福建省泉州市泉港区精选高二下学期期末考试数学考试(理)word版

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元）均在区间4.5,10.5 内，按4.5,5.5 ，5.5,6.5 ，6.5,7.5 ，7.5,8.5 ，8.5,9.5 ， 9.5,10.5 分成 6 组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第 60 百
分位数为 8.1 ．
(1)求 a,b 的值，并估计这100 位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表）； (2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙 3 人，若每次抽取的结果互不
C．直线 BN 与 MB1 是异面直线：
D．直线 MN 与 AC 所成的角为 60 .
10．已知平面向量
ar
2,
2
,
r b
1, m ，且
2ar
r b
2ar
r b
，则（
）
A． m 1
B．
ar ,
r b
π
3
C． ar //br
r D． b 2
11．已知函数 f x Asin x （其中 A 0 ， 0 ， ）的部分图象如图所示，
端点），点 Q 在 OA 上､点 G 在 OC 上､点 M 和 N 在 OB 上､点 E 在 OD 上，记 BOP .
(1)经设计，当 OE 1 MN 达到最大值时，取得最佳观赏效果，求 取何值时，OE 1 MN
2
2
最大，最大值是多少？
(2)设矩形 OEFG 和平行四边形 MNPQ 面积和为 S ，求S 的最大值及此时 cos 2 的值.
则下列结论正确的是（ ）
A．函数 f(x)的图象的周期为T
B．函数 f(x)的图象关于点（ ，0）对称
12
C．函数 f(x)在区间[－ ， ]上的最大值为 2 36

福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2021-2022高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -⋅=，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是（ ） A. 1i z =--B. 2z z ⋅=C.2z =D. 复数z 在复平面内表示的点在第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘法除法运算求出z ，进而得出答案 【详解】由题可得()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+，在复平面内表示的点为()1,1-，位于第二象限，z =A,C,D 错误；1z i =--，2z z ⋅=，故B 正确；【点睛】本题考查复数的基本运算与几何意义，属于简单题。

2.函数21y x =+在[]1,1x +∆上的平均变化率是( )A. 2B. 2xC. 2x +∆D.()22x +∆【答案】C 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果.【详解】依题意，所求平均变化率为()22112x x x+∆-=+∆∆，故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率计算，考查运算求解能力，属于基础题.3.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。

甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。

”请问下列说法正确的是（ ） A. 甲说对了 B. 甲做对了 C. 乙说对了 D. 乙做对了【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论．【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意； 假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意； 假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意． 所以做对的是丙，说对的是甲． 故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么（ ）A. 1x =-是函数()f x 的极小值点B. 1x =是函数()f x 的极大值点C. 2x =是函数()f x 的极大值点D. 函数()f x 有两个极值点 【答案】C 【解析】 【分析】通过导函数的图象可知；当x在(,1),(1,2)-∞--时，'()0f x>；当x在(2,)+∞时，'()0f x<，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当x在(,1),(1,2)-∞--时，'()0f x>，函数()f x单调递增；当x在(2,)+∞时，'()0f x<，函数()f x单调递减，根据极值点的定义，可以判断2x=是函数()f x的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.5.形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（）A.116B.18C.16D.14【答案】A【解析】【分析】先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率. 【详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件1A，2A，由题意知，1A，2A相互独立，且()22121(42)34416P Aππ-==，()213P A=，所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为1212311()()()16316P A A P A P A ==⨯=. 故选A.【点睛】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.6.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】在频率等高条形图中，a a b +与c c d+相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【详解】在频率等高条形图中，a ab +与c c d+相差很大时，我们认为两个分类变量有关系， 四个选项中，即等高的条形图中x 1，x 2所占比例相差越大，则分类变量x ，y 关系越强， 故选：D ．【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题7.某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ） A. 280 B. 455C. 355D. 350【答案】B 【解析】 【分析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种； 当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种； 当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种. 故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题8.设函数()()xxf x x e ae-=+的导函数为()f x '，若()f x '是奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为（ ） A. 12e-B. -1C. eD. 2e -【答案】D 【解析】 【分析】先对函数求导，根据()f x '是奇函数，求出a ，进而可得出曲线在点()()1,1f --处切线的斜率.【详解】由题意得，()()()11xxf x x e a x e-=+'+-.()f x '是奇函数，()00f ∴'=，即1+0a =，解得1a =-，()()()=11x x f x x e x e -∴+--'，则()12f e '-=-，即曲线()y f x =在点()()1,1f --处切线的斜率为2e -.故选D .【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.9.某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线l ：y bx a =+和相关系数r ．现给出以下3个结论： ①0r >；②直线l 恰过点D ；③1b >． 其中正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A 【解析】 【分析】结合图像，计算,x y ，由121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑求出b ，对选项中的命题判断正误即可得出结果.【详解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所以0r >，①正确； 由题中数据可得: 1.5 2.4 3.54 5.8 6.846x +++++==， 2.1 2.8 3.3 3.5 4.353.56y +++++==，所以回归直线过点(4,3.5)D ，②正确；又61621()()10.360.514120.14()iii ii x x yy b x x ==--==≈<-∑∑，③错误. 故选A【点睛】本题主要考查回归分析，以及变量间的相关性，熟记线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.10.已知随机变量X 的分布列为（ ）X0 1Pp 1p -若()()013pD X p =<<，则p 的值为（ ） A.23B.14C.13D.12【答案】A 【解析】 【分析】先由题计算出期望，进而由()()()()22011113pD X p p p p =⨯--+-⨯--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦计算得答案。

