第四章习题答案

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4.3题、已知在无源的空气中
9
0.1sin(10)cos(610)yxkzHe

利用波动方程求k。

解:在无源的空气中,磁场强度应满足的波动方程为:
2
2
00
2

0tHH


229

229
[0.1sin(10)cos(610)] [(10)]0.1sin(10)cos(610)yyxkzkxkzHe

e
22
9

22

929

0.1sin(10)cos(610) (610)0.1sin(10)cos(610)yyxkzttxkzHe

e
代入
2
2
00
2

0tHH
得到,

22929
00{[(10)](610)}0.1sin(10)cos(610)0y
kxkze

于是:229200[(10)](610)0k

得到:92200(610)(10)103k
4.8题、给定标量位xct及矢量位()xxtcAe,式中

00
1
c
。(1)证明:00tA;(2)求B、H、E和

D;(3)证明上述结果满足自由空间中的麦克斯韦方程。
解:(1)001()xAxtxxccA
同时,001()xctctt
因此:000000001t
所以:00tA
(2)0xxyzAAzyBAee
00BH
()0xxxxxttxtcAEeeee
(3)这是无源自由空间的零场,自然满足麦克斯韦方程。
4.9自由空间中的电磁场为:
(,)100cos() /xzttkzVmEe
(,)2.65cos() /yzttkzAmHe

式中000.42/kradm。求:(1)瞬时坡印廷矢量;(2)
平均坡印廷矢量;(3)任一时刻流入如图题4.9所示的平行六面体(长
1m、横截面积为0.25m2)中的净功率。
图4.9
解:(1)瞬时坡印廷矢量

22
2650cos() /zEHetkzWmS

(2)平均坡印廷矢量
2/
22

0
2650cos()=1325 /2avzzetkzdtWmSe

(3)任一时刻流入图4.9所示的平行六面体中的净功率为
0122[()]0.25 26500.25[cos()cos(0.42)] 270.2sin(20.42) nzzzzsPSedSSeSetttW








z
x
1m

o
y