2017年中考数学模拟试卷(七)
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2017年中考数学模拟试卷（七）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
12的绝对值是【
】
A．12
B．12 C．2
D．-2
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】
A． B． C． D．
3. 将直角三角板的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有【 】
α
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4. 下列运算正确的是【 】
A．5ab-ab=4 B．112abab
C．a6÷a2=a4 D．(a2b)3=a5b3
5. 下列调查中，适合用普查方式的是【 】
A．调查郑州市市民的吸烟情况
B．调查河南电视台某节目的收视率
C．调查郑州市市民家庭日常生活支出情况
D．调查郑州市某校某班学生对“绿城读书节”的知晓率
6. 学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至多有【 】
俯视图左视图主视图
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
7. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是【 】
2
A．5 B．136 C．1 D．56
FEDCBA NMFEDCBA
第7题图 第9题图
8. 有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1和2；乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3，-4．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为b，则满足2()40xabx有两个不相等实数根的概率是【 】
A．23 B．13 C．16 D．12
9. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为【 】
A．6 B．33 C．3 D．32
10. 定义：若点P(a，b)在函数1yx的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数1yx的一个“派生函数”．例如：点1(2)2，在函数1yx的图象上，则函数2122yxx称为函数1yx的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数1yx的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；
（2）函数1yx的所有“派生函数”的图象都经过同一点．
下列判断正确的是【 】
A．命题（1）与命题（2）都是真命题
B．命题（1）与命题（2）都是假命题
C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：2a2-4a+2=_____________．
3
12. 如图，正六边形ABCDEF的边长为23，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是_____________．
FEDOyBACx A'yxOABC(B')C'
第12题图 第13题图
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数0kykx（）的图象上，顶点B，C在x轴正半轴上，BC=8．将等边三角形ABC沿x轴正方向平移8个单位长度，得到△A′B′C′，线段A′C′的中点恰好又落在反比例函数0kykx（）的图象上，则此时线段OC′的长为________．
14. 如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至菱形OA′B′C′，则图中阴影部分的面积是__________．
A'B'C'CBAO
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B=_____________．
DCBA
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求代数式221(1)211aaaaa的值，其中a=2tan60°-1.
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17. （9分）某校为了增加初三学生的复习时间，把上课时间提前到7:10．初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查．他们从早上6:30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计，并把统计结果绘成条形统计图，然后对初三学生早餐质量进行抽样调查，并把结果画成扇形统计图，图形如下：
100200300174380220654510到校时间人数06:306:406:507:007:107:207:307:40
根据图形信息，请解答下列问题：
（1）该校初三学生约有________人，迟到学生有________人，占初三学生总数的________%；
（2）计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数；
（3）通过以上信息，你认为“初三提前到7:10上课”这一举措是否合理？谈谈你的看法（不超过30字）．
18. （9分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_______，并证明．
（2）在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由． A：在家吃营养早餐
B：来不及吃早餐
C：在路上随便吃点早餐 A：55%B：15%C
5 HFEDCBA
19. （9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度i=1:3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高____米）．
如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）
EF限高____米CDAMBN
20. （9分）如图1，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，P(x，y)在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设点Q坐标为(m，n)，其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值
范围．
6 图1OyBAx
图2QPxyO
21. （10分）近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年最多可生产120万件．假设生产产品件数为x万件，且生产的可全部售出，又已知年销售x万件乙产品时，需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其他因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元），y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
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（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
22. （10分）在□ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连接ME．
（1）如图1，当α=90°时，ME与MC的数量关系是_____________,并证明∠DME=3∠AEM．
（2）如图2，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，此时ME与MC的数量关系是____________，∠AEM与∠DME的关系是____________．（直接写出结论即可，不必证明）
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图1MADCB
图2MDCEAB
图3CDMAB
23. （11分）如图，抛物线229yxbxc经过点A(-3，0)，点C(0，4)，作CD∥x轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E．动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式．
（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；
②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．
