(完整版)小学奥数教程(最完美)小学奥数教程（最完美）
一、引言
小学奥数作为一门全面培养学生数学能力的学科，对于小学生的数
学素养和逻辑思维能力有着重要的作用。本文将以最完美的方式，为
小学生提供一份全面、系统的奥数学习指南。
二、数的认识与整数
1. 数的概念：从孩子们日常生活中认识数
孩子身边充满了数字，从年龄、身高到水果个数，我们与数字紧密
相连。通过观察身边的数字，孩子可以初步认识数的概念，并与实际
生活联系起来。
2. 整数的概念与运算
介绍整数的概念，并通过简单的例子引导孩子理解整数的运算规则。结合游戏和趣味练习，激发孩子对整数的兴趣。
三、算术与代数
1. 四则运算
详细介绍加减乘除四则运算的方法和技巧，包括数学公式的运用和
计算规则。通过实例演练、实际应用，提高孩子的算术水平。
2. 字母代数
引导孩子认识字母代数，理解字母与数的关系。通过练习和实际问题分析，锻炼孩子解决代数方程的能力。
四、几何与图形
1. 几何基本概念
介绍几何基本概念，如点、线、面的定义和特征。通过实物样本和实景教学，帮助孩子理解和记忆几何概念。
2. 常见几何图形
学习常见的几何图形，如直线、圆形、三角形等，以及它们的特点和性质。通过观察图形、验证性质，培养孩子概括和推理的能力。
五、数据与统计
1. 数据的收集与整理
教导孩子如何收集和整理数据，包括使用表格和图表的方法，培养孩子整理信息的能力。
2. 数据的分析与应用
引导孩子学习数据分析和应用统计学方法，通过实例分析和解决实际问题，提高孩子的统计学思维能力。
六、综合练习与应用
提供综合练习题，涵盖前面所学知识点，并引导孩子将所学知识应用到实际生活中。通过不同难度的题目，让孩子逐步提高解决问题的能力。
七、总结与展望
通过本文的学习，小学生能够全面、系统地掌握奥数学习的重要知识点，并在实践中提高数学思维和解决问题的能力。希望本教程能对小学生的数学学习起到指导作用。
八、附录
提供相关的参考资料和习题答案，供读者查阅和练习。
以上是一个完整版的小学奥数教程，通过系统的讲解和练习，帮助小学生全面提升数学素养和逻辑思维能力。希望这份教程能够成为小学生奥数学习的最佳伴侣。
第二讲 分数的大小比较 思路分析： 比较两个分数的大小，数学课本中介绍了两种基本方法，第一种是如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；第二种是如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。如果分子、分母都不相同，那么或者统一分母，或者统一分子，再进行比较，有时就需要另辟径，例如相减比较，如果差大于零，减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉牙相乘比较，分数 a b 和d c ，如果,ad cb >那么;a d b c >倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数或循环小数比较等等。 典型例题精选： 1、 将 98765987698798 ,,,98766987798899 这四个数从小到大排列起来。 2、 比较下面四个算式的大小： 11111111,,,1133122913251421 ++++ 3、 用“>”或“<”填空； 2222242144444844 22222341,44444684 2222242122222341 44444844 44444684 ； 4、 一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚， 几个小和尚？
思路分析： 分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题，分析解答时需要弄清量率 对应的关系，尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题的量率对应的关系，对解决问题更为重要。 在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率间的对应关系较为直观地反映出来，在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时，常常将表示单位“1”的量设为“x”，列方程解答，以使化逆为顺。 典型例题精选： 1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，一张门票降价 是多少元？ 2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3 5 ，王用了自己钱数的 3 4 ，李用了自己 钱数的$\frac{2}{3}$，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？ 3、甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了1 3 加2本，再剩下的书，丁 借走了1 4 加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？ 4、一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的1 2 ，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩 余部分的2 3 ，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的 3 4 ，这条绳子还剩下1米，这条绳 子原长多少米？
