单摆测重力加速度的实验分析
摘 要：利用单摆测量重力加速度的实验是高中物理最为基本的实验之一。学生在课本以及教师的指引下，按照规定步骤进行操作并记录下实验数据，最后计算得到重力加速度的值。在此基础上思考实验存在的问题并对误差进行分析，真正理解实验的内涵。
关键词：单摆；重力加速度；高中物理；实验教学
简谐运动是最简单的机械振动，不过对于学生来说却不是如此，他们对于简谐运动并没有很深刻的理解。单摆作为从生活中抽象出来的一种物理模型，是简谐运动的最为典型的代表，同时也与人们的日常生活、生产实践密切相关。引导学生探索单摆的周期关系。一方面，可以加深对简谐运动规律和特性的理解，为学习电磁振荡、电磁波和光的性质打下基础；另一方面，还可以培养学生的实验探究能力，特别是创新设计实验和处理数据信息的能力，从而进一步培养学生的科学探究意识，提高学生的学科核心素养。
普通课程标准明确提出“知道摆周期与摆长和重力加速度之间的关系”。然而，由于重力加速度随位置的变化很小，很难用实验方法研究单摆周期与重力加速度之间的关系。因此，课程标准指出“通过实验探索单摆周期与摆长之间的定量关系”。
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。可以把质量不计，并且不可伸缩的细线作为摆线；把密度较大而且球的半径比摆线的长度小得多的小球作为摆球，这样就可以把装置作为单摆实验的实验仪器。
这个实验是建立在 这个公式的基础上的，有这个公式可以推得所要求的重力加速度 ，即所要测得的实验数据即为摆线长度L和白球摆动时间T。 了解了实验的原理之后，紧接着便需要了解实验的步骤。这个实验的操作步骤相对来说没有很复杂，先用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂。
然后用用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。紧接着用手机计时器测出摆球摆动20次的时间t，算出周期T。最后重复上述步骤多测几次实验数据。
步骤虽然不困难，但是这个过程中有许多的注意点：
备战2023年高考物理实验专题突破
实验12 用单摆测量重力加速度
1．实验原理
单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2πlg，可得g＝4π2lT2，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。
2．实验步骤
(1)组成单摆思维突破
原型突破
重点讲析 实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1_m长的细线。在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂。
(2)测摆长
实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺。让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为l＝l线＋r。
(3)测周期
实验仪器有：秒表。把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T。
(4)求重力加速度
将l和T代入g＝4π2lT2，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度。
3．数据处理
(1)平均值法：用g＝g1＋g2＋g3＋g4＋g5＋g66求出重力加速度。
(2)图象法：由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。
例1、（2022·山东济宁·三模）居家防疫期间，小明在家做“用单摆测定重力加速度”的实验。他使用一块外形不规则的小石块代替摆球，如图甲所示。设计的实验步骤是：
A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；
C．将石块拉开一个大约=5°的角度，然后由静止释放；
实验：用单摆测定重力加速度
1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。
一、实验原理
单摆在摆角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动。根据单摆周期公式□01T＝2πlg，有g＝□024π2lT2，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地重力加速度g的值。
二、实验器材
带小孔的小金属球；长1 m左右的细尼龙线；铁夹；铁架台；游标卡尺；毫米刻度尺；秒表。
三、实验步骤
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔稍大一些的线结。
(2)把细线上端固定在□01铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。
(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到□02球心间的距离)。
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于□035°，再释放小球。当摆球摆动稳定以后，过□04最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。
(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
课堂任务 测量过程·获取数据
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？
提示：本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。
活动2：如何制做如图甲所示的单摆？
提示：取约1 m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
活动3：怎样测量摆长？
提示：从悬点到球心的距离是摆长。用米尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋D2。
活动4：怎样测量周期？
提示：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于等于5°)，然后释放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
实验八 用单摆测定重力加速度
考纲解读1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度．
基本实验要求
1．实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π lg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝4π2lT2.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值．
2．实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
3．实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球 摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成 一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝tN(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T＝T1＋T2＋T33.
(5)根据单摆振动周期公式T＝2π lg计算当地重力加速度g＝4π2lT2.
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．
(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．
规律方法总结
1．注意事项
(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.
(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
