堤水动力特性的理论研究[J ].中国海洋大学学报(自然科学版),2023,53(8):123-131.W u S o n g y u a n ,Z h a oY a n g ,L i uY o n g .T h e o r e t i c a l s t u d y o nt h eh y d r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fn e wt y p eb a f f l e -r o c k f i l l b r e a k w a t e r [J ].P e r i o d i c a l o fO c e a nU n i v e r s i t y of C h i n a ,2023,53(8):123-131. ❋ 基金项目:国家自然科学基金项目(52001293)资助S u p p o r t e d b yt h eN a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n o f C h i n a (52001293)收稿日期:2022-03-01;修订日期:2022-04-21作者简介:吴松源(1997 ),男,硕士生㊂E -m a i l :132********@163.c o m❋❋ 通讯作者:E -m a i l :z h a o y2019@o u c .e d u .c n 透空式防波堤能够有效抵御外海波浪入侵,同时允许堤前后的水体自由交换,在海岸工程防护中具有很好的应用和发展前景㊂透空式的挡板防波堤由上部挡浪结构和下部桩基基础构成,挡板结构往往预制安装在由桩基支撑的承台上,具有结构简单㊁施工方便等优点,受到了国内外许多学者的关注㊂U r s e l l[1]最早研究了深水中垂直挡板对波浪反射的性能㊂L o s a d a 等[2]和A b u l -A z m [3]运用匹配特征函数展开法研究了多种波浪入射角度情况下垂直挡板的反射特性和透射特性㊂P o t e r 和E v a n s [4]引入G a l e r k i n 方法展开项建立了波浪作用下3种淹没形式的垂直挡板的解析解,该方法很好地解决了板端的流速奇异性问题,给出了问题的精确解㊂王科等[5]应用无限水深格林函数的方法研究了挡板透空式防波堤的水动力特性,发现该结构对短周期波浪具有很好的掩护效果,但是在较长周期波作用下,其掩护效果较差,波浪几乎全部透射㊂这也是实际工程中制约挡板透空式防波堤应用的主要问题㊂也有研究表明,增加挡板结构的相对吃水深度能够提高防波堤的掩护效果[6-9],但是随之也会出现挡板的结构连接处承受力矩过大㊁挡板底部流速过快和基床冲刷等问题,增加了工程的安全隐患[10-12]㊂对于海港和海岸工程问题而言,较多出现且影响显著的波浪是5~15s 周期的重力波(近岸以涌浪为主)㊂当波浪周期大于10s 时,则船舶断缆等工程事故发生的可能性大大增加㊂而挡板式防波堤对于此类长周期波浪的掩护效果较差;并且当底部流速过大时还存在基床冲刷的问题㊂实际工程中,常采用铺设块石的方式来保护堤底基床,如果增加块石高度,形成堆石结构,不仅能减缓堤底冲刷[13-14],还能在一定程度上耗散波浪能量㊁减少波浪透射[15-17]㊂基于以上考虑,本文提出一种新型的挡板-堆石防波堤,即在挡板结构的背浪侧设置堆石结构,其基本构想在于:当挡板相对吃水深度较小时,利用堆石结构辅助消浪,减少入射波特别是较长周期波作用下的透射系数;当挡板相对吃水深度较大时,针对底部流速过大的问题,堆石结构可以避免基床遭受较大的冲刷,提高结构安全性,同时也在一定程度上减少堤后透射㊂对于波浪作用下的堆石结构水动力特性,已有很多学者开展过深入的研究㊂P u t n a m [18]首先提出波浪与无限厚度透水底床的相互作用可基于线性波浪理论来推求其理论解,底床渗透满足达西定律,得出底床的透水性会带来波高降低的影响㊂S o l l i t t 和C r o s s [19]建立经典的多孔介质理论模型,并且利用多孔介质孔隙Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中 国 海 洋 大 学 学 报2023年率㊁惯性系数与线性阻力系数这三个特征参数来描述作用于多孔介质内的流体运动规律㊂R o ja n a k a m t h o r n 等[20]基于S o l l i t t 和C r o s s 的理论模型[19]对矩形多孔潜堤的水动力特性进行了研究,该理论结果同试验结果符合程度良好,进而验证了该理论模型的合理性㊂P ér e z -R o m e r o 等[21]对不同粒径构成的多孔介质结构开展了系统的物理模型试验研究,给出了多孔介质线性阻力系数的计算方法㊂本文采用理论解析的方法,研究波浪作用下挡板-堆石防波堤的水动力特性㊂1 