铝蜂窝夹层板模态密度参数实验辨识
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蜂窝夹层板由于本身的结构比较复杂 ,很难 通过数值方法精确获得其模态密度或者获得的模 态密度值不准确. 本文旨在通过实验方法测量导 纳来计算铝蜂窝夹层板的模态密度. 并与 Erick2 son公式 [ 3 ]和 Clarkson公式 [ 4 ]两种数值方法的计 算结果对比 ,揭示实验方法的有效性和正确性.
和数值法获得 ,或者获得的模态密度值不准确. 因此 ,需要通过实验辨识模态密度. 本文采用激励点导纳法对
铝蜂窝夹层板进行悬挂振动实验研究. 通过对比实验结果与文献资料的经验值发现有良好的吻合性 ,验证了
该方法在新型复合材料领域的适用性.
关键词 : 统计能量分析 ;铝蜂窝夹层板 ;模态密度 ;导纳法
中图分类号 : V414. 6
阻抗头可测得激励点处的阻抗或导纳 ,但在试件 的测量点与测量传感器之间 (包括力传感器 、加
速度传感器及阻抗头本身结构等 )形成了附加质
量和附加刚度. 这些附加质量和附加刚度都将直 接影响测量导纳和模态密度的精度. 因此 ,必须进 行校正才能提高模态密度的精度.
Abstract: Modal density is basic requirem ent for the analysis of vibro2acoustic p roblem by m eans of the statis2 tical energy analysis. For simp le structures, modal densities are obtained by theoretical solutions, but the mo2 dal densities of comp lex structures or structures w ith compound material characteristics can be hardly received from theoretical solutions or the solutions are inaccuracy. Therefore, experimental m ethod is needed to identify modal densities. This paper describes on driving point adm ittance method for studying alum inum honeycomb sandw ich panel which are hung. The experim ental results are compared w ith emp irical value, and the results are in fairly good agreement. The experimental identification of modal density of new comp lex m aterials based on statistical energy analysis is verified. Key words: statistical energy analysis; alum inum honeycomb sandw ich panel; modal density; adm ittance m e thod
(1. 哈尔滨工业大学 卫星技术研究所 , 哈尔滨 150001, E2mail: zjx0416@163. com; 2. 航天科技集团 上海卫星工程研究所 , 上海 200240)
摘 要 : 模态密度是应用统计能量分析方法研究振动噪声问题的基本参数 ,对于梁 、板等简单结构 ,模态密
度可以通过理论解析获得 ,但对于复杂结构或者具有复合材料特性的结构的模态密度很难通过理论解析法
i =1
且 :ηij nj
=
η ji
ni.
式中 :ηii为子系统的内损耗因子 ,ηij为子系统 i和
子系统 j之间的耦合损耗因子 ,〈Pi 〉为子系统 i的
平均输入功率 ,〈Ei 〉为子系统 i的平均振动能量.
可以看出 :进行 SEA 分析的一个重要因素就
是确定子系统的模态密度 ni. 112 模态密度辨识
统计能量分析 ( Statistical Energy Analysis,简 称 SEA )是一种描述复杂系统的振动噪声水平的 方法. 通过 SEA 可以计算子系统间的能量流动. 一般来说 ,统计能量分析适用于中高频段的振动 和噪声预示. SEA 是把结构中的共振模态群模型 化 , SEA 模型是建立在结构中共振模态群之间动
由模态密度定义式 n ( f)
=
NΔf
Δf
,
可以获得模
态密度与速度导纳的关系式 :
n ( f) = 4m〈R e ( Yv ( f) ) 〉.
(4)
同理 ,可得到基于加速度导纳的模态密度表达式 :
n ( f) = 24πm〈f Im ( Ya ( f) ) 〉. 利用力传感器和加速度传感器组合在一起的
1 SEA 的基本原理
首先 ,为了分析耦合系统间的能量分布和能
量流 ,根据模态能量相同和模态阻尼相等的划分
原则 , SEA 将一个复杂系统划分为几个子系统. 其
次 ,确定子系统间的耦合性质. 最后 ,确定每个子
系统的外部激励类型或输入功率. 子系统的耗散
功率与子系统的能量成正比.
111 SEA 的能量方程
子系统的能量耗散与子系统的振动总能量成
正比 ,可用下式计算 :
〈P1, diss 〉=ωη11〈E1 〉,〈P2, diss 〉=ωη22〈E2 〉.
式中
:η11
和
η 22
为子系统的内损耗因子
,〈P1,
d iss
〉
和〈P2, diss 〉为子系统内时间平均的耗散功率.
பைடு நூலகம்图 1是由两个子系统组成的最简单的 SEA模
ZHAO J ia2xuan1 , KONG X ian2ren1 , WANG Shu2nan2 , LUO W en2bo1
(1. Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China, E2mail: zjx0416@163. com; 2. Shanghai Research Center of Satellite Engineering, China Aerospace Science and Technology Corporation, Shanghai 200240, China)
∫ ∑ 〈Re (Yv (f) ) 〉Δf
11 =Δf Δf 2πm
r
[ (f2r
-
η r
fr
f2 )
f2 +
ηj r
fr
f
df ]
.
