2017年江西省三校生高职高考数学试题

2017-2018学年江西工商职业技术学院高考数学单招试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ2．“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知0＜a＜1，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或44．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣27．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A． B．C．D．8．下列各组函数中是同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣19．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式f（x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）11．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B． C．D．12．对于函数f（x）与g（x）和区间E，如果存在x0∈E，使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，则我们称函数f（x）与g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（）A．f（x）=x2．g（x）=2x﹣3 B．（x）=，g（x）=x+2C．f（x）=e﹣x，g（x）=﹣D．f（x）=lnx，g（x）=x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．若函数f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=．15．若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真，q是假，求a的取值范围．18．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，（1）求证：f（1）=0；（2）求f（）；（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．20．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（2）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x在（0，4）上为单调增函数，求a的取值范围．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．2016年江西工商职业技术学院高考数学单招试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．2．“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称．【分析】“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，等价于“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，所以“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”．由此得到“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．【解答】解：∵“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，∴“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，∴“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，即“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”⇒“﹣16≤a≤0”．故“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．3．已知0＜a＜1，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数等于函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数，结合图象得出结论．【解答】解：函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数，等于函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得，函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数为2，故0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为2，故选：A．4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．7．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A． B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D8．下列各组函数中是同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断是否一致，然后根据函数相同的定义判断即可得到答案．【解答】解：∵B中，y=，定义域与对应法则都不同，∴排除B．又∵C中，y=|x﹣1|=，定义域不同，∴排除C．∵D中，y=|x|+|x﹣1|=对应法则不同，∴排除D．A中、y===x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；故选A．9．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x ﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式f（x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，不满足不等式f（x），若x＞0，由f（x）得1﹣2﹣x，即2﹣x＞，此时不成立，若x＜0，则﹣x＞0，此时f（﹣x）=1﹣2x=﹣f（x），则f（x）=2x﹣1，由f（x）得2x﹣1，即2x＜，解得x＜﹣1，故不等式f（x）的解集（﹣∞，﹣1），故选：B11．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象．【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C．12．对于函数f（x）与g（x）和区间E，如果存在x0∈E，使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，则我们称函数f（x）与g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（）A．f（x）=x2．g（x）=2x﹣3 B．（x）=，g（x）=x+2C．f（x）=e﹣x，g（x）=﹣D．f（x）=lnx，g（x）=x【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】对照新定义，利用配方法、导数法可确定函数的值域，由此，就可以得出结论．【解答】解：对于A，f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴A不满足；对于B，，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴B不满足；对于C，h（x）=，h′（x）=＜0，∴函数在（0，+∞）上单调减，∴x→0，h（x）→1，∴存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴C满足；对于D，h（x）=g（x）﹣f（x）=x﹣lnx（x＞0），h′（x）=，令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=1，∴g（x）﹣f（x）≥1，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴D不满足；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，列出方程m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再验证函数是否为增函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1．