数学模型1.1边值问题波浪作用于挡板-堆石防波堤的示意图如图1所示,挡板-堆石防波堤置于水深为h 的海域中,由于挡板厚度相比于入射波而言非常小,因此在计算中视其板厚为0,入水深度为a ,多孔堆石结构宽度为b =2l ㊁高度为c ,与挡板间距为w ㊂以多孔堆石中心竖直延长线与静水面的交点为原点建立二维平面坐标系,其中x 轴正方向水平向右,z 轴正方向竖直向上㊂将整个流域分为5个子区域,区域1为挡板迎浪侧水域,区域2为挡板与堆石之间的区域,区域3为堆石正上方水域,区域4为堆石内部区域,区域5为堆石背浪侧水域㊂将堆石结构简化为均匀㊁连续的多孔介质,多孔介质的基本特征通过3个参数来表示:堆石孔隙率ε㊁惯性系数s 和线性阻力系数f[19]㊂图1 波浪作用于挡板-堆石防波堤的示意图F i g .1 S c h e m a t i c d i a gr a mo fw a v e a c t i o n o n b a f f l e -r o c k f i l l b r e a k w a t e r假定流体为无黏㊁无旋㊁不可压缩的理想流体,对于圆频率为ω的规则入射波,可以分离出时间因子e-i ωt ,将速度势表示为:Φx ,z ,t ()=R e φx ,z ()e -i ωt []㊂(1)式中:x ,z 为水质点坐标;t 为时间;R e 表示取实部;i =-1;φx ,z ()表示只取决于空间坐标的复速度势函数㊂每个区域内流体的速度势满足拉普拉斯方程:2φj x ,z () x 2+ 2φj x ,z () z2=0,j =1,2,3,4,5㊂(2)除了满足控制方程即式(2),各个区域的速度势还需要满足以下边界条件㊂(1)自由水面边界条件: φj x ,z () z =ω2g φj ,j =1,2, ,5,z =0㊂(3)(2)水底边界条件: φj x ,z () z =0,j =1,2, ,5,z =-h ㊂(4)(3)远场条件:l i m x ң-¥ x+i k 0æèçöø÷φ1-φ0()=0,(5)l i m x ң+¥ x-i k 0æèçöø÷φ5=0㊂(6)式中:k 0为入射波波数;φ0为入射波速度势,其表达式为φ0=c o s h k 0z +h ()()c o s h k 0h ()e i k 0x ㊂(7)式中h 为水深㊂(4)潜堤表面边界条件:φ3=s +i f ()φ4,z =-d ,-l <x <l ,(8) φ3 z =ε φ4 z,z =-d ,-l ɤx ɤl ,(9)φ2=s +i f ()φ4,-h ɤz ɤ-d ,x =-l ,(10) φ2 x =ε φ4 x,-h ɤz ɤ-d ,x =-l ,(11)φ5=s +i f ()φ4,-h ɤz ɤ-d ,x =l ,(12) φ5 x =ε φ4 x ,-h ɤz ɤ-d ,x =l ㊂(13)(5)挡板处边界条件: φ1x=0,-a ɤz ɤ0,x =-w -l ,(14)φ1-φ2=ð¥q =0E qp q (z ),-a ɤz ɤ0,x =-w -l ㊂(15)式中:E q 和p q 分别为待定系数和基函数;q 表示基函数的级数㊂式(15)采用多项G a l e r k i n 方法近似的方法,将垂直挡板两侧的压力差展开为以切比雪夫多项式表示的级数解,从而正确模拟挡板下端点处流体速度的平方根奇异性,提高解析解的收敛性和精度㊂根据文献[4]中式(2.49)㊁(2.52)可得:^p q (z )=p q (z )-ω2gʏz -a p q(t )d t ,(16)421Copyright ©博看网. All Rights Reserved.8期吴松源,等:新型挡板-堆石防波堤水动力特性的理论研究^p q (z )=2-1()q 2π2q +1()ah a 2-z 2N 2q -z a æèçöø÷,-a ɤz ɤ0㊂(17)式中:g 为重力加速度;N n z ()为第二类n 阶切比雪夫多项式:N n z ()=s i n n +1()a r c c o s z ()/s i na r c c o s z ()㊂(18)以上控制方程及边界条件构成了波浪作用于挡板-堆石防波堤的完整边值问题,下面通过匹配特征函数法进行理论求解㊂1.2理论解析基于分离变量法[22],满足控制方程㊁自由水面边界条件㊁水底边界条件㊁潜堤上表面边界条件式(8) (9)和远场条件的各区域速度势级数表达式为:φ1=ei k 0x +w +l ()+R 0e -i k 0x +w +l ()()Z 0(z )+ð¥m =1R m e k m x +w +l ()Z m (z ),(19)φ2=A 0e i k 0x +w +l ()+B 0e -i k 0x +l ()()Z 0(z )+ð¥m =1A m e -k m x +w +l ()+B m ek mx +l ()()Z m (z ),(20)φ3=ð¥m =1C m c o s λmx ()c o s λml ()U m