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春考数学知识点

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春考数学知识点 2016天津春季高考数学知识点 一、解不等式 1、 小于零，取中间；大于零，取两边 例如：(x -2)(x + 3) < 0 -3 < x < 2 例如：(x + 1)( x - 4) > 0 X< -1 或 x > 4 2、 除法不等式：可以变成 乘法”不等式，前提：要把右侧变成 0

例如：一 1> 1 => ■■- 1 > 0 => j- - < 0 =>(x - 1)(x -3) < 0 =>1 < x < 3

3、 绝对值不等式 ① |x -1| < 3 => -3 < x -1 < 3 => -2 < x < 4 小于，取中间” ② |x -2| > 1 => x -2 < -1 或 x -2 > 1 =>x < 1 或 x > 3 大于，取两边” 4、 不等式的解为 R、或解为空集的问题 一般情况下，利用判别式 b2 -4ac < 0 (或w 0进行处理。

例如：x2 -mx + 1 > 0的解为R，求m的取值范围 ___________

2 2 △= b - 4ac = m -4 < 0 = > -2 < m < 2

二、 一元二次方程求根公式

ax 2 + bx + c = 0 ，则求根公式：X1,2 = 1“ ① 当△= b2 -4ac > 0时，有两个实根；

② 当△= b2 -4ac = 0时，有两个等根

③ 当△= b 2 - 4ac < 0时，无实根

三、 集合 1、 AQB，表示求A、B的公共元素。 例如：A = { x | 1 < x < 5 } ，A = { x | 2 < x < 6 }，贝U An B = {x | 2 < x < 5 } 2、 A U B，表示将A、B的元素全都合在一起，重复写一遍。 例如：A = { x | 1 < x < 5 } ，A = { x | 2 < x < 6 }，贝U A U B = {x | 1 < x < 6 } 3、 CuA，表示在全集 U中求A的补集。 例如：U = {1，2，3，4，5，6}，A = {2，4，5}，则 CuA = { 1，3，6 } 三、一元二次函数

2 1、f(x) = ax + bx + c (a 工 0) 2、x

无范围时，f(x)的最大值或最小值，只需将 xo代入f(x)可得最大值或最小值:

① a > 0，开口向上，f(X0)为最小值；②a < 0，开口向下，f(x 0)为最大值 3、若x有范围，则画出f(x)的示意图，再将x的范围标上，找 即可 例如：y = x 2 -4x + 5，x€ [ 1,4]，求函数的最大值和最小值。

示意图如右，对称轴为 x = 2，标岀x的范围，可以看岀： y min = f(2) = 1 ， ymax = f(4) = 5

对称轴x0 = f(x)的最高和最低值

1 2 4 四、指数与指数函数 1、运算性质 H—Sffl -M 1 -1 1 a0 = 1 , am an = am+n, (am)n = amn, (ab)n = anbn,丄ci

2、单调性 f(x) = a x( a > 0 , a工 1) 当 0 < a < 1 时，f(x)为下降；当 a > 1 时，f(x)为上升； 2

例如：解不等式：22x -1 <4

不等式可以化为：22x -1 < 2「2,因为a = 2为上升的，所以：2x -1 < -2，得x < -1/2五、对数与对数函数 1、运算性质 a b = N < == > log aN = b，当 a = 10 时，log aN = IgN

log aMN = log aM + log aN， log = log aM - log aN， log a1 = 0， log aa = 1 2、实用性质： log ab == > 当 a、

log b == > 当

b同时大于1或同时小于 1,

b中一个小于1，另一个大于 则 log ab > 0

1，贝U log ab < 0

例如： - > 0等。

3、单调性 f(x) = log ax ( a > 0， a 工 1) 当0 < a < 1时，f(x)为下降；当 a > 1时，f(x)为上升; 六、常用函数 1、 正比例函数：y = kx (k可正可负) 例：正比例函数f(x)过点(2，6)，求f(1)

解：设 y = kx，代入点(2，6)，得 6 = 2k，二 k = 3，二 y = 3x，所以 y(1) = 3 k

2、 反比例函数：y =兀(k可正可负)，同法同上类似。 3、 一次函数：y = kx + b 也表示直线，其中k为斜率，当k > 0时，上升；当k < 0时，下降。 七、定义域求法 1、 分母不为0