当m=﹣1时，幂函数f（x）=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+∞）上是增函数，满足题意；∴实数m的值为2．故答案为：214．若函数f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【分析】可采用赋值法，令x换成﹣x，求得2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x+1，结合2f（x）﹣f （﹣x）=3x+1，即可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1 (1)∴2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x+1 (2)（1）式两边同乘以2，得4f（x）﹣2f（﹣x）=6x+2与（2）式相加，得到3f（x）=3x+3所以f（x）=x+1．故答案为：x+1．15．若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f的值．【解答】解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，得f（）=alog2+blog3+2=﹣alog2x﹣blog3x+2=4﹣（alog2x+blog3x+2），因此f（x）+f（）=4再令x=2012得f=4所以f已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是a≥0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数可得（x＞0），函数在[1，+∞）上单调递增，转化为≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数可得a≥﹣2x2+，求出右边函数的最大值，即可得到结论．【解答】解：求导函数可得（x＞0）∵函数在[1，+∞）上单调递增，∴≥0在[1，+∞）上恒成立∴a≥﹣2x2+令g（x）=﹣2x2+，则g′（x）=﹣4x﹣≤0在[1，+∞）上恒成立∴函数g（x）=﹣2x2+在[1，+∞）上单调减∴x=1时，函数g（x）=﹣2x2+取得最大值0∴a≥0故答案为：a≥0三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真，q是假，求a的取值范围．【考点】的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故p为真时，a≥6或a≤﹣1．又q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．从而q为假时，﹣2≤a≤2，∴p为真，q为假时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．18．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．【解答】解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R．（2）由4x+p＜0，得，而C⊆A，∴，∴p≥4．19．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，（1）求证：f（1）=0；（2）求f（）；（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），令x=4，y=1，即可求出f（1）的值；（2）令x=4，y=4，代入求得f（16），而f（1）=f（×16）=f（）+f（16）=0，即可求得f（）的值；（3）根据当x＞1时，f（x）＞0，判断函数的单调性，把f（x）+f（x﹣3）≤1化为f[x（x ﹣3）]≤1=f（4），根据单调性，去掉对应法则f，解不等式．【解答】解：（1）证明：令x=4，y=1，则f（4）=f（4×1）=f（4）+f（1）．∴f（1）=0．（2）f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（1）=f（×16）=f（）+f（16）=0，故f（）=﹣2．（3）设x1，x2＞0且x1＞x2，于是f（）＞0，∴f（x1）=f（×x2）=f（）+f（x2）＞f（x2）．∴f（x）为x∈（0，+∞）上的增函数．又∵f（x）+f（x﹣3）=f[x（x﹣3）]≤1=f（4），∴⇒3＜x≤4．∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}．20．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，只需开口向上和判别式恒小于零建立关系式即可；（2）对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，需讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系，以及端点的函数值和判别式进行建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，根据二次函数的图象和性质可得△=4（a﹣2）2﹣16＜0⇒0＜a＜4；（2）∵对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，∴讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系得或或，解得a∈ϕ或1≤a＜4或，∴a的取值范围为．21．已知函数．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（2）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x在（0，4）上为单调增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设公共点（x0，y0），根据题意得到f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），解出b 关于a的函数关系式；（2）根据已知h（x）为单调增函数，则h′（x）≥0在（0，4）上恒成立，再转化为对x∈（0，4）恒成立，解出a的取值范围即可．【解答】解：（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，由于f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即解得x0=a或x0=﹣3a （舍去），将x0=a代入上述方程组中的第一个方程，得b=﹣3a2lna，∴b关于a的函数关系式为：b=﹣3a2lna（a＞0）．（2）h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x=．∵h（x）在（0，4）上恒为单调增函数，所以恒成立，在b∈[﹣2，2]时恒成立，即对x∈（0，4）恒成立．∴3a2≥﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1对x∈（0，4）恒成立，∴3a2≥1，∴或．综上，a的取值范围是：或．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵，∴令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．2016年6月29日。

