《实验设计与数据处理》课后习题答案

13125916机电硕1308班周晓易1.某工厂进行技术改造，以减少工业酒精中甲醇含量的波动。

原工艺生产的工业酒精中甲醇含量的总体方差为0.35.技术改造后，进行抽样检验，样品数为25个，结果样品甲醇含量的样本方差为0.15。

问技术改造后工业酒精中甲醇含量的波动性是否更小？（α=0.05）答：检验技术改造后工业酒精中甲醇含量的波动性是否更小，要使用χ2单侧（左侧）检验。

已知σ2=0.35，n=25，s2=0.15。

当α=0.05时，χ20.95（24）=CHIINV（0.95，24）=13.848，而χ2=24*0.15/0.35=10.286，χ20.95（24）>χ2，说明技术改革后产品中甲醇含量的波动较之前有显著减少。

2. A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中铁的含量，测试结果分别为：A：8.0,8.0,10.0,10.0,6.0，6.0,4.0,6.0,6.0,8.0B:7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0试问A、B二人测定的铁的精密度是否有显著性差异？（α=0.05）解答如图：这里F＞1，为右侧检验，这时F 单尾临界值＞1，对于右侧检验，如果F＜F 单尾临界，或者P(F<=f) 单尾＞α，就可以认为第一组数据较第二组数据的方差没有显著增大，否则就认为第一组的数据较第二组的数据的方差有显著增大。

在本例中，由于P＞0.05，所以A、B 二人测定的铁的精密度无显著性差异。

3. 用新旧工艺冶炼某种金属材料，分别从两种产品中抽样，测定试样中的杂质含量，结果如下：旧工艺：2.69, 2.28, 2.57, 2.30, 2.23, 2.42, 2.61, 2.64, 2.72, 3.02, 2.45, 2.95, 2.51新工艺：2.26, 2.25, 2.06, 2.35, 2.43, 2.19, 2.06, 2.32, 2.34试问新工艺是否更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（α=0.05）解答：由于s21<s22，故新工艺比旧工艺更稳定；又因为F＜1，所以为左侧检验。

《实验设计与数据处理》大作业班级：姓名：学号：1、用Excel（或Origin）做出下表数据带数据点的折线散点图（1）分别做出加药量和剩余浊度、总氮TN、总磷TP、COD Cr的变化关系图（共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到Word 中，注意调整图形的大小）；（2）在一张图中做出加药量和浊度去除率、总氮TN去除率、总磷TP去除率、COD Cr去除率的变化关系折线散点图。

2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v、压头H和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。

将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式（要求作双Y轴图）。

流量Qv、压头H和效率η的关系数据序号123456Q v(m3/h) H/m0.015.000.414.840.814.561.214.331.613.962.013.65η0.00.0850.1560.2240.2770.333序号789101112Q v(m3/h) H/mη2.413.280.3852.812.810.4163.212.450.4463.611.980.4684.011.300.4694.410.530.4313、用分光光度法测定水中染料活性艳红（X-3B）浓度，测得的工作曲线和样品溶液的数据如下表:（1）列出一元线性回归方程，求出相关系数，并绘制出工作曲线图。

（2）求出未知液（样品）的活性艳红（X-3B）浓度。

4、对某矿中的13个相邻矿点的某种伴生金属含量进行测定，得到如下一组数据：试找出某伴生金属c与含量距离x之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。

提示：⑴作实验点的散点图，分析c~x之间可能的函数关系，如对数函数y=a+blgx、双曲函数(1/y)=a+(b/x)或幂函数y=dx b等；⑵对各函数关系分别建立数学模型逐步讨论，即分别将非线性关系转化成线性模型进行回归分析，分析相关系数：如果R≦0.553，则建立的回归方程无意义，否则选取标准差SD最小（或R最大）的一种模型作为某伴生金属c与含量距离x之间经验公式。