z ()+ð¥m =1D m s i n λmx ()c o s λm l ()U m z (),(21)φ4=ð¥m =1C m c o s λmx ()c o s λm l ()V m z ()+ð¥m =1D m s i n λmx ()c o s λm l ()V m z (),(22)φ5=T 0e i k 0x -l ()Z 0(z )+ð¥m =1T m e-k m x -l ()Z m (z )㊂(23)式中:R m ㊁A m ㊁B m ㊁C m ㊁D m ㊁T m为待定系数;Z m (z )㊁U m (z )㊁V m (z )为垂向特征函数:Z 0z ()=c o s h k 0z +h ()()c o s h k 0h (),(24)Z m z ()=c o s k m z +h ()()c o s k m h (),m =1,2,3, ,(25)U m z ()=c o s h λm z +h ()()-P m s i n h λm (z +h )()c o s h λm h ()-P m s i n h λmh (),m =1,2,3, ,(26)V m z ()=1-P m t a n h λm a ()s +i fc o s h λm z +h ()()c o s h λm h ()-P m s i n h λm h (),m =1,2,3, ,(27)P m =1-ε/s +i f ()[]t a n h λma ()1-ε/s +i f ()ta n h 2λm a (),m =1,2,3, ㊂(28)波数k 0㊁k m 满足色散关系:ω2=g k 0t a n h k 0h ()=-gk m t a n k m h (),m =1,2,3, ㊂(29)复波数λm 满足复色散方程:ω2-g λm t a n h λm h =P m ω2t a n λm h -g λm (),m =1,2,3, ㊂(30)复波数需要通过摄动法[23]进行求解㊂各子区域的速度势函数满足速度连续和速度势连续条件:φ1=φ2,-h ɤz ɤ-a ,x =-w -l ,(31) φ1 x = φ2 x,-h ɤz ɤ-a ,x =-w -l ,(32)φ2=φ3,-d ɤz ɤ0,x =-l ,(33) φ2 x = φ3 x,-d ɤz ɤ0,x =-l ,(34)φ5=φ3,-d ɤz ɤ0,x =l ,(35) φ5 x = φ3 x,-d ɤz ɤ0,x =l ㊂(36)将速度势级数表达式(19) (23)代入到边界条件(10) (15)及式(31) (36)中,利用匹配特征函数展开法可得到关于未知系数的线性方程组㊂例如,将速度势式(19)带入到边界条件(13)中并将级数m ㊁n 截取至M 项,可得:ðM -1m =0k ^m R m Z m =k ^0Z 0,(37)将上式两边同乘p q z (),且将级数q 截取至Q 项,并沿着z 轴正方向积分可得一组线性方程:αq m []Q ˑM R m {}M =βq {}Q ㊂(38)类似的,按照以上步骤依次建立等式,然后将等式两端同乘特征函数Z n z (),并沿着水深方向积分,采用相同的截断数,可建立线性方程组,整理如下:αq m []Q ˑM R m {}M =βq {}Q ,(39)I []M ˑM R m {}M +I []M ˑM A m {}M -ek ^nw I []M ˑM B m {}M =γn {}M ,(40)-I []M ˑM R m {}M +I []M ˑM A m {}M +e k ^nI []M ˑM ㊃B m {}M +χn q []M ˑQ E q {}Q =γn {}M ,(41)e k ^nw I []M ˑM A m {}M +I []M ˑM B m {}M -δn m []M ˑM C m {}M +ηn m []M ˑM D m {}M =0,(42)ek ^nw I []M ˑM A m {}M -I []M ˑM B m {}M -μnm []M ˑM C m {}M -νn m []M ˑM D m {}M =0,(43)δn m []M ˑM C m {}M +ηn m []M ˑM D m {}M -I []M ˑM T m {}M =0,(44)-μnm []M ˑM C m {}M +νn m []M ˑM D m {}M -I []M ˑM T m {}M =0,(45)式中:I 为单位对角阵;其他系数矩阵表达式见表1㊂521Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中 国 海 洋 大 学 学 报2023年表1 线性方程组式(39) (45)中系数表达式T a b l e 1 E x pr e s s i o n o f c o e f f i c i e n t l i n e a r e qu a t i