1．和差倍问题 【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型 ①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；
②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树； ③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路 ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式 ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题
小学奥数基础教程（四年级）- 1 - 小学奥数基础教程（四年级） 第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二） 第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例1 四年级一班第一小组有10名同 学，某次数学测验的成绩（分数）如 下： 86，78，77，83，91，74，92， 69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数 直接相加，但这些数杂乱无章，直接 相加既繁且易错。观察这些数不难发 现，这些数虽然大小不等，但相差不 大。我们可以选择一个适当的数作“基 准”，比如以“80”作基准，这10个 数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11， 4，-5，其中“-”号表示这个数比80 小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数 与80的差逐一累加。为了清楚起见， 将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再 加上80×10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准 数法。这种方法适用于加数较多，而 且所有的加数相差不大的情况。作为 “基准”的数（如例1的80）叫做基 准数，各数与基准数的差的和叫做累 计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计 差， 平均数=基准数+累计差÷加数的个 数。 在使用基准数法时，应选取与各 数的差较小的数作为基准数，这样才 容易计算累计差。同时考虑到基准数 与加数个数的乘法能够方便地计算出 来，所以基准数应尽量选取整十、整 百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量 如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429， 468，439，475，461。求平均每块麦 田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21 ＋18－11＋25＋11 ＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝ 455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为455 千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的 九九表中已经被同学们熟知，如7×7 ＝49（七七四十九）。对于两位数的 平方，大多数同学只是背熟了10～20 的平方，而21～99的平方就不大熟悉 了。有没有什么窍门，能够迅速算出 两位数的平方呢？这里向同学们介绍 一种方法——凑整补零法。所谓凑整 补零法，就是用所求数与最接近的整 十数的差，通过移多补少，将所求数 转化成一个整十数乘以另一数，再加 上零头的平方数。下面通过例题来说 明这一方法。 例3 求292和822的值。 解：292=29×29 ＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841。 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724。 由上例看出，因为29比30少1， 所以给29“补”1，这叫“补少”；因 为82比80多2，所以从82中“移走” 2，这叫“移多”。因为是两个相同数 相乘，所以对其中一个数“移多补少” 后，还需要在另一个数上“找齐”。 本例中，给一个29补1，就要给另一 个29减1；给一个82减了2，就要给 另一个82加上2。最后，还要加上“移 多补少”的数的平方。 由凑整补零法计算352，得 35×35＝40×30＋52=1225。这与 三年级学的个位数是5的数的平方的 速算方法结果相同。