由于频率分析带宽
Δf远大于等效带宽
Δ e
fn
,
于是有 :
∑ 〈R e ( Yv ( f) ) 〉Δf
=
1 Δf
1 2πm
π 2
r
1
11 =Δf 4m NΔf.
式中 : NΔf 为分析带宽 Δf内的模态数.
文献标识码 : A
文章编号 : 0367 - 6234 (2007) 05 - 0807 - 04
Exper im en ta l iden tif ica tion of m oda l den sity param eters of a lum inum honeycom b sandw ich panel
基于以上理论 ,从子系统 1到子系统 2 的纯
能量流与子系统的模态能量成正比.
〈P12
〉∝
ω
〈E1
〉
-
〈E2
〉
.
(1)
N1
N2
式中 :〈E1 〉和〈E2 〉为子系统 1和子系统 2的平均
能量. N1 和 N2 为子系统 1和子系统 2在分析带宽 Δω内的模态数. ω为分析带宽的中心频率.
式 ( 1) 可以写成如下形式 :
型 ,其中一个子系统受到外部激励 ,另一个通过耦
合而受到激励.
图 1所示的两个子系统的功率流平衡方程 :
〈P1 〉 =ωη11〈E1 〉+ωη12〈E1 〉- ωη21〈E2 〉.
〈P2 〉=ωη22〈E2 〉+ωη21〈E2 〉- ωη12〈E1 〉.
由式 ( 2) ,耦合损耗因子为 :η21 n2
∫∑ 〈Re
(Yv
(f)
)
〉=
1 2πm
1 A
(A )
r
η r
[ (f2r
fr f2 -
<2r
f2 )
(x0 , y0
+ηj r
) fr
f
dA ]
.
由式 ( 3) 可得 :
∑ 〈R e ( Yv
(
f)
)
〉=
1 2πm
r
[ ( f2r
-
η r
fr
f2 )
f2 +
ηj r
fr
f
. ]
在分析带宽内取平均得 :
·808·
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 39卷
通过实验方法取得了简单结构在不同边界条件下 的模态密度值. 简单结构 (梁 、板和壳 )的模态密 度可以通过理论解析法或者数值法得到 [ 8 ] ,而对 于复杂结构或者具有复合材料特性的结构来说 , 实验确定其模态密度是可靠的方法. Renji[ 9 ]研究 了高频阶段蜂窝夹层板的模态密度.
〈P12
〉 =ωη12〈E1
〉-
ωη 12
N N
1〈
2
E2
〉≡
ωη12〈E1 〉- ωη21〈E2 〉.
和数值法获得 ,或者获得的模态密度值不准确. 因此 ,需要通过实验辨识模态密度. 本文采用激励点导纳法对
铝蜂窝夹层板进行悬挂振动实验研究. 通过对比实验结果与文献资料的经验值发现有良好的吻合性 ,验证了
该方法在新型复合材料领域的适用性.
关键词 : 统计能量分析 ;铝蜂窝夹层板 ;模态密度 ;导纳法
中图分类号 : V414. 6
阻抗头可测得激励点处的阻抗或导纳 ,但在试件 的测量点与测量传感器之间 (包括力传感器 、加
速度传感器及阻抗头本身结构等 )形成了附加质
量和附加刚度. 这些附加质量和附加刚度都将直 接影响测量导纳和模态密度的精度. 因此 ,必须进 行校正才能提高模态密度的精度.
Abstract: Modal density is basic requirem ent for the analysis of vibro2acoustic p roblem by m eans of the statis2 tical energy analysis. For simp le structures, modal densities are obtained by theoretical solutions, but the mo2 dal densities of comp lex structures or structures w ith compound material characteristics can be hardly received from theoretical solutions or the solutions are inaccuracy. Therefore, experimental m ethod is needed to identify modal densities. This paper describes on driving point adm ittance method for studying alum inum honeycomb sandw ich panel which are hung. The experim ental results are compared w ith emp irical value, and the results are in fairly good agreement. The experimental identification of modal density of new comp lex m aterials based on statistical energy analysis is verified. Key words: statistical energy analysis; alum inum honeycomb sandw ich panel; modal density; adm ittance m e thod
(1. 哈尔滨工业大学 卫星技术研究所 , 哈尔滨 150001, E2mail: zjx0416@163. com; 2. 航天科技集团 上海卫星工程研究所 , 上海 200240)
摘 要 : 模态密度是应用统计能量分析方法研究振动噪声问题的基本参数 ,对于梁 、板等简单结构 ,模态密
度可以通过理论解析获得 ,但对于复杂结构或者具有复合材料特性的结构的模态密度很难通过理论解析法
i =1
且 :ηij nj
=
η ji
ni.