2、 偶次根式内要大于等于 0 3、 对数内的式子要大于 0

例如：求y = 八、奇函数与偶函数 定义域。根据上面法则得: ，即可求岀定义域。 2

1、 偶函数：f( -X ) = f( x ) ① 偶函数的图像关于 y轴对称； ② 偶函数求参数问题，可以取 x = 1进行求解参数。 例如：已知f(x) = ( x -m )( x + 3 )为偶函数，求 m 解：可以取 x = 1，利用 f(-1) = f(1)求 m , f( -) = 2( - -m) = -2 -2m , f(1) = 4(1 -m) 由 f( -1) = f(1)，可得 m = 3 ③ 常见的偶函数：y = x2，y = cosx ，y = | x | 2、 奇函数：f( -x ) = -f( x ) ① 奇函数的图像关于原点对称(即斜对称)； ② 若f(0)有意义，则f(0) = 0 ③ 奇函数求参数问题：可利用 f(0) = 0求解参数；若f(0) = 0求解失效，可取 x = 1求解参数

x + 幡一 2 例如：已知f(x)= 丄 - 为奇函数，求 m 解：取 x = 0，利用 f(0) = 0 求 m，f(0) = m -2 = 0，可得 m = 2

y =不，y = x 3， y = sinx ， y = tanx

九、向量

说明：只要题目中牵涉到角的问题，则必须用上面的公式。 5、向量的坐标运算：设 a = (x 1，y1)， b = (x 2，y2) ① a ± = (x 1 ±2， y1 対2 ) ② ab = x 1x2 + y 1y2

④ 设点 A(X1，y1)，B(x 2，y2)，则向量亠'-丄'=(x 2 -X1，y2 -y1

)

④ 若 a // b，则：x1 y2 = x2y1，若 a丄 b，则：ab = x 1x2 + y1 y2 = 0 例 1: a = (m + 1 ， 3)， b = ( - 2m ， 8)，若 a 丄 b，求 m。 解：因为垂直，所以 ab= 0，二-2m(m + 1) + 24 = 0 ，解得m = 3或m = - 4 十、数列 1、等差数列 ①通项公式：an = a 1 + (n -1)d

眄+恥一% 一側+比〕 ② 前n项和公式：Sn = -

③ 等差中项：若a、b、c为等差数列，则a + c = 2b ，b称为等差中项。

④常见的奇函数：y = x， 1、 设向量a，则| a |表示向量 2、 向量平行于垂直定理： ① 若a、b平行，则 a = kb

a的模，即向量a的长度。

②若a丄b，则 3、a2 = | a | 2 ab = 0

4、向量夹角公式: ^4 小'」，其中。为两向量的夹角。

，一般情况下，均利用第 1个公式。 说明：做等差题目，只需将题目中的有关数，全都更换为 2、等比数列 ①通项公式：an = a i q

② 前n项和公式：Sn = 1 .第 1一0 ，—般情况下，均利用第 1个公式。 ③ 等比中项：若 a、b、c为等比数列，贝U ac = b 2， b称为等比中项。 说明：做等比题目，只需将题目中的有关数，全都更换为 ai和q，再利用除法运算可求解。 十一、排列、组合

n(n -1)…(n -m + 1)，即从n开始向下乘，共乘 m个数

2、 组合：CT =用脚24 ，其中分子是从n开始向下乘，共乘m个数。 说明：如果顺序变化，结果不相同，则为排列；若结果与顺序无关，则为组合。 3、 常见排列：站队、排值日、组成 3位数字、选课代表、选班长等。 4、 常见组合：任取几个球、任取几个人、任取几件产品等均为组合。 5、 排列组合的常见模型 ①捆绑法：例如6个人站队，甲、乙需要相邻，有多少种站法？ 可以将甲、乙捆绑为1人进行处理，相等于5人，共有 刊 种站法，其中甲、乙两人之间还可以排列， 所以共 种站法。

②插空法：例如5男3女站队，要求女生不相邻，求排法？ ③ 骰子题目：只需列岀 36种可能，再按照题目要求进行排查即可。 ④ 住房问题：例如：4人住3个不同房间，每个房间至少一人，共有多少种住法?

