道外区二模参考答案一．选择题21.∵x=2sin60°+2tan45°=2×23+12⨯=3+2∴22．⑴正确画图 ⑵10+52 23、解：（1）6÷246312++++=48(人) ∴该班共有48名参加竞赛 （2）48×18246316=++++（人）∴由频数分布直方图可知，成绩落在70---80这一小组的人数最多，共有18人 （3）%5.37%1002463124=⨯+++++∴成绩在80分以上的学生占全班参赛人数的37.5%)22()22(+÷+--=x x x x x x 解：原式3322232=-+=原式 x x x 222)-2)(x (x 4+⨯+=……3分……3分……2分……2分 ……2分 x x x x x x x x x x 22)2)(2()2()2)(2()2(+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-+=2-x 2=……2分……2分 ……2分24、解：（1）在y=-35321212++x x 中，当y=0，得－35321212++x x =0解得110x =，22x =-（舍去）， ∴这名学生铅球推出的水平距离距离是10m.（2）在y=-35321212++x x 中，当x=7，得y=－3573271212+⨯+⨯=49∴当铅球在空中飞行的水平距离为7米时，此时铅球距离地面的高度为49米. 25、连接DE 、DF∵AB=AC 又∵AD ⊥BC ∴∠BAD ＝∠CAD∴DE=DF∴DE=DF ∵AD 为⊙O 的直径 ∴∠AED=∠AFD=90°在Rt △AED 和Rt △AFD 中 ∵AD=AD DE=DF∴Rt △AED ≌Rt △AFD 中 ∴AE=AF∴AB-AE=AC-AF ∴BE=CF (2)由（1）问可知AE=AF ∠BAD ＝∠CAD ∴AG ⊥EF ∴EG=FG=21EF=5 连接EO在Rt △EOG 中，OG=22EG OE -=3 ∴DG=OD-OG=5-3=2 ∴DG 的长为226、解：（1）设商场购进这种款式的衬衫实际进价为x 元，则折扣前的价格为x 45元， 根据题意得方程50453000030000+=x x解得x=120经检验x=120是原方程的根 ∴商场购进这种款式的衬衫实际进价为120元.(2)再购进这种款式的衬衫a 件，则……1分 ……1分……1分……1分……2分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……2分 ……1分……1分120×20%×(a +12030000)>7200 解得a>50 ∵a 取最小整数 ∴a=51 答：至少再购进这种款式的衬衫51件 27、（1）解：∵y=2x+10 ∴B （0，10）、C （-5，0） ∴OB=10，OA=OC=5，∵DC ⊥AB ∴∠BED=∠AOB=90° ∵∠B+∠BED+∠BDE=180° ∠C+∠ODC+∠DOC=180° 又∵∠BDE=∠ODC∴∠B=∠C tan ∠B=tan ∠C=21=OB OA ∴ tan ∠C=21=OC OD ∴OD=25∴D(0,25) 设直线CD 的解析式为y=kx+b则 ⎪⎩⎪⎨⎧+==b k b 5025 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2521b k∴直线CD 的解析式为y =－2521+x (2)解：∵P 点在线段CD 上 ∴设C(a, －2521+a ) ∵F 点在线段AB 上 ∴设F(b, 2b+10)∵FN ⊥AO,PM ⊥OC ∴∠FNO=∠PMO=90°∵∠POM+∠MPO=90°，∠POM+∠FON=90° ∴∠FON=∠OPM∴△OPM ∽△FON ∴ON PM FN OM = ∴ba b a-+-=+521102 整理得：a-b=5 ∴MN=a+(-b)=a-b=5 (3) ∵OF ⊥OP ∴∠FOP=90° 即∠FOB+∠BOP=90° ∵∠COP+∠BOP=90° ∴∠FOB=∠POC∵∠BEP=∠DOC=90° 又∵∠BDE=∠ODC……2分 ……1分……1分……1分 ……1分……2分……1分 ……1分∴∠FBO=∠PCO ∴△FOB ∽△POC∴OB OC BF CP OF OP ===21∴=GF GP 21 过G 点作GN ⊥CD 交CD 于点N ，作GM ⊥AB 交AB 于点M ∴∠GMF=∠GNP=90° ∵∠BEP=∠FGP=90° ∴∠EFG+∠EPG=180° 又∵∠EFG+∠MFG=180° ∴∠MFG=∠NPG ∴△GMF ∽△GNP ∴2==GPFGNG MG ∵四边形MGPE 为矩形 ∴EM=GN ∴tan ∠MEG=2=EMMG又∵EG=7∴EM=557 MG=5514设NP=m 则FM=2m在Rt △AEC 中，AC=10,tan ∠EAC=2 , ∴AE=52,EC=54 ∵MG=EN=5514 ∴NC=556 CP=556－m ∵∴BF=2CP= 5512－2m∵EF=EM-FM=557-2m∴BE=EF+BF=5512－2m+557-2m=35∴m=55∴EP=5514+55=35 ∴CP=54-35=5KMN H……1分 ……1分 ……1分又∵tan ∠C=21 作PH ⊥OC ∴PH=1 HC=2 ∴OH=3∴P(3,1) 28、证明：过点B 作BK ⊥BC 