高中数学 第1章 立体几何初步 1.11.1.4 直观图画法练习 苏教版必修2

1.1.4 直观图画法
A组 基础巩固
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )
A．原来相交的线段仍相交 B．原来垂直的线段仍垂直
C．原来平行的线段仍平行 D．原来共点的线段仍共点
解析：根据斜二测画法可知，原来垂直的线段未必垂直．
答案：B
2．建立坐标系，得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )

解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等．
答案：C
3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是( )

解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于y′轴的线段的长度减半，故只有C正
确．
答案：C
4．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )

解析：根据直观图，平面图形的一边在x′轴上，另一边与y′轴平行，故此平面图形
是左边为直角腰的直角梯形．
答案：C
5．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝
A′B′，那么△ABC
是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
解析：由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图
中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形．
答案：B
6．利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图
是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论，正确的是________(填
序号)．
解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持平行且不相等，故⑤也
正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故③④不正确．
答案：①②⑤
7．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原
来图形的形状是________(填序号)．

① ② ③ ④
解析：根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，可知
①正确．
答案：①
B级 能力提升
8.如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边
O′B
′＝1，则这个平面图形的面积是( )
A．22 B．1
C.2 D．42
解析：设这个平面图形为△OAB.因为O′B′＝1，所以O′A′＝2.所以在Rt△OAB中，

∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝22，所以S△AOB＝12×1×22＝2.
答案：C
9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直
观图，则原图的周长是( )

A．8 cm B．6 cm
C．2(1＋3)cm D．2(1＋2)cm
解析：根据直观图的画法，原几何图形如图所示，

四边形OABC为平行四边形，OB＝22，OA＝1，AB＝3，从而原图周长为8 cm.
答案：A
10．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．
解析：该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关

系，可得直观图的面积为S′＝24S＝52cm2.
答案：52
11．画出水平放置的等腰梯形的直观图．
解：等腰梯形及其直观图如图①和图②所示．
(1)如图①所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，AB的中垂线为y轴建立
直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)．

(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点
画C′D′∥x′轴并使C′D′＝CD.
(3)连接B′C′，D′A′，如图②所示，所得到的四边形A′B′C′D′即是水平放置的
等腰梯形ABCD的直观图．
12．下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

解：(1)画轴，如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，
∠xOz＝90°.

(2)画圆台的两底面．画出底面⊙O假设交x轴于A，B两点，在z轴上取点O′，使OO′
等于三视图中相应高度，过点O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′.利用O′x′
与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′，B′两点．
(3)成图，连接A′A，B′B.去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出三视
图所表示的直观图，如图②所示．
13．如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上
底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是多少？
解：由题意，知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为1＋2，高为2，所以实际图

形的面积＝（1＋1＋2）×22＝2＋2.