广东省惠州市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)

2018-2019学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-3，x∈A}，则A∩B=（）A. 0，B.C. 1，D. 1，2.函数则f（f（-2018））=（）A. 1B.C. 2018D.3.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A. B.C. D.6.若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.7.已知函数f（x）为定义在[-3，t-2]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递减，则满足f（-x2+2x-3）＜f（x2）的x的取值范围（）A. B. C. D.8.若实数x，y满足|x-1|-ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.9.根据下表，用二分法求函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是（）10.某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示．当月用电量为300度时，应交电费（）A. 130元B. 140元C. 150元D. 160元11.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=，，＞，函数y=f（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1x2+x3+x4的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合A={0，e x}，B={-1，0，1}，若A∪B=B，则x=______．14.已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为______．15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数∈，，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．16.已知函数f（x）=，＜＜，，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：（1）（2）lg14-2lg+lg7-lg18．18.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|1≤2x+5≤15}（1）已知a=3，求（∁R P）∩Q（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．19.（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x-1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x-1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2-2（x1+x2）+4，请判断M的符号．20.设函数f（x）=a-．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．21.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R （m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；（说明：销售利润=实际销售收人一成本）（II）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22.已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求常数a，b的值；（2）方程f（|2x-1|）+k（-3）=0有三个不同的解，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-3，x∈A}={-5，-3，-1，1}，则A∩B={-1，1}．故选：B．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵函数∴f（-2018）=1，f（f（-2018））=f（1）=12-2×1=-1．故选：B．推导出f（-2018）=1，从而f（f（-2018））=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：a2a3=a2+3=a5，故A错误；（-a2）3=-a2×3=-a6，（-a3）2=a6，故B错误；当a=1时，无意义，故C错误；（-a2）5=-a10，故D正确．故选：D．利用有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．4.【答案】B【解析】解：若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B．根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．故选：B．先导出再由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，、、分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率结合图象可知当a＞b＞c时，故选：B．把、、分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，对照图象可得答案．本题主要考查了利用对数函数的图象与直线斜率的关系，体现了数形结合的数形思想在解题中的应用．7.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．【解答】解：因为函数f（x）为定义在[-3，t-2]上的偶函数，所以-3+t-2=0，t=5，因为函数f（x）为定义在[-3，3]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递减，所以f（-x2+2x-3）＜f（x）等价于f（-x2+2x-3）＜f（-x2-1），即0≥-x2+2x-3＞-x2-1≥-3，1＜x≤．故选：C．8.【答案】B【解析】解：∵|x-1|-ln=0，∴f（x）=（）|x-1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x-1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵2-1=1＞0.1，f（1.5）•f（2）＜0且2-1.5=0.5＞0.1，f（1.5）•f（1.75）＜0且1.75-1.5=0.25＞0.1，f（1.5）•f（1.625）＜0且1.625-1.5=0.125＞0.1，f（1.5）•f（1.5625）＜0且1.5625-1.5=0.0625＜0.1，∴用二分法求函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是1.5625．故选：D．由图表结合f（a）•f（b）＜0且|a-b|＜0.1即可求得答案．本题考查利用二分法求方程近似解的方法，关键是对精确度的理解与应用，是基础题．10.【答案】D【解析】解：当x＞100时，设y=kx+b，∵图象过点（100，60），（200，110），∴解得k=，b=10，∴y=x+10．∵x=300＞100，∴y=×300+10=160．故选：D．先求出x＞100时函数解析式，然后根据当月用电量为300度时，代入解析式即可求出所求．