试验设计与数据处理》第三章：统计推断3- 13解：取假设HO : u1-u2w 0和假设H1: u1-u2 > 0用sas 分析结果如下:Sample StatisticsGroupNMeanStd. Dev.Std. Errorx8 0.231875 0.0146 0.0051 y100.20970.00970.0031Hypothesis TestNull hypothesis:Mean 1 - Mean 2 = 0Alternative:Mean 1 - Mean 2 A= 0If Varianees Aret statistie DfPr > tEqual3.878 16 0.0013 Not Equal3.70411.670.0032由此可见p 值远小于0.05,可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中 由 3 个字母组成的词的比例均值差异显著。

3-14解：用sas 分析如下: Hypothesis TestNull hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1 Alternative:Varia nee 1 / Varia nee 2 A = 1- Degrees of Freedom -FNumer. Denom.Pr > F第四章:方差分析和协方差分析4- 1 解:Sas 分析结果如下：Dependent Variable: ySum ofSouree DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 41480.823000370.20575040.88<.00012.27 7 由p 值为0.2501 > 0.05 （显著性水平） 9 0.2501，所以接受原假设， 两方差无显著差异Source DF Type I SS Mean Square F ValuePr > F m 2 44.33333333 22.16666667 4.09 0.0442 n 3 11.50000000 3.83333333 0.71 0.5657 m*n627.000000004.500000000.830.5684Source DF Type III SS Mean Square F ValuePr > F m 2 44.33333333 22.16666667 4.09 0.0442 n 3 11.50000000 3.83333333 0.71 0.5657 m*n 627.000000004.500000000.830.5684由结果可知， 在不同浓度下得率有显著差异， 在不同温度下得率差异不明显， 交 互作用的效应不显著。

《试验设计与数据处理》专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙第三章：统计推断3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample StatisticsGroup N Mean Std. Dev. Std. Error----------------------------------------------------x 8 0.231875 0.0146 0.0051y 10 0.2097 0.0097 0.0031Hypothesis TestNull hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0If Variances Are t statistic Df Pr > t----------------------------------------------------Equal 3.878 16 0.0013Not Equal 3.704 11.67 0.0032由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。

3-14 解：用sas分析如下：Hypothesis TestNull hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1- Degrees of Freedom -F Numer. Denom. Pr > F----------------------------------------------2.27 7 9 0.2501由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异第四章：方差分析和协方差分析4-1 解：Sas分析结果如下：Dependent Variable: ySum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001Error 15 135.822500 9.054833Corrected Total 19 1616.645500R-Square Coeff Var Root MSE y Mean0.915985 13.12023 3.009125 22.93500Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Fc 4 1480.823000 370.205750 40.88 <.0001由结果可知，p值小于0.001，故可认为在水平a=0.05下，这些百分比的均值有显著差异。

试验设计与数据处理学院班级学号学生指导老师第一章 4、 相故100g 中维生素C 的质量围为：。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，则2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ， 所以3）、1mm 则：6.样本测定值3.48 算数平均值 3.421666667 3.37 几何平均值 3.421406894 3.47 调和平均值 3.421147559 3.38 标准差s 0.046224092 3.4 标准差σ 0.04219663 3.43 样本方差S 20.002136667总体方差σ20.001780556|||69.947|7.747 6.06d x =-=>算术平均误差△0.038333333极差R 0.117、S₁²＝3.733，S₂²＝2.303F＝S₁²/S₂²＝3.733/2.303=1.62123而F 0.975（9.9）=0.248386，F0.025(9.9)=4.025994所以F 0.975（9.9）< F <F0.025(9.9)两个人测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

分析人员A 分析人员B8 7.5 样本方差1 3.7333338 7.5 样本方差2 2.30277810 4.5 Fa值0.248386 4.02599410 4 F值 1.621236 5.56 84 7056 7.56 5.58 88.旧工艺新工艺2.69% 2.62%2.28% 2.25%2.57% 2.06%2.30% 2.35%2.23% 2.43%2.42% 2.19%2.61% 2.06%2.64% 2.32%2.72% 2.34%3.02%2.45%2.95%2.51%t-检验: 双样本异方差假设变量1 变量2平均0.025684615 2.291111111 方差0.000005861 0.031611111 观测值13 9 假设平均差0df 8t Stat -38.22288611P(T<=t) 单尾0t 单尾临界 1.859548033P(T<=t) 双尾0t 双尾临界 2.306004133F-检验双样本方差分析变量1 变量2平均0.025684615 2.291111111方差0.000005861 0.031611111观测值13 9df 12 8F 0.000185422P(F<=f) 单尾0F 单尾临界0.3510539349.检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。

