【三维设计】高考数学(文科,人教版)第二轮专题辅导与测试课件专题一 第五讲 导数及其应用

(2)直线AB与⊙P不能相切．证明如下： b2－c b－ b2＋c 2b 由kAB＝b，kPB＝ ＝ . 1－c bc－1 0－ 2 b2＋c 如果直线AB与⊙P相切，则b· ＝－1， bc－1 解得c＝0或c＝2，与0<c<1矛盾， ∴直线AB与⊙P不能相切.
圆锥曲线中的最值、范围问题
所以C的方程为8x2－y2＝8a2. 将y＝2代入上式，求得x＝± 由题设知，2 所以a＝1，b＝2
2
1 a＋ . 2
2
1 a ＋ ＝ 6，解得a2＝1. 2 2.
(2)证明：由(1)知，F1(－3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2－y2 ＝8.① 由题意可设l的方程为y＝k(x－3)， |k|<2 简得(k2－8)x2－6k2x＋9k2＋8＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 9k2＋8 6k2 x1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝ 2 ，x1x2＝ 2 . k －8 k －8 于是|AF1|＝ ＋1)， |BF1|＝ x2＋32＋y2 2＝ x2＋32＋8x2 2－8＝3x2＋1. x1＋32＋y2 1＝ x1＋32＋8x2 1－8 ＝－(3x1 2 ，代入①并化
1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y ＝2与C的两个交点间的距离为 6. (1)求a，b； (2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点， 且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．
[解]
a2＋b2 c (1)由题设知 ＝3，即 2 ＝9，故b2＝8a2. a a
x2－32＋y2 2＝
x2－32＋8x2 2－8＝3x2－1，
故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4， |AF2|· |BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16. 因而|AF2|· |BF2|＝|AB|2， 所以|AF2|，|AB|， |BF2|成等比数列．

• (2)结合条件(1)，利用零点存在性定理 找出函数在极值点一侧的零点，然后证明 其倒数为函数在极值点另一侧的一个零点 即可．
[证明] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝x－x 1＋ln x－1＝ln x－1x. 因为 y＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，
y＝1x在(0，＋∞)上单调递减， 所以 f′(x)在(0，＋∞)上单调递增． 又 f′(1)＝－1＜0，f′(2)＝ln 2－12＝ln 42－1＞0， 故存在唯一 x0∈(1，2)，使得 f′(x0)＝0. 又当 x＜x0 时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， 当 x＞x0 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 因此，f(x)存在唯一的极值点．
＝－2x2＋（k＋x＋6）2 x＋2k＋2.
由(2)知，当 k＝2 时，f(x)<g(x)恒成立， 即对于 x>－1，2ln(x＋2)－(x＋1)2<2(x＋1)， 不存在满足条件的 x0； 当 k>2 时，对于 x>－1，x＋1>0， 此时 2(x＋1)<k(x＋1)． 2ln(x＋2)－(x＋1)2<2(x＋1)<k(x＋1)， 即 f(x)<g(x)恒成立，不存在满足条件的 x0； 当 k<2 时，令 t(x)＝－2x2－(k＋6)x－(2k＋2)， 可知 t(x)与 h′(x)符号相同．
• 3．含有双变量的不等式问题的常见 转化策略
• (1)∀x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)＞ g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最小值＞g(x)在[c， d]上的最大值． • (2)∃x1∈[a，b]，x2∈[c，d]，f(x1)＞ g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最大值＞g(x)在[c， d]上的最小值． • (3)∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，f(x1)＞ g(x2)⇔f(x)在[a，b]上的最小值＞g(x)在[c， d]上的最小值．

反证法被誉为“数学家最精良的武器之一”，它也是中学数 学常用的解题方法．当要证结论中有“至少”等字样，或以否定 形式给出时，一般可考虑采用反证法．
法五：(数形结合法)(如图)因为直线l：ax＋by＝0经过圆x2 ＋y2＝1的圆心O，所以圆上任意一点M(x，y)到直线ax＋by＝0 的距离都小于或等于圆半径1，
即d＝|axa＋2＋bby2|＝|ax＋by|≤1 ⇒ax＋by≤1. 法六：(构造向量法)：设α＝(a，b)，β＝(x，y)，由向量数 量积的性质知|α·β|≤|α||β|， 即|ax＋by|≤ a2＋b2 x2＋y2＝1， 所以ax＋by≤1.
六种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的 重要方法．除了证法三的方法有适应条件的限制这种局限外， 其余证法都是好方法．可在具体应用过程中，根据题目的变化 需要适当进行选择．
第 定 小题基础练清 增分考点讲透 配套专题检测
在考试说明中要求学生能够灵活运用所学的数学知识、思 想方法，解决实际问题.纵观近五年高考对数学方法的考查是灵 活多样的，总体上说有下列一些数学方法常被考到：数形结合 法、换元法(代数换元、三角换元等)、反证法、特殊值法、待 定系数法、配方法等.
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[演练2] 已知x＋y＝1，求x2＋y2的最小值．(综合法、配方法、数形结 合法)
法三：设z＝x2＋y2. ∵x＋y＝1，∴z＝x2＋y2－x－y＋1＝x－122＋y－122＋12≥12. ∴当x＝y＝12时，z最小＝12，即x2＋y2的最小值为12. 法四：如图，x＋y＝1表示直线l，x2＋y2表示原点到直线l上的 点P(x，y)到原点的距离的平方．显然其中以原点到直线l的距 离最短． 此时，d＝|0＋02－1|＝ 22，即( x2＋y2)最小＝ 22. 所以x2＋y2的最小值为12.

课程标准 教学要求 考试说明
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一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
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此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
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三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．