(完整版)小学奥数教程(最完美)小学奥数教程（最完美） 一、引言 小学奥数作为一门全面培养学生数学能力的学科，对于小学生的数 学素养和逻辑思维能力有着重要的作用。本文将以最完美的方式，为 小学生提供一份全面、系统的奥数学习指南。 二、数的认识与整数 1. 数的概念：从孩子们日常生活中认识数 孩子身边充满了数字，从年龄、身高到水果个数，我们与数字紧密 相连。通过观察身边的数字，孩子可以初步认识数的概念，并与实际 生活联系起来。 2. 整数的概念与运算 介绍整数的概念，并通过简单的例子引导孩子理解整数的运算规则。结合游戏和趣味练习，激发孩子对整数的兴趣。 三、算术与代数 1. 四则运算 详细介绍加减乘除四则运算的方法和技巧，包括数学公式的运用和 计算规则。通过实例演练、实际应用，提高孩子的算术水平。 2. 字母代数
引导孩子认识字母代数，理解字母与数的关系。通过练习和实际问题分析，锻炼孩子解决代数方程的能力。 四、几何与图形 1. 几何基本概念 介绍几何基本概念，如点、线、面的定义和特征。通过实物样本和实景教学，帮助孩子理解和记忆几何概念。 2. 常见几何图形 学习常见的几何图形，如直线、圆形、三角形等，以及它们的特点和性质。通过观察图形、验证性质，培养孩子概括和推理的能力。 五、数据与统计 1. 数据的收集与整理 教导孩子如何收集和整理数据，包括使用表格和图表的方法，培养孩子整理信息的能力。 2. 数据的分析与应用 引导孩子学习数据分析和应用统计学方法，通过实例分析和解决实际问题，提高孩子的统计学思维能力。 六、综合练习与应用
提供综合练习题，涵盖前面所学知识点，并引导孩子将所学知识应用到实际生活中。通过不同难度的题目，让孩子逐步提高解决问题的能力。 七、总结与展望 通过本文的学习，小学生能够全面、系统地掌握奥数学习的重要知识点，并在实践中提高数学思维和解决问题的能力。希望本教程能对小学生的数学学习起到指导作用。 八、附录 提供相关的参考资料和习题答案，供读者查阅和练习。 以上是一个完整版的小学奥数教程，通过系统的讲解和练习，帮助小学生全面提升数学素养和逻辑思维能力。希望这份教程能够成为小学生奥数学习的最佳伴侣。
小学奥数基础教程（四年级） 第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二） 第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
小学奥数基础教程（五年级）- 1 - 小学奥数基础教程(五年级) 第1讲数字迷（一） 第2讲数字谜(二) 第3讲定义新运算(一) 第4讲定义新运算(二) 第5讲数的整除性(一) 第6讲数的整除性(二) 第7讲奇偶性（一） 第8讲奇偶性（二） 第9讲奇偶性（三） 第10讲质数与合数 第11讲分解质因数 第12讲最大公约数与最小公倍数（一） 第13讲最大公约数与最小公倍数（二） 第14讲余数问题 第15讲孙子问题与逐步约束法 第16讲巧算24 第17讲位置原则 第18讲最大最小 第19讲图形的分割与拼接 第20讲多边形的面积 第21讲用等量代换求面积 第22 用割补法求面积 第23讲列方程解应用题 第24讲行程问题（一） 第25讲行程问题（二） 第26讲行程问题（三） 第27讲逻辑问题（一） 第28讲逻辑问题（二） 第29讲抽屉原理(一) 第30讲抽屉原理(二) 第1讲数字谜（一） 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。 这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一 次）：（5○13○7）○（17○9）=12。 分析与解：因为运算结果是整数， 在四则运算中只有除法运算可能出现 分数，所以应首先确定“÷”的位置。 当“÷”在第一个○内时，因为 除数是13，要想得到整数，只有第二 个括号内是13的倍数，此时只有下面 一种填法，不合题意。 （5÷13-7）×（17+9）。 当“÷”在第二或第四个○内时， 运算结果不可能是整数。 当“÷”在第三个○内时，可得 下面的填法：（5+13×7）÷（17-9） =12。 例2 将1～9这九个数字分别填 入下式中的□中，使等式成立：□□ □×□□=□□×□□=5568。 解：将5568质因数分解为5568=26 ×3×29。由此容易知道，将 5568分 解为两个两位数的乘积有两种：58× 96和64×87，分解为一个两位数与一 个三位数的乘积有六种： 12×464， 16×348， 24×232， 29×192， 32×174， 48×116。 显然，符合题意的只有下面一种 填法：174×32=58×96=5568。 例3 在443后面添上一个三位 数，使得到的六位数能被573整除。 分析与解：先用443000除以573， 通过所得的余数，可以求出应添的三 位数。由 443000÷573=773 (71) 推知， 443000+（573-71）=443502 一定能被573整除，所以应添502。 例4 已知六位数33□□44是89 的倍数，求这个六位数。 分析与解：因为未知的数码在中 间，所以我们采用两边做除法的方法 求解。 先从右边做除法。由被除数的个 位是4，推知商的个位是6；由左下式 知，十位相减后的差是1，所以商的十 位是9。这时，虽然89×96=8544，但 不能认为六位数中间的两个□内是 85，因为还没有考虑前面两位数。 再从左边做除法。如右上式所示， a可能是6或7，所以b只可能是7或 8。 