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第4章习题答案

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4.1 分析图4.1电路的逻辑功能解：（1）推导输出表达式（略） (2) 列真值表（略）（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。

当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。

4.2 分析图P4.2电路的逻辑功能。

321=1=11&&1B CAF F 12解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。

（略）(2)列真值表。

（略）(3)确定逻辑功能。

假设变量A 、B 、C 和函数F 1、F 2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。

A 、B 、C 、F 1、F 2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。

A B C F 1F 2－被减数减 数借 位 差4.3分析图4.3电路的逻辑功能解：实现1位全加器。

4.4 设ABCD 是一个8421BCD 码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD 码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F= 1；否则为0。

解： 逻辑电路如下图所示：43&&&DBC AF&4.5 试设计一个2位二进制数乘法器电路。

解：为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。

电路图略。

4.6 试设计一个将8421BCD 码转换成余3码的电路。

解： 电路图略。

4.7 在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路：解：略4.8 在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7的组合电路。

解：将表达式化简为最简或与式：(1)F=(A+C)(⎺A+B+⎺C)= A+C+⎺A+B+⎺C(2)F=(C+⎺D)(B+D)(A+⎺B+C)= C+⎺D+B+D+A+⎺B+C(3)F=(⎺A+⎺C)(⎺A+⎺B+⎺D)(A+B+⎺D)= ⎺A+⎺C+⎺A+⎺B+⎺D+A+B+⎺D(4)F=(A+B+C)(⎺A+⎺B+⎺C)= A+B+C+⎺A+⎺B+⎺C4.9 已知输入波形A 、B 、C 、D ，如图P4.4所示。

采用与非门设计产生输出波形如F 的组合电路。

解： F=A ⎺C+⎺BC+C ⎺D 电路图略4.10 电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11，10，01。

试设计该编码电路。

解：略4.11 试将2/4译码器扩展成4/16译码器解：A 3A 2A 1 A 0⎺Y 0⎺Y 1⎺Y 2⎺Y 3 ⎺Y 4 ⎺Y 5⎺Y 6⎺Y 7 ⎺Y 8⎺Y 9⎺Y 10⎺Y 11 ⎺ Y 12⎺Y 13⎺Y 14⎺Y 15A 1 ⎺EN ⎺Y 3A 0 2/4 ⎺Y 2译码器 ⎺Y 1⎺Y 0⎺EN A 1 2/4(1)A 0 ⎺Y 0⎺Y 1⎺Y 2⎺Y 3 ⎺EN A 1 2/4(2) A 0 ⎺Y 0⎺Y 1⎺Y 2⎺Y 3⎺EN A 1 2/4(3) A 0 ⎺Y 0⎺Y 1⎺Y 2⎺Y 3⎺EN A 1 2/4(4) A 0 ⎺Y 0⎺Y 1⎺Y 2⎺Y 34.12 试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入是4位二进制码ABCD ，输出为：F 1 ：ABCD 是4的倍数。

F 2 ：ABCD 比2大。

F 3 ：ABCD 在8～11之间。

F 4 ：ABCD 不等于0。

解：电路如下图所示：4.13 试将八选一MUX 扩展为六十四选一MUX 。

解：方法一：Y A Y A 0ABCD65TitleNumber RevisionSize Y Y Y Y Y Y Y A A E E E 0112A12345677413822BY Y Y Y Y Y Y A A E E E 0112A012345677413822B&&&1ABC D F 1F 2F 3F 4413方法一电路图EN A 2 A 1 A 0D 0D 1 74151(1) Y D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7EN A 2 A 1 A 0D 0D 1 74151(2) Y D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7EN A 2 A 1 A 0 D 0D 1 74151(7) YD 2D 3 D 4 D 5 D 6 D 7EN A 2 A 1 A 0D 0D 1 74151(8) Y D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7≥1A 2 ⎺Y 0 A 1 ⎺Y 1 A 0 ⎺Y 274138 ⎺Y 3 E 1 ⎺Y 4 ⎺E 2A ⎺Y 5 ⎺E 2B ⎺Y 6 ⎺Y 71 0 0 A 5 A 4 A 3 A2 A 1 A 0D 0 D 1D 7D 8 D 9D 15D 48 D 49D 55D 56 D 57D 63Y 0 Y 1 Y 6 Y 7 Y方法二：方法二电路图EN A 2 A 1 A 0D 0D 1 74151(1) Y D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7EN A 2 A 1 A 0D 0D 1 74151(2) Y D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7EN A 2 A 1 A 0 D 0D 1 74151(7) YD 2D 3 D 4 D 5 D 6 D 7EN A 2 A 1 A 0D 0D 1 74151(8) Y D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7A 2 A 1 A 0 D 0 D 1D 7D 8 D 9D 15D 48 D 49D 55D 56D 57 D 63 Y 0 Y 1 Y 6 Y 7 EN A 2 A 1 A 0 D 0D 1 74151(1) Y D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7A 5 A 4 A 3Y4.14 试用74151实现下列函数：。

