基于弹塑性理论的落石碰撞恢复系数和峰值冲击力研究

基于离散元方法斜碰落石冲击力的数值研究随着城市建设的不断发展，道路、桥梁等基础设施的安全性问题也日益受到关注。

而在这其中，斜碰落石冲击力的研究在确保交通安全方面起到了关键作用。

本文将使用离散元方法，对斜碰落石冲击力进行数值研究，并提供详细的分析和结果，以期得出准确的结论。

首先，我们将简要介绍离散元方法的原理和应用。

离散元方法是一种基于颗粒动力学原理的数值模拟方法，能够模拟颗粒间的相互作用力和碰撞过程。

它具有适用范围广、模拟精度高的特点，被广泛应用于土木工程、地质灾害等领域。

接下来，我们将详细阐述斜碰落石的冲击力数值模拟方法。

首先，我们将采用三维离散元模型对斜碰落石的运动过程进行模拟。

通过设置适当的边界条件和力学参数，我们可以准确地模拟出落石的运动轨迹以及其与地面的碰撞过程。

然后，我们将根据模拟结果计算出冲击力的大小，并与实际观测数据进行对比，从而验证模拟的准确性。

在实际研究中，我们还需要考虑不同斜面角度对冲击力的影响。

因此，我们将在数值模拟中设置不同的斜面角度，并比较不同角度下的冲击力大小。

通过对比分析，我们可以得出不同斜面角度对冲击力的影响规律，为实际工程中的设计提供依据。

此外，我们还将结合实际工程案例，对模拟结果进行验证。

通过与实际工程中观测到的冲击力数据进行对比分析，我们可以验证数值模拟的准确性，并进一步探讨数值模拟在工程实践中的应用前景。

在文档的结尾，我们将对整个研究进行总结，并提出进一步研究的展望。

通过本次研究，我们可以深入了解离散元方法在斜碰落石冲击力研究中的应用，并为相关工程设计提供参考依据。

同时，我们也将发现一些存在的问题和不足之处，为未来的研究提供思路和方向。

总而言之，本文将基于离散元方法，对斜碰落石冲击力进行数值研究。

通过准确模拟斜碰落石的运动过程，计算冲击力的大小，并与实际观测数据进行比较，我们可以得出准确的结论。

本文的研究将为相关工程领域提供重要的参考数据和理论支持，进一步提升基础设施的安全性，保障人民的生命财产安全。

特别策划·铁路安全铁路隧道洞口高陡边坡危岩落石危害分析及整治措施贾跃军1，沈鹍2，王东妍2（1.中国铁路上海局集团有限公司宁波工务段，浙江宁波315012；2.中国铁道科学研究院集团有限公司电子计算技术研究所，北京100081）摘要：危岩落石是山区常见的地质灾害之一，对铁路运营安全造成威胁。

以某铁路隧道洞口边坡危岩落石为研究对象，通过现场勘察对危岩体的分布特征、类别、结构面等信息进行相关的获取、测量工作，在此基础上对落石的优势路径进行预测，利用数值模拟对研究区内不同区域的危岩落石运动特性进行分析研究，并针对性地提出“分区治理、分级防护”的综合治理整治措施，为类似工程的设计思路和治理措施提供指导和建设性借鉴。

关键词：铁路安全；铁路隧道；隧道洞口；危岩落石；高陡边坡；整治措施中图分类号：U458.3 文献标识码：A 文章编号：1001-683X（2023）09-0009-09 DOI：10.19549/j.issn.1001-683x.2023.05.30.0060 引言随着我国高速铁路事业的发展，逐渐由平原地区向地形复杂的高边坡山区修建，山区存在的崩塌落石现象随时威胁着铁路安全［1］。

