n
解 P { X1 x1 , X 2 x2 ,
1
n
, X n xn }
n
n
i
i 1
xi
x !
i 1 i
e n
x !
i 1 i
n
n
i 1
n
e
1
x !
i 1 i
n
nX e n
1 , g(T ( x1 ,
其中T ( x1 , x2 , x2 ,
例5(p9 例1.7) 设( X1 , X 2 ,
n
, X n )T 是来自正态总体 , Xn ) (X ,
N( , 2 )的一个样本,试证T(X 1 , X 2 ,
i 1
2 T 2 T X ) 是参数 =( , ) 的联合充分统计量. i
解 L( )
1
1 ( 2π )n
k P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn | X } n k P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , X } n k P{ X } n P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , nX k } P{nX k } n P{ X1 x1 , X 2 x2 , , X n xn , X i k } i 1 n P { X i k }
n i 2 i 1
( 2 π )n 1 1 n 2 exp{ ( x x x ) i n 2 ( 2π ) i 1 1 1 n n 2 2 exp{ ( x x ) ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π )
1 n n 2 2 exp{ ( x x ) }exp{ ( x ) } i n 2 i 1 2 ( 2π ) 1