由左、右两边做除法的商，得到 商是3796或3896。由3796× 89=337844， 3896×89=346744 知，商是3796，所求六位数是 337844。 例5 在左下方的加法竖式中，不 同的字母代表不同的数字，相同的字 母代表相同的数字，请你用适当的数 字代替字母，使加法竖式成立。 分析与解：先看竖式的个位。由 Y+N+N=Y或Y+ 10，推知N要么是0， 要么是5。如果N=5，那么要向上进位， 由竖式的十位加法有T+E+E+1=T或 T+10，等号两边的奇偶性不同，所以N ≠5，N=0。 此时，由竖式的十位加法T+E+E=T 或T+10， E不是0就是5，但是N=0， 所以E=5。 竖式千位、万位的字母与加数的 千位、万位上的字母不同，说明百位、 千位加法都要向上进位。因为N=0，所 以I≠0，推知I=1，O=9，说明百位加 法向千位进2。 再看竖式的百位加法。因为十位 加法向百位进1，百位加法向千位进2， 且X≠0或1，所以R+T+T+1≥22，再 由R，T都不等于9知，T只能是7或 8。 若T=7，则R=8，X=3，这时只剩 下数字2，4，6没有用过，而S只比F 大1，S，F不可能是2，4，6中的数， 矛盾。 若T=8，则R只能取6或7。R=6 时，X=3，这时只剩下2，4，7，同上 理由，出现矛盾；R=7时，X=4，剩下 数字2，3，6，可取F=2，S=3，Y=6。 所求竖式见上页右式。
第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。
小学数学奥数基础教程(打印版)小学数学奥数基础教程（打印版） ---------------------------------------------------------- 数学奥数是培养小学生数学思维能力和解决问题能力的一种特殊教学方法。本教程旨在为小学生提供扎实的数学基础知识和奥数解题技巧，让他们在数学方面取得更好的成绩并培养对数学的兴趣。本教程以打印版的形式呈现，方便学生进行随时随地的学习。 一、数学基础知识 ---------------------------------------------------------- 第一章：数的基本概念 1.1 自然数与整数 1.2 分数与小数 1.3 负数与绝对值 第二章：算数运算 2.1 加法与减法 2.2 乘法与除法 2.3 平方与平方根 第三章：代数与方程
3.1 代数式与多项式 3.2 简单方程与解集 3.3 一元一次方程 第四章：图形与几何 4.1 点、线、线段与射线 4.2 角的概念与性质 4.3 三角形与四边形 第五章：空间与立体几何 5.1 立体图形的组成 5.2 直方体、正方体与长方体 5.3 圆柱体、圆锥体与球体 二、奥数解题技巧 ----------------------------------------------------------第六章：逻辑推理 6.1 量的关系 6.2 条件与结论 6.3 逻辑推理题示例
第七章：模型建立 7.1 数量关系模型 7.2 平衡方程模型 7.3 几何变换模型 第八章：数学推理 8.1 数学归纳法 8.2 反证法与逆否命题 8.3 数列与数表推理 三、实践练习题 ----------------------------------------------------------第九章：填空题 第十章：选择题 第十一章：解答题 四、奥数竞赛模拟 ----------------------------------------------------------第十二章：奥数竞赛模拟试题 五、总结与展望 ----------------------------------------------------------
第一课：整数运算 整数是数学中的一种数的形式，包括自然数、零和负整数。 整数运算包括加法、减法、乘法和除法。 加法：整数与整数相加，符号相同则相加，符号不同则相减。 例子： 2+3=5 -2+(-3)=-5 -2+3=1 减法：整数与整数相减，转化为加法来计算。 例子： 2-3=2+(-3)=-1 -2-(-3)=-2+3=1 -2-3=-5 乘法：整数与整数相乘，符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。 例子： 2×3=6 -2×(-3)=6 -2×3=-6
除法：整数与整数相除，将除法转化为乘法计算。 例子： 6÷2=6×(1/2)=3 -6÷(-2)=6×(1/2)=3 -6÷2=-6×(1/2)=-3 第二课：小数运算 小数是指整数之间的数，包括有限小数和无限小数。 小数运算包括加法、减法、乘法和除法。 加法：小数与小数相加，先对齐小数点，然后按照整数运算的规则进行计算。 例子： 1.23+4.56=5.79 -1.23+(-4.56)=-5.79 -1.23+4.56=3.33 减法：小数与小数相减，转化为加法运算再计算。 例子： 1.23-4.56=1.23+(-4.56)=-3.33 -1.23-(-4.56)=-1.23+4.56=3.33 -1.23-4.56=-1.23+(-4.56)=-5.79