危岩落石已成为威胁我国铁路安全的主要地质灾害之一［2］。

因此，对山区高边坡危岩体的稳定性及运动特征进行研究很有必要。

针对危岩落石灾害问题，国内外诸多学者对此进行了大量研究。

杨少军等［3］结合危岩落石的运动规律，对桥梁工程防治危岩落石设计标准制定的关键技术问题进行探讨；吴红刚等［4］基于模型试验，对不同结构面及不同形态的危岩体进行碰撞试验，研究落石结构面对坡面冲击的不同作用影响；何思明等［5-6］针对崩塌滚石灾害的力学机理及落石在坡面上的运动特性进行研究，揭示落石在坡面上的回弹规律，并提出一些防治关键技术；Spadari等［7］对澳大利亚新南威尔士的滚石开展原位坡面试验，研究滚石在坡面上的运动特性；Buzzi等［8］基于室内试验对落石在边坡上的回弹恢复系数进行研究；Asteriou等［9］研究了地质条件和运动参数对落石恢复系数的影响。

滚石冲击力计算方法研究易伟;余斌;刘秧;刘强;黄鹏【摘要】通过量纲分析方法理论推导出滚石冲击力的影响因素有撞击物体的质量、撞击速度、撞击物体与被撞物体的弹性模量和撞击方向与平面的夹角,并得到了各影响因素之间的关系.为了验证理论推导的正确性,实验选用不同冲击速度、质量和不同的撞击物体与被撞物体的弹性模量以及不同的夹角,通过多组实验,确定了各个关系式的系数.最终得到滚石冲击力的计算公式为F--0.261(E1*E2/(E1+2E2)V4M2)1/3 sin1/2 a,该公式符合量纲和谐原理.通过对比国内外滚石冲击力实验数据和野外观测数据,结果吻合度很好,因此计算公式不受尺度的影响,可适用于野外实际情况.【期刊名称】《山地学报》【年(卷),期】2016(034)003【总页数】7页(P310-316)【关键词】滚石;冲击力;量纲分析【作者】易伟;余斌;刘秧;刘强;黄鹏【作者单位】成都理工大学/地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059;成都理工大学/地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059;成都理工大学/地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059;成都理工大学/地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059;成都理工大学/地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川成都610059【正文语种】中文【中图分类】P642.21崩塌、落石发生后，巨大的石块滚落到山坡下或路边，对附近的居民住房、工厂等基础设施都会造成极大的破坏。

滚石灾害逐渐受到了人们的重视[1]，目前国内外学者已经对滚石冲击力进行了大量的实验研究，其对滚石的冲击力计算研究，主要有3种方法：1)以Hertz 弹性碰撞理论和冲量定理理论[2-3]为基础的计算模型主要以滚石的能量计算其冲击力，而该方法没有考虑冲击物与被冲击物的材料特性，对于不同材料的冲击力计算缺乏准确性；2)国外常用的半经验半理论算法[4-8]，包括瑞士学者Labiouse等[9]推荐的算法及国内提出的滚石冲击力算法及改进算法[10-12]都是以缓冲层的弹性模量等为主要考虑因素，考虑滚石速度、质量等参数计算冲击力，但没有考虑冲击物的材料特性，以及其他被冲击物的材料特性，其计算局限性很大；3)日本学者Kawahara等[5]、杨其新等[13]都考虑了冲击物与被冲击物的材料特性(弹性模量等)，但因计算公式的物理量量纲不和谐，其计算结果在不同的尺度下，会有较大的偏差。

附件2 危岩体稳定性分析1、WY-01危岩体稳定性定量评价1 计算模型从工程防治的角度按照危岩失稳类型进行分类，可将危岩概化分为滑移式危岩、倾倒式危岩和坠落式危岩3 类。

WY-01危岩体为滑移式危岩；其软弱结构面倾向山外，上覆盖体后缘裂隙与软弱结构面贯通，在动水压力、地震和自重力作用下，缓慢向前滑移变形，形成滑移式危岩，其模式见图(图3-1)。