江西省2017年高等职业学校统一高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、若集合},2{Z k k x x A ∈==，}4,2,1{=B ，则A B ⊆. （A B ）2、函数x y -=2的定义域为)2,(-∞ . （A B ）3、直线04=++y x 的倾斜角为135o . （A B ）4、若0=⋅b a ，则0 =a 或0=b . （A B ）5、已知R c b a ∈，，，若c b a >>，则22)()(c b c a ->- . （A B ） 6、在等比数列}{n a 中，若11=a ，169=a ，则45=a . （A B ） 7、2345sin )15sin(45cos 15cos =-+oooo. （A B ） 8、21)51(2log 5=. （A B ） 9、若直线024=++y ax 与直线01=+-y ax 垂直，则实数2±=a . （A B ）10、从1,2,3,4,5,这五个数中任取两个数，其和为奇数的概率为53. （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、不等式623->-x x 的解集为（ ） .A . ),3(+∞-B . )3,(--∞C . ),3(+∞D . )3,(-∞12、双曲线141622=-y x 的渐近线方程为（ ） .A .x y 41±= B .x y 4±= C .x y 21±= D .x y 2±= 13、62)1(xx +展开式中的常数项等于（ ） .A . 15B . 20C . 30D . 40 14、b a >是b a 22log log >的（ ） .A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 15、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为（ ） . A .2π B . π C . π2 D . π416、若圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，该圆锥的体积为（ ） . A .3πB .2πC . πD .34π 17、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22-=n n a S ，则=n a （ ） . A . n-22B . 121+-nC . 121+-nD . n 218、函数121+=ax y 与函数)()1(2R a x x a y ∈--=在同一坐标系下的图像不可能．．．是（ ）.A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、已知全集*N U =，集合}4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则=B A C U )(____________ . 20、不等式324<-x 的解集为_________________ . 21、已知函数⎩⎨⎧<+-≥+0,10,1)(2x x x x x f ，若3)(-=x f ，则=x ____________ .22、已知点)2,2(-A ，)4,0(B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是___________________. 23、已知2=a ，)1,1(=b ，2=⋅b a，则a 与b 的夹角为_______________ .24、已知点)2,1(A 在抛物线px y C 2:2=上，F 为C 的焦点，则=AF _____________ .四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、在等差数列}{n a 中，已知3484=+a a . （1）求6a 的值；（2）若52=a ，求数列}{n a 的前n 项和 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且C b a cos 2=. （1）求证：c b =；（2）若oA 30=，且ABC ∆面积为2，求b 的值 .27、某市举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按(50,60]、(60,70]、(70,80]、(80,90]、(90,100]分成五组，并制成频率分布直方图如图所示 .（1）求样本中高于80分的学生人数；（2）求样本的平均数x （同一组数用该组区间的中点值作为代表）28、已知函数xxee xf --=)(，其中e 为自然对数的底数 .（1）判断函数)(x f y =的奇偶性，并证明； （2）求)20171(ln )20161(ln )2017(ln )2016(ln f f f f +++的值 .29、如图，在直棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2=AB ，221=AA ，oBAD 60=∠ . （1）证明：D B AC 1⊥;（2）求直线C B 1与平面11B BDD 所成角的大小 .30、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左右焦点分别为21,F F ，且焦距为2，P 是椭圆E上一点（1）当421=+PF PF 时，求椭圆E 的离心率； （2）当21F PF ∆是等腰直角三角形，且椭圆E 的离心率21<e 时，求椭圆E 的标准方程 .。

江西省工程职业学院2017年高考数学单招试卷一、选择题（每小题5分，计40分）1．“|x|＜2”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．函数y=log a （x ﹣1）（0＜a ＜1）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24，则其前13项和为（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 4．若x ∈（e ﹣1，1），a=lnx ，，c=e lnx ，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c5．数列{a n }中，a 1=2，a n+1+a n =1，n ∈N *，设S n 为前n 项和，则S 2011等于（ ） A ．1005 B ．1006 C ．1007 D ．10086．曲线f （x ）=xlnx 的最小值为（ ） A ．B ．eC ．﹣eD ．7．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且对函数y=ln （x+2）﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．28．命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件二、填空题：（每空5分，计30分） 9．在等比数列{a n }中，首项，a 4=（1+2x ）dx ，则公比为 ．10．= ；点（x ，y ）是函数y=图象在第一象限的点，则x+y 的最小值为 ．11．已知数列{a n }中，，则a n = ．12．定义方程f （x ）=f'（x ）的实数根x 0叫做函数f （x ）的“新驻点”，如果函数g （x ）=x ，h （x ）=ln （x+1），φ（x ）=cosx （）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ． 13．设，则f （﹣12）+f （﹣11）+f （﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f （12）+f （13）的值是 ．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．三、解答题15．已知数列{a n }满足递推关系式a n =2a n ﹣1+1，（n≥2）其中a 4=15 （1）求a 1，a 2，a 3（2）求数列{a n }的通项公式 （3）求数列{a n }的前n 项和S ．16．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．17．数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N *，总有成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和．18．已知f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，在x=1与x=﹣2时，都取得极值． （1）求a ，b 的值；（2）若x ∈[﹣3，2]都有f （x ）＞恒成立，求c 的取值范围．19．已知函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+2lnx （a ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间．20．已知函数f （x ）=（x ﹣k ）e x ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求f （x ）在区间[0，1]上的最小值．江西省工程职业学院2017年高考数学单招试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，计40分）1．“|x|＜2”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分别解出两不等式，再进行判断．【解答】解：由|x|＜2得﹣2＜x ＜2，由x 2﹣x ﹣6＜0得﹣2＜x ＜3， “﹣2＜x ＜2”⇒“﹣2＜x ＜3”，反之不成立． 故选A ．2．函数y=log a （x ﹣1）（0＜a ＜1）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据0＜a ＜1，判断出函数的单调性，即y=log a x 在（0，+∞）上单调递减，故排除C ，D ，而函数y=log a （x ﹣1）的图象是由y=log a x 的图象向右平移一个单位得到，得到答案． 