厦门外国语学校石狮分校2021年秋期中考试初一数学学科试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名座号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.−2021的相反数是A.−2021B.2021C.−12021D.120212.下列运算正确的是A.3+2=5BB.32−3B2=0C.52−42=1D.32+23=553.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为A.0.324×108B.32.4×106C.3.24×107D.324×1084.若单项式232与−23的和仍为单项式，则−的值是A.1B.−1C.5D.−55.下列比较大小正确的是A.(−3)3>(−2)3 B.(−2)3>(−2)2 C.−(−3)>−|−3|D.−23<−326.下列不是三棱柱展开图的是A. B. C. D.7.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )A.(3+4p元B.(4+3p元C.4(+p元D.3(+p元8.下列说法正确的是A.0.750精确到百分位B.3.079×104精确到千分位C.38万精确到个位D.2.80×105精确到千位9.下列去括号结果正确的是A.2−(3−+2p=2−3−+2B.3−[4−(2−7)]=3−4−2+7C.(2−3p−(+4p=2−3−−4D.−(2−p+(−1)=−2−+−110.观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在( )A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左下角D.第505个正方形的右下角二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．单项式﹣的系数是．12.一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“爱”字相对的是______．13.如图，用含m的代数式表示阴影部分图形的面积是．14．代数式|−2|+3的最小值是．15.已知2−3=7，则8+6−4=______。
2023-2024学年福建省福州重点中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与2024互为相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．如图是长方体纸盒，其展开图不正确的是（）A．B．C．D．3．下列式子可以表示成64的是（）A．4+4+4+4+4+4B．6×6×6×6C．4×4×4×4×4×4D．6+6+6+64．下列关于多项式3mn﹣2m2n2﹣1的说法中，正确的是（）A．它的项数为2B．多项式的次数是6C．它的最高次项系数是2D．常数项是﹣15．以下命题为真命题的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两直线平行，同旁内角相等6．下列等式变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝1﹣b B．若a＝b，则C．若，则a＝b D．若3x＝4，则7．如果单项式与2x4y n+3的和是单项式，那么m+n的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣28．如图，从点A出发的四条射线AB，AC，AD，AE满足AB⊥AC，AD⊥AE，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BAD＝45°B．∠CAD+∠EAB＝180°C．∠CAD﹣∠EAB＝90°D．∠CAE+∠BAD＝90°9．如果有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a+b＞0B．|a|＜|﹣b|C．（b﹣1）（a+1）＜0D．＞010．某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（）A．200套B．201套C．202套D．203套二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．用科学记数法表示160000为．12．比较大小：﹣|﹣3|﹣（+2）．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．若x＝1是方程ax+2＝0的解，则a＝．14．一个角的补角比这个角余角的3倍多20°，则这个角是度．15．如图，三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向移动3cm至三角形DEF，此时测得GC ＝6cm，EF＝12cm，则阴影部分的面积为cm2．16．如图，AB∥CD，已知平面内有一点N在直线AB与直线CD之间，且∠BND＝30°，若∠NDC＝α，则∠ABN＝．（用含α的式子表示）三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）﹣4x+6＝2（1﹣x）；（2）．19．如图，已知点A，B，C，请按要求作出图形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（1）作直线AB和射线BC；（2）在线段AB上求作一点D．使得AD＝2AC．20．先化简，再求值：3（2x2﹣3x）﹣2（﹣6x+2x2），其中x＝﹣3．21．如图，C是线段AB上一点，D为线段AC的中点，若CB＝7cm，DB＝11cm，求AB的长．22．如图，在三角形ABC中，点E、F在AC上，点D，G分别在BC，AB上．已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：BF∥DE；（2）若BF⊥AC，，求∠2的度数．23．符号f表示一种新运算，运算示例如下：f（﹣2）＝﹣2﹣1＝﹣3，f（﹣1）＝﹣1﹣1＝﹣2，f（0）＝0﹣1＝﹣1，f（1）＝1﹣1＝0，…符号g表示另一种新运算，运算示例如下：g（3）＝﹣，，g（2）＝﹣，，…利用以上新运算，回答下列问题：（1）f（10）＝，g（﹣10）＝，f（a）＝，＝；（2）比较2f（a2）与的大小．24．福州盆地盛产柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，风味独特．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔．福桔重量（kg）成本（元/盒）售价（元/盒）实体店礼盒装31540线上礼盒装52550（1）销售商第一批购进1000kg福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？（2）已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有10元的利润；而线上销售，需按销售额的20%向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）．①若销售商第二批购进1500kg福桔，为了使全部售出后的总利润达到4700元，则实体店和线上应各售出多少盒？②销售商从第三次开始多批次购买，每批次均购进2000kg福桔，为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出a元进行助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批次起，每批次的销售利润始终不变，求a的值．25．将一副直角三角板按如图1摆放（∠ECD＝30°，∠B＝45°），点D，C，A都在直线PQ上．保持三角板ACB不动，将三角板EDC绕点C以每秒12°的速度，顺时针方向旋转．三角板EDC的旋转时间为t 秒，旋转一周回到原位则停止．（本题中的角均大于0°且小于或等于180°）（1）当CE与CA重合时，求t的值；（2）如图2，CF平分∠PCE，CG为∠ACE的三等分线，且．①当t＝10时，求∠FCE﹣∠ACG的值；②在三角板EDC旋转一周的过程中，若|∠ACG﹣∠FCE|＝45°，直接写出t的值为．。