图3-1 滑移式危岩示意图图3-2 滑移式危岩稳定性计算示意图(后缘有陡倾裂隙)2计算公式①后缘有陡倾裂隙、滑面缓倾时，滑移式危岩稳定性按下式计算：(cos sin sin )sin cos cos W Q V V tg c lK W Q V θθθφθθθ---+⋅=++221ww h V γ=式中：V ——裂隙水压力(kN/m)，；wh ——裂隙充水高度(m)，取裂隙深度的1/3。

w γ——取10kN/m 。

Q ——地震力(kN/m)，按公式e Q W ξ=⨯确定，式中地震水平作用系数七级烈度地区e ξ取0.075；K ——危岩稳定性系数；c ——后缘裂隙粘聚力标准值(kPa)；当裂隙未贯通时，取贯通段和未贯通段粘聚力标准值按长度加权和加权平均值，未贯通段粘聚力标准值取岩石粘聚力标准值的0.4倍；φ——后缘裂隙内摩擦角标准值(kPa)；当裂隙未贯通时，取贯通段和未贯通段内摩擦角标准值按长度加权和加权平均值，未贯通段内摩擦角标准值取岩石内摩擦角标准值的0.95倍；θ——软弱结构面倾角(°)，外倾取正，内倾取负；W ——危岩体自重(kN/m3)。

3 危岩稳定性计算结果根据危岩结构特征和形态特征，②区危岩破坏模式主要为滑移式。

（1）计算参数：崩塌区出露地层为第四系崩坡积物和石炭系太原组，根据附近工程岩体参数与工程类比得出物理力学参数见表：表3-2岩体物理力学参数表注：由于坡表白云岩、灰岩多为强～弱风化强卸荷岩体，其参数均参考类比相似强～弱风化强卸荷岩体参数。

2. 工程爆破基本理论爆破理论就是研究炸药爆炸与爆破对象（目标）相互作用规律的有关理论。

对于内部爆破（装药置于爆破对象内部），例如岩土爆破，就是研究炸药在岩土介质中爆炸后的能量利用及其分配，也就是研究炸药爆炸产生的冲击波、应力波、地震波在岩土中的传播和由此引起的介质破坏规律，以及在高温高压爆生气体作用下介质的进一步破坏及其运动规律；对于外部爆破（装药与爆破对象之间有一定距离），例如军事上采用的接触或非接触构件爆破，就是研究炸药爆炸后产生的冲击波在传播过程中与目标的相互作用以及由此引起的爆破目标的破坏及其运动规律。

它是一个复杂而特殊的研究系统。

要阐明爆炸的历程、机理和规律，应包括以下研究内容：⑴、爆破的介质在什么作用力下破坏的；破坏的规律及其影响因素；⑵、爆破介质的特性，包括目标（岩土）的结构、构造特征、动态力学性质及其对爆破效果的影响；⑶、爆炸能量在介质中传递速率；⑷、介质的动态断裂特性与破坏规律；⑸、介质破碎的块度及碎块分布、抛掷和堆积规律；⑹、空气冲击波与爆破地震波的传播规律、个别爆破碎块的飞散距离；以及由冲击波、地震波、个别飞石、爆体的落地震动等引起的爆破危害效应及其控制技术。

以岩石爆破为例，目前大量实验室和现场试验证明，岩体的爆破破碎有以下规律：（1）、应力波不仅使岩石的自由面产生片落，而且通过岩体原生裂隙激发出新的裂隙，或者促使原生裂隙进一步扩大，在应力波传播过程中，岩体破碎的特点是：原生裂隙的触发、裂隙生长、裂隙贯通、岩体破裂或破碎；（2）、加载速率对裂隙的成长有很大作用：作用缓慢的荷载有利于裂隙的贯通和形成较长的裂隙，而高速率的载荷容易产生较多裂隙，但却拟制了裂隙的贯通，只产生短裂隙；（3）、爆破高压气体对裂隙岩体的破碎作用很小，但它有应力波不可替代的作用：可以使由应力波破裂了的岩体进一步破碎和分离；（4）、岩体的结构面（岩体弱面的统称，包括节理、裂隙、层理等各种界面）控制着岩体的破碎，它们远大于爆破作用力直接对岩体的破坏。

