第四章习题答案
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4.3题、已知在无源的空气中
9
0.1sin(10)cos(610)yxkzHe
利用波动方程求k。
解:在无源的空气中,磁场强度应满足的波动方程为:
2
2
00
2
0tHH
而
229
229
[0.1sin(10)cos(610)] [(10)]0.1sin(10)cos(610)yyxkzkxkzHe
e
22
9
22
929
0.1sin(10)cos(610) (610)0.1sin(10)cos(610)yyxkzttxkzHe
e
代入
2
2
00
2
0tHH
得到,
22929
00{[(10)](610)}0.1sin(10)cos(610)0y
kxkze
于是:229200[(10)](610)0k
得到:92200(610)(10)103k
4.8题、给定标量位xct及矢量位()xxtcAe,式中
00
1
c
。(1)证明:00tA;(2)求B、H、E和
D;(3)证明上述结果满足自由空间中的麦克斯韦方程。
解:(1)001()xAxtxxccA
同时,001()xctctt
因此:000000001t
所以:00tA
(2)0xxyzAAzyBAee
00BH
()0xxxxxttxtcAEeeee
(3)这是无源自由空间的零场,自然满足麦克斯韦方程。
4.9自由空间中的电磁场为:
(,)100cos() /xzttkzVmEe
(,)2.65cos() /yzttkzAmHe
式中000.42/kradm。求:(1)瞬时坡印廷矢量;(2)
平均坡印廷矢量;(3)任一时刻流入如图题4.9所示的平行六面体(长
1m、横截面积为0.25m2)中的净功率。
图4.9
解:(1)瞬时坡印廷矢量
22
2650cos() /zEHetkzWmS
(2)平均坡印廷矢量
2/
22
0
2650cos()=1325 /2avzzetkzdtWmSe
(3)任一时刻流入图4.9所示的平行六面体中的净功率为
0122[()]0.25 26500.25[cos()cos(0.42)] 270.2sin(20.42) nzzzzsPSedSSeSetttW
z
x
1m
o
y