实验设计与数据处理(第二版部分答案)试验设计与数据处理学院班级学号学生姓名指导老师第一章4、相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ∆=⨯=故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182mg 。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，则 max 0.2 1.5%0.003330.3758R x MPa KPax E x ∆=⨯==∆=== 2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ， 所以max 20.1330.1331.6625108R x KPax E x -∆=∆===⨯ 3）、1mm 水柱代表的大气压为gh ρ，其中29.8/g m s = 则：3max 339.8109.810 1.225108R x KPax E x ---∆=⨯∆⨯===⨯ 6.样本测定值3.48 算数平均值 3.421666667 3.37 几何平均值 3.421406894 3.47 调和平均值 3.421147559 3.38 标准差s 0.046224092 3.4 标准差σ 0.04219663 3.43 样本方差S 2 0.002136667总体方差σ20.001780556算术平均误差△ 0.038333333 极差R 0.117、S ₁²＝3.733，S ₂²＝2.303F ＝S ₁²/ S ₂²＝3.733/2.303=1.62123而F 0.975 （9.9）=0.248386，F 0.025(9.9)=4.025994 所以F 0.975 （9.9）< F <F 0.025(9.9)两个人测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

分析人员A分析人员B8 7.5 样本方差1 3.733333 8 7.5 样本方差2 2.302778 10 4.5 Fa 值 0.248386 4.025994104F 值1.62123|||69.947|7.747 6.06p pd x =-=>6 5.56 84 7056 7.56 5.58 88.旧工艺新工艺2.69% 2.62%2.28% 2.25%2.57% 2.06%2.30% 2.35%2.23% 2.43%2.42% 2.19%2.61% 2.06%2.64% 2.32%2.72% 2.34%3.02%2.45%2.95%2.51%t-检验: 双样本异方差假设变量 1 变量 2平均0.025684615 2.291111111 方差0.000005861 0.031611111 观测值13 9 假设平均差0df 8t Stat -38.22288611P(T<=t) 单尾0t 单尾临界 1.859548033P(T<=t) 双尾0t 双尾临界 2.306004133F-检验双样本方差分析变量 1 变量 2平均0.025684615 2.291111111 方差0.000005861 0.031611111 观测值13 9 df 12 8 F 0.000185422P(F<=f) 单尾0F 单尾临界0.3510539349. 检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。

1、 根据三组数据的绝对误差计算权重：12322211110000,25,400000.010.20.005w w w ====== 因为123::400:1:1600w w w = 所以1.54400 1.71 1.53716001.53840011600pH ⨯+⨯+⨯==++2、 因为量程较大的分度值也较大,用量程大的测量数值较小的物理量会造成很大的系统误差。

3.、含量的相对误差为0.2g ，所以相对误差为：0.20.99790525.3Rx E x ∆===。

4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ∆=⨯= 故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2，则max 0.2 1.5%0.003330.3758R x MPa KPa x E x ∆=⨯==∆===2）、1的汞柱代表的大气压为0.133，所以max 20.1330.133 1.6625108R x KPax E x -∆=∆===⨯ 3）、1水柱代表的大气压为gh ρ，其中29.8/g m s =则：3max 339.8109.810 1.225108R x KPax E x ---∆=⨯∆⨯===⨯6、样本测定值算术平均值 3.421666667 3.48 几何平均值 3.421406894 3.37 调和平均值 3.421147559 3.47 标准差s 0.046224092 3.38 标准差 0.04219663 3.4 样本方差 0.002136667 3.43 总体方差0.001780556 算住平均误差 0.038333333极差 0.117、依题意，检测两个分析人员测定铁的精密度是否有显著性差异，用Ｆ双侧检验。