颗粒振动及耗能特性研究的弹塑性接触建模方法李健;高微;张亚双;刘欲诺【摘要】提出一种颗粒弹塑性接触的通用建模方法来研究颗粒系统的振动及耗能特性.构造颗粒法向塑性接触本构方程基本形式,并采用有限元法(FEM)获得无量纲本构关系;提出颗粒弹塑性细观接触加-卸载多路径模型,给出了颗粒塑性接触能量耗散的计算公式.采用离散单元法(DEM)对简谐激励下颗粒系统的振动和耗能特性进行了数值仿真分析.结果表明,颗粒使系统产生非线性振动,颗粒介质在系统进入共振区的前后均呈现出类似混沌的复杂非线性运动状态.颗粒间的法向塑性接触没有改变颗粒阻尼效应的主要耗能方式,但对颗粒动态接触行为及颗粒系统动力学特性产生重要影响.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)008【总页数】6页(P1211-1216)【关键词】颗粒介质;塑性接触;有限元法;离散单元法;无量纲本构方程;多路径模型【作者】李健;高微;张亚双;刘欲诺【作者单位】东北大学理学院, 辽宁沈阳 110819;东北大学理学院, 辽宁沈阳110819;中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司, 辽宁沈阳 110043;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110819【正文语种】中文【中图分类】O322振动系统中的颗粒介质会呈现复杂运动形式并消耗大量系统能量[1],研究人员将其应用于系统减振并称之为“颗粒阻尼”[2-3].颗粒耗散振动系统能量的同时也会改变系统的动力学响应,前期研究中已发现竖直振动颗粒介质对边界的冲击力出现分岔和混沌现象[4]，并在理论上进行了解释[5].同时颗粒介质本身的耗能特性、运动行为[6]以及系统因颗粒运动产生的非线性动力响应之间也应该存在密切关联；目前,这方面的研究鲜有报道，有待进一步展开,基于离散单元法(DEM)的颗粒物质体系细观力学行为研究有助于理解这种关联并进一步揭示颗粒介质的振动耗能机理及其对振动系统动力学响应的影响规律.由于颗粒阻尼效应的一个重要实现方式为稀疏快速流颗粒间的弹塑性碰撞,故需引入颗粒法向塑性接触行为来完善颗粒物质细观接触模型.本文目的是给出一种适用于任意材料的颗粒动态黏-弹-塑性细观接触建模方法,并将该模型应用于DEM来研究振动颗粒系统的动力学行为和能量耗散.颗粒细观接触中的黏性和弹性模型已较为成熟,本文主要工作为法向塑性接触的引入.主要思路为:考虑到有限元(FEM)技术已能方便、高效地研究任意材料的单颗粒复杂弹塑性接触行为,基于FEM结果,首先构造颗粒法向塑性接触无量纲本构方程；由于考虑塑性后颗粒接触行为与载荷路径相关,故进一步提出颗粒弹塑性细观接触加-卸载多路径模型,并推导塑性接触耗能的理论公式.将建立的颗粒黏-弹-塑性细观接触模型引入DEM并开发数值计算程序,采用完全非弹性蹦球分析法、相平面法和谱分析方法研究简谐激励下颗粒群运动形式、耗能特性以及振动结构的非线性动力学响应.1 颗粒塑性接触本构方程颗粒塑性接触本构关系近年开始受到部分学者关注.由于不同材料的塑性行为非常复杂,为简化计算,这些研究通常引入理想弹塑性等假设并局限于特定材料[7].FEM 作为一种成熟高效的数值算法可用来研究任意材料颗粒间的弹塑性细观接触行为.本文基于ABAQUS软件构建颗粒间法向塑性接触本构关系,采用轴对称半球模型并在局部加密.颗粒选用铝材料(弹性模量E=70 GPa,泊松比μ=0.33)并最初只考虑完全弹性情况,两颗粒半径均为R=5 mm.计算得到的法向接触力和接触半宽的关系与赫兹理论解吻合良好,说明了颗粒接触FEM模型和计算方法的有效性.以颗粒完全弹性接触FEM模型为基础,在5 mm和10 mm两球接触模型中引入铝材料真实塑性参数,获得两铝球颗粒发生弹塑性接触时,其接触力-接触半宽本构关系曲线如图1所示,图中还同时给出了两球完全弹性接触的对应曲线.由图中可知,考虑铝材料塑性参数后,铝球颗粒在逐渐增大的法向接触力作用下很快进入塑性,其接触区抵抗变形的能力也随之有较大程度的下降.图1 5 mm和10 mm铝球颗粒接触力-接触半宽本构关系曲线Fig.1 Force-half width curves for 5 mm and 10 mm aluminum balls5种工况对应的颗粒塑性接触本构关系曲线如图2所示.其中,塑性接触力通过在法向总接触力中去除由Mises准则确定的弹性力临界值获得.图2中5条曲线形状非常接近,反映了不同工况下的塑性接触都具有相同的塑性材料参数.