A。 甲说对了B。 甲做对了C. 乙说对了D. 乙做对了
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分析,分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论．
【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；
假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；
假设丙做对了,则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意．
当实验室的人数为2,2，3时，分配方案有 种.
故不同的分配方案有455种.选B。
【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可,属于基础题
8。设函数 的导函数为 ，若 是奇函数,则曲线 在点 处切线的斜率为( ）
A。 B。 -1C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先对函数求导，根据 是奇函数，求出 ,进而可得出曲线在点 处切线的斜率.
A. B。 C。 D. 复数 在复平面内表示的点在第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数的乘法除法运算求出 ,进而得出答案
【详解】由题可得 ，在复平面内表示的点为 ，位于第二象限, ，故A，C,D错误； ， ，故B正确；
【点睛】本题考查复数的基本运算与几何意义，属于简单题.
2.函数 在 上的平均变化率是( )
所以方差 ，
解得 ，故选A
【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题.
所以做对的是丙,说对的是甲．
故选：A
【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4。已知函数 的导函数 的图象如图所示,那么（ ）
A。 是函数 的极小值点
B. 是函数 的极大值点
C. 是函数 的极大值点
D。 函数 有两个极值点

2022-2022年高二下册期末考试数学专题训练（福建省泉州市泉港区一中）填空题的展开式中的系数是20，则实数________.【答案】2【解析】已知，展开式中的系数为，求得，故答案为2.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.选择题6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】考查这6名同学的站队方法，根据题意，分3步进行讨论：1、先安排甲,在6个位置中任选一个即可,有种选法；2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中,任选一个,安排乙,有种选法；3、将剩余的4个人,安排在其余的4个位置,有种安排方法；则这6名同学的站队方法有6×2×24=288种；由古典概型公式：.解答题已知函数f（x）=（t+1）lnx，，其中t∈R．（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；（2）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．【答案】（1）见解析（2）1【解析】试题分析：（1）当时，对求导，得增区间，得减区间，进而求出函数的最小值值，即可证明；（2）若t＞，求得函数g（x）=x[f（x）+t+1]的导函数，研究其单调性，根据零点定理再利用导数即可判定零点的个数.试题解析：解：（1）t=1时，f（x）=x??2lnx，x＞0∴f′（x）=1+?==≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=1?1?0=0，∴x＞1，f（x）＞0成立，（2）当x∈（0，+∞），g（x）=tx2?（t+1）xlnx+（t+1）x?1∴g′（x）=2tx?（t+1）lnx，设m（x）=2tx?（t+1）lnx，∴m′（x）=2t?=，令m′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，m’（x）＜0；当时x＞，m’（x）＞0．∴g’（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴g’（x）的最小值为g′（）=（t+1）（1?ln），∵t＞，∴=+＜+＜e．∴g’（x）的最小值g′（）=（t+1）（1?ln）＞0，从而，g（x）在区间（0，+∞）上单调递增．又g（1）=2t＞0，又g（）=+（6+2lnt）?1，设h（t）=e3t?（2lnt+6）．则h′（t）=e3?．令h’（t）=0得t=．由h’（t）＜0，得0＜t＜；由h’（t）＞0，得t＞．∴h（t）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴h（t）min=h（）=2?2ln2＞0．∴h（t）＞0恒成立．∴e3t＞2lnt+6，．∴g（）＜+?1=++?1＜++?1＜0．∴当t＞时，函数g（x）恰有1个零点选择题对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时,都有；③当，且时，，则称为“偏对函数”．现给出四个函数：；．? 则其中是“偏对称函数”的函数个数为（? ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】经检验，都满足条件①；即条件②等价于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，而容易验证是奇函数，由及函数的性质可知，在区间和上单调性相同，故不满足条件②，由复合函数的单调性法则知在区间单调递减，显然在上单调递增，故满足条件②，当时，，故不满足条件②，，满足条件②，对于，不妨设，则，，所以满足? ③，对于，，在上递减，? 在上递增，所以，，递增，，不妨设，则，，所以满足? ③,所以“偏对称函数”的函数个数为. 故选.选择题已知为实数，为虚数单位，若复数，则“”是“复数在复平面上对应的点在第四象限”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】,所以当时, ,复数在复平面上对应的点不一定在第四象限,充分性不成立;而复数在复平面上对应的点在第四象限,则满足,必要性成立,选B.解答题选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+3|+|2x?1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|-}；（2）m≤?或m≥1.【解析】试题分析：(Ⅰ)零点分段可得不等式的解集为{x|-}；(Ⅱ)由题意得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数m 的取值范围是m≤?或m≥1.试题解析：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x?1|＜8，可化为①或②或③，…解①得?＜x＜?，解②得?≤x≤，解③得＜x＜，综合得原不等式的解集为{x|-}．（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x?1|≥|（2x+3）?（2x?1）|=4，当且仅当?≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤?或m≥1．解答题选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为ρ?4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l 与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．【答案】（1）（x?2）2+4y2=4，，（t为参数）；（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)极坐标方程化简直角坐标方程可得曲线C的直角坐标方程为（x?2）2+4y2=4，利用点的坐标和倾斜角可得直线的参数方程为，（t为参数）；(Ⅱ)利用题意求得伸缩变换之后的方程，然后利用弦长公式可得弦长为.试题解析：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ?4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2?4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2?4x+3y2=0，整理，得（x?2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l的参数方程为，即，（t是参数）．（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x?2）2+y2=4，把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x?2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=?3，|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1?t2|===．解答题如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB ＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。