【解答】解：∵0＜a ＜1，∴y=log a x 在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a （x ﹣1）的图象是由y=log a x 的图象向右平移一个单位得到， 故选A ．3．等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24，则其前13项和为（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据通项公式，能求出a 7=2，S 13运用求和公式能得出S 13=13a 7，问题解决． 【解答】解：∵2（a 1+a 1+3d+a 1+6d ）+3（a 1+8d+a 1+10d ） =2（3a 1+9d ）+3（2a 1+18d ） =12a 1+72d=24， ∴a 1+6d=2， 即a 7=2 S 13===2×13=26故选B4．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，，c=e lnx，则（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性判断出a＜0；由于b，c的指数相同，所以研究一个幂函数的单调性；利用幂函数的单调性判断出b，c的大小，b，c都是幂得到b，c全正，比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1）∴a=lnx＜ln1=0即a＜0考察幂函数f（t）=t lnx∵lnx＜0∴当t＞0时，f（t）是减函数∵∴＞0所以有b＞c＞a故选A5．数列{an }中，a1=2，an+1+an=1，n∈N*，设Sn为前n项和，则S2011等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．1008 【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知可得a2+a3=1，a4+a5=1，…a2010+a2011=1，代入可求【解答】解：∵a1=2，an+1+an=1，∴a2+a3=1a 4+a5=1…a 2010+a2011=1∴S2011=a1+（a2+a3）+…+（a2010+a2011）=2+1×1005=1007故选C6．曲线f（x）=xlnx的最小值为（）A．B．e C．﹣e D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值．【解答】解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．故选D．7．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且对函数y=ln （x+2）﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 【考点】数列与函数的综合．【分析】首先根据题意求出函数的导数为f′（x ）=，再结合当x=b 时函数取到极大值c ，进而求出b 与c 的数值，再利用等比数列的性质得到答案． 【解答】解：由题意可得：函数y=ln （x+2）﹣x ， 所以f′（x ）=．因为当x=b 时函数取到极大值c ， 所以有且ln （b+2）﹣b=c ，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1． 因为实数a ，b ，c ，d 成等比数列， 所以ad=bc=﹣1． 故选A ．8．命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题．【分析】命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”，等价于命题“∀x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a≥0为真命题”，故△=a 2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a 2+16a≤0，故命题“∀x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”．由此得到命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．【解答】解：∵命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”， ∴命题“∀x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a≥0为真命题”， ∴△=a 2+16a≤0， ∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”； ∵﹣16≤a≤0， ∴△=a 2+16a≤0，∴命题“∀x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a≥0为真命题”， ∴命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”，即命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件． 故选C ．二、填空题：（每空5分，计30分） 9．在等比数列{a n }中，首项，a 4=（1+2x ）dx ，则公比为 3 ．【考点】等比数列；定积分．【分析】先由积分求出a 4，然后根据等比数列的通项公式q 4=a 1q 3可得公比【解答】解：∵a 4=∫14（1+2x ）dx=（x 2+x ）=18根据等比数列的通项公式可得，∴q=3故答案为：3 10．= 9 ；点（x ，y ）是函数y=图象在第一象限的点，则x+y 的最小值为 2 ．【考点】基本不等式；对数的运算性质． 【分析】根据对数的运算性质及对数恒等式可求=由已知可得，xy=2，x ＞0，y ＞0，然后利用基本不等式可求最小值【解答】解： ==9 由题意可得，y=∴xy=2 ∴=，当且仅当x=y=时取等号故答案为：9，11．已知数列{a n }中，，则a n =．【考点】数列递推式． 【分析】由已知可得， =，然后利用累计法可求通项【解答】解：∵∴=∴…以上n ﹣1个式子相加可得，∵∴a==n故答案为：叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln 12．定义方程f（x）=f'（x）的实数根x（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是γ＞α＞β．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：γ＞α＞β．13．设，则f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是．【考点】函数的值．【分析】由题，f（﹣12）+f（﹣11）+f（﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）由13对自变量为1的函数值的和，由此猜想，自变量为1时，函数值和应该是一个定值，由此令s+t=1，则s=1﹣t，求f （s）+f（t）值，以求发现规律，从而求出这26个数的值，得到正确答案．【解答】11解：由题意，可令s+t=1，则s=1﹣t，则有，，∴==即自变量的和为1时，函数值的和是∴f （﹣12）+f （﹣11）+f （﹣10）+…+f（0）+…+f（11）+f （12）+f （13）=13×=故答案为：．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 3+．【考点】归纳推理．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n 项数据的个数，故我们要判断第n 行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n ﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个， 即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题15．已知数列{a n }满足递推关系式a n =2a n ﹣1+1，（n≥2）其中a 4=15 （1）求a 1，a 2，a 3（2）求数列{a n }的通项公式 （3）求数列{a n }的前n 项和S ． 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（1）利用数列的递推关系式，通过n=4，求出a 3，类似求出a 1，a 2，（2）通过递推关系式，推出数列{a n +1}是以a1+1为首项，2为公比的等比数列，然后求数列{a n }的通项公式．