根据试验值计算出两个人的方差及Ｆ值：221221223.733, 2.3033.7331.621232.303s s s F s ===== 而0.9750.025(9,9)0.248386,(9,9) 4.025994F F ==， 所以0.9750.025(9,9)(9,9)F F F <<两个人的测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

试验设计与数据处理课后习题机械工程6120805019 李东辉第三章3-7分别使用金球和铂球测定引力常数（单位：）1. 用金球测定观察值为 6.683，6.681, 6.676, 6.678, 6.679, 6.6722. 用铂球测定观察值为 6.661, 6.661，6.667, 6.667, 6.664设测定值总体为N（u，）试就1,2两种情况求u的置信度为0.9的置信区间，并求的置信度为0.9的置信区间。

用sas分析结果如下：第一组：第二组:3-13下表分别给出两个文学家马克吐温的8篇小品文以及斯诺特格拉斯的10篇小品文中由3个字母组成的词的比例：马克吐温：0.225 0.262 0.217 0.240 0.230 0.229 0.235 0.217斯诺特格拉斯：0.209 0.205 0.196 0.210 0.202 0.207 0.224 0.223 0.220 0.201设两组数据分别来自正态总体，且两个总体方差相等，两个样本相互独立，问两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例是否有显著差异（a=0.05）取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample StatisticsGroup N Mean Std. Dev. Std. Error----------------------------------------------------x 8 0.231875 0.0146 0.0051y 10 0.2097 0.0097 0.0031Hypothesis TestNull hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0If Variances Are t statistic Df Pr > t----------------------------------------------------Equal 3.878 16 0.0013Not Equal 3.704 11.67 0.0032由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。

试验设计与数据处理学院班级学号学生姓名指导老师第一章4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ∆=⨯=故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182mg 。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，则max 0.2 1.5%0.003330.3758R x MPa KPa x E x ∆=⨯==∆===2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ，所以max 20.1330.133 1.6625108R x KPax E x -∆=∆===⨯ 3）、1mm 水柱代表的大气压为gh ρ，其中29.8/g m s = 则：3max 339.8109.810 1.225108R x KPax E x ---∆=⨯∆⨯===⨯ 6.样本测定值3.48 算数平均值 3.421666667 3.37 几何平均值 3.421406894 3.47 调和平均值 3.421147559 3.38 标准差s 0.046224092 3.4 标准差σ 0.04219663 3.43 样本方差S 2 0.002136667总体方差σ2 0.001780556算术平均误差△ 0.038333333 极差R 0.117、S ₁²＝3.733，S ₂²＝2.303F ＝S ₁²/ S ₂²＝3.733/2.303=1.62123而F 0.975 （9.9）=0.248386，F 0.025(9.9)=4.025994 所以F 0.975 （9.9）< F <F 0.025(9.9)两个人测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

|||69.947|7.747 6.06p p d x =-=>分析人员A 分析人员B8 7.5 样本方差1 3.7333338 7.5 样本方差2 2.30277810 4.5 Fa值0.248386 4.02599410 4 F值 1.621236 5.56 84 7056 7.56 5.58 88.旧工艺新工艺2.69% 2.62%2.28% 2.25%2.57% 2.06%2.30% 2.35%2.23% 2.43%2.42% 2.19%2.61% 2.06%2.64% 2.32%2.72% 2.34%3.02%2.45%2.95%2.51%t-检验: 双样本异方差假设变量 1 变量 2平均0.025684615 2.291111111方差0.000005861 0.031611111观测值13 9假设平均差0df 8t Stat -38.22288611P(T<=t) 单尾0t 单尾临界 1.859548033P(T<=t) 双尾0t 双尾临界 2.306004133F-检验双样本方差分析变量 1 变量 2平均 0.025684615 2.291111111 方差 0.0000058610.031611111观测值 13 9 df 128F0.000185422P(F<=f) 单尾 0F 单尾临界0.3510539349. 检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。