23.1 图形的旋转（第一课时）
教材分析：
图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础．本节通过实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换．通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力．
教学目标：
1、通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质。
2、在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
3、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。
教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。 教学难点：对图形进行旋转变换。 教学过程：
一、创设情境，导入新课 问题：
1.观察实例（课件展示）．
①钟表的指针在不停地旋转，从3点到3点20分，分针、时针各转动了多少度？ ②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
这些现象有哪些共同特点？
教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。
归纳定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做
旋转
中心，转动的角叫做旋转角。
（设计意图：在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象。由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动1中不仅获得了知识，同时也可感受到数学可以是具体、生动的。）
2.巩固练习
①下列现象中属于旋转的有( )个.
地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动．
②教材第56页练习1、2题。
（设计意图：本环节设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活，从而内化旋转的定义，为下一个环节的顺利进行打好基础。）
二、实验操作，探究新知
1.课件展示（从时针的旋转到三角形的旋转）
2.请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC)，然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△A ′B ′C ′)，移开硬纸板．(教科书图2
3.1-3)
问题：（1）线段OA 与线段OA ′间有什么关系？ （2）∠AOA ′与∠BOB ′间有什么关系？ （3）ΔABC 与ΔA ′B ′C ′形状和大小有什么关系？
学生独立进行教学实验，，按照教师提出的探究方向进行度量、分析、归纳、抽象出图形旋转的特征。
通过学生的动手操作，合作探究，得出结论。
归纳：对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后的图形全等。
（设计意图：通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力同时这也突出了教学的重点。）
A'
三、例题讲解，新知应用 1.课件展示（正方形的旋转）
2.如教科书图2
3.1-4，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把ΔADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
学生独立思考、分析、解答问题。
教师应重点关注：（1）学生在画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据。
解：因为点A 是旋转中心，则它的对应点是它本身。正方形ABCD 中，AD=AB ，∠DAB=90°，所以旋转后点D 与点B 重合。
设点E 的对应点为点E /，因为旋转前后的图形全等，所以∠ABE= ∠ADE=90°，B E /=DE,因此可得出右面的旋转图形。
（设计意图：此例题是旋转性质的应用，通过让学生解决蕴含所学知识
的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构。同时也突破了本节的难点。）
3.此题还有别的解法吗？
（设计意图：让学生探讨不同的画法，可调动学生学习的积极性。） 四、课堂练习，巩固理解
1．在旋转过程中，位置保持不变的点叫作__________．
2．图形的旋转是由________和____________决定的，在旋转过程中，________保持不变． 3．如图，用下面的三角形经过怎样的旋转，可以得到图中的图形？
4．如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的：①请你在图中用字母O 标注出这点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．
（设计意图：本环节是所学知识的应用过程．通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。）
五、归纳小节，内化知
E
D C
A
4题
题
通过本节课的学习，你了解了哪些知识？与平移、轴对称图形变换，旋转与另两种图形变换有哪些共性与联系？还存在哪些疑惑？
（设计意图：让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．同时为以后进行图案设计活动做知识储备。）
六、达标测试，充实提高（每小题10分，共40分，时间8分钟。）
1．如图，︒=∠︒=∠=∠403,4821，扇形AOB 旋转__________角度后能与扇形DOC 重合，则︒=∠=________,B AB ．
2．如图，四边形OABC 绕点O 旋转得到四边形ODEF ，如果︒=∠︒=∠50,40COD AOC ． （1）这个图形的旋转中心是点________； （2）旋转的角是_______；
（3）点A 的对应点是________，线段OC 的对应线是_________．
3．如图，CDE ∆可以看作是CAB ∆绕某一点旋转后的图形，CD 与AB 相交于点F ，CFB ∆是等边三角形。
（1）旋转中心是点________；
（2）点A 、B 、C 的对应点分别依次是________； （3）ACB B A ∠∠∠、、的对应角分别依次是________； （4）线段AB BC AC 、、的对应线段分别依次是_________； （5）旋转的角度是________．
4．如图，ABC ∆与DCE ∆都是等边三角形，点C 在线段BE 上，连BD ，如果BCD ∆绕点C 顺时针旋转60°，画出BCD ∆旋转后的三角形。
5.图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？
（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。）
七、课后作业，颗粒归仓
第1、3题为必做题，10题为选做题。
5题
4题
3题2题1题A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