（3）写出数列{a n }的前n 项和的表达式．利用拆项法，通过等比数列求和求解即可． 【解答】解：（1）由a n =2a n ﹣1+1，（n≥2）其中a 4=15 ，可知a 4=2a 3+1，解得a 3=7， 同理可得，a 2=3，a 1=1． （2）由a n =2a n ﹣1+1，（n≥2）可知a n +1=2a n ﹣1+2，（n≥2）， ∴数列{a n +1}是以a1+1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n +1=（a 1+1）•2n ﹣1=2n ， 所以a n =2n ﹣1． （3）∵a n =2n ﹣1．∴S n =a 1+a 2+a 3+…+a n =（21﹣1）+（22﹣1）+…+（2n ﹣1） =（21+22+…+2n ）﹣n ==2n+1﹣n ﹣2．16．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d 和q ，进而可得{a n }、{b n }的通项公式． （Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n 项和S n ．【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q ＞0且解得d=2，q=2．所以a n =1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，b n =q n ﹣1=2n ﹣1． （Ⅱ），，①S n =，②①﹣②得S n =1+2（++…+）﹣，则===．17．数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N *，总有成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和．【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【分析】（Ⅰ）由题意可得，结合数列的递推公式a n =S n ﹣S n ﹣1可得a n ﹣a n ﹣1=1，结合等差数列的通项公式可求 （II ）由==，考虑利用裂项求和即可求解【解答】（Ⅰ）解：由已知：对于，n ∈N *，总有①成立∴ （n≥2）②①﹣②得∴a n ﹣a n ﹣1=（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1） ∵a n ＞0∴a n ﹣a n ﹣1=1 （n≥2）∴数列a n 是公差为1的等差数列 又n=1时，，解得a 1=1 ∴a n =n ． （II ）∵==∴==数列的前n 项和为18．已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=﹣2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最小值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）＞，即可求出c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∴（x）的减区间为（﹣2，1）；增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞）．∴x∈[﹣3，2]时∴当x=1时，f（x）取得最小值﹣+c，=﹣+c＞﹣得或∴f（x）min19．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出再根据导数的几何意义可得f'（1）=f'（3）求出a即可．（2）根据函数的单调性与导数的关系可知令f'（x）＞0可得到增区间，令f'（x）＜0可得到减区间但要注意前提是x＞0．【解答】解：∵函数∴定义域为（0，+∞）∴（x＞0）．（Ⅰ）∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行∴f'（1）=f'（3）∴（Ⅱ）∵（x＞0）．∴①当a≤0 时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是．③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．20．已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；=．综上所述f（x）min。

2017届三省十校联考数学（理科）试题考试学校：蕉岭中学、安远一中、上杭二中、平远中学、龙川一中等十校第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数z 的对应点为(1，1），则2z =（ ）A．2i C．．22i +2．若全集UR =,集合2{|20}A x x x =--≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()U AC B =( ）A ．{|2}x x <B ．{|1x x <-或2}x ≥C ．{|2}x x ≥D ．{|1x x ≤-或2}x > 3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等比数列{}n a 中，若25234535,44a a a a a a =-+++=，则23451111a a a a +++=（ ） A ．1 B ．34-C ．53-D ．43- 5．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为( ） A ．31280-x B ．—1280 C ． 240 D ．-2406．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，(,,(0,1))a b c ∈,已知他投篮一次得分的数学期望是2,则213a b+的最小值为( ）A ．332 B ．328 C ．314 D ．3167．已知,x y 满足约束条件6030-+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩x y x x y k ,且24=+z x y 的最小值为2，则常数=k （ ）A ．2B ．-2C ．6D ．38。

已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的 距离为π，若()1,123f x x ππ⎛⎫>∀∈-⎪⎝⎭对恒成立，则ϕ的取值范围是( ） A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 。

江西省2018年高等职业学校统一高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、已知集合A B B x x A ⊆=≥-=},5,4,3{},02{ . （A B ）2、若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=+-f f . （A B ）3、过点)1,0(A , )2,0(B 的直线的倾斜角为o0 . （A B ）4、→→→=-BA OB OA . （A B ） 5、已知R c b a ∈,,，若b a >，则22bc ac > . （A B ）6、若等差数列}{n a 的通项公式为n a n 21-=，则该数列的公差为2 . （A B ）7、直线02=-y x 与0124=+-y x 互相平行 . （A B ）8、若32=x，62=y，则212=-yx . （A B ） 9、在ABC ∆中，角A , B , C 所对的边分别为c b a ,,，若B A sin sin >，则b a > .（A B ） 10、已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，若P 为该抛物线上一点，则以P 为圆心，PE 为半径的圆与y 轴相切 . （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、如图，集合}4,3,2,1{=U ，}3,1{=A ，}2,1{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）.A. }2,1{B. }2{C. }4,2{D. }4{ 12、不等式01562<+-x x 的解集为 （ ）.A. )21,31(B. ),21()31,(+∞-∞ C. )31,(-∞ D. ),21(+∞ 13、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=-+n n a a ，65=a ，则=7S （ ）. A. 28 B. 40 C. 54 D. 66 14、函数1cos 2)(2-=x x f 的最小正周期为（ ）. A.2πB. πC. π2D. π415、已知椭圆的焦点在x 轴上，离心率为23，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8，则该椭圆的标准方程为（ ）.A. 12422=+y xB. 141222=+y xC. 141622=+y xD. 1121622=+y x16、若21≤≤x 是m x ≥的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）. A. ),2(+∞ B. ),2[+∞ C. )1,(-∞ D. ]1,(-∞17、某厂对200名员工的体重情况进行了统计，其频率分布直方图如图所示，则体重在)65,60[（单位：kg ）内的人数为（ ）.A. 70B. 80C. 100D. 120 18、函数x a y 1-=与)10(log ≠>=a a x y a 且在同一坐标系下的图像可以是（ ）.A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、满足不等式423<-x 的正整数=x .20、双曲线18422=-y x 的渐近线方程为 . 