一元一次方程应用题归类汇集

一元一次方程应用题归类汇集：

（一）行程问题：

行程问题是指有关匀速运动的应用题．这类问题可分为：

①基本行程问题；

②相遇问题；

③追及问题；

④航行问题；

⑤环行问题等等。

但无论怎样变化，都离不开匀速运动 基本关系式： ，以及由此推导出来的： ， .现将这几类应用题的解法，通过举例介绍如下：

一 基本行程问题．基本行程问题的特点是：同一人(或物体)在去时与回时的运动过程中，改变了路程、速度或时间；也可以是两人(或两物 体)在同一路程行进中，由于速度不同而导致到达的时间不同．解这类问题时，要抓住总路程或总时间不变，直接运用路程、速度与时间三者之间的关系式．

二、相遇问题．相遇问题的特点是：两个运动着的人(或物体)从两地沿同一路线相向而行，最终相遇．解这类问题时，要抓住甲、乙同时出发至相遇时的基本等量关系：(1)甲行的路程+乙行的路程=两地间的路程，即：甲与乙的速度和×相遇时间=两地间的路程；(2)同时出发到相遇甲与乙所用的时间相等．

三、追及问题．追及问题的特点是：两人(或两物体)同时沿同一路线，同一方向运动，慢者在前，快者在后，快者追赶慢者．解这类问题要抓住基本等量关系：(1)快者行的路程-慢者行的路程=两者间的距离，即：两者的速度差×追及时间=两者间的距离；(2)从开始追赶到追及时，快者与慢者所用的时间相等．

四、航行问题．航行问题是一种特殊的行程问题，它的特殊性在于要考虑水速对船速的影响，其基本等量关系是：(1)船顺流速度=船的速度+ 水流速度；(2)船逆流速度=船的速度-水流速度．

五、环行问题．环行问题即封闭路线上的行程问题．如果同时从同一地点出发，到第一次相遇，有两种情况：同向环行类似追及问题，其基本等量关系是：快者走的路程-慢者走的路程=环形周长；反向环行类似相遇问题，其基本等量关系是：快者走的路程+慢者走的路程=环形周长．

数学运算之行程问题专题

行程问题的“三原色”路程、速度、时间。问题千变万化，归根结底就是这三者之间的变化。行测问题细分来看有四大类：一是相遇问题；二是追及问题；三是流水问题；四是相关问题。

1、相遇问题：相遇问题是行程问题的一种典型应用题,也是相向运动的问题.无论是走路,行车还是物体的移动,总是要涉及到三个量--------路程、速度、时间。相遇问题的核心就是速度和。

路程、速度、时间三者之间的数量关系,不仅可以表示成:

路程= 速度×时间,还可以变形成下两个关系式:速度= 路程÷时间, 时间= 路程÷速度. 一般的相遇问题: 甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在A地到B地之的某处相遇,实质上是甲,乙两人一起了AB这段路程,如果两人同时出发,那有:

(1) 甲走的路程+乙走的路程= 全程

(2) 全程= (甲的速度+乙的速度) ×相遇时间= 速度和×相遇时间

一. 相遇问题一、

相遇问题的基本题型

1、同时出发（两段）

2、不同时出发 （三段 ）

相问题的等量关系

S甲+S乙=S总（全程）

S先+S甲+S乙=S总（全程）

例1. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

分析：本题有以下相等关系：

（1）298sss全程磁悬浮列车电气机车千米（作方程）

（2）5.0tt磁悬浮列车电气机车小时（已知量）

（3）20v5v电气机车磁悬浮列车（作题设）

解：设电气机车速度为x千米/时，则磁悬浮列车速度为)20x5(千米/时，依题意得：

298)20x5(5.0x5.0

解得96x

5002096520x5答：电气机车的速度为96千米/时，磁悬浮列车的速度为500千米/例1:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A、B两地相距多少千米？

【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。

【解】1×4×2÷（5-4）×5=40（千米） 这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=（相隔的）路程。但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。但在实际问题中、两人可能在不同的时间出发,或因题目的其他条件使一般的相遇问题变得非常复杂,要小心审题,耐心推敲. 对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他与前两者有什么关系。分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

例2:上午9时,小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动,小宇骑自行车,每分钟行300米;弟弟步行、每分钟行70米.小宇到达学校后,呆了30分钟后立即返回家中、途中遇到正前往学校的弟弟时是10时10分.你知道从家到学校有多远吗?