式中 :ηii为子系统的内损耗因子 ,ηij为子系统 i和
子系统 j之间的耦合损耗因子 ,〈Pi 〉为子系统 i的
平均输入功率 ,〈Ei 〉为子系统 i的平均振动能量.
可以看出 :进行 SEA 分析的一个重要因素就
是确定子系统的模态密度 ni. 112 模态密度辨识
统计能量分析 ( Statistical Energy Analysis,简 称 SEA )是一种描述复杂系统的振动噪声水平的 方法. 通过 SEA 可以计算子系统间的能量流动. 一般来说 ,统计能量分析适用于中高频段的振动 和噪声预示. SEA 是把结构中的共振模态群模型 化 , SEA 模型是建立在结构中共振模态群之间动
由模态密度定义式 n ( f)
=
NΔf
Δf
,
可以获得模
态密度与速度导纳的关系式 :
n ( f) = 4m〈R e ( Yv ( f) ) 〉.
(4)
同理 ,可得到基于加速度导纳的模态密度表达式 :
n ( f) = 24πm〈f Im ( Ya ( f) ) 〉. 利用力传感器和加速度传感器组合在一起的
1 SEA 的基本原理
首先 ,为了分析耦合系统间的能量分布和能
量流 ,根据模态能量相同和模态阻尼相等的划分
原则 , SEA 将一个复杂系统划分为几个子系统. 其
次 ,确定子系统间的耦合性质. 最后 ,确定每个子
系统的外部激励类型或输入功率. 子系统的耗散
功率与子系统的能量成正比.
111 SEA 的能量方程
子系统的能量耗散与子系统的振动总能量成
正比 ,可用下式计算 :
〈P1, diss 〉=ωη11〈E1 〉,〈P2, diss 〉=ωη22〈E2 〉.
式中
:η11
和
η 22
为子系统的内损耗因子
,〈P1,
d iss
〉
和〈P2, diss 〉为子系统内时间平均的耗散功率.
பைடு நூலகம்图 1是由两个子系统组成的最简单的 SEA模
ZHAO J ia2xuan1 , KONG X ian2ren1 , WANG Shu2nan2 , LUO W en2bo1
(1. Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China, E2mail: zjx0416@163. com; 2. Shanghai Research Center of Satellite Engineering, China Aerospace Science and Technology Corporation, Shanghai 200240, China)
∫ ∑ 〈Re (Yv (f) ) 〉Δf
11 =Δf Δf 2πm
r
[ (f2r
-
η r
fr
f2 )
f2 +
ηj r
fr
f
df ]
.
由于频率分析带宽
Δf远大于等效带宽
Δ e
fn
,
于是有 :
∑ 〈R e ( Yv ( f) ) 〉Δf
=
1 Δf
1 2πm
π 2
r
1
11 =Δf 4m NΔf.
式中 : NΔf 为分析带宽 Δf内的模态数.
文献标识码 : A
文章编号 : 0367 - 6234 (2007) 05 - 0807 - 04
Exper im en ta l iden tif ica tion of m oda l den sity param eters of a lum inum honeycom b sandw ich panel
基于以上理论 ,从子系统 1到子系统 2 的纯
能量流与子系统的模态能量成正比.
〈P12
〉∝
ω
〈E1
〉
-
〈E2
〉
.
(1)
N1
N2
式中 :〈E1 〉和〈E2 〉为子系统 1和子系统 2的平均
能量. N1 和 N2 为子系统 1和子系统 2在分析带宽 Δω内的模态数. ω为分析带宽的中心频率.
式 ( 1) 可以写成如下形式 :
型 ,其中一个子系统受到外部激励 ,另一个通过耦
合而受到激励.
图 1所示的两个子系统的功率流平衡方程 :
〈P1 〉 =ωη11〈E1 〉+ωη12〈E1 〉- ωη21〈E2 〉.
〈P2 〉=ωη22〈E2 〉+ωη21〈E2 〉- ωη12〈E1 〉.
由式 ( 2) ,耦合损耗因子为 :η21 n2
∫∑ 〈Re
(Yv
(f)
)
〉=
1 2πm
1 A
(A )
r
η r
[ (f2r
fr f2 -
<2r
f2 )
(x0 , y0
+ηj r
) fr
f
dA ]
.
由式 ( 3) 可得 :
∑ 〈R e ( Yv
(
f)
)
〉=
1 2πm
r
[ ( f2r
-
η r
fr
f2 )
f2 +
ηj r
fr
f
. ]
在分析带宽内取平均得 :
·808·
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 39卷
通过实验方法取得了简单结构在不同边界条件下 的模态密度值. 简单结构 (梁 、板和壳 )的模态密 度可以通过理论解析法或者数值法得到 [ 8 ] ,而对 于复杂结构或者具有复合材料特性的结构来说 , 实验确定其模态密度是可靠的方法. Renji[ 9 ]研究 了高频阶段蜂窝夹层板的模态密度.
〈P12
〉 =ωη12〈E1
〉-
ωη 12
N N
1〈
2
E2
〉≡
ωη12〈E1 〉- ωη21〈E2 〉.