21、7)2(xx +的展开式中含3x 项的系数为 .22、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,21,2)(x x x x f x ，则)(x f 的最大值为 .23、已知一个圆柱的底面半径为1，体积为π2，则该圆柱的侧面积为 . 24、已知单位向量),21(x e =，向量),1(xy a =，若a e ⊥，则y 的值为 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、已知),0(πα∈，且31)cos(=+απ，求α2sin 的值 .26、已知}{n a 为等比数列且4,2152==a a . （Ⅰ）求622212log log log a a a +⋯++的值 . （Ⅱ）求}{n a 的前n 项和n S .27、某县响应国家“精准扶贫”政策，从5名干部（其中处级干部2人，科级干部3人）中随机抽调3人前往某乡开展扶贫工作 .（Ⅰ）求所抽调的3人中恰有1名初级干部的概率；（Ⅱ）求所抽调的3人中既有处级干部又有科级干部的概率 .28、已知函数)2(log )(22+-=ax x x f ，且0)1(=f . （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间]23,0[上的值域 .29、已知圆C 经过)0,1(),0,1(B A -两点，且圆心C 在x 轴的上方，半径为2. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若)23,1(M 为圆C 的弦PQ 的中点，求PQ 所在的直线方程 .30、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，AB BB =1，D 为BC 的中点 . （Ⅰ）证明：D AB C A 11//平面； （Ⅱ）求二面角1B AD B --的正切值 .。

2017-2018学年江西传媒职业学院高考数学单招试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ2．“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知0＜a＜1，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或44．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣27．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．2ln2 B．C．D．9．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．对任意的实数a、b，记．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=l时有极小值﹣2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示．则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（）A．y=F（x）为奇函数B．y=F（x）有极大值F（﹣1）且有极小值F（0）C．y=F（x）在（﹣3，0）上为增函数D．y=F（x）的最小值为﹣2且最大值为211．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．12．对于函数f（x）与g（x）和区间E，如果存在x0∈E，使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，则我们称函数f（x）与g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（）A．f（x）=x2．g（x）=2x﹣3 B．（x）=，g（x）=x+2C．f（x）=e﹣x，g（x）=﹣D．f（x）=lnx，g（x）=x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是．16．已知函数，若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[0，2]，f （x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真，q是假，求a的取值范围．18．求抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的平面图形的面积．19．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．20．若f（x）对一切实数x都有f（x+8）=﹣f（﹣2﹣x），且x＞3时，f（x）=x2﹣7x+4．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）若，当x＜3时，求h（x）的单调递增区间．21．已知函数．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（2）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x在（0，4）上为单调增函数，求a的取值范围．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．2016年江西传媒职业学院高考数学单招试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．2．“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称．【分析】“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，等价于“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，所以“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”．由此得到“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．【解答】解：∵“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，∴“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真”，∴“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”，即“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”⇒“﹣16≤a≤0”．故“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．3．已知0＜a＜1，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数等于函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数，结合图象得出结论．【解答】解：函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数，等于函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得，函数y=a x 和函数y=|log a x|的图象的交点个数为2，故0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣|log a x|的零点个数为2，故选：A．4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C． D．﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．7．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．2ln2 B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再求定积分即可．【解答】解：如图，由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积：S=∫dx=lnx=ln2﹣ln=2ln2．故选A．9．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x ﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．10．对任意的实数a、b，记．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=l时有极小值﹣2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示．则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（）A．y=F（x）为奇函数B．y=F（x）有极大值F（﹣1）且有极小值F（0）C．y=F（x）在（﹣3，0）上为增函数D．y=F（x）的最小值为﹣2且最大值为2【考点】函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的判断．【分析】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否．【解答】解：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=F（x）有极大值F（﹣1）且有极小值F（0）；故B正确y=F（x）在（﹣3，0）上不为单调函数；故C不正确y=F（x）的没有最小值和最大值，故D不正确故选B．11．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f （t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f （t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象．【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C．12．对于函数f（x）与g（x）和区间E，如果存在x0∈E，使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，则我们称函数f（x）与g（x）在区间E上“互相接近”．那么下列所给的两个函数在区间（0，+∞）上“互相接近”的是（）A．f（x）=x2．g（x）=2x﹣3 B．（x）=，g（x）=x+2C．f（x）=e﹣x，g（x）=﹣D．f（x）=lnx，g（x）=x【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【分析】对照新定义，利用配方法、导数法可确定函数的值域，由此，就可以得出结论．【解答】解：对于A，f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴A不满足；对于B，，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴B不满足；对于C，h（x）=，h′（x）=＜0，∴函数在（0，+∞）上单调减，∴x→0，h（x）→1，∴存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴C满足；对于D，h（x）=g（x）﹣f（x）=x﹣lnx（x＞0），h′（x）=，令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=1，∴g（x）﹣f（x）≥1，∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）﹣g（x0）|＜1，∴D不满足；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．13．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，列出方程m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再验证函数是否为增函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1．当m=﹣1时，幂函数f（x）=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+∞）上是增函数，满足题意；∴实数m的值为2．故答案为：214．若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且，则f的值．【解答】解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，得f（）=alog2+blog3+2=﹣alog2x﹣blog3x+2=4﹣（alog2x+blog3x+2），因此f（x）+f（）=4再令x=2012得f=4所以f已知函数在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是a≥0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数可得（x＞0），函数在[1，+∞）上单调递增，转化为≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数可得a≥﹣2x2+，求出右边函数的最大值，即可得到结论．【解答】解：求导函数可得（x＞0）∵函数在[1，+∞）上单调递增，∴≥0在[1，+∞）上恒成立∴a≥﹣2x2+令g（x）=﹣2x2+，则g′（x）=﹣4x﹣≤0在[1，+∞）上恒成立∴函数g（x）=﹣2x2+在[1，+∞）上单调减∴x=1时，函数g（x）=﹣2x2+取得最大值0∴a≥0故答案为：a≥016．已知函数，若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[0，2]，f （x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m 的取值范围．【解答】解：由题意，当x1∈[﹣1，3]时，f（x1）∈[m，9+m]；x2∈[0，2]时，g（x2）∈[﹣m，1﹣m]．∵对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），∴只需m≥﹣m∴．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真，q是假，求a的取值范围．【考点】的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．故p为真时，a≥6或a≤﹣1．又q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．从而q为假时，﹣2≤a≤2，∴p为真，q为假时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．18．求抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的平面图形的面积．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4﹣x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积【解答】解：由解得，y=﹣1或3．故两个交点纵坐标分别为﹣1，3，则围成的平面图形面积．19．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，只需开口向上和判别式恒小于零建立关系式即可；（2）对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，需讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系，以及端点的函数值和判别式进行建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）∵对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，根据二次函数的图象和性质可得△=4（a﹣2）2﹣16＜0⇒0＜a＜4；（2）∵对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，∴讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系得或或，解得a∈ϕ或1≤a＜4或，∴a的取值范围为．