虽然小宇和弟弟同时从家中出发,似乎不符合相遇问题的条件,但在整个的行走过程中隐含著一个相遇问题,即小宇从学校返回,而弟弟正在途中向学校走去,直到两人相遇.我们可以用图示法将二人的行走路线表示出来,以便於理解.从图中可以看出两人共同走的路程是从家到学校路程的2倍.那只需求出两人共走了多少路程,则从家到学校这段路程可求.两人共走的路程,即小宇骑自行车的速度×所走的时间加上弟弟的步行速度×所走的时间解2从9点到10点10分,共有70分钟,因为小宇呆了30分钟所以小宇走了分钟,弟弟一直没停,则弟弟走了70分钟.

答:从家到学校距离8450米.

例3有甲,乙两列火车,甲车长96米,每秒钟行驶26米,乙车长104米,每秒钟行驶24米,两车相向而行、从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开、需要多少秒钟?假设乙列车停止不动,那易知甲行走的路程为两个列车的车身长200米.而实际上乙列车没有停,它的速度是24米秒,也就相当於乙列车把它的速度给了甲列车,使自己的速度为0.相当於甲车速度为50米秒,那从相遇到离开的时间=列车长度和/速度和.

例4:田田坐在行驶的列车上,发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他窗口,后来田田乘坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒.已知货车车长180米,求货车的速度?

田田坐在列车上,货车用6秒通过他的窗口,这是一个相遇问题,是田田与货车相遇,因此与列车车长无关.假设田田不动,则货车行驶了一个货车车长,用时6秒.由速度和=全程/相遇时间,可求田田与货车的速度和,田田的速度即列车的速度.那只需利用下一个过隧道的条件求出列车的速度,此问题可解 例5（用比例关系）学校田径场的环形跑道周长为400米，甲、乙两人同时从跑道上的A点出发背向跑步，两人第一次相遇后，继续往前跑，甲在跑26又2/3秒第一次回到A点，乙再跑1分钟也第一次回到A点，求甲乙两人的速度。

设甲乙二人相遇的时间是X

由题意得知，乙开始X秒所行的距离甲行了：26又2/3秒

那么甲乙的速度比是：X：80/3=3X：80

甲开始X秒所行的距离乙行了60秒，

即甲乙的速度比也是：60：X

所以有：3X：80=60：X

X=40秒

那么甲乙的速度比是：60：40=3：2

又甲乙的速度和是：400/40=10米/秒

所以甲的速度是：10*3/[3+2]=6米/秒，乙的速度是：10*2/5=4米/秒。

2:追及问题：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程。追及问题的核心就是速度差。

二. 追及问题追及问题的基本题型

不同地点同时出发

同一地点不同时出发

追及问题的等量关系

1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的 路程

2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或

慢者所用时间=快者所用时间+多用时间追击问题的等量关系：

1）同时不同地 ：

慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离

2）同地不同时：

甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能

追上小明？ 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路

程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）

依题意得：30x=15（x+1）

x=1

则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里

例2. 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

分析：从同一地方出发，追上的话二者所行路程相等，有以下相等关系：

慢马快马ss （作方程）

天里天里慢马快马/150v,/240v （已知量）

慢马快马t12t （作题设）

解：设快马x天可以追上慢马，依题意得

)12x(150240

解得20x

答：快马20天可以追上慢马。

例1：甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

A.15 B.20 C.25 D.30

【答案】C。解析：甲乙的速度差为12÷6=2米/秒，则乙的速度为2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9－2×10=25米。

例2 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?

分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在 顺水中的速度是船速+水速．水壶飘流的速度只等于水速。

解：路程差÷船速=追及时间

2÷4=0．5（小时）．

答：他们二人追回水壶需用0．5小时。

四. 环形跑道问题注：同时同向出发：