同时,曲线倾斜程度与等效半径变化趋势保持一致,说明等效半径是颗粒塑性接触本构关系中的重要变量,这一点与颗粒弹性接触经典理论相同[8].FEM结果还表明,塑性接触带来颗粒半径的不可逆改变,这与文献[7]的研究相吻合,这种改变将对等效半径产生影响.考虑到塑性接触带来的粒径改变很小并发生在范围很小的局部，且颗粒频繁碰撞,故本文假设颗粒间每次碰撞的接触点不重合,颗粒间重叠量的计算不考虑颗粒变形.图中5-10(3.5)表示等效半径3.5 mm的5 mm和10 mm两个铝球接触,5-板(5)表示等效半径5 mm的5 mm铝球与平板接触.其余工况类似.图2 颗粒塑性接触本构关系曲线Fig.2 Constitutive relation curves of plastic contactbetween particles为了获得更具一般性的颗粒塑性接触本构关系,将ABAQUS得到的接触半宽与法向总接触力均去除弹性部分后,引入弹塑性临界值(即弹性接触阶段的最大值)对数据进行无量纲化处理,根据图2的分析结果并参考赫兹接触理论,构造颗粒塑性接触无量纲本构方程基本形式:(1)式中:为无量纲法向塑性接触力;为无量纲塑性接触半宽;为无量纲等效半径(引入典型等效半径R0=2.5 mm进行无量纲化).函数表示颗粒塑性接触力与等效半径和材料塑性力学性能无量纲参数mi有关,这其中也包含了材料塑性力学性能对颗粒等效半径的影响.的指数项待定常数H由材料塑性力学性能决定.具体应用时,函数可展开成如式(2)所示的多项式形式并根据FEM结果进行参数识别.函数选取的多项式阶次通常与材料塑性参数的复杂程度成正比.(2)将图2中不同工况下FEM结果代入式(1),取为二阶多项式,基于最小二乘法进行参数识别,获得mi(i=0, 1, 2)和H后可得铝材料颗粒塑性接触无量纲本构方程:(3)图3以两种工况为例,给出了式(3)的理论计算值与ABAQUS数值仿真结果的比较,二者吻合良好,说明函数的二阶多项式形式已经可以满足铝颗粒的塑性材料参数要求.图3 不同工况下理论计算与ABAQUS数值结果比较Fig.3 Comparison of results obtained from the theoretical formula and ABAQUS for different conditions(a)—5 mm和10 mm铝球； (b)—10 mm铝球和平面铝板.将式(1)与有限元数值计算相结合,可以获得任意材料颗粒的塑性接触本构关系,这种方法为离散元研究塑性接触下颗粒介质的动力学行为提供了有效途径.2 弹塑性接触加-卸载模型及塑性耗能引入塑性后颗粒的接触行为与载荷路径相关,任意时刻的法向接触本构关系由加-卸载历史和接触状态决定.本文在给出颗粒塑性接触本构关系的基础上,提出了图4所示的颗粒法向弹塑性细观接触加-卸载多路径模型.纵坐标fN表示法向弹塑性细观接触力；横坐标δ表示两颗粒接触法向重叠量,δy，δmax和δR分别代表弹性区临界值、本卸载路径的最大变形及残余变形.颗粒弹塑性细观接触加-卸载路径分为4段:1(OA)→2(AB)→3(BC)→4(BD).其中路径1和3为加-卸载段,2和4仅为加载段.图4 颗粒法向弹塑性细观接触加-卸载多路径模型Fig.4 Loading-unloading multipath model of elastoplastic contact between particles in the normal direction路径1为弹性接触阶段,其法向接触力fe采用赫兹经典理论计算[8]:(4)式中:E和R分别为两接触颗粒的等效弹性模量和等效半径,下标1和2为颗粒号,υ为泊松比.该路径对应的弹性接触力最大值fy可通过由Mises准则确定的式(5)得到[9]：(5)式中σy为材料屈服强度.由式(4)、式(5)可得到弹性区内颗粒法向接触重叠量临界值δy:(6)同样,由几何关系a2=Rδ可得δy对应的弹性临界接触半宽ay:ay=0.8πRσy/E .(7)当δ>δy时,颗粒接触进入路径2和4的塑性阶段,此时法向总接触力中除弹性力外还包括塑性部分.为便于计算和表达,根据式(8)恢复铝球颗粒法向塑性接触无量纲本构方程(3)的量纲后,可以得到颗粒塑性接触力fp的表达式:(8)fp=(88 478R2-2 889R+54.95)×(9)其中a为总接触半宽.此时颗粒间的法向弹塑性细观接触力fN为fN=fe+fp, δ>δy .(10)路径3代表颗粒进入塑性接触后的卸载及再加载,本文假定该过程中颗粒接触区域出现硬化,其接触本构关系符合赫兹经典弹性解.