o n s (39) (45)系数C o e f f i c i e n t表达式E x pr e s s i o n αqm ðM -1m =0k ^m Fqm χn qðQ -1q =0Fq nʏ0-h Z 2ndz δn mʏ0-d U m Z n dz +s +i f ()ʏ-d -h V m Z nd z ʏ0-h Z 2ndz ηn mt a n λml ()ʏ0-d U m Z n d z +s +if ()ʏ-d -h V mZ ndz ʏ0-h Z 2ndz γn1n =00n ʂ0{βq k ^0F q 0μn m λmʏ0-d U m Z n d z +εʏ-d -h V mZ ndz k ^nʏ0-h Z 2ndz νn mλmt a n λml ()ʏ0-d U m Z n d z +εʏ-d -h V mZ ndz k ^nʏ0-h Z 2ndz k ^ni k 0n =0-k nn ʂ0{F q mʏ0-a p q (z )Z 0(z )d z =(-1)qI 2q +1k 0a ()k 0d ,m =0,ʏ-a p q (z )Z m (z )d z =J 2q +1k m a ()k md ,m =1,2, ìîíïïïï表1中,J 2q +1k m a ()㊁I 2q+1k 0a ()分别为第一类贝塞尔函数和第一类虚宗量贝塞尔函数㊂将线性方程组(39) (45)联立求解可以得到各待定系数的值㊂定义反射系数K r 为反射波高与入射波高的比值,透射系数K t 为透射波高与入射波高的比值,挡板-堆石防波堤的反射系数和透射系数分别为:K r =R 0,(46)K t =T 0㊂(47)当挡板与堆石结构之间的间距w 较大时,能够忽略结构间非传播模态波的影响,此时可以按照宽间距假设法[24-25],利用单个结构分别存在时复数域的透㊁反射系数(包含了对波浪相位的影响),得到整体结构透㊁反射系数的显式表达式㊂但是当挡板与堆石结构之间的间距w 较小时,还是需要基于本文所建立的解析模型进行求解㊂2 模型验证2.1收敛性检验为保证解析模型的计算结果收敛且具有较高的计算精度,需要选取合适的截断数㊂定义无因次波数κ为波数k 和水深h 的乘积(κ=k h ),表2给出在不同无因次波数κ下的反射系数K r ㊁透射系数K t 随截断数M 的变化,计算条件为:挡板相对入水深度a /h =0.7㊁堆石相对高度c /h =0.3㊁挡板与堆石相对间距w /h =0.3㊁堆石相对宽度b /h =1.0㊁堆石孔隙率ε=0.4㊁惯性系数s =1.0㊁线性阻力系数f =2.0且截断数Q =8㊂表3给出在不同无因次波数下反射系数K r ㊁透射系数K t 随截断数Q 的变化,计算条件为:a /h =0.6㊁c /h =0.5㊁w /h =0.2㊁b /h =1.0㊁ε=0.4㊁s =1.0㊁f =2.0㊁M =120㊂从表2和3可以看出,当截断数M 为120㊁截断数Q 为8时,计算结果均可以达到三位有效数字精度㊂在本文解析计算中,截取数均取M =120㊁Q =8㊂表2 在不同无因次波数下透㊁反射系数随截断数M 的变化T a b l e 2 T h e c h a n g e o f t r a n s m i t t a n c e a n d r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n tw i t h t r u n c a t i o n n u m b e r M a t d i f f e r e n t d i m e n s i o n l e s sw a v e n u m b e r s截断数M T r u n c a t e d n u m b e r Mκ=0.2κ=1.0κ=2.0κ=3.0K r K t K r K t K r K t K r K t 200.17120.95850.63490.69710.97680.17410.99860.0341400.16460.96010.61520.71300.97480.18320.99850.0364800.16310.96050.61030.71680.97420.18550.99850.03691200.16270.96050.60930.71760.97410.18600.99850.03711600.16260.96050.60880.71790.97400.18620.99850.0371注:κ为无因次波数;K r 为反射系数;K t 为透射系数㊂κi s t h e d i m e n s i o n l e s sw a v e n u m b e r ;K r i s t h e r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t ;K t i s t h e t r a n s m i s s i