2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损2．（4分）据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010 3．（4分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．﹣3B．﹣8C．3D．﹣24．（4分）如图，直线AB、MN相交于一点O，OC⊥AB，则∠1的邻补角是（）A．∠2B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB 5．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（）A．等式的基本性质1B．等式的基本性质2C．加法的交换律D．乘法对加法的分配律6．（4分）下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣57．（4分）如果x＝3是方程a+x＝2x﹣a的解，那么a的值为（）A．2B．6C．﹣1D．128．（4分）下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣4110．（4分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．210二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知﹣与x3y m是同类项，则m n＝．12．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．13．（4分）一个角的余角等于它补角的，则这个角是度．14．（4分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．15．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝．16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．四、解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（2）．18．（8分）已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．19．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）．20．（8分）请你利用网格点和三角板画图：（1）过点C画与线段AB互相平行的直线l1；（2）连接AC，BC画出∠ABC的平分线，交AC边于E；（3）过A画BC边的垂线段，垂足为D．21．（8分）已知线段AB＝4，点C是直线AB上的一点，且BC＝3AB，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（要求画出示意图）22．（10分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE ∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．23．（10分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何数量关系？并加以证明．24．（12分）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如图所示：（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）294025．已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB．（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝°（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝°（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝°（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据正方体的表面展开图的特征计算判断即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，标注“﹣3”与“x”的面是相对的面，标注“y”与“8”的面是相对的面，标注“﹣2”与“2”的面是相对的面，又因为相对的表面上所标的数是互为相反数，所以x＝3，故选：C．【点评】本题考查相反数、正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断相对的面是解决问题的关键．4．【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角．【解答】解：由图知，∠1与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角．故选：C．【点评】熟记邻补角的定义是解题的关键．5．【分析】解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式．【解答】解：解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、2πr2的次数是2；B、2是单项式；C、xy+1是二次二项式；D、多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5；故选：A．【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．【分析】把x＝3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：a+3＝6﹣a，解得：a＝2．故选：A．【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．8．【分析】由对顶角，点到直线的距离的概念，平行线的性质，即可选择．【解答】解：相等的解不一定是对顶角，故①不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故②不符合题意；不相交的两条线段不一定平行，故③不符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这个点到这条直线的距离，故④不符合题意．故选：A．【点评】本题考查对顶角，点到直线的距离的概念，平行线的性质，关键是掌握对顶角，点到直线的距离的概念的特点，平行线的性质．9．【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．【点评】本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便．10．【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．【点评】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程，再进行求解，即可得出答案．【解答】解：∵﹣与x3y m是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m n＝23＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．12．