颗粒进入塑性接触后,因其塑性变形不可恢复,该过程中弹塑性细观接触力将耗散振动系统能量,能耗U可通过式(11)的精确积分计算(即图4中OABC所围成的面积):(11)3 颗粒黏-弹-塑性细观接触模型颗粒接触模型的精细程度决定数值模拟方法能否对颗粒真实接触状态和耗能特性准确描述[10].本文在颗粒黏-弹性模型[3]基础上引入弹塑性细观接触加-卸载多路径模型，并由此提出颗粒黏-弹-塑性细观接触模型如图5所示.图5 球形颗粒黏-弹-塑性细观接触模型Fig.5 Viscosity-elastic-plastic contact models of spherical particle at the meso-level(a)—法向接触； (b)—切向接触；(c)—滚动接触.图5中连接器l用来判断是否发生接触,且不引入任何附加力.图5a为法向接触细观模型,其中弹性接触力和黏滞力分别采用经典赫兹理论[8]和黏性阻尼模型计算,kn和cn代表法向弹性接触刚度和黏滞阻尼系数.根据图5,当法向弹性接触力大于临界值fy时,颗粒法向接触进入弹塑性阶段，此时,塑性接触选择器sp闭合,法向接触合力中包含塑性接触刚度kp的贡献.图5b表示基于摩尔-库伦摩擦定律及明德林增量理论[11]的颗粒切向接触模型,μt和st分别代表滑动摩擦系数和选择器,kt和ct表示切向接触刚度和黏滞阻尼系数[3].图5c为颗粒滚动方向的细观接触模型[3], μr 和sr表示滚动摩阻系数和选择器,滚动力偶矩采用扭簧-旋转黏滞阻尼器力学模型计算[12],kr和cr分别表示滚动方向的抗扭刚度和黏滞阻尼系数.颗粒与边界的接触力计算可采用上述相同方法,任意时刻某颗粒位置和运动参数(速度和位置矢量等)可由牛顿第二定律及其数值积分获得.由上可知,图5中的参数可由理论公式计算得到[3, 8, 10-12]，并依赖于粒径、密度、弹性模量、泊松比、恢复系数、摩擦系数等颗粒材质及表面属性参数.这些基本参数可能对颗粒介质的动力学行为产生重要影响并有待展开进一步研究.由颗粒黏-弹-塑性细观接触模型可知,弹性接触力不产生能耗,法向塑性力和黏滞力、切向和滚动方向的黏滞力、摩擦力总计6种接触力损耗系统能量.4 数值算例本文基于提出的颗粒黏-弹-塑性细观接触模型,在Fortran平台开发了DEM数值仿真程序,以简谐激励下含颗粒介质振动系统为例(如图6所示),从宏观和细观不同尺度研究了颗粒及振动结构的动力学行为及耗能特性.图6中箱体长42 mm,宽42 mm,高24 mm,与颗粒材质相同；质量0.3 kg并做刚体运动.只考虑系统在z方向的振动,弹簧刚度系数k为9 720 N/m,不考虑颗粒影响的系统固有频率为28.7 Hz. 图6 含颗粒介质振动系统示意图Fig.6 Schematic of the vibration system with particles颗粒为铝材料,弹性模量70 GPa,泊松比0.33,密度2 700 kg/m3.颗粒恢复系数0.5,摩擦系数0.5,填充率0.2,颗粒数量总计2 000个,平均粒径D为2 mm,颗粒直径在0.99D～1.01D之间呈正态分布.颗粒细观接触模型中各参数(详见图5)取值见表1.颗粒总质量0.222 kg,若将颗粒质量全部视为系统的附加质量,则系统固有频率为21.7 Hz.沿z向施加幅值9.72 N的简谐激励,在10～50 Hz范围的简谐激励下逐点扫频.考虑到颗粒介质运动的复杂性,引入颗粒群体质心和箱体质心的运动参数来研究系统的振动特性,即将此时的颗粒介质视为一个完全非弹性蹦球来研究其运动. 表1 颗粒细观接触模型中的参数值Table 1 Parameter values in mesoscale contact modelkn/(N·m-3/2)1.66×1010μt0.3cn/(N·s·m-1)-5.27×102μr/m4.44×10-4ct/(N·s·m-1)-5.27×102sp ,st,sr选择器,不引入附加力kt/(N·m-3/2)1.76×1010kr/(N·m1/2)7.04×105cr/(N·m·s)8.66×10-6图7、图8分别为激振频率为22.3 Hz时,箱体和颗粒质心的频域和相平面图.图中参数均经无量纲化处理.其中,z,f,v分别表示位移、频率和速度,A0，fi分别表示系统静变形和激振力频率(以下同).由图可知,箱体除激励频率下的主振动外开始出现其他非线性频率,而颗粒质心运动呈现了较明显的三倍周期现象,表明此频率激振下,颗粒运动开始进入混沌状态.