本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并利用待定系数法解决问题，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选：A．随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．12.【答案】A【解析】解：函数y=f（x）-a有四个不同的零点，即两函数y=f（x）与y=a图象有四个不同的交点，如图所示，由图象可知，1＜a≤e，x 1，x2是方程的两根，即x2+2x+1-lna=0的两根，所以x1x2=1-lna∈[0，1）x3，x4是方程的两根，即x2-（3+a）x+4=0的两个根，∴x3+x4=3+a∈（4，e+3]，所以x1x2+x3+x4=4+a-lna∈（4，e+4）．故选：A．将函数y=f（x）-a有四个不同的零点转化为两函数y=f（x）与y=a图象交点问题，数形结合求解．本题考查分段函数的零点问题，属于中档题目．13.【答案】0【解析】解：因为集合A={0，e x}，B={-1，0，1}，A∪B=B，所以A⊆B，又e x＞0，所以e x=1，所以x=0．故答案为：0．推导出A⊆B，e x＞0，从而e x=1，由此能求出结果．本题考查实数值的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】2【解析】解：设幂函数f（x）=x a，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）==2，故答案为：2．设幂函数f（x）=x a，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．15.【答案】（-∞，-3）∪（0，+∞）【解析】解：∵当x＞0时，f（x）==1-，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）-f（t-1）＞0得，f（t+a）＞f（t-1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t-1|），则|t+a|＞|t-1|，两边平方得，（2a+2）t+a2-1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2-1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜-3，则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（0，+∞）．故答案为：（-∞，-3）∪（0，+∞）．由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t-1|），利用单调性得|t+a|＞|t-1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2-1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题16.【答案】（16，24）【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=-log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=+0.25+1-=．（2）原式==lg1=0．【解析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）当a=3时，P={x|4≤x≤7}，∁R P={x|x＜4或x＞7}∵Q={x|1≤2x+5≤15}，∴Q={x|-2≤x≤5}∴（∁R P）∩Q={x|-2≤x＜4}．（2）∵P∪Q=Q，∴P⊆Q当a+1＞2a+1时，即a＜0时P=∅，P⊆Q成立当a≥0时，P≠∅，∵P⊆Q，则∴0≤a≤2综上a的取值范围是{a|a≤2}【解析】利用数轴进行数集的交、并、补运算，（2）P⊆Q，分P=∅和P≠∅讨论求解即可．本题考查集合运算、集合关系中参数取值问题，要特别注意空集的情况．19.【答案】解：（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x-1）|的图象，如图所示；（3）设函数y=与函数y=|log2（x-1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴M=x1x2-2（x1+x2）+4=（x1-2）（x2-2）＜0．【解析】（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的；（2）利用图象变换作出y=|log2（x-1）|的图象．（3）M=x1x2-2（x1+x2）+4=（x1-2）（x2-2）＜0，即可判断M的符号．本题考查函数的图象，考查图象变换，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．20.【答案】解：（1）设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=a--a+=-=，∵x1＜x2，∴＜＜，即f（x1）-f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，∴f（0）=0，即a-，解得a=1；（3）当a=1时，f（x）=1-，∵2x+1＞1，∴＜＜，0＜＜2，-2＜-＜0，-1＜1-＜1，即-1＜f（x）＜1，即此时f（x）的值域为（-1，1）．【解析】（1）利用函数单调性的定义即可证明不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求出a的值；（3）根据指数函数和分式函数的性质即可求f（x）的值域．本题主要考查函数单调性和奇偶性的性质以及函数值域的求解，利用定义法以及分式函数的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：（Ⅰ），由题意可得，y=5000x-500x2-500-1000x，即y=-500x2+4000x-500，（x≤5，x∈N*）．（Ⅱ）设工厂所得纯利润为h（x），则h（x）=-500x2+4000x-500-u（x）=-500x2+3500x-1000=（x≤3，x∈N*）．∴当x=3时，函数h（x）取得最大值h（3）=5000．当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．【解析】（Ⅰ）利用销售利润=实际销售收人一成本，成本=固定成本+增加成本，即可得出；（Ⅱ）利用工厂所得纯利润=工厂销售利润-人员的年支出费用，及二次函数的单调性即可得出．正确理解销售利润=实际销售收人一成本、成本=固定成本+增加成本、工厂所得纯利润=工厂销售利润-人员的年支出费用、二次函数的单调性是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵a≠0，∴g（x）的对称轴为x=1，∴g（x）在[2，3]上是单调函数，∴ ，或，解得a=1，b=0，或a=-1．b=3（舍）．∴a=1，b=0．（2）f（x）==x+-2．令|2x-1|=t，显然t＞0，∴t+-2+k（）=0在（0，1）上有一解，在[1，+∞）上有一解．即t2-（2+3k）t+1+2k=0的两根分别在（0，1）和[1，+∞）上．令h（t）=t2-（2+3k）t+1+2k，若h（1）=0，即1-2-3k+1+2k=0，解得k=0，则h（t）=t2-2t+1=（t-1）2，与h（t）有两解矛盾．∴ ，即，解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）．【解析】（1）对g（x）在[2，3]上的单调性进行讨论列方程组解出．（2）令|2x-1|=t，则f（|2x-1|）+k（-3）=0有三个不同的解⇔t2-（2+3k）t+1+2k=0的两根分别在（0，1）和（1，+∞）上．本题考查了二次函数的单调性，零点范围与系数的关系，属于中档题．。

