高二数学每周一练(8)

金沙尘高二数学 每周一练(1) 2013-3-6班级: 姓名: 坐号: 1.函数)(x f 的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ) A. ())2(3)3()2(0f f f f -<'<'< B. ())2(3)2()3(0f f f f -<'<'< C. ())2()2(3)3(0f f f f '<-<'< D. ())2(3)3()2(0f f f f -<'<'<2.函数()13++=ax x x f 有极值的充要条件是( ) A. 0>a B. 0<a C. 0≥a D. 0≤a3.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是( )4.使函数f(x)=x+2cosx 在［0，2π］上取最大值的x 为( )A.0B. 2πC.3πD. 6π5.已知()1)6(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则a 的取值范围为( ) A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-1或a>2 D.a<-3或a>66.函数1)2ln()(-+=x x x f 的零点个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||M N 达到最小时t 的值为 ( ) A ．1 B ．12C2D29.函数]2,2[,313-∈-+=x x x y 的最大值、最小值分别为____ ___.(1,3-) 10.函数()122+=x x f ，则()x f '等于 .⎪⎪⎭⎫⎝⎛+1222x x11.函数()3213222f x x x x =+--的图象与x 轴的交点有________个. (2)12.函数)ln(x x y-=在点()),(e f e A --处的切线方程是 .()02=+-e y x13.曲线()x x x x f 2323+-=与直线kx y =切于点()00,y x ,00≠x ,则切点的坐标是 .()0,214.函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = .(4)15.已知()c bx ax x x f +++=23,在1=x 与2-=x 时,都取得极值. 1)求b a ,的值； 2)若[]2,3-∈x 都有()211->c x f 恒成立，求c 的取值范围.答案：a =32,6-=b . 由y min =()=1f -72+c>1c-12得302c -<<或32c +>16.已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+;1)求()f x 的解析式及单调区间; 2)若()ax x x f +≥221, 探索函数()ax x x f x g --=221)(的最小值.【答案】（1） 1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+令1x =得(0)1f = ∴1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔=得：21()()()12xxf x e x xg x f x e x '=-+⇒==-+()10()xg x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增()0(0)0,()0(0)f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔<得:()f x 的解析式为21()2xf x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）由()ax x xx e x f x+≥+-=222121 --------()*得:0)1(≥+-x a e x 由题x a e x g x)1()(+-=①若01<+a 时，x →-∞时，()-∞→x g 与()0≥x g 矛盾，()*式不成立②若01=+a 时，0)(≥=xe x g ，这时()*式成立，但函数()x g y =没有最小值.③当10a +>时，()0)1(≥+-=x a e x g x ,())1(+-='a e x g x由()0)1(=+-='a e x g x,得ln(1)x a =+，(),0,)1ln(,<'+∞-∈∴y a x ()x g 递减,(),0,),1ln(>'+∞+∈∴y a x ()x g 递增，()=min x g ())1ln()1(1)1ln(++-+=+a a a a g若⎩⎨⎧>+≥++-+010)1ln()1(1a a a a 即e a ≤+<10, 11-≤<-e a 这时()*式成立()=m i n x g ())1l n ()1(1)1l n (++-+=+a a a a g 综上得:由条件知，11-≤≤-e a当1-=a 时,函数()x g y =没有最小值当11-≤<-e a 时, 函数()x g y =的最小值是()=min x g )1ln()1(1++-+a a a。

高二数学“每周一练”系列试题（36）（命题范围:二项式定理）1．(x 2＋2x)8的展开式中x 4的系数是（ ）A ．16B ．70C ．560D ．1 1． (82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23．在⎝⎛⎭⎪⎫1x＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是 （ ）A ．330B ．462C ．682D ．792 4．若(1－2x )＝a 0＋a 1x ＋…＋ax (x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋201120112a的值为 （ ） A ．2B ．0C ．－1D ．－25．(1＋ax ＋by )n展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为（ ）A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5 6．(x －13x)12的展开式中的常数项为A ．－132 0B ．1 3C ．－2D ．2．在(1＋x )3＋(1＋x )3＋(1＋3x )3的展开式中，x 的系数为________(用数字作答)．8．若⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝__________(用数字作答)．9．若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________．(用数字作答)10．二项式(1＋sin x )n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x 在(0,2π)内的值为________．参考答案1、解析：由二项展开式通项公式得T r ＋1＝8C r (x 2)8r －(2x)r ＝2r 8C r 163rx －．由16－3r ＝4，r ＝4，则x 4的10032005C 系数为2448C ＝1 12、解析：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。

高二数学“每周一练”系列试题（1）1．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴长为4，离心率为21，21,F F 分别为其左右焦点．一动圆过点2F ，且与直线1-=x 相切。

（Ⅰ） （ⅰ）求椭圆1C 的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ） 在曲线C 上有两点N M ,，椭圆1C 上有两点Q P ,，满足2MF 与2NF 共线，2PF 与2QF 共线，且022=⋅MF PF ，求四边形PMQN 面积的最小值。

2．已知抛物线y x 62=的焦点为F ，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23=e ，P 是它们的一个交点，且2||=PF ．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线)0,0(>≠+=m k m kx y 与椭圆C 交于两点A ．B ，点D 满足BD AD +=0，直线FD 的斜率为1k ，试证明411->⋅k k ．3．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>直线:l y kx m =+交椭圆于不同的两点A ，B ．（1）求椭圆的方程；（2）若m k =，且0OA OB ⋅=，求k 的值（O 点为坐标原点）；（3）若坐标原点O 到直线l，求AOB △面积的最大值． 4．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2,0），右顶点为（3，0）．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线：y ＝kx ＋m （k ≠0，m ≠0）与双曲线C 交于不同的两点M ．N ，且线段MN 的垂直平分线过点A （0，－1），求实数m 的取值范围．5．已知动圆P 过点(2,0)N 并且与圆22:(2)4M x y ++=相外切，动圆圆心P 的轨迹为W ，过点N 的直线l 与轨迹W 交于A ．B 两点。

（1）求轨迹W 的方程；（2）若2AN NB =，求直线l 的方程； （3）对于l 的任意一确定的位置，在直线12x =上是否存在一点Q ，使得0QA QB ∙=，并说明理由。

高二数学(理科)每周一练（三） 姓名：____________ 班级：____________1．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为53，面积为14，则这个三角形的此两边分别是（ ）A ．3和5B ．4和6C ．6和8D ．5和72．在ABC ∆中，若c a b +=2， 30=B ，ABC ∆的面积为23，则=b （ ）A ．231+B ．222+C ．31+D ．323．一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项和为146，所有项和为234，则它的第7项为（ ）A ．22B ．21C ．19D ．184．数列{}n a 满足341+=-n n a a ，01=a ，则此数列的第5项为（ ）A ．15B ．255C ．20D ．85．已知关于x 的不等式21<++ax x 的解为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围（ ）A ．),0[]1,(+∞--∞B ．]0,1[-C ．),0()1,(+∞--∞D ．]0,1(-6．设R y x ∈,，1,1>>b a ，若3==yx b a ，32=+b a ，则yx11+最大值为（ ）A ．2B ．23C ．1D ．217．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-063020y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．12 8．下列命题中为真的是（ ）A.∈∀y x ,{锐角},y x y x sin sin )sin(+>+B.∈∀y x ,{锐角},y x y x cos cos )sin(+>+C.∈∀y x ,{锐角},y x y x cos sin )cos(-<+D.∈∀y x ,{锐角},y x y x sin cos )cos(+<-9．令)(x P ：0122>++x ax ，如果)(,x P R x ∈∀是真命题，则a 的取值范围 。