乘法：小数与小数相乘，先去掉小数点，然后按照整数运算的规则进行计算，最后加上小数点。 例子： 1.2×3.4=1 2.28 -1.2×(-3.4)=12.28 -1.2×3.4=-4.08 除法：小数与小数相除，先将除数与被除数转化为整数，再进行整数运算，最后根据小数点的位置确定结果的小数位数。 例子： 4.2÷1.3≈3.23 -4.2÷(-1.3)≈3.23 -4.2÷1.3≈-3.23 第三课：分数运算 分数是指整数与整数之间的数的表示形式，包括真分数、假分数和整数。 分数运算包括加法、减法、乘法和除法。 加法：分数与分数相加，先找到公共分母，然后按照整数运算的规则进行计算。 例子： 1/2+2/3=3/6+4/6=7/6
小学数学奥数基础教程目30讲全 本章主要内容有： 1.加法的拆分和组合：将一个数拆分成几个数相加，或将几个数相加 得到一个数。例如：7=4+3，或者2+5=7 2.减法的逆运算：从一个数中减去几个数，或者几个数相减得到一个数。例如：9-4=5，或者8-3-2=3 3.两位数的加法和减法：对于加法，先将个位数相加，然后将十位数 相加，最后将得到的个位数和十位数相加得到结果。对于减法，先将个位 数相减，如果不够减，则向十位借1，然后将十位数相减。例如： 57+23=80，或者65-38=27 4.三位数的加法和减法：与两位数的运算类似，只是需要将百位数也 相加或相减。例如：243+137=380，或者574-238=336 5.数量的估算和比较：通过近似计算来估算一个数的大小，或者将两 个数进行比较。例如：估算52+38，可以先计算50+40，得到90；比较98 和73，可以根据个位数进行比较，发现8比3大，因此98比73大。 6.乘法的基本性质：乘法满足交换律和结合律，即a*b=b*a， (a*b)*c=a*(b*c)。例如：3*4=4*3=12，(2*3)*4=2*(3*4)=24 7.乘法的应用：求面积和周长。例如，长为5米，宽为3米的矩形的 面积为15平方米，周长为16米。 8.乘法表的学习：通过背诵乘法表，加深对乘法的理解和运用。例如，背诵2的乘法表：2*1=2，2*2=4，2*3=6，依次类推。
9.除法的基本性质：除法满足除法的唯一性和传递性。例如：如果 a/b=c，那么a=b*c；如果a/b=c，b/d=e，那么a/d=c*e。 10.除法的应用：求长度和宽度。例如，一个面积为12平方米，宽度为4米的矩形，求其长度为多少。 11.多位数的乘法和除法：与两位数的运算类似，只是需要将各位数分别相乘或相除。例如，231*4=924，或者925/5=185 通过学习以上内容，学生将对加法、减法、乘法和除法有更深入的理解和掌握。同时，他们也可以运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力。
（完整word版）奥数教程一年级 奥数教程一年级（第六版） 第一讲数一数画一画 1、数数 2、数图形 3、数平面几何图形 4、数图形占据方格数 5、数立方体叠放个数 6、补砖块 第二讲数和数数 1、数数时，不要漏掉，也不要重复，漏掉要加上，重复要减去 2、顺着数、倒着数、双数数、单数数、相邻数 3、大于、等于、小于 4、找规律 第三讲比长短比多少比轻重 第四讲几和第几 1、排列次序，区分“几”和“第几”的区别 第五讲分类 1、根据不同分类标准进行分类 2、分颜色、特点、功能、大小、形状等 第六讲按规律填数 1、数字推理（一列数或者一组数） 2、方阵 第七讲填数 1、结合加减乘除运算方式的数字推理 2、方阵 3、数字推理（一列数或一组数） 第八讲多1少1 1、从小数到大数的个数=大数-小数+1
2、走楼梯 3、敲钟 4、插页 第九讲认识图形 1、认识基本图形：点、线段、曲线、角、三角形、正方形、圆、立方体、球 2、数图形 3、画图形 4、分图形 5、七巧板拼图形 第十讲图形中的计数 1、数线段 2、数角 3、数图形（平面图形、立体图形） 第十一讲试试你的观察力 1、找相同，找影子 2、找不同类 3、图形规律 第十二讲算得活算得巧 1、凑整法 2、灵活应用运算法则，改变顺序，使运算过程中尽量出现小的数或相同的数 第十三讲算星期几 1、在算星期几时，计算总天数：开始的一天和结束的一天都包含在内： 1-+=开始的一天结束的一天总天数 ，除以7，余数是1，那么开始的一天是星期几就是星期几，余数是2，就是第二天，以此类推，余数是0，就是最后一天 第十四讲应用题 1、审题仔细，分析数量关系，再解答
小学五年级奥数讲义（教师版）30讲全 小学奥数基础教程(五年级) 第1讲数字迷（一）第16讲巧算24 第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则 第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小 第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积 第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一) 第15讲子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二) 第1讲数字谜（一） 数字谜的容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。 这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。 分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。 当“÷”在第一个○时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。（5÷13-7）×（17+9）。 当“÷”在第二或第四个○时，运算结果不可能是整数。