图中数字为峰值的横坐标值图7 激振频率为22.3 Hz时,箱体与颗粒群质心的频域曲线Fig.7 Frequency-amplitude curves of the box and particles for excitation frequency 22.3 Hz(a)—箱体； (b)—颗粒群质心.图8 激振频率22.3 Hz时,箱体与颗粒群质心的相平面图Fig.8 Phase planes of the box and particles for excitation frequency 22.3 Hz图9 不同激励频率下箱体与颗粒群质心的相平面图比较Fig.9 Phase planes of the box and particles for different excitation frequencies(a)—12.7 Hz；(b)—22.3 Hz；(c)—25.5 Hz； (d)—30.2 Hz；(e)—35.0 Hz； (f)—47.7 Hz.图9为10～50 Hz范围内,几个典型频率简谐激励下箱体与颗粒群质心的相平面图.由图可知,激振频率为25.5 Hz时,箱体与颗粒均表现为激励频率下的单频线性振动,且幅值基本保持一致,但存在恒定相位差.颗粒质心相图近似矩形,表明颗粒在一个运动周期内与箱体存在4次明显碰撞,但这些碰撞对箱体的运动形式影响不大. 颗粒系统与箱体位移响应幅值在激励频率为30.2 Hz时达到极值,该数值与系统固有频率28.7 Hz较接近,颗粒对系统的附加质量特征几乎消失,此时系统呈现共振状态,箱体与颗粒均为单频主振动,颗粒运动幅值超过箱体并在相图上更接近于矩形.另外,箱体和颗粒在低频激励下振动时均表现出了较明显的非线性,随着频率增大,二者振动形式不再保持一致,颗粒相对箱体开始出现更大的运动幅值和较低的运动速度.箱体和颗粒在高频激励下振动时主要表现为单频线性主振动,颗粒振动的位移幅值和速度都明显小于箱体,颗粒群体在与箱体的高频碰撞中聚集并悬浮于空中做微幅振动.值得注意的是,系统在进入共振区的前后,颗粒总要经历一段类似混沌的运动状态(如22.3 Hz及35 Hz),这与不考虑颗粒间塑性接触的情况有很大不同[3].图10为10～50 Hz激振频率范围内,各分项耗能占总耗能的比例.由图可知,相比不考虑塑性接触[3],法向黏滞耗能在整个激励频带下仍为颗粒阻尼的最主要耗能方式,只是在低频激励下比例略低.这些现象说明,虽然考虑颗粒间的塑性接触后,塑性耗能占比很小,没有改变颗粒阻尼的主要耗能方式,但颗粒间的法向塑性接触影响了颗粒的动态接触行为,进而对颗粒群体和结构的动力学特性产生影响.图10 不同激振频率下各分项耗能占总耗能之比Fig.10 Ratio of subitem energydissipation to total energy dissipation for different excitation frequencies 5 结论1) 材料复杂的弹塑性接触力学特性及其与加载路径的相关性，使颗粒塑性接触理论模型的建立非常困难.基于有限元数值模拟建立颗粒弹塑性细观接触模型的方法能为几乎任意材料的颗粒系统离散元多尺度仿真分析提供一条有效途径.2) 颗粒介质是受激振动系统产生非线性的来源.在共振区,颗粒运动幅值超过系统并与系统保持一致的线性振动特性;而在共振区附近,颗粒呈现出类似混沌的高度非线性运动状态.3) 虽然考虑法向塑性接触时,法向黏滞耗能仍然为系统颗粒阻尼效应的最主要耗能方式,但颗粒间的塑性接触对颗粒动态接触行为以及颗粒介质和结构的动力学特性均产生重要影响.参考文献：【相关文献】[1] Shah B M,Pillet D,Bai X,et al.Construction and characterization of a particle-based thrust damping system[J].Journal of Sound and Vibration,2009,326(3/4/5):489-502. 