∑=)7,4,2,1(),,,()1(m D C B A F解：(1)电路图如下所示：12CBAD D D D 013412 D 74151D A A A 20EN Y567D D AB CFD D(2)F(A,B,C)=A ⎺B+⎺AB+C 解：(3)F(A,B,C,D)=A ⎺BC+B ⎺CD+AC ⎺D 解：。

∑∑+=)8,7()14,13,12,3,0(),,,()4(φm D C B A F 解：令A=A 2 、B=A 1 、C=A 0 则：D 0 = D 7 =⎺D, D 1 = D, D 6 = 1, D 2 = D 3 = D 4 = D 5 = 0。

相应的电路图如下图所示：EN A 2A 1A 0 D 0D 1 74151 YD 2 D 3D 4D 5 D 6D 7A B C 0 1 1 1 1 1 0 1 FENA 2 A 1A 0D 0 D 1 74151 Y D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7A B C 0 0 D 0 0 1 D ⎺D F29039546.doc123D D D D 013412 D 74151 D A A A 20 E N Y 567D D A B C FDD D1 4.14 (4)(5)F(A,S,C,D,E)=AB ⎺CD+⎺ABCE+⎺B ⎺C ⎺DE解：电路图略。

4.15 用½74153实现下列函数：。

∑=)15,7,4,2,1(),,,()1(m D C B A F解：电路图如下：432YA A D E ND D 012301D 7415312_AB =1=&FCD（2）F(A,B,C)=∑m (1,2,4,7) 解：EN A 1 A 0D 0 Y D 1 D 2 D 3A B⎺C ⎺CCCF74153214.16 试在图4.2.31的基础上增加一片7485，构成25位数据比较器。

解：4.17 设A=A 3A 2A 1A 0,B=B 3B 2B 1B 0均为8421BCD码。

试用74283设计一个A 、B 的求和电路。

（可用附加器件）解：设CO S 3S 2S 1S 0为A 、B 的二进制和，则当CO=1或S 3S 2S 1S 0>1001时，须加0110修正项进行调整，计算结果为C 4C 3C 2C 1C 0。

4.18 用74283将8421BCD 码转换为余3BCD 码。

解：电路图如右所示：4.20 用74283将8421BCD 码转换为5421BCD 码。

解：5432S B B B 120174283A A A 3A S S 021B2303S COCI 000118421BCD余 3 B C D= A 3A 2A 1A 0 B 3B 2B 1B 0(A>B)i (A=B)i 7485 (A<B)iF F A 20 B 20 A 24A 23A 22B 24 = A 3A 2A 1A 0 B 3B 2B 1B 0 (A>B)i (A=B)i 7485 (A<B)i F F A B A 9A 8A 7B 9B 8B 7B A 3A 2A 1A 0 B 3B 2B 1B 0(A>B)i (A=B)i 7485(A<B)i F F0 = A 3A 2A 1A 0 B 3B 2B 1B 0 (A>B)i (A=B)i 7485 (A<B)i F F A B A 4A 3A 2B 4B 3B 2= A 3A 2A 1A 0B 3B 2B 1B 0(A>B)i(A=B)i 7485(A<B)i F FA 10B 10 A 14A 13A 12B 14 = A 3A 2A 1A 0 B 3B 2B 1B 0 (A>B)i (A=B)i 7485 (A<B)i F F A 15 B 15 A 19A 18A 17B 19 F A>B F A=B F A 3 A 2 A 1 CO A 0 S 3 CI 74283 S 2 B 3 S 1 B 2 S 0 B 1 B 0A 3 A 2 A 1 A 0B 3 B 2 B 1 B 0&≥1A 3 A 2A 1 COA 0 S 3 CI 74283 S 2B 3 S 1B 2 S 0 B 1 B 0S 3 S 2 S 1 S 0 0 0C 4 C 3 C 2 C 1 C 0B 0A 0(A>B)A 0543S B B 12174283A A A 3S S 021B233S COCI 00118421BCD余 3 B C D5421BCD 0021DCBF (A=B)B B B 1201i i (A<B)7485A A A 3iF F A>BA<BA=BB 2308421BCD 0104.21 设A=A 3 A 2 A 1 A 0 ， B=B 3 B 2 B 1 B 0 是两个4位二进制数。

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第4章 习题解答

第4章 习题解答

第4章 习题与答案4-1作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，不一定相同的量是 [ ] (A) 位移 ； (B) 速度 ； (C) 加速度； (D) 能量。

[答案：B ]4-2 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。

若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ ](A) π； (B) π/2； (C) 0； (D) θ [答案：C ]4-3 谐振动的振动曲线如题4-3图所示，则有[ ] （A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。