o n c o e f f i -c i e n t .621Copyright ©博看网. All Rights Reserved.8期吴松源,等:新型挡板-堆石防波堤水动力特性的理论研究表3 在不同无因次波数下透、反射系数随截断数Q 的变化T a b l e 3 T h e c h a n ge of t r a n s m i t t a n c e a n d r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n tw i t h t r u n c a t i o n n u m b e r Q a t d i f f e r e n t d i m e n s i o n l e s sw a v e n u m b e r s 截断数T r u n c a t e d n u m b e r Qκ=0.2κ=1.0κ=2.0κ=3.0K r K t K r K t K r K t K r K t 20.20250.90760.52210.66750.93870.22960.99360.067940.20250.90760.52210.66740.93870.22960.99360.067960.20260.90760.52220.66730.93870.22950.99360.067980.20260.90760.52230.66730.93880.22950.99360.0679100.20260.90760.52230.66720.93880.22940.99360.0678注:κ:无因次波数D i m e n s i o n l e s sw a v e n u m b e r ;K r :反射系数R e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t ;K t :透射系数T r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t㊂2.2分区边界元结果对比为检验解析解的正确性,本文利用分区边界元法[26]求解了挡板-堆石防波堤的反射系数K r ㊁透射系数K t ,并同理论计算结果进行对比㊂同理论解析方法相比,边界元法的计算效率较低,但能够适用于复杂形状的海岸结构物[27]㊂图2中对比了在两种算例下理论解和分区边界元方法的计算结果,其中横轴为无因次波数κ,纵轴为相应的透㊁反射系数的值㊂((a )算例1下透㊁反射系数对比C o m pa r i s o n o f t r a n s m i t t a n c e a n d r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t s o f E x a m p l e 1;(b )算例2下透㊁反射系数对比C o m pa r i s o no f t r a n s m i t t a n c e a n d r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t s o f E x a m p l e 2.a /h =0.7,c /h =0.3,w /h =0.2,b /h =0.8,ε=0.4,s =1.0,f =2.0.)图2 解析解与分区边界元数值解的计算结果对比F i g .2 C o m p a r i s o n b e t w e e n a n a l yt i c a l s o l u t i o n a n dm u l t i -d o m a i n b o u n d a r y el e m e n t s o l ut i o n 从图3中也可以看出,两种方法的反射系数K r 和透射系数K t 的计算结果一致,验证了理论解的正确性㊂2.3极限情况下与物模试验对比验证为检验解析模型的合理性,本文将堆石高度为0和挡板入水深度为0两种极限情况下,解析模型的计算结果与试验数据进行对比验证㊂当堆石高度为0时,模型可视为半潜的单个挡板结构,对于单挡板的透㊁反射系数研究,I s a a c s o n 等[28]进行过物模试验研究,本文利用解析计算结果与其试验结果进行了对比㊂图3给出了水深h =0.45m ,挡板入水深度a =0.225m 下,当前解析模型的计算结果与试验数据的对比情况,其中横轴表示无因次波数κ,纵轴表示相应的透㊁反射系数;图中可以看出当无因次波数κ=1.9时,试验所得的反射系数要远小于解析解的计算结果㊂基于挡板防波堤的水动力特性,其反射系数应随着入射波波数的增加而增加,而κ=1.9时的反射系数试验数据明显不合理,可能是人为操作失误导致㊂除此之外,整体解析解计算结果与试验数据吻合良好,说明了当堆石高度为0时,解析模型的合理性㊂图3 挡板解析解(线)与试验数据(点)的对比F i g .3 C o m p a r i