方差分析简介
1. 引言
方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。
方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。
方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。
2. 单因素方差分析
2.1 基本概念
（1） 试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。它类似于数学中的因变量或目标函数。试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。不能直接用数量表示的指标称为定性指标。如颜色，人的性别等。定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。
（2） 试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。需要在试验中考察研究的因素，称为试验因素，有时也称为因素，通常用大写字母A、B、C、……表示。在试验中，有些因素能严格控制，称为可控因素；有些因素难以控制，称为不可控因素。试验因素是试验中的已知条件，能严格控制，所以是可控因素。通常把未被选作试验因素的可控因素和不可控因素都称为条件因素，统称为试验条件。
1第二章实验设计与数据统计分析一、实验设计的基本内容二、实验设计的基本问题三、各种类型的实验设计一、实验设计的基本内容o所谓实验设计指研究者针对需要验证的实验假设，为搜集观察资料而预先建立的设计模式o实验设计是心理学和统计学相结合的科学o一般来说，实验研究包括以下几个基本步骤：发现与提出问题、形成统计假设、制定实验计划（实验设计）、开展实验并搜集实验数据、对搜集数据的统计分析、假设的验证好的实验设计的重要作用二、实验设计的基本问题
o好的实验设计要对各种变量做到有效的控制，并使误差减低到最低限度。（一）变量的选择与控制（二）实验中的效度（一）变量的选择与控制o实验研究的目的就是探究刺激与反应之间的关系o控制指对实验条件的操纵与限制o使用控制组：Mill的两个原则o实验误差：实验误差是存在于实验单元内作同样处理所得观察数据间的变异。从理论上讲，误差有3个来源：首先,是有一个内在的变差存在于要施加处理的被试中其次,是由于在实验的环境条件和操作过程中因为缺乏一致性的结
果而产生的变异最后,是重复实验产生的变异oS-类型误差G-类型误差R-类型误差o减少实验误差的有效措施：
1、调整实验中的被试，以减少其内在的变差效应；或增加被试量2、在可能的情况下，增加实验的重复次数（增加实验材料），对实验结果进行综合评价。
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建
2二、实验效度o实验效度是指实验方法能达到实验目的的程度。o实验目的是验证假设，验证自变量和因变量之间的关系，使实验结果的推论可用以解释和预测其他同类现象。o由于不同的实验者在设计上和在对额外变量的控制程度上极不相同，实验的效度也会有很大的不同。o实验效度主要包括内部效度和外部效度。（一）影响实验内部效度的因素o实验的内部效度是指实验变量（处理）能被精确估计的程度，以及实验中的自变量与因变量之间的因果关系的明确程度。o一项实验的内部效度高，就意味着因变量的变化确系由特定的自变量引起的。o由于除了自变量以外，任何额外变量都可能对因变量产生影响，导致实验结果的混淆。这样我们就难以判定实验中自变量与因变量之间的关系的确定性。o因此，要使实验具有较高的内部效度，就必须控制各种额外变量。
DOE实验设计及数据处理在质量控制中的应用与分析
质量控制是保证产品或服务质量的关键过程。在生产或服务的各个阶段，合适的实验设计和数据处理技术能够为质量控制提供重要的支持。本文将讨论设计实验和处理数据的方法以及它们在质量控制中的应用和分析。
1. 实验设计方法
实验设计是一种系统的方法，用于确定所需数据的最佳方式。设计合适的实验可以最大程度地减少实验资源的浪费并提高数据的可靠性。以下是一些常用的实验设计方法：
1.1. 完全随机设计（CRD）
在完全随机设计中，实验单元被随机分配到不同的处理组中。这种设计方法消除了处理组之间的干扰，但存在处理组内部的干扰。CRD适用于处理间干扰较小的情况。
1.2. 区组设计（RCBD）
区组设计是一种CRD的改进，它将实验单元分为若干组，每组包含多个处理组。区组设计考虑了处理组内部的干扰，以减少原始CRD实验的误差。
1.3. 因子型设计（Factorial Design）
因子型设计是一种多因素实验设计方法，它允许研究人员同时研究多个因素对实验结果的影响。通过控制其他因素，因子型设计可以揭示不同因素之间的相互作用效应。
2. 数据处理方法 实验数据的处理是确保数据正确解释和分析的关键步骤。以下是一些常用的数据处理方法：
2.1. 描述统计
描述统计分析是通过对数据进行总结和描述，了解数据的分布、中心趋势和离散程度。常用的描绘统计方法包括均值、中位数、标准差和方差等。
2.2. 方差分析（ANOVA）
方差分析是一种用于比较两个或多个组别之间差异的统计方法。它通过对组内差异和组间差异进行分析，评估处理因素对实验结果的影响程度。
2.3. 回归分析
回归分析是一种用于研究独立变量与因变量之间关系的方法。它可以帮助研究人员理解各个因素对实验结果的影响，并建立预测模型。
3. DOA实验设计和数据处理在质量控制中的应用
DOE实验设计和数据处理方法在质量控制中具有广泛的应用，如下所示：
试验设计与数据处理复习要点
1、引言
20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇提出了方差分析
20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将正交设计表格化。
数学家华罗庚的“优选法”。
我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计 。
常用的统计软件：SAS，SPSS，Origin，Excel等。
试验设计与数据处理的意义。
试验设计的目的:合理地安排试验,力求用较少的试验次数获得较好结果
数据处理的目的：
通过误差分析，评判试验数据的可靠性；
确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；
确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和优化；
获得试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；
确定最优试验方案或配方。
加权平均值：如果某组试验值用不同的方法获得，或由不同的试验人员得到的，则这组数据中不同的精度或可靠性不一致，为了突出可靠性高的数值，则可采用加权平均值。
绝对误差：试验值与真值之差
误差根据其性质或产生原因分为：系统误差，随机误差，过失误差
1. 随机误差：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小
产生的原因：偶然因素（气温的微小变2.仪器的轻微振动等） 2. 系统误差：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差
产生的原因：多方面（仪器不准或操作者观察终点方法不对）
3.过失误差：一种显然与事实不符的误差
产生的原因：实验人员粗心大意造成
精密度、正确度和准确度的含义与区别。
1. 精密度：反映了随机误差大小的程度，在一定的试验条件下，多次试验值的彼此符合程度
2. 正确度：反映系统误差的大小，精密度高并不意味着正确度也高
精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度
3. 准确度：反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准值的一致程度
关于权的选择和绝对误差的选择。