交CP 的延长线于点K ∵AC=BC, ∠ACB=90° ∴∠CAB=∠CBA=45°又∵∠CBK=90°, ∴∠QBP=∠PBK=45° ∵∠APC=∠BPK 又∵∠BPQ=∠APC ∴∠BPQ=∠BPK 又∵ PB=PB∴△QPB ≌△KPB∴∠BQP=∠K ∵∠ACB=90°∴∠BCK+∠ACP=90° ∵AD ⊥CP, ∴∠CEA=90° ∴∠CAE+∠ACP=90°∴∠BCK=∠CAD 又∵ CA=CB ∠CBK=∠ACD=90° ∴△ACD ≌△CBK∴∠CDA=∠K ∴∠CDA=∠BQP 又∵∠BQP=∠FQD ∠CDA=∠FDQ ∴∠FDQ=∠FQD (2) MN=3EN 证明：∵∠FDQ=∠FQD ∴FD=FQ 由翻折可知DF=GD,FQ=QG ∴FD=DG=GQ=QF∴四边形FDGQ 为菱形 ∴DH=HQ ,GH=FH ,GF ⊥BC 于H ∵∠GHB=∠ACB=90° ∴GH ∥AC由(1)问可知BK=CD BK=BQ ∴BQ=CD ∴BQ+HQ=CD+DH 即BH=CH ∵GH ∥AC∴△BGH ∽△BAC ∴21==BC BH AC GH ∵∠CDA=∠FDH ∠ACD=∠FHD=90° ∴△ACD ∽△FHD ∴21===AC GH AC FH CD DH ∴DC=2DH ∴CD=DQ=QBKH K……1分……1分 ……1分 ……1分 ……1分……1分……1分……1分 ……1分数学试卷∵四边形FDGQ 为菱形 ∴DG ∥FQ,DF ∥GQ ∴△CDN ∽△CQP ∴21==CQ CD PQ DN DN=PQ 21∴△BPQ ∽△BGD∴21==BD BQ DG PQ PQ=DG 21∴DN=DG 41∴GN=3DN∵FD ∥QG∵∠EDA=∠MGN 又∵∠END=∠MNG ∴△END ∽△MNG ∴31==NG DN MN EN ∴MN=3EN27解：设PC ＝5m ，则P(5－2m ，m)， 由△POC ∽△EOB 得，OF ＝2OP ，BF ＝25， ∴F(－2m ，10－4m)，∴MN ＝x P －x F ＝(5－2m)－(－2m)＝5.构造M 型相似由△FQG ∽△GRP 得， FQ ＝2GR ，QG ＝2PR ，设G(x ，y)，则Q(x ，10－4m)，R(x ，m)， ∴x －(－2m)＝2(y －m)(10－4m)－y ＝2[x －(5－2m)] 解得：x ＝8－4m y ＝4, ∴G(8－4m ，4) ∵E(－3，4) ∴EG ∥x 轴∴EG ＝(8－4m)－(－3)＝7， ∴m ＝1， ∴P(1，3)……1分 ……1分 ……1分。
道外区二模参考答案三．解答题21.解：原式＝2)2)(2(25(23+-+-+÷++a a a a a a＝29)2(32+-÷++a a a a ＝a-31∵a ＝2sin60°+3tan45°＝2×23+13⨯＝3+3∴22．⑴正确画图 (2)正确画图23．解：（1）4+6+8+7+5+2＝32(名) ∴该中学参加本次数学竞赛的有32名同学（2）%10032257⨯++＝43.75% ∴该中学参赛同学的获奖率是43.75%24．解：（1）作PH ⊥AC 于点H由题意可知∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60° ∴∠PAB ＝∠APB ＝30° ∴AB ＝BP ＝60×32＝40 ∴客轮在B 距灯塔40海里.(2) 由题意可知∠BPH ＝30° ∵cos ∠BPH ＝BP PH ＝23∴23=BP PH 333331-=+-=原式……3分 ……3分 ……2分 ……2分 ……2分……3分……2分PA B C60°30°H ……1分 ……1分 ……2分∴PH ＝203≈34.64∵34.64>30∴客轮继续向东航行无触礁危险。
25. 证明：∵OA 、OD 为⊙O 的半径 ∴OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD ∥OC∴∠OAD ＝∠COB ∠ODA ＝∠COD ∴∠COD ＝∠COB 在△CDO 和△CBO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CO CO COB COD OB OD ∴△COD ≌△COB ∴∠CDO ＝∠CBO ＝90° ∴OD ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线 （2）设OA ＝OD ＝x在Rt △EDO 中，ED 2+OD 2＝EO 2∴22+x 2＝(x+1)2 解得：x ＝23∴AB ＝2AO ＝3∴AB 的长为326．解：（1）设种蔬菜x 人，种烟叶y 人，则种小麦(20―x ―y)人，根据题意得2x ＋3y ＋4(20―x―y)＝50 解得y ＝30―2x ， ∴20―x―y ＝x ―10 ∵每种农作物都种 ∴⎩⎨⎧>->-0100230x x ∴10<x<15 ∵x 为种蔬菜的人数，需取整数 ∴x 的值为11，12，13，14， ∴有4种种植方案. (2)设获利为w 元w ＝1100×2x+750×3y+600×4(20―x ―y) ＝2200x+2250(30－2x)+2400(x －10) 即w ＝100x+23500 ∵k ＝100>0， ∴w 随x 的增大而增大当x ＝14时，w ＝24900最大……1分……1分 ……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分……1分 ……2分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分……1分 ……1分……1分30－2x ＝2 x －10＝4∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高。
