3.1首先，对原图像进行处理，使其最小像素值为0，即用f（x,y）减去原图像的最小像素值，形式如下：
g(x,y) = f(x,y)-fmin，fmin为最小像素值
其次，对g（x,y）的像素值进行归一化处理，即用g（x，y）除以像素中的最大值
g1(x,y)=g(x,y)/max (g),max(g)代表g(x,y)中像素的最大值。
最后，映射灰度进行变换
G2(x,y)=(L-1)g1(x,y)=(L-1)g(x,y)/max(g)=(L-1)[f(x,y)-fmin]/max(f(x,y)-fmin)
3.2 (a)从图中得最大值为A，在r=0时，T(r)=A，可设通用形式s=T(r)=Ae-ar2.
如图中所示在r=L0时，T(r)=A/3
联立，解得a=ln2/L02=1.099/ L02
则s=Ae-1.099r2/L02
（b）从图中得知曲线最大值为B，最小值为0，可设s=
s=T(r)=B(1-e-ar2),从图中可知，r=L0时，T(r)=B/4
解得，a=0.288/ L02
s=T(r)=B(1-e-0.288 r2/ L02)
（c）图是（b）图沿y轴平移得到，所以（c）图的表达式
CrLCDrTseK)1)(()(220
3.3 (a)根据官网提供的答案为s=T(r)=1/(1+(m/r)E)
(b)根据条件m=L/4，即s=T(r)=1/(1+(L/4r)E) 在matlab中进行画图实现，情况如下。
程序：
%%
%习题3.3b
%作者:褚凯
%日期：2015.07.31
%L=255
%%
x=1:1:255;
figure;
y1= 1./(1+(255./(4.*x)).^1);
y2= 1./(1+(255./(4.*x)).^2);
y3= 1./(1+(255./(4.*x)).^5);
y4= 1./(1+(255./(4.*x)).^10);
1
课程名称 数字图像处理与分析
实验项目 实验一 图像FFT 和DCT变换
实验地点
实验学时 实验类型
指导教师 实 验 员
专 业 班 级
学 号 姓 名
年 月 日
成绩：
2 教师评语
一、实验目的及要求
1、了解图像变换的意义和手段；
2、熟悉傅里叶变换的孩本性质；
3、热练掌握FFT方法反变换；
4、通过实验了解二维频谱的分布特点；
5、通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、实验原理与内容
1、应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2、傅立叶（Fourier）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier变换定义为：
二维离散傅立叶变换为：
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立
3 叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序。
三、实验软硬件环境
装有MATLAB软件的电脑
四、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）
1、FFT实验
代码：
I=imread('11.jpg'); f=I(:,:,1);
imshow(f,'InitialMagnification','fit'); %确定像素值的显示范围 title('yuantu');
F=fft2(f); %二维傅立叶变换 F1=fft2(f,256,256);%补零操作的二维傅立叶变换
（a）由2)(KrAerTs，3/20AAeKL得：)3/1ln(20KL，20/0986.1LK
2200986.1)(rLAerTs
（b）、由， 4/)1(20BeKLB得：
)4/3ln(20KL,20/2877.0LK
)1()(2202877.0rLeBrTs
（c）、
逐次查找像素值，如（x，y）=（0，0）点的f（x，y）值。若该灰度值的4比特的第0位是1，则该位置的灰度值全部置1，变为15；否则全部置0，变为0。因此第7位平面[0,7]置0，[7,15]置1，第6位平面[0,3]，[4,7]置0，[8,11]，[12,15]置15。依次对图像的全部像素进行操作得到第0位平面，若是第i位平面，则该位置的第i位值是0还是1，若是1，则全置1，变为15，若是0，则全置0
设像素的总数为n，是输入图像的强度值，由，rk对应sk，所以，由 和得由此得知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同，这里我们假设忽略不计四舍五入的误差。
3.11题、由
dwwpzGvzz)()(0,5.00415.044)(wwwwzwp
5.00215.0221022)()(zzzzzzzdwwpzGv
令vs得
所以5.0102215.0121)2(25.022125.0122)(rrrrrrvvvGz
3.12题、第k个点邻域内的局部增强直方图的值为：
Pr(rk)=nk/n (k=0,1,2,……K-1)。这里nk是灰度级为rk的像素个数，n是邻域内像素的总个数，k是图像中可能的灰度级总数。假设此邻域从左以一个像素为步长向右移动。这样最左面的列将被删除的同时在后面又产生一个新的列。变化后的直方图则变成： (k=0,1,2,……K-1)
1. 什么是数字图像处理？
就是利用数字计算机或其他高速、大规模集成数字硬件，对从图像信息转换来的数字电信号进行某些数字运算或处理，以期提高图像的质量或达到人们所要求的某些预期的结果。
2.图像的表示方法：
.
八向链码
方向 十进制数表示 二进制自然码
0º 0 000
45º 1 001
90º 2 010
135º 3 011
180º 4 100
225º 5 101
270º 6 110
315º 7 111
链码的自然码表示
方向 不等长码
0º 0
45º 01
-45º 011
90º 0111
-90º 01111
135º 011111
-135º 0111111
180º 01111111 不等长码
3. 图像数字化的过程包括两个方面：采样和量化。
i. 图像在空间上的离散化称为采样，即使空间上连续变化的图像离散化。也就是用空间上部分点的灰度值来表示图像，这些点称其为样点。
ii. 对样点灰度值的离散化过程称为量化。也就是对每个样点值数量化，使其只和有限个可能电平数中的一个对应，即使图像的灰度值离散化。量化也可以分为两种：一种是将样点灰度值等间隔分档取数，称为均匀量化；另一种是不等间隔分档取整，称为非均匀量化。
4. 样点的约束条件：由这些样点，采用某种方法能够正确重建原图像，采样的方法有两类：一类是直接对表示图像的二维函数值进行采样，即读取各离散点上的信号值，所得结果就是一个样点值阵列，所以也成为点阵采样；另一类是先将图像函数进行某种正交变换，用其变换系数作为采样值，故称为正交系数采样。
5. 最佳量化：
6. 图像噪声的分类：
按噪声的来源
外部噪声：从处理系统外来的影响。
内部噪声：（1）由光和电的基本0(0º) 1(45º) 2(90º) 3(135º)
4(180º)
5(225º)
6(270º) 7(315º) 性质引起的噪声。（2）电器的机械运动产生噪声。
