凤台县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 凤台县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数xxxf2sin)(，且)2(),31(log),23(ln3.02fcfbfa，则（ ）

A．cab B．acb C．abc D．bac

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

2． 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）

A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数

3． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

4． 在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ） D．（3，4）

5． 已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）

A． B． C． D．

6． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

7． 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 8． 设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）

A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间

C．m=±1 D．最小值为﹣3

9． 记集合{}22(,)1Axyxy=+?和集合{}(,)1,0,0Bxyxyxy=+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ）

A．12p B．1p C．2p D．13p

【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

10．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（ ）

A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9

11．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）

A．1 B． C． D．

12．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数3fxxx的单调增区间是__________．

14．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6=

．

15．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．

16．设函数f（x）=，

①若a=1，则f（x）的最小值为 ；

②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

17．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 ②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；

④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．

其中正确命题的序号是 ．

18．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

三、解答题

19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（单位：元） 8 8.2

8.4

8.6 8.8

9

销量y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68

（1）现有三条y对x的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．

（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）

20．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn．

21．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 14 页 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．

（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．

22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）

（1）求f（1）的值，

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．

23．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．

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24．已知f（α）=，

（1）化简f（α）；

（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．

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第 6 页，共 14 页 凤台县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

2． 【答案】C

【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有

f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，

∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1

∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，

∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，

∴f（x）+1为奇函数．

故选C

【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

3． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然，

就是总工程师、专家办公室和开发部．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

故选C．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

4． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，

可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，

函数的零点在（0，1）．

故选：A．

5． 【答案】A

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第 7 页，共 14 页 【解析】

由已知，，成等比数列，所以，即

所以，故选A

答案：A

6． 【答案】C

【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，

可得a2=7c2，

所以cosA===﹣，

∵0＜A＜180°，

∴A=120°．

故选：C．

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．

7． 【答案】B

【解析】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），

∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，

∴m+n=1．

则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．

故选：B．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．

8． 【答案】B

【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，

则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，

当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，

当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，

作出函数f（x）的图象如图：

则函数在上为增函数，最小值为﹣2，

故正确的是B，

故选：B