s o n o f b a f f l e a n a l yt i c a l s o l u t i o n (l i n e )w i t h t e s t d a t a (po i n t )721Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中 国 海 洋 大 学 学 报2023年当挡板入水深度为0时,模型可视为单个多孔堆石潜堤结构,L o s a d a 等[29]就多孔潜堤的透㊁反射系数进行了物理模型试验研究㊂其中多孔潜堤开孔率实测值为0.521㊂本文解析模型中堆石结构惯性系数s =1.0㊁线性阻力系数f 根据P ér e z -R o m e r o 等[21]的研究通过以下方法计算:f =0.31D 0k 0()-0.57㊂(48)式中:D 0为堆石中值粒径,根据其试验确定为2.09c m ;k 0为入射波波数㊂图4给出了当前解析计算结果与L o s a d a 等[29]试验结果的对比,其中试验水深h =0.475m ,堆石高度c =0.385m ,堆石宽度b =0.8m ;横轴为无因次波数κ,纵轴为相应的透㊁反射系数的值;可以看出堆石潜堤透㊁反射系数的试验数据与解析解吻合较好,也说明本文解析解能够较好的反映多孔堆石的水动力特性㊂图4 多孔堆石解析解(线)与试验数据(点)的对比F i g .4 C o m p a r i s o n o f p o r o u s r o c k f i l l a n a l yt i c a l s o l u t i o n (l i n e )w i t h t e s t d a t a (po i n t )3 算例分析传统垂直挡板防波堤的水动力特性已有学者进行了深入分析[2-4],因此,本章主要讨论多孔堆石结构参数对挡板-堆石防波堤反射系数K r 和透射系数K t 的影响,主要包括:堆石相对高度c /h ㊁挡板与堆石相对间距w /h ㊁堆石孔隙率ε以及堆石相对宽度b /h ㊂算例分析中,f 的值均根据式(48)计算得到㊂3.1堆石相对高度c /h 的影响图5㊁6分别给出了不同堆石相对高度下的波浪透射系数K t 和反射系数K r 随无因次波数κ增大的变化情况㊂其计算条件为:a /h =0.5,w /h =0.5,b /h =1.0,ε=0.4㊁s =1.0㊁D 0/h =0.025㊂从图5可以看出,透射系数K t 在不同工况下,均随着无因次波数κ的增加而逐渐减小,并且相对高度c /h 越大,透射系数K t 越小㊁掩护效果越好㊂当κ<1.5时,堆石相对高度c /h =0.6相较于c /h =0的工况,其透射系数K t 降低了0.2左右,表示在背浪侧设置堆石结构可以有效降低防波堤的透射系数,同时也说明了堆石相对高度c /h 的增加能够显著降低较长周期波浪作用下的透射系数K t ;当κ>2.0时,短周期波浪作用时,不同的堆石相对高度下透射系数K t 均较小,说明挡板-堆石防波堤对短周期波浪的掩护性较好,且此时堆石相对高度对透射系数K t 的影响不大㊂图5 不同堆石相对高度c /h 对透射系数K t 的影响F i g .5 E f f e c t o f d i f f e r e n t r e l a t i v e r o c k f i l l h e i gh t c /h o n t r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t Kt图6 不同堆石相对高度c /h 对反射系数K r 的影响F i g .6 E f f e c t o f d i f f e r e n t r e l a t i v e r o c k f i l l h e i gh t c /h o n r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t K r从图6可以看出,在κ<0.5时,堆石相对高度对波浪的反射系数K r 的影响较为显著,其相对高度越高,对波浪反射作用越强㊂就曲线变化趋势而言,在堆石相对高度大于0.4时,反射系数K r 随无因次波数的增加先增大后减小,在κ=0.8附近达到极小值,之后821Copyright ©博看网. All Rights Reserved.8期吴松源,等:新型挡板-堆石防波堤水动力特性的理论研究一直增大㊂总体而言,挡板-堆石结构在短周期波作用下具有良好的波浪反射性能;在较长周期波浪作用下,其掩护效果欠佳,但是随着堆石相对高度的增加,防波堤的掩护性能提升十分显著,这也意味着适当的堆石高度就可以较好的提升防波堤掩护能力,在实际工程中,堆石高度的增加会相应的提高工程造价,综合考虑,堆石相对高度设置在0.4~0.6之间较为合理㊂3.2挡板与堆石相对间距w /h 的影响图7㊁8分别给出不同挡板与堆石相对间距w /h下,透射系数K t 和反射系数K