九年级数学专题复习课件-以等腰三角形或直角三角形为背景的计算与证明 (共34张PPT)

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在解决实际问题中广泛应用
等腰三角形在实际生活中广泛存在， 如建筑物的结构设计、道路交通标志 等。
通过解决实际问题，可以培养学生的 应用意识和实践能力。
利用等腰三角形的性质和特点，可以 解决实际生活中的测量、设计等问题。
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对其他知识点辅助理解作用
等腰三角形与轴对称、中心对称 等知识点密切相关，通过学习等 腰三角形，可以加深对这些知识
误区二
误将底边长度或腰长当作高来计算面积。要正确理解等腰三角形面 积计算公式的含义，避免混淆底边长度、腰长和高。
解题技巧
在解题过程中，要善于利用已知条件和图形关系，列出方程或方程组 来求解未知量。同时，要注意检查计算过程和结果，确保正确无误。
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等腰三角形在平面几何中地位 和作用
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定义 性质
判定方法 应用举例
有两个角相等的三角形是等腰三 角形
若三角形中有两个角相等，则可 判定为等腰三角形
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综合运用多种方法进行判定
结合两边相等法和角度相等法进行判定 利用等腰三角形的性质进行推导和证明 灵活运用多种方法解决复杂问题
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误区提示与解题技巧
误区一
直角等腰三角形是一种具有直角的等腰三角形，其性质和特点在实际应 用中具有独特价值。
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通过探讨特殊类型的等腰三角形，可以进一步拓展学生的知识面和思维 能力。
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06
总结回顾与练习题安排
Chapter
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关键知识点总结回顾
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等腰三角形的定义
01

B组 2015—202X年全国中考题组
考点一 等腰三角形
1.(202X内蒙古包头,10,3分)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x +m+2=0的两根,则m的值是 ( ) A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
答案
A
由根与系数的关系可得
a b ab
m
12, 2,
当a=4时,b=8;
当b=4时,a=8.
这两种情况都不能构成三角形,
∴a=b=6,∴m=34,故选A.
易错警示 本题易错选C,原因是未考虑到a=4,b=8或b=4,a=8的情况下不能构成三角形.
2.(202X吉林,5,2分)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°, ∠C=36°,则∠DAC的度数是 ( )
中考数学
（安徽专用）
第四章 图形的认识
§ 4.(202X安徽,10,4分)如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠ PBC.则线段CP长的最小值为 ( )
A. 3
2
C. 8 13
13
B.2 D.12 13
13
答案 B ∵∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠ABP=90°,∴∠PAB+∠ABP=90°,∴∠P=90°.取AB的中点O,则P在以
AB为直径的圆上.当点O,P,C三点共线时,线段CP最短,
∵OB= 1 AB=3,BC=4,∴OC= 32 42 =5,又OP= 1 AB=3,∴线段CP长的最小值为5-3=2,故选B.
A.70° B.44° C.34° D.24° 答案 C 由作图知BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=70°,∵∠BDA=∠C+∠DAC,∴∠DAC=∠BDA-∠C=34°,故 选C.

9，12，15 ）.
（2） 研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如
果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三
边的三角形为直角三角形[即（x，y，z）为勾股数]，请你加以证明.
解：∵ x2＋y2＝（2n）2＋（n2－1）2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝
B. 15°
C. 20°
D. 25°
考点二
等腰三角形的判定
典例4 如图，下列说法中，正确的是（ B ）
A. ①是等腰三角形
B. ②是等腰三角形
C. ①和②均是等腰三角形
D. ①和②都不是等腰三角形
典例4图
典例5 （2023·蚌埠模拟）在如图所示的网格中找到格点C，使△ABC为
等腰三角形，则这样的点有（ C ）
开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形
模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的
高是（ B ）
第4题
A. 4m
B. 6m
1
2
3
C. 10m
4
5
6
7
8
D. 12m
9
10
11
12
13
14
15
5. 如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使
三边相等，即＝＝（如图1）
三个内角相等，每一个角都等于60°，
性质 即∠＝∠＝∠ = 60° 如图1
等边三角形
等边三角形是轴对称图形，有⑤
三 条对称轴
三条边相等的三角形是等边三角形（定义）
判定 三个角都相等的三角形是等边三角形

第四章第三课时： 等腰三角形及 直角三角形 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.等腰三角形的性质定理及推论 1)定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 2)推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且 垂直于底边(即等腰三角形三线合一).

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每个角 都等于60°. 2.等腰三角形的判定定理及推论 (1)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等角对等边). (2)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，即c2=a2+b2(c为斜边). 4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c， 有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 课前热身 B

C

1.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

2.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的长是( ) A.57 B.25 C.57或25 D.无法确定 3.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为( ) A.30° B.60° C.150 ° D.120°

D

4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是( ) ①等腰三角形两腰上的中线相等 ②等腰三角形两腰上的高相等 ③等腰三角形两底角的平分线相等 ④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A.1 B.2 C.3 D.4

D ①②③④

5.在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下列四种说法： ①如果再加上条件：AB=AC，那么△ABC是等边三角形 ②如果再加上条件：tanB=tanC，那么△ABC是等边三角形 ③如果再加上条件：D是BC的中点，且AD⊥BC，则△ABC是等边三角形 ④如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么△ABC是等边三角形 其中正确的说法有 (把你认为正确的序号全部填上). 典型例题解析 (1)OA=OB=OC. 【例1】 (2003·广东省)如图4-3-1所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点. (1)写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 .(不要求证明) (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.