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目录第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯乞降 第4讲4，8，9整除的数的特色 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二）第 9讲数灯谜（一）第10 讲数灯谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法第 14讲盈亏问题与比较法（一）第 15讲盈亏问题与比较法（二）第 16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二） 第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二）
第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，一定拥有过硬的计算本事。正确、迅速的计算能力既是一种技巧，也是一种思想训练，既能提升计算效率、节约计算时间，更可以锻炼记忆力，提升解析、判断能力，促进思想和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测试的成绩（分数）以下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 解析与解：平时的做法是将这10个数直接相加，但这些数纷乱无章，直接相加既繁且易错。 观察这些数不难发现，这些数固然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个合适的数作“基准”，比方以“80作”基准，这10个数与80的差以下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，此中“-”号表示这个数比80小。于是获取总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实质计算时只需口算，将这些数与80的差逐个累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 经过口算，获取差数累加为9，再加上80×10，便可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数许多，并且全部的加数相差不 大的状况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1获取： 总和数=基准数×加数的个数+累计差， 均匀数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应采用与各数的差较小的数作为基准数，这样才简单计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法可以方便地计算出来，因此基准数应尽量采用整十、整百的数。 例2某农场有10块麦田，每块的产量以下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求均匀每块麦田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11 ＝50， 均匀每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。 答：均匀每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。
目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31)
第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】试试填一填吧！
幻方 （第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看 样 子 ，要 想 顺 利 填 写 好 这 么 多 的 表格，还真 的 不容易，没有 口诀 真 的 不行，下 面这 个 口诀 要 记 牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2) 练习卷 (5) 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6) 练习卷 (10) 第三讲分数除法应用题 (11) 练习卷 (15) 第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16) 练习卷 (20) 第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21) 练习卷 (24) 第六讲百分数（浓度问题） (25) 练习卷 (28) 综合演习（1） (29) 综合演习（2） (31)
