三校生高考数学常用公式
(3)等比数列的通项公式1*11()n n
n
a a
a q q n N q
-==
⋅∈； 其前n 项的和公式为
11
(1)
,11,1n n a q q s q
na q ⎧-≠⎪
=-⎨⎪=⎩或
11
,11,1n n a a q
q q
s na q -⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩.
(4)等比差数列{}n
a :1
1,(0)
n n a
qa d a b q +=+=≠的通项
公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d
q q -+-=⎧⎪
=+--⎨≠⎪-⎩
； 其
前n 项和
公
式
为
(1),(1)
1(),(1)111n n nb n n d q s d q d
b n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩
.
3. 不等式
（1）解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式
()N f x M <<⇔[()][()f x M f x N
--< ⇔|()|22
M N M N
f x
+--<⇔
()0()f x N M f x ->-
⇔
11
()f x N M N
>
--.
(2) 常用不等式： （1）,
a b R ∈
⇒222a b ab
+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”
号)．
（2）
,a b R +
∈⇒
2
a b
+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”
号)．
(3) 极值定理
已知y x ,都是正数，则有
（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；
（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值2
4
1s . 4. 复数
(1) 复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈） (2) 复数
z a bi
=+的模（或绝对值）
||
z =||a bi +=
22
a b +(3) 复数的四则运算法则 (1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;
(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;
(4)2
2
2
2
()()(0)ac bd bc ad
a bi c di i c di c d c d
+-+÷+=++≠++. (4) 复数的乘法的运算律，对于任何1
2
3
,,z z z C ∈，
有
交换律:12
21
z z
z z ⋅=⋅.
结合律:1
2
3
123()()
z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅. 分配律:1
2
31213
()z z
z z z z z ⋅+=⋅+⋅ .
(5) 复平面上的两点间的距离公式
22
122121||()()d z z x x y y =-=-+-（1
11z
x y i
=+，2
22z
x y i
=+）.
5. 排列组合与二项式定理 排列数公式
m n
A =)1()1(+--m n n n =！
！
)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)． 注:规定1!0=. 组合数公式
m
n
C
=
m n m m
A A =m
m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)
1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N
∈，且m n ≤).
组合数的两个性质
(1)m
n
C =m n n
C - ;(2) m n
C +1-m n
C =m n C 1
+. 注:规
定1
0=n
C
.
(6) 二项式定理
n
n n r r n r n n n n n n n n b
C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;
(7) 二项展开式的通项公式
r r n r n r b a C T -+=1)
210(n r ，，， =.
二、三角函数
1. 常见三角不等式
(1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<. (2) 若
(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤ 2. 同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1
θθ+=，tan θ=θ
θ
cos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 3. 和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβ
αβ
±=;
tan tan tan()1tan tan αβαβαβ
±±=
.
sin cos a b αα
+22)
a b αϕ++(辅助角ϕ所在象限
由点(,)a b 的象限决定,tan b a
ϕ= ). 4. 二倍角公式
sin 2sin cos ααα
=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα
=-=-=-.
22tan tan 21tan α
αα
=
-
5. 三角函数的周期公式
函数sin()y x ωϕ=+，函数cos()y x ωϕ=+，周期2T π
ω=； 函数tan()y x ωϕ=+，周期T πω=.
6． 正弦定理
