【最新】-人教版高考数学二轮总复习讲义课件专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第4讲

第1讲 集合、常用逻辑用语

集合的概念及运算

[核心提炼]

1．集合的运算性质及重要结论

(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；

(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；

(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U；

(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

2．集合运算中的常用方法

(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；

(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；

(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

[典型例题]

(1)(2018·高考浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝( )

A．∅ B．{1，3}

C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}

(2)(2019·高考浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则()∁UA∩B＝( )

A．{－1} B．{0，1}

C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}

(3)(2019·金华模拟)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，2，5}，T＝{2，3，6}，则S∩(∁UT)＝________，集合S共有________个子集．

【解析】 (1)因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，

所以∁UA＝{2，4，5}，故选C.

(2)由题意可得∁UA＝{－1，3}，则(∁UA)∩B＝{－1}．故选A.

(3)集合U＝{1，2，3，4，5，6}， S＝{1，2，5}，T＝{2，3，6}，

所以∁UT＝{1，4，5}，

所以S∩(∁UT)＝{1，5}，

S＝{1，2，5}的子集的个数为23＝8.

【答案】 (1)C (2)A (3){1，5}

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集合的运算与不等式相结合问题求解策略

解决此类问题的思路主要有两个：一是直接法，即先化简后运算，也就是先解不等式求出对应集合，然后利用数轴表示，从而求得集合运算的结果；二是间接法，由于此类问题多以选择题的形式进行考查，故可根据选项的差异性选取特殊元素进行验证，排除干扰项从而得到正确选项．

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1 专题一 集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲 函数的基本性质与图象

【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18

函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。

【考点精析】

题型一 函数的概念与表示

例1 (1)函数21sin()(10)()0xxxfxex，若(1)()2ffa，则的所有可能值为( )

A．1 ，22 B．22 C．1 ，22 D．1 ，22

（2）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为

AxAcAxxcxf,,,)(（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16

（3）已知集合A到集合0,1,2,3B的映射1:1fxx，则集合A中的元素最多有 个。

解析：1:1fxx是集合A到集合B的映射，A中的每一个元素在集合B中都应该有象。令101x，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x解得：342,,23xxx。故集合A中的元素最多为6个。

（4）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

1高考专题复习—集合与常用逻辑用语（解析版）

➱第一讲集合

◎基础巩固

1．集合的基本概念

(1)集合元素的性质：确定性、无序性、互异性.

(2)元素与集合的关系①属于，记为∈；②不属于，记为∉.

(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN＋ZQR

(4)集合的表示方法：①列举法；②描述法；③韦恩图.

2．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图

子集集合A中所有元素都在集合B

中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)

真子集集合A是集合B的子集，且集

合B中至少有一个元素不在

集合A中AB或BA

集合相等集合A，B中的元素相同或集

合A，B互为子集A＝B

3.集合的基本运算基本运算并集交集补集

符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的

补集为∁UA

图形表示

数学语言{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}

运算性质A∪∅＝A；

A∪A＝A；

A∪B＝B∪A.A∩∅＝∅；

A∩A＝A；

A∩B＝B∩A.A∪(∁UA)＝U；

A∩(∁UA)＝∅；

∁U(∁UA)＝A.

21.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.

2．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.

[思考辨析]

判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)∅＝{0}．()

(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．()

(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.()

(4)N⊆N＋⊆Z.()(5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．()

答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×[小题查验]

1．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()

A．{a}⊆AB．a⊆A

C．{a}∈AD．a∉A

解析：D[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22，知a∉A.]2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为()

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第四讲 不等式

年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析

2018 Ⅰ卷 线性规划求最值·T13

1.选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查．

2.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查．

3.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查. Ⅱ卷 线性规划求最值·T14

2017 Ⅰ卷 线性规划求最值·T14

Ⅱ卷 线性规划求最值·T5

Ⅲ卷 线性规划求最值·T13

2016 Ⅰ卷 一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1

不等式比较大小、函数的单调性·T8

线性规划的实际应用·T16

Ⅱ卷 一元二次不等式的解法、集合的并集运算·T2

Ⅲ卷 一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1

不等式比较大小、函数的单调性·T6

线性规划求最值·T13

不等式性质及解法

授课提示：对应学生用书第9页

[悟通——方法结论]

1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，那么其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，那么其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．

2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．

3．解含参数不等式要正确分类讨论．

[全练——快速解答] word

1．(2018·某某一模)a>b>0，c<0，以下不等关系中正确的是( )

A．ac>bc B．ac>bc

C．loga(a－c)>logb(b－c) D.aa－c>bb－c

解析：法一：(性质推理法)A项，因为a>b，c<0，由不等式的性质可知ac

B项，因为c<0，所以－c>0，又a>b>0，由不等式的性质可得a－c>b－c>0，即1ac>1bc>0，

再由反比例函数的性质可得ac

C项，假设a＝12，b＝14，c＝－12，那么loga(a－c)＝ 1＝0，logb(b－c)＝34>