惠州市 2019-2020 学年第一学期期末考试高一数学试题试卷满分150 分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题一定用黑色笔迹署名笔作答，答案一定写在答题卡各题指定的地点上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：此题共10 小题，每题满分 5 分，共 50 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，选对得 5 分，选错得0 分。

1．已知全集U {1,2,3,4,5,6,7} ，会合 M {1,3,5,7} ，会合 N {5,6,7} ，则C U(M UN) （）A．{5,7} B ． {2, 4} C ． {1,3,5,6,7} D ． {1,3,4,6}2．函数f (x) 2x 1的定义域为（）xA．( 1) B ． [1C ． (1 1,0) U (0, ) , , ) ,0) U (0, )D．[2 2 2 213．已知x log 51， 1 ）， y2 23 ，则（2 zA．x y z B．x z y C．y x z D ．z x y4．为了获得函数y sin 2x 的图象，只要把函数 y sin 2x 的图象上所有的点（）5A．向左平移个单位。

B．向右平移个单位。

10 10C．向左平移5 个单位。

D．向右平移个单位。

55．以下函数中，既是偶函数又在区间(0, ) 上单一递加的函数是（）A．y ln 1B．y2 x ． y=cos x D ．y x 3 x C6．函数 ysin x ln x 的图象大概是（）yyy yxxxxOO O O ABCD7．惠州市某学校物理兴趣小组在实验测试中采集到一组数据以下表所示：t v12用以下函数中的一个近似地表示这些数据知足的规律，此中最靠近的一个是（）A ． v log 2 tB ． v log 1 tt 2 1C ． vD ． v 2t 2228．如图，在平面内搁置两个同样的直角三角板， 此中 A 30 ，且 B 、 C 、D 三点共线，则以下结论 不建立 的是（）A ．．．uuuruuur B.A. CD 3BCuuur uuurC. AB 与DE 共线D.uuur uuur 0CA CE uuur uuur uuur uuur CA CB CE CDECBD9f xtan x的单一增区间为（）．函数4． k, k, k Z．3).k Z A22 B (2 k,2 k44 C ． k3, k 4 , k Z D ． k,k3 , k Z44410．相关数据显示， 2015 年我国快递行业产生的包装垃圾约为 400 万吨。

惠州市2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,7}M =，集合{5,6,7}N =，则()U C M N =U （ ）A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{1,3,5,6,7}D ．{1,3,4,6}2．函数()f x =的定义域为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．1(,0)(0,)2-+∞U D ．1[,0)(0,)2-+∞U 3．已知51log 2x =，0.112y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132z =，则（ ） A ．x y z << B ．x z y << C ．y x z << D ．z x y <<4．为了得到函数sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移10π个单位。