同一个房间的二人无顺序，因此，先要绑定二人 ,相当于3人，再安排到每个房间，所以共有住法 十二、概率、统计 1、概率 ① 排列组合算概率：概率 p =相关数/总数 ② 概率算概率：这类题目一般不需要排列。 例如：甲投篮命中率为 0.9，乙命中率为0.8，两人各投一次，求至少一人命中的概率。 所求为：甲命中 乙未命中+甲未命中乙命中+甲乙均命中 =0.9 0.2 + 0.1X 08 + 0.9 0.8 = 0.98 处理这类题目，一定将过程弄清楚，过程清楚了，式子自然就岀来了。 ③ 伯努力公式： 设单次试验发生的概率为 p，则重复做n次试验，恰好发生 k次的概率:

特点：连续试验，恰好发生 k次。 例如：投篮命中率为 0.9，现连续投篮3次，则恰好投中两次的概率是多少? 解：此题为伯努力题型，n = 3，k = 2，p = 0.9

ai和d，即可求解。 1、排列:

0.243

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山东省春季高考数学常用公式知识点速记

山东省春季高考数学常用公式知识点速记

A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 如：集合 A={1, 2, 3}，B={2, 3 ,4} A∪B={1, 2 ,3 ,4} CuA={x|x∈U 且 x∉A} 如：集合 U={1, 2, 3}，A={2, 3 } CuA ={ 2, 3} A⊆ B 时集合 A 和集合 B 可以一样大 含有 n 个元素的集合 A 的子集个数有 2 的 n 次方个，真子集个数有(2 的 n 次方-1)个， 非空真子集个数有(2 的 n 次方-2)个 充要条件与常用逻辑用语 顺向为充逆向未必 p⇒q，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p⇒q，且 q⇒p 则 p 是 q 的充要条件 小充分大必要 “∃”存在（有一个满足条件即可） “∀”任意（所有的都满足条件才可以）
平行 （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一 个平面。
通项公式： = +(n-1)d
前 n 项和公式：当 d≠0 时， =
=n + d
当 d=0 时， =n
等差中项：若 a，A，b 成等差数列，则 A 为 a，b 的等差中项 A=
常用性质：①若 m+n=p+q 则 + = +
注：若 m+n=2p 则 + =2
春季高考数学各章主要公式汇总

春季高考数学各章主要公式汇总

春考数学各章主要知识点、公式汇总第一章 集合与数理逻辑用语概念：一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，就说这个整体就是由这些对象的全体组成的集合，其中每一个对象就是一个元素。

性质：元素的确定性、元素的互异性 分类：有限集合、无限集合空集：不含有任何元素的集合。

是所有集合的子集 集合的表示方法：列举法、性质描述法子集：若一个集合A 中的元素都是集合B 中的元素，就说A 是B 的子集，记做B A ⊆ 或B A ⊇ （包含 包含于） 1．如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 2．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，3．A ⊆A ；φ⊆A ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； 4．A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；5．A ∩ U A ＝φ； A ∪ U A ＝U ； U ( U A)＝A ； U (A ∪B)＝ U A ∩ U B6.常用数集：自然数集N 、正整数集N *或N ＋、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 7．充分条件与必要条件：对命题p 和q ，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

小是大的充分不必要条件，大是小的必要不充分条件。

当两者相等时，既是充分条件又是必要条件，即充要条件。

当p ⇔q 时，即p 即是q 的充分条件，p 又是q 的必要条件，称p 是q 的充要条件。

8. 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

三种形式：p 或q 、p 且q 、非p真假判断：p 或q ，都假才假，否则为真；p 且q ，都真才为真，否则为假；非p ，真假相反，非真即假 9.集合的基本运算：交集：有两集合的共有的元素组成的集合，例如{1,2,3}⋂{2,3,5}={2,3} 并集：有两集合的所以元素组成的集合{1,2,3}⋃{2,3,5}={1,2,3,5}全集：在讨论某一问题时，每一个集合都是给定集合U 的子集，就称集合U 就是这些集合的全集。