【分析】由题中是直角三角形，并根据已知数据可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是4，若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．故答案是：4；正北．【点评】本题考查了点到直线的距离和方向角．能够利用直角三角形判断方向角．13．【分析】根据题意，列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：90﹣x＝（180﹣x），解得：x＝45，故答案为：45°．【点评】本题主要考查余角和补角，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“等于”是关键．14．【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．15．【分析】由数轴可知c＜a＜0＜b，则a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，再化简即可．【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣（b﹣c）﹣（a+c）＝a+b﹣b+c﹣a﹣c＝0．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．16．【分析】通过观察所给的式子，发现第n个等式为2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣2，再由2100+2101+2102+…+2199＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）＝2200﹣2100，将已知条件代入即可求解．【解答】解：∵2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，∴第n个等式为2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣2，∴2+22+23+…+2199＝2200﹣2，2+22+23+…+299＝2100﹣2，∴2100+2101+2102+…+2199＝（2+22+23+...+2199）﹣（2+22+23+ (299)＝2200﹣2﹣（2100﹣2）＝2200﹣2100，∴2200＝m2，∴2100+2101+2102+…+2199＝m2﹣m＝m（m﹣1），故答案为：m（m﹣1）．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应该规律计算是解题的关键．四、解答题（共9小题，满分72分）17．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后计算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（2）原式＝﹣27×（﹣﹣）×＝﹣27×（﹣）×＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值可得答案．【解答】解：原式＝a2b﹣3ab2+a2b+4ab2﹣2a2b＝ab2，∵|a﹣2|+（b+）2＝0，∴a＝2，b＝﹣，∴原式＝2×＝．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，2x﹣5x＝﹣6，﹣3x＝﹣6，x＝2；（2），3（x﹣1）＝2（2x+1）+12，3x﹣3＝4x+2+12，3x﹣4x＝2+12+3，﹣x＝17，x＝﹣17．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20．【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2）利用角平分线的性质定理，解决问题即可（可以证明AE：EC＝AB+BC＝2：1）；（3）根据垂线段的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，射线BE即为所求；（2）如图，线段AD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定，垂线段，角平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】分类讨论：点C在线段AB的反向延长线上或点C在线段AB的延长线上，根据中点定义，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．【解答】解：∵AB＝4，BC＝3AB，∴BC＝12，点E、F分别是线段AB、BC的中点，AB＝4．BC＝12，∴AE＝BE＝AB＝2，BF＝CF＝BC＝6，①当点C在线段AB反向延长线上时，EF＝BF﹣BE＝4；②当点C在线段AB的延长线上时，EF＝BE+BF＝8，∴线段EF的长为4或8．【点评】本题考查了两点间的距离和中点定义，利用线段的和差并分类讨论是解题关键．22．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB＝∠A＝30°，再根据角平分线的定义求出∠COF＝∠FOB＝30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG＝60°，再根据对顶角相等求出∠AOD＝60°，然后根据角平分线的定义即可得解．【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠FOB＝30°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG＝90°，∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，∴∠AOD＝∠DOG，∴OD平分∠AOG．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．23．【分析】连接ME，NE，分三种情况：（1）点E在MN上；（2）点E在MN左侧；（3）点E在MN右侧．分别依据平行线的性质，即可得到：∠MEN与∠AME和∠CNE之间的关系．【解答】解：连接ME，NE，分三种情况：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE+∠AME＝180°，∵AB∥CD，∴∠CNE+∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME+∠CNE，证明：过点E作EF∥AB，∴∠FEM＝∠AME，∠FEN＝∠CNE，∵∠MEN＝∠FEM+∠FEN，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．证明：过点E作EF∥AB，∴∠AME+∠MEF+∠CNE+∠NEF＝360°，∠CNE+∠NEF＝180°，∵∠MEF+NEF＝∠MEN，∴∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点在于要分情况讨论．24．【分析】（1）设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解方程后计算（2m﹣30），可得两种商品第一次购进数量；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，依题意，得：30m+22×（2m﹣30）＝6000，解得m＝90，∴2m﹣30＝150，答：超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件．（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，由（1）可知，第一次两种商品全部卖完可获得利润为：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．依题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得y＝9．