求线段长的方法

B. AB = 2 AC 1
D. CB = AB 2
A
C
B
当堂巩固 3. 判断正误：
（1）若P是线段AB的中点，则AP＝BP． （2）若AP＝BP，则P是线段AB的中点．
4. 给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？ 对折即可.
当堂巩固 5. 已知，如图AC=CD=DE=EF=FB
A C D EF B
能力提升
2. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分， M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
AB
MC
D
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， AD=10x=20 ．
合作探究
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知讲解
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = 1 AB 2
无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： ①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
变式训练
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F
分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm

北师大版七年级上4.2比较线段的长短知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

线段的延长与截取计算算式在数学中，线段是由两个端点组成的一条有限长度的直线段。

我们可以对线段进行延长和截取，从而得到新的线段。

本文将介绍线段的延长与截取，并给出相关的计算算式。

一、线段的延长当我们要延长一条线段时，我们可以选择其一端，按照一定的长度在该端进行延长，得到新的线段。

设原线段AB，要将其向右延长3个单位长度，延长后的线段为AB'，则计算公式为：AB' = AB + 3同理，若要将线段AB向左延长5个单位长度，延长后的线段为A'B，则计算公式为：A'B = AB + (-5)当然，我们也可以将线段向上或向下进行延长，计算公式同样适用。

二、线段的截取线段的截取是将一条线段在一点处分为两段或多段。

我们可以选择线段上的某一点作为截取点，将线段分为两段或多段。

设线段AB，我们要在其上截取出BC的线段，计算公式为：BC = AB - AC其中，AC为线段AB上的截取点到端点A的距离。

同样地，若要在线段上截取DE，计算公式为：DE = AB - AD其中，AD为线段AB上的截取点到端点A的距离。

需要注意的是，线段的截取是相对于线段的一端进行的，我们选择截取点的位置会影响到截取后的线段长度。

三、线段的计算算式示例以下是一些线段的延长与截取的计算算式示例：示例一：线段延长已知线段AB长为4个单位，按照向右延长3个单位的要求，计算延长后的线段AB'的长度：AB' = AB + 3 = 4 + 3 = 7示例二：线段延长已知线段CD长为6个单位，按照向左延长2个单位的要求，计算延长后的线段C'D的长度：C'D = CD + (-2) = 6 + (-2) = 4示例三：线段截取已知线段EF长为9个单位，截取点到端点E的距离为3个单位，计算截取线段EF'的长度：EF' = EF - 3 = 9 - 3 = 6示例四：线段截取已知线段GH长为7个单位，截取点到端点G的距离为5个单位，计算截取线段GH'的长度：GH' = GH - 5 = 7 - 5 = 2通过以上示例，我们可以看到线段的延长与截取是通过简单的计算算式实现的。

初中几何图形求线段长度的方法探究摘要在新课标背景下的数学学科核心素养要求，学生应学会利用图形描述分析数学问题，建立形与数的联系。

为了帮助初中学生直观地理解数学概念，激发学生的学习兴趣，提高几何图形计算题得分能力，本人对近几年的中考试题做了深入研究，总结了几种常用的求线段的长度的方法，从而使数学课堂更为积极有效，学生也从中获益良多。

关键词初中数学几何图形线段长度方法《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

其中初中几何中学习的是平面几何，点动成线，线动成面，线段长度的变化影响了图形的大小和形状，求线段的数量关系贯穿整个初中数学教学。

近年来，南宁市的数学中考试题里，几何图形中求线段的数量关系是必考内容，求线段的长度正是其中的典型代表，通常出现在选择题、填空题和解答题的后两题，涉及到的知识有几何动态问题（比如动点问题、折叠和旋转变换的相关计算）、圆的证明与计算（比如与全等三角形、相似三角形和锐角三角函数有关问题）、二次函数综合（比如线段问题、面积问题、特殊三角形问题、特殊四边形问题、与相似三角形有关的问题、与角有关的问题）等，题目综合性强，难度大，赋分比例大。

这类试题需要学生数形结合，善于转化和纵横联系，在复杂的题目中找到求线段长度的突破口。

为了帮助学生提高几何图形中计算题的得分能力，我在两轮的初中数学教学中，总结了几种常用的几何图形中线段长度的方法。

一、求三角形中的线段长度1. 利用“等面积法”求解例1（2015百色12题3分）△ABC的亮条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A. 4B. 4或5C. 5或6D. 6分析：本题主要考查三角形的基本概念和一元一次不等式组及其解法。

可以设△ABC的三边长分别为a,b,c，另一条高为h，则由三角形面积公式可得4a=12b=ch,解得，，再根据三边关系列不等式，代入解出不等式组的解集为36。