2013黑龙江省哈尔滨道外区数学三模（试题扫描答案WORD）道外三模参考答案二．填空题三．解答题 21.∵a=tan60°-6sin30°=3-6×21=3-3∴22．每个图正确各3分 23、解：（1）12+16+6+10+4=48(人) ∴一共抽查48名学生.（2）2400×300486=（人）∴估计该校参加“美术“活动项目的人数为300人24、解：（1）∵A(—1,0)、B(3,0) 、C(0, 3).在抛物线上∴=++=+-=c c b a c b a 33900 ∴??==-=321c b a ∴抛物线解析式为y=-x 2+2x+3 ∵-1)1(222=-?-=a b 4)1(423)1(44422=-?-?-?=-a b ac ∴顶点D(1,4) )2425(232----÷--=a a a a a 解：原式33333131-=+--=+-=a 原式……2分……2分……2分……2分……3分……1分……1分……1分29232--÷--=a a a a )3)(3(223a a a a a -+-?--=)3)(3(223a a a a a -+-?--=31+-=a ……1分 O B A CH ……1分S=23322421)43(?-+?+=3 ∴△BCD 的面积为325、∵点I 是△ABC 的内心∴∠1=∠2，,∠3=∠4 ∵∴∠2=∠5 ∴∠4+∠5=∠3+∠1 ∴∠4+∠5=∠6即∠DBI=∠DIB ∴ID=BD (2) ∵∠5=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠5=∠1 又∵∠BDE=∠ADB∴△BDE ∽△ADB ∴AD BD BD DE ==32=AB BE ,设DE=2a,则BD=3a,AD=29a∵ID=BD ∴IE=ID-DE=3a-2a=2 ∴a=2, ∴AD==9 26、解：（1）设最初的规划有x 栋建房, 根据题意得方程%151)20(150%401150-+=-x x解得 x=48 %40115048-?=12000 ∴最初的规划有48栋建房,政府规划的建房区域总面积是12000平方米. (2)设需要退出a 栋，则%2012000)68(15012000≥--a 解得：4≥a ∵a 为最小整数，∴a=4∴至少需要退出4栋. 27. （1）解：由题意可得A(-5，O),B(0，10)∴tan ∠ABO=21, ∵CD ⊥AB ∴∠ABO=∠∴tan ∠DCO=21 作NH ⊥OC ∴tan ∠DCO=HC NH =21∵N （8，4）∴NH=4,OH=8,HC=8∴OC=16 ∴C(16,0) 设直线CD 的解析式为y=kx+b则+=+=b k b k 16084 ∴??=-=821b k∴直线CD 的解析式为y=－821+x (2)解：由题意可知AE=OF=m……1分……1分……1分……1分1 2 3 4 56 ……1分……1分……1分……1分……2分……2分……1分……1分……2分……1分……1分……1分……1分……1分CE=21-m,CF=16-m∵tan ∠DCO=21,∴CP=CE 552=)21(552m - CQ=)16(2525mCF -= ①当0)21(552m --)16(25m -=525+m ②当16<m525542- (3)解：∵直线DN 、直线EF 交于点C 当四边形DEFN 为梯形时，则有NF ∥DE ∴CE CFCD CN = ∵CN=54 CD=∴mm--=21165854∴m=11 ∵S 梯形DEFN =S △DOC -S △DOE -S △NFC∴S=64-24-10=30 ∴若四边形DEFN 为梯形，则梯形DEFN 的面积为3028．（1）证明：过点C 作CF ⊥CP 交BP 的延长线于点F ∵∠BPC ＝135°，∴∠CPF=∠F=45° ∴CP=CF∵∠ACB=∠PCF=90°∴∠ACB+∠BCP=∠PCF+∠BCP 即∠ACP=∠BCF 又∵CA=CB∴△CAP ≌△CBF ∴AP=BF 在Rt △CPF 中cos ∠CPF=PF CP =22 ∴PF=2CP ∴AP=2CP+PB 即PA －PB ＝2PC图2ABPF……2分……2分……1分……1分……1分……1分……3分……1分（2）解：过点C 作CG ⊥CP 交BP 的延长线于点G,连接AG ∵∠BPC ＝135°, ∴∠CGP=∠CPG=45° ∴CP=CG∵∠ACB=∠PCG=90°∴∠ACB-∠ACP=∠PCG-∠ACP 即∠BCP=∠ACG又∵CA=CB ∴△BCP ≌△ACG ∴AG=BP ∠CGA=∠BPC=135° ∴∠AGP=90°在Rt △AGP 中，AG 2+PG 2=AP2即PB 2=AP 2-2CP2作CH ⊥PG 交PG 于点H,交AP 于点K ∴GH=PH, 又∵KH ∥AG ∴△PHK ∽△PGA ∴PAPKPG PH =∴AK=AP ∵∠PBH ＝45° , ∴CH=HP ∴△CHE ≌△PHK ∴KP=CE=AP=5∴AP=10，又∵AD=8, ∴DP=2 KD=3 ∵△PDE ∽△CDK ∴DK DE CD PD = ∴352DEDE =+ ∴DE=1 ∴CD=6 在Rt △CDP 中，CD 2+DP 2=CP 2CP=102 又∵PB 2=AP 2-2CP2∴PB 2=102-2×(102)2=20∴PB=25E A DBＣPG H K……1分……1分……1分……1分……1分</m。
哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为1(0,0)O ，2(2,0)O ，3(4,0)O ，4(0,2)O ，5(2,2)O ，6(4,2)O ．记集合M ＝{⊙Oi ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B) 为一个“有序集合对”(当A ≠B 时，(A ，B) 和 (B ，A) 为不同的有序集合对)，那么M 中 “有序集合对”(A ，B) 的个数是( )A ． 50B ． 54C ． 58D ． 60 【答案】B2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159 判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A ．d ≈B ．dC ．d ≈D ．d 【答案】D3．用反证法证明：“,a b 至少有一个为0”，应假设( ) A ．,a b 没有一个为0 B ．,a b 只有一个为0 C ．,a b 至多有一个为0 D ．,a b 两个都为0【答案】A4．观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++=( )A ． 219B ． 220C ． 221D ． 222【答案】C 5．设n 为正整数,()，n n f 14131211+++++= 计算得 ()，232=f ()，24>f()，258>f ()，316>f()，2732>f 观察上述结果可推测出一般结论( ) A ．()，2122+>n n f B ．()，222+≥n n fC ．()，222+≥n f n D ．()，222+≥n n f【答案】C6．若函数()f x =，记()()(())2f x f f x =，()()((()))3f x f f f x =()()((()))n fx f f f x = (,)2n n N ≥∈，则()()302f =( )A ．110B ．211C ．310D ．411【答案】B7．对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？( )A ．各三角形内的点B ． 各正三角形的中心C ． 各正三角形的某高线上的点D ． 三条棱的中点 【答案】B8．已知1)1,1(=f ，+∈N ),(n m f （+∈N ,n m ）且对任意+∈N ,n m 都有 ① 2),()1,(+=+n m f n m f ；② )1,(2)1,1(m f m f =+ 则)2008 ,2007(f 的值为( ) A ．200722006+ B ．200722007+C ．401422006+D ．401422007+ 【答案】C9．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在( ) A ．大前提 B ．小前提 C ．推理过程 D ．没有出错【答案】A10．给出命题：若,a b 是正常数，且a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y++≥+(当且仅当a bx y=时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值及取最小值时的x 值分别为( )A ．11+62，132B ．11+62，15 C ．5，132 D ．25，15【答案】D11．下列说法中正确的是( )A ．合情推理是正确的推理B ．合情推理就是归纳推理C ．归纳推理是从一般到特殊的推理D ．类比推理是从特殊到特殊的推理 【答案】D12．已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是( )A ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,5【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．观察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, …从中归纳出的一般性法则是____________【答案】2)12(23)1(-=-++++n n n n14．“的图像关于原点对称是奇函数33x y x y =∴= .”以上推理的大前提是____________【答案】奇函数的图像关于原点对称15．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011,n a =则n= 。