答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝×120°＝40°，∠MOC＝∠AOC＝20°，∠DON＝∠DOB＝20°，则∠MON＝20°+40°+20°＝80°；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，而∠AOC+∠DOB ＝120°﹣40°＝80°，则∠MOC+∠DON＝40°，所以∠MON＝40°+40°＝80°；】（3）与（2）一样得到∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，∠MOC+∠DON＝60°﹣α，则∠MON＝60°﹣α+α＝60°+α；（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，然后分类讨论：当OD、OC在∠AOB′内部；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α；当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α．【解答】解：（1）∵OC、OD是∠AOB的三等分线，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝×120°＝40°，∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC＝20°，∠DON＝∠DOB＝20°，∴∠MON＝20°+40°+20°＝80°；（2）∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣40°＝80°∴∠MOC+∠DON＝40°，∴∠MON＝40°+40°＝80°；（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠DOB），∵∠AOB＝120°，∠COD＝α，∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，∴∠MOC+∠DON＝60°﹣α，∴∠MON＝60°﹣α+α＝60°+α；故答案为80；80；（60+α）；（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，如图，当OD、OC在∠AOB′内部，设∠AOD＝x，则∠AOC＝α+x，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+x），∠DON＝∠DOB＝60°+x，∴∠MON＝∠BOC﹣∠COM﹣∠BON＝120°+α+x﹣（x+α）﹣（60°﹣x）＝60°+α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α；当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+α；当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α．【点评】本题考查了角度的计算：1直角为90°，1平角为180°．也考查了角平分线的性质．。
2022-2023学年福建省福州市七年级数学上学期期末测试题（含答案）一．选择题（满分30分）1．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（）A．2条B．3条C．4条D．1条或3条2．下列变形中正确的是（）A．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5+3B．若x＝y，则C．若a＝b，则a+c＝b﹣cD．若m＝n，则am＝an3．如果﹣a m b n﹣1与4a2b3是同类项，那么（）A．m＝4，n＝4B．m＝4，n＝3C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝44．如图是实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞05．已知关于x的方程x+a＝7的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．56．在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（）A．115°B．105°C．100°D．90°7．如图所示，点O为直线AB上一点，∠AOC＝∠DOE＝90°，那么下列互为余角的是（）A．∠AOD与∠DOC B．∠AOD与∠DOE C．∠DOC与∠BOE D．∠AOD与∠COE 8．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（）A．36°B．40°C．50°D．54°9．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元10．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE ﹣AC的值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（满分15分）11．把多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是次项式，按字母x的升幂排列：．12．对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新的运算法则，则（﹣2）※5的值为．13．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝．14．中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗、津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了．”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人，根据题意，妇人家中访客的人数是．15．如图①，在一张长方形纸ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝16°，则∠CED′的度数为°．三．解答题（满分75分）16．计算：（﹣3）2×2+4×（﹣3）﹣28÷．17．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣1．18．解方程：（1）3（x﹣3）＝2（5x﹣7）+6（1﹣x）；（2）．19．如图，在射线AM上取一点B，使AB＝12cm．（1）若点C是线段AB上任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．（2）若点C是射线AM上的任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．20．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE＝90°，试说明理由；（2）若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．21．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？22．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间；（2）求乙从B到C地所需要的时间；（3）求两人出发后经过多少时间相遇？23．将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠F AD的度数；（2）将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD 的角平分线．①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：D．