r 随着无因次波数κ增加的变化情况,计算条件为:a /h =0.5,c /h =0.5,b /h =1.0,ε=0.4㊁s =1.0㊁D 0/h =0.025㊂图中考虑了5种的挡板与堆石相对间距,其值分别为0.1㊁0.3㊁0.5㊁0.7和0.9㊂图7 挡板与堆石相对间距w /h 对透射系数K t 的影响F i g .7 E f f e c t o f r e l a t i v e s p a c i n g be t w e e n b af f l e a n d r o c k f i l l w /h o n t r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t Kt图8 挡板与堆石相对间距w /h 对反射系数K r 的影响F i g .8 E f f e c t o f r e l a t i v e s p a c i n g be t w e e n b af f l e a n d r o c k f i l l w /h o n r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t K r从图7和8可以看出,当κ较小时,即在较长周期波作用下,随着挡板与堆石相对间距的减小,反射系数K r 逐渐增大,而透射系数K t 逐渐减小,在一定程度上提高了防波堤的掩护性能当κ较大时,即在短周期波作用下,挡板与堆石相对间距w /h 的变化对透射系数和反射系数的影响很小㊂总的来说,挡板和堆石的相对间距在较长周期波作用下对透射系数和反射系数的影响较大,在短周期波作用下的影响较小;相对较小的挡板和堆石间距更有利于提高防波堤的掩护性能,结合图7和8可以看出,较为合适的堆石与挡板相对间距为0.1~0.3㊂3.3堆石相对宽度b /h 的影响图9和10分别给出了在不同的堆石结构相对宽度b /h 下,透射系数K t 和反射系数K r 随着无因次波数κ增加的变化情况㊂其计算条件为:a /h =0.5㊁c /h =0.7㊁w /h =0..5㊁ε=0.4㊁s =1.0㊁D 0/h =0.025㊂图中考虑了5种堆石相对宽度b /h 的影响,其值分别为0.2㊁0.6㊁1.0㊁1.4和1.8㊂如图9所示,当κ<1.7时,随着堆石相对宽度的增加,防波堤的透射系数K t 逐渐降低,说明堆石相对宽度的增加可以提高防波堤对较长周期波的掩护效果㊂从消浪机理上分析,其可能原因在于堆石相对宽度的增加,能够提高防波堤对于波浪的反射能力和波能耗散能力㊂图10所示为不同堆石相对宽度对防波堤反射系数的影响,当κ<0.5时,宽堆石结构对较长周期波的反射起主要作用;当0.5<κ<1.0时,宽堆石结构对较长周期波的耗散起主要作用㊂此外,随着堆石结构相对宽度的增加,防波堤达到反射系数极小值时所对应的无因次波数也越小㊂可以看出,堆石宽度的增加对于短波的掩护效果提升较小,而对于较长周期波的掩护效果有一定改善,但比较有限,在工程实际中,不建议通过增大堆石宽度来提高防波堤的消浪效果㊂图9 不同堆石相对宽度b /h 对透射系数K t 的影响F i g.9 E f f e c t o f d i f f e r e n t r e l a t i v e r o c k f i l l w i d t h b /h o n t r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t K t921Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中国海洋大学学报2023年图10不同堆石相对宽度b/h对反射系数K r的影响F i g.10E f f e c t o f d i f f e r e n t r e l a t i v e r o c k f i l l w i d t hb/h o n r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t K r4结论(1)增加多孔堆石结构的相对高度,能够有效降低较长周期波作用下挡板-堆石防波堤的透射系数,是实际工程需要考虑的关键参数;比较合理的堆石相对高度为0.4~0.6㊂(2)在较长周期波作用下,较小的挡板与堆石结构相对间距更有利于提高防波堤的掩护性能;较为合理的挡板与堆石相对间距为0.1~0.3㊂(3)通过合理设计,新型挡板-堆石防波堤可以提高对涌浪这类较长周期波的掩护性能,具备较好的工程应用潜力㊂参考文献:[1] U r s e l l F.T h e e f f e c t o f a f i x e dv e r t i c a l b a r r i e r o n s u r f a c ew a v e s i nd e e p w a t e r[J].M a t h e m a t i c a l P r o c e e d i n g s o f t h eC a m b r i d g eP h i l o-s o p h i c a l S o c i e t y,1947,43(3):374-382.