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砂岩球体法向恢复系数实验研究叶阳;曾亚武;金磊;夏磊【摘要】The normal restitution coefficient (NRC) is a key parameter that determines the trajectory of the stone during a rockfall.In this study,usinga test equipment and a sound-sampling technique developed by ourselves,we first measured the NRC of sandstone spheres and analyzedits influencing factors,i.e.the particle size,the impact velocity,the hydrous state and the elastic properties of the plate,and then we examined the size effect,the rate effect and the energy dissipation mechanism of theNRC.The results show that the NRC of sandstone spheres has a complex size effect which,with the increase of the size of sandstone spheres,at first increases and then decreases.The analysis shows that there exists two energy dissipation mechanisms,i.e.the viscoelastic dissipation and the elastoplastic damage dissipation,interacting with each other,which result in the complex size effect;that,due to the heterogeneity of sandstones,the velocity effect of the NRC is obvious when the diameter of the sandstone particle is small,while this effect is unobservable when the diameter is over 5 cm;that,compared with the NRC of air-drying sandstones,the saturation can cause the viscoelastic dissipation and elastoplastic damage dissipation to increase;and that the equivalent elastic modulus has a great impact on the NRC,i.e.the greater the equivalent elastic modulus,the smaller the NRC.%法向恢复系数是岩崩块石运动分析的关键参数,其取值直接决定了块石的运动轨迹.本文中采用自行设计的碰撞实验装置和声频采样技术,测定了砂岩球体碰撞的法向恢复系数,研究了粒径、碰撞速度、含水状态和板的弹性特性4个因素对恢复系数的影响.结果表明:砂岩球体法向恢复系数存在复杂的尺寸效应,恢复系数随粒径的增大先增大后减小;碰撞过程中存在的黏弹性耗能机理和弹塑性损伤耗能机理共同作用产生了复杂的尺寸效应;受砂岩非均质特性的作用,粒径较小时,恢复系数的速度效应较明显(随速度增大而增大),粒径较大时速度对恢复系数的影响消失;砂岩饱和使黏弹性耗能和弹塑性损伤耗能增加,使恢复系数比风干时低;等效弹性模量对恢复系数的影响较大,等效弹性模量越大,法向恢复系数越小.【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2017(037)005【总页数】9页(P813-821)【关键词】砂岩球体;法向恢复系数;尺寸效应;速度效应【作者】叶阳;曾亚武;金磊;夏磊【作者单位】武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072;武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072;武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072;武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072【正文语种】中文【中图分类】O389;TU45岩质边坡崩塌是自然界中常见的地质灾害之一，对山区的公路、桥梁、铁路、房屋建筑等构成了严重威胁[1-3]。