第一讲 分数乘法 例题讲学 例1 （1） 1514×19 （2） 27×26 11 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把15 14 看作 1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与26 11中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和26 11 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。 或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。 同步精练 1. 36 13 ×35 2. 2322×10 3. 8×1514 4. 25 3 ×126 5. 17×1211 6. 2625 24
例2 1 200019991998 20001999-⨯⨯+ 【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。 同步精练 1. 186 548362361 548362-⨯⨯+ 2. 1201120102009 20112010-⨯⨯+
目录 ◆第一讲加减法的巧算（一） (2) ◆第二讲加减法的巧算（二） (7) ◆第三讲乘法的巧算 (12) ◆第四讲配对求和 (16) ◆第五讲找简单的数列规律 (17) ◆第六讲图形的排列规律 (19) ◆第七讲数图形 (23) ◆第八讲分类枚举 (26) ◆第九讲填符号组算式 (28) ◆第十讲填数游戏 (31) ◆第十一讲算式谜（一） (35) ◆第十二讲算式谜（二） (37) ◆第十三讲火柴棒游戏（一） (39) ◆第十四讲火柴棒游戏（二） (40) ◆第十五讲从数量的变化中找规律 (45) ◆第十六讲数阵中的规律 (45) ◆第17讲时间与日期…………… ◆第18讲推理……………
◆第19讲循环……………… ◆第20讲最大和最小………………………… ◆第21讲最短路线………………………… ◆第22讲图形的分与合………………… ◆第23讲格点与面积…………………… ◆第24讲一笔画……………………… ◆第25讲移多补少与求平均数……………… ◆第26讲上楼梯与植树……………… ◆第27讲简单的倍数问题…………………… ◆第28讲年龄问题…………………………… ◆第29讲鸡兔同笼问题…………………… ◆第30讲盈亏问题………………… ◆第31讲还原问题…………………… ◆第32讲周长的计算…………………… ◆第33讲等量代换…………………… ◆第34讲一题多解…………………… ◆第35讲总复习……………………
第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 第一题：巧算下面各题 ①36+87+64 ②99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解答：①式=（36＋64）＋87
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三）
第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二） 第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5） ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
第一章小数的巧算 第一节小数的巧算 小数的计算技巧指小数运算的速算与巧 算。它除了可以灵活运用整数四则计算中我们 已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以 利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。 例1 计算：5．32＋2．06＋19．4＋1．84＋7．68(36．3) 例2 计算：1－0．1－0．01－0．001－……－0．000000001 【0．888888889】 例3 计算：7．63－4．98＋5．26＋1．89 【9．8 】
例6 计算：0．125÷(3．6÷80)×0．18 【0．5】 想一想，下面各题怎样计算比较简便？ （1）4．92÷0．25÷0．4 （2）47．85÷6．38×0．638 （3）36．363÷（1．2121×4） （4）（0．6×1．38）÷（13．8×4．8） 例7 计算：312．5×12．3－312．5×6．9＋312．5 【2000】 例8 计算：2000×199．9－1999×199．8 【399．8】 例9 计算：12．9÷0．72＋43．5÷3．6 ＝30 例10 计算：45．3×3．2＋578×0．68＋12×9．25 ＝649 例11 计算：（1）2．5＋3．2＋7．5＋2．8＝16 （2）18．6－9．3－1．6－2．7 ＝5 例12 计算：（1）17．483717．481917,4882 ＝1748 （2）6．25×0．16＋264×0．0625＋5．2×6．25＋0．625×20 ＝62．5 例13 计算：0．125×0．25×0．5×64＝1 例14 计算：（1）0．525÷13．125÷4×85．2 ＝0．852