[2]L o s a d a I J,L o s a d aM A,R o l dánAJ.P r o p a g a t i o n o f o b l i q u e i n c i-d e n tw a v e s p a s t r i g i d v e r t i c a l t h i nb a r r i e r s[J].A p p l i e dO c e a nR e-s e a r c h,1992,14(3):191-199.[3] A b u l-A z m A G.W a v e d i f f r a c t i o n t h r o u g h s u b m e r g e db r e a k w a t e r s[J].J 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t e n t i a l f l o wt h e o r y,t h e p r e s s u r e d i f f e r e n c e o nb o t h s i d e s o f t h e v e r t i c a l b a f f l e i s s i m u l a t e db y m u l t i p l eG a l e r k i nm e t h o d s o t h e b o u n d a r y v a l u e p r o b l e mi s e s t a b l i s h e d,a n d t h em a t c h e d e i g e n f u n c t i o nm e t h o d i s a d o p t e d t o o b t a i n t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n.T h r o u g h t h e c o n v e r g e n c e a n a l y s i s a n d c o r r e c t n e s s v e r i f i c a t i o n o f t h e r e s u l t s,i t i s f o u n d t h a t t h e c o n v e r g e n c e o f t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n i s g o o d a n d t h e a g r e e m e n tw i t h t h em u l t i-d o m a i nb o u n d a r y e l e m e n tm e t h o d s o l u t i o n i s e x c e l l e n t.B a s e do n t h e d i s c u s s i o n s,t h e i n f l u e n c e o f s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s o f b a f f l e-r o c k f i l l b r e a k w a t e r o n t h e p r o t e c t i o n e f f e c t i s i n v e s t i g a t e d,w h i c h c a n p r o v i d e s c i e n t i f i c g u i d a n c e f o r p r a c t i c a l e n g i n e e r i n g.K e y w o r d s: b a f f l e-r o c k f i l lb r e a k w a t e r;w a v ed i s s i p a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s;t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t;r e f l e c t i o n c o e f f i c i e n t;m u l t i p l eG a l e r k i nm e t h o d;m a t c h e d e i g e n f u n c t i o nm e t h o d责任编辑高蓓131Copyright©博看网. 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