广东高三春考数学知识点

广东高三春考数学知识点

广东高三春考数学知识点高三春考是每年高三学生备战高考的重要分水岭，对于广东的高三学生而言，数学是其中一门重要科目。

在这篇文章中，我们将探讨一些广东高三学生需要掌握的数学知识点。

一、函数与方程函数与方程是数学高中阶段的重要基础知识，也是高考数学考试中的重要部分。

在春季考试中，学生应重点掌握平方函数、一次函数的性质和应用，二次函数的图像与性质，幂函数与指数函数的基本概念以及对数函数的计算。

二、向量与几何向量与几何也是广东高三学生需要掌握的数学知识点之一。

学生需要熟悉向量的基本概念、向量的运算法则，了解平面向量的共线与共面、向量的数量积与夹角余弦以及向量的线性组合等内容。

此外，在几何部分，广东高三学生需要重点掌握解析几何中的直线和平面方程、曲线的方程和参数方程等内容。

三、概率统计概率统计是数学科目中的一大难点。

在高三春季考试中，学生需要掌握概率的基本概念和性质，包括事件与样本空间的关系，概率的计算公式以及概率的加法和乘法原理等。

此外，学生还需要了解统计学中的一些基本概念和统计图表的分析方法，如频率分布表、直方图和折线图等。

四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高中数学的重要知识点之一。

学生需要熟悉常见数列的定义和性质，如等差数列、等比数列等。

此外，学生还应掌握数列通项公式和求和公式的推导与应用，以及掌握数学归纳法的基本原理和使用方法。

五、复数与三角函数复数与三角函数也是广东高三学生需要掌握的数学知识点。

学生需要了解复数的基本表示形式和运算法则，掌握复数的乘法和除法运算。

在三角函数部分，学生需要掌握常见角的三角函数值、三角函数的性质和图像，以及三角函数的基本公式和应用。

六、解析几何解析几何是数学高考中的一个重要知识点。

学生需要掌握平面解析几何中的直线方程和圆的方程，了解二次曲线的基本形式，如抛物线、椭圆、双曲线等，并掌握其基本性质和图像变化规律。

七、空间解析几何空间解析几何是解析几何的延伸，学生需要了解空间中的直线和平面方程的求解方法与性质，以及直线与平面的位置关系和交点坐标等内容。

高三数学春考知识点总结

高三数学春考知识点总结

高三数学春考知识点总结在高三数学的学习中，春季考试是一个重要的节点。

为了帮助同学们更好地复习和备考，下面对高三数学春考的知识点进行总结。

第一章：函数与方程1. 函数的概念和性质：- 函数的定义及表示方法- 奇偶性、周期性和单调性- 映射关系和反函数2. 一次函数与二次函数：- 一次函数的性质和图像- 二次函数的性质和图像- 一次函数和二次函数的应用问题3. 线性方程组：- 线性方程组的概念和解的判定- 二元线性方程组和三元线性方程组的解法 - 线性方程组的应用问题第二章：三角函数1. 弧度与角度：- 弧度制与角度制的相互转换- 弧度的性质和应用2. 三角函数的定义与性质：- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义- 三角函数的基本关系式和诱导公式- 三角函数的图像与性质3. 三角函数的应用：- 三角函数在直角三角形中的应用- 三角函数在平面直角坐标系中的应用- 三角函数在周期性现象中的应用第三章：数列与数列的极限1. 数列的概念与性质：- 数列的定义和表示方法- 等差数列和等比数列的性质- 数列的极限和收敛性2. 数列极限的计算：- 数列极限的四则运算法则- 数列极限的夹逼定理和单调有界准则- 数列极限的无穷小量与无穷大量3. 数列在实际问题中的应用：- 等差数列和等比数列在实际问题中的应用 - 数列极限在实际问题中的应用- 数列在金融、生物等领域的应用第四章：概率论1. 概率的基本概念：- 随机事件和样本空间的概念- 事件的概率和性质- 频率与概率的关系2. 随机变量与概率分布：- 随机变量及其分布函数- 离散型和连续型随机变量的概率分布 - 随机变量的数学期望和方差3. 统计与抽样：- 样本与总体的概念- 抽样方法与抽样误差- 统计量的定义和应用总结：以上是高三数学春考的知识点总结。

通过对这些知识点的复习和掌握，相信同学们能够在春季考试中取得好成绩。

加油！。