[答案：A ]4-4 一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为题4-4图 中哪一个? [ ][答案：B ]4-5 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。

第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。

当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。

则第二个质点的振动方程为 [ ] (A) )π21cos(2++=αωt A x ； (B) )π21cos(2-+=αωt A x ； (C) )π23cos(2-+=αωt A x ； (D) )cos(2π++=αωt A x 。

[答案：A ]4-6 已知某简谐振动的振动曲线如题4-6图所示。

则此简谐振动的振动方程（SI ）为 [ ](A) 题4-4图题4-3图（A ）220.02cos()33x t =π+π；（B ）220.02cos()33x t =π-π；（C ）420.02cos()33x t =π+π；（D ）420.02cos()33x t =π-π。

[答案：C ]4-7 弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1秒，质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别为 [ ]（A ）3s 、12cm ； （B ）4s 、6cm ； （C ）4s 、9cm ； （D ）2s 、8cm 。

(完整版)线性代数练习册第四章习题及答案

(完整版)线性代数练习册第四章习题及答案

第四章 线性方程组§4-1 克拉默法则一、选择题1．下列说法正确的是（ C ）A.n 元齐次线性方程组必有n 组解；B.n 元齐次线性方程组必有1n -组解；C.n 元齐次线性方程组至少有一组解，即零解；D.n 元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解. 2．下列说法错误的是（ B ）A 。

当0D ≠时，非齐次线性方程组只有唯一解;B 。

当0D ≠时，非齐次线性方程组有无穷多解;C 。

若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则0D =; D.若非齐次线性方程组有无解，则0D =. 二、填空题1．已知齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则λ= 1 ，μ= 0 。

2．由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则方程组有唯一解i x =iD D. 三、用克拉默法则求解下列方程组 1．832623x y x y +=⎧⎨+=⎩解：832062D ==-≠123532D ==-,2821263D ==-所以，125,62D Dx y D D====- 2．123123123222310x x x x x x x x x -+=-⎧⎪+-=⎨⎪-+-=⎩解：213112112122130355011101r r D r r ---=--=-≠+---11222100511321135011011D r r ---=-+-=---,212121505213221310101101D r r --=-+-=-----， 3121225002112211511110D r r --=+=---所以, 3121231,2,1D D Dx x x D D D ======3．21241832x z x y z x y z -=⎧⎪+-=⎨⎪-++=⎩解：132010012412041200183583D c c --=-+-=≠-13110110014114020283285D c c -=-+=，2322112102112100123125D c c -=-+=--, 31320101241204120182582D c c =-=--所以, 3121,0,1D D Dx y z D D D ====== 4．12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩解：2131412131111111111214012322315053733121102181231235537013814222180514r r D r r r r r r r r ---=------------+=----=-+---3214212325111511102221422518231523528110121101005110010525182733214210252823522c c D c c c c c c --------=----------+=-----=----212314113231511151112140723222150123733021101518723230132123733031284315181518r r D r r r r r r r r -----=--------------=----=------12342213111512151031224522182325111132283101101002510200251521852974265211228115127c c D c c c c c c -------=---------+=-----=----12432322111152115312125252223121135231200100215215552502714251152604c c D c c r r r r --------=----------+=----=---所以， 312412341,2,3,1D D D Dx x x x D D D D========-§4-2 齐次线性方程组一、选择题1．已知m n ⨯矩阵A 的秩为1n -，12,αα是齐次线性方程组0AX =的两个不同的解，k 为任意常数，则方程组0AX =的通解为（ D ）。

自动控制原理课后习题第四章答案

自动控制原理课后习题第四章答案


G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
习题参考答案(第4章)

习题参考答案(第4章)

4-1 求点A和B在新的投影体系V1/H中的投影。 b'
a' V XH
a
4-2 用换面法求线段CD的实长和对V面的倾角。
T.CD
d1
c1 d'
X 1 c' X
d
H X1 V1
a1'
b1'
c
4-3 用换面法求相互平行的两条直线AB、CD之间的距离。
b'
d'
a'
c'
X
b
d
a
c
AB、CD间距离
4-4 已知平行直线AB、CD之间的距离为15，用换面法求cd。
15
15
a' c'
b'
d'
b
X2
பைடு நூலகம்X1
a
d
c
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25 1
4-5 已知直线AB与CD垂直相交，用换面法求c'd'。 b'
a'
c a
b d
4-6 用换面法求点到直线BC距离，并求垂足。
a'
c'
b'
c a
A到BC距离 b
O2
4-7 已知点A到直线BC的距离为15，求a。 a1
R15
b1
c1
O1
a b
c a'1
c'1 c2
a2
b1' b2
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27 3
4-11 已知直线AB与 CDE的距离为10，用换面法求ab。
c' e'
b'
a' X