2．解：A、错误．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5﹣3；B、错误．m＝﹣1时，不成立；C、错误．一边加，一边减，不成立；D、正确．故选：D．3．解：∵单项式﹣a m b n﹣1与4a2b3是同类项，∴m＝2，n﹣1＝3，解得：m＝2，n＝4．故选：D．4．解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．5．解：把x＝2代入方程得：2+a＝7，解得a＝5，故选：D．6．解：∵9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，中间相差3大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5＝105°，故选：B．7．解：A．因为，∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOD+∠COD＝∠AOC＝90°，所以∠AOD 与∠DOC互余，故A选项符合题意；B．因为，∠AOD+∠DOE＝∠AOE＞90°，所以∠AOD与∠DOE是不互为余角的两个角，故A选项不符合题意；C．因为∠DOC+∠COE＝90°，∠BOE+∠COE＝90°，所以∠DOC＝∠BOE，不是互为余角的两个角，故C选项不符合题意；D．因为∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝90°，所以∠AOD＝∠COE，不是互为余角的两个角，故D选项不符合题意．故选：A．8．解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，根据题意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，去括号，得270°﹣3x﹣4x＝18°，移项、合并，得7x＝252°，系数化为1，得x＝36°．故这个角的度数36°．故选：A．9．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．10．解：设AE＝m，∵AB＝19，∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，∵BE﹣DE＝5，∴19﹣m﹣DE＝5，∴DE＝14﹣m，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝19﹣（19﹣m）﹣（14﹣m）＝19﹣19+m﹣14+m＝2m﹣14，∵C为AD中点，∴AC＝AD＝×（2m﹣14）＝m﹣7．∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，故选：C．二．填空题（满分15分）11．解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式，多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7按字母x的升幂排列：7+2xy2+x2y2﹣7x3y．故答案为：四，四，7+2xy2+x2y2﹣7x3y．12．解：（﹣2）※5＝﹣2﹣2×5＝﹣2﹣10＝﹣12．故答案为：﹣12．13．解：∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy，∴a﹣2＝0，解得：a＝2．故答案为：2．14．解：设来了x位客人，则共使用x只饭碗，只汤碗，只肉碗，依题意得：x+x+x＝65，解得：x＝60．故答案为：60．15．解：由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，∵∠AEB＝60°，∴∠AEA′＝2∠AEB＝120°，∵∠A′ED′＝16°，∴∠DED′＝180°﹣120°+16°＝76°，∴∠CED′＝×76°＝38°．故答案为：38．三．解答题（满分75分）16．解：（﹣3）2×2+4×（﹣3）﹣28÷＝9×2+（﹣12）﹣28×＝18+（﹣12）﹣16＝﹣10．17．解：＝x﹣2x+2y2﹣x+y2＝﹣2x+3y2，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣2+3＝1．18．解：（1）去括号，可得：3x﹣9＝10x﹣14+6﹣6x，移项，可得：3x﹣10x+6x＝9﹣14+6，合并同类项，可得：﹣x＝1，系数化为1，可得：x＝﹣1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，移项，可得：5x﹣3x＝1.8+5+6，合并同类项得：2x＝12.8，系数化为1，可得：x＝6.4．19．解：（1）如图1，∵D、E分别平分AC、BC，∴CD＝AC，CE＝BC，∴DE＝CE+CD＝（AC+BC）＝AB＝×12＝6cm；（2）如图2，∵D、E分别平分AC、BC，∴CD＝AC，CE＝BC，∴DE＝CD﹣CE＝（AC﹣BC）＝AB＝×12＝6cm．20．解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∴∠DOE＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝90°；（2）设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，则∠BOD＝（180°﹣3x），∵∠BOE+∠BOD＝∠DOE，∴x+（180°﹣3x）＝72°，解得x＝36°，故∠EOC＝2x＝72°．21．解：（1）设甲商品原销售单价是x元，则乙商品原销售单价是（1200﹣x）元，根据题意得x﹣40%x+1200﹣x﹣20%（1200﹣x）＝800，解得x＝800，所以，1200﹣x＝400，答：甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元．（2）设每件甲种商品的利润是y元，则每件乙种商品的利润是（y+20）元，根据题意得800y+1500（y+20）＝99000，解得y＝30，所以，y+20＝50，所以，800×60%﹣30＝450（元），400×80%﹣50＝270（元），答：甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元．22．解：（1）＝（小时），答：甲从A到B地所需要的时间为小时；（2）＝（小时），答：乙从B到C地所需要的时间为小时；（3）设两人出发经过x小时相遇，甲从A到C需要＝小时，乙从B到D需要＝小时，∵＜＜，∴两人在CD段相遇，根据题意，得100（x﹣）+80（x﹣）＝20，解得x＝，答：两人出发经过小时相遇．23．解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠F AD＝180°﹣15°＝165°．（2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC+∠CAE＝（∠BAE+∠CAD）+∠CAE＝（∠BAC+∠DAE﹣2∠CAE）+∠CAE＝（∠BAC+∠DAE）＝（45°+30°）＝37.5°；②当AE旋转至∠BAC的外部时，分两种情况：（Ⅰ）如图：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠CAE＝（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE＝（∠BAC+∠DAE）＝（45°+30°）＝37.5°；（Ⅱ）如图：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAD＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠DAE＝（360°﹣∠BAC+∠DAE）﹣∠CAE＝（360°﹣45°+30°）﹣30°＝142.5°；综上所述，∠MAN的值为37.5°或142.5°．。