20．若f（x）对一切实数x都有f（x+8）=﹣f（﹣2﹣x），且x＞3时，f（x）=x2﹣7x+4．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）若，当x＜3时，求h（x）的单调递增区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（x+8）=﹣f（﹣2﹣x），可得f（x）=﹣f（6﹣x），当x=3时，f（3）=0，当x＜3时，6﹣x＞3，f（x）=﹣f（6﹣x）=﹣[（6﹣x）2﹣7（6﹣x）+4]=﹣x2+5x+2，从而可得函数的解析式；（2）当x＜3时，，求导函数可得h′（x）=，定义域为（0，3），利用导数的正负可得结论．【解答】解：（1）f（x+8）=﹣f（﹣2﹣x），∴以x+8代x可得f（x）=﹣f（6﹣x），当x=3时，f（3）=﹣f（3），∴f（3）=0当x＜3时，6﹣x＞3，∴f（x）=﹣f（6﹣x）=﹣[（6﹣x）2﹣7（6﹣x）+4]=﹣x2+5x+2，综上：（2）当x＜3时，，求导函数可得h′（x）=，定义域为（0，3）当a＜0时，h′（x）＞0恒成立，当时，由h′（x）＞0得0＜x＜2a；当时，x∈（0，3），恒有h′（x）＞0综上：当a＜0或时，h（x）的增区间为（0，3）；当时，h（x）的增区间为（0，2a）．21．已知函数．（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（2）若b∈[﹣2，2]时，函数h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x在（0，4）上为单调增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设公共点（x0，y0），根据题意得到f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），解出b 关于a的函数关系式；（2）根据已知h（x）为单调增函数，则h′（x）≥0在（0，4）上恒成立，再转化为对x∈（0，4）恒成立，解出a的取值范围即可．【解答】解：（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，由于f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），即解得x0=a或x0=﹣3a （舍去），将x0=a代入上述方程组中的第一个方程，得b=﹣3a2lna，∴b关于a的函数关系式为：b=﹣3a2lna（a＞0）．（2）h（x）=f（x）+g（x）﹣（2a+b）x=．∵h（x）在（0，4）上恒为单调增函数，所以恒成立，在b∈[﹣2，2]时恒成立，即对x∈（0，4）恒成立．∴3a2≥﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1对x∈（0，4）恒成立，∴3a2≥1，∴或．综上，a的取值范围是：或．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵，∴令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．2016年6月29日。

2017江西高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=，B=，则（）。

A．A B=B．A BC．A B D．A B=R【答案】A【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。

A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。

A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）。

A．B．C．D．【答案】B【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高职高考数学模拟试题三数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题5分，满分75分)1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )A. ),23(+∞B. ),23[+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( )A. -31B. 31C. -3D. 36、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 107、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C.41 D. -418、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9、函数y=sin3x 的图像平移向量后，新位置图像的解析式为y=sin(3x-4π)-2，则平移向量＝ ( )A. (6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6π,2)10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等，则该数列的各项的积为 ( )A. 8B. 16C. 32D. 64 11、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )A. y=x 3B. y=-x 3C. y=x 33D. y=-x 3312、函数y=3sinx+cosx ，x ∈[-6π,6π]的值域是 ( ) A. [-3,3] B. [-2,2] C. [0,3] D. [0,2] 13、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( ) A. -526 B. 526 C. -265 D. 265 14、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 15、若α、β都是锐角，且sin α=734，cos(α+β)=1411-，则β＝ ( ) A.3π B. 8πC. 4πD. 6π第二部分(非选择题，共75分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)16、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为 . 17、顶点在圆x 2+y 2=16上，焦点为F(±5,0)的双曲线方程为 . 18、向量与的夹角为60°,||＝2,||＝3，则|+|＝ . 19、经过点M(1,0)，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= . 20、若log 3x+log 3y=4，则x+y 的最小值为 .三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，满分50分) 21、解不等式 8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)22、求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程．23、如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里，问乙船每小时航行多少海里？沿什么方向航行？24、设数列{a n }是等差数列，)(21N k ka a ab kk ∈+++=(1)求证：数列{b n }也是等差数列． (2）若23132113211=++++++=b b b a a a a ，求数列{a n }，{b n }的通项公式．高三高职类高考班第二次模拟考试数学 参考答案一、选择题BBDAC BCACB DCDCA 二、选择题(5×5´=25´)16、 -4 17、 191622=-y x 18、 19 19、 -2x+2 20、 18三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，共50分) 21、解：原不等式可化为 (4x+3a)(2x-a)≤0∴x 1=a 43-，x 2=a 21(1)当a>0时，则a 21>a 43-故原不等式的解集为[a 43-，a 21](2)当a<0时，则a 21<a 43-故原不等式的解集为[a 21，a 43-]22、解：椭圆114416922=+y x 的右焦点为(5,0) 令016922=-y x ，则双曲线的渐近线方程为：x y 34±= 即4x+3y=0及4x-3y=0由题意知，所求圆的圆心坐标为(5,0) 半径为 r=2234|0354|+⨯+⨯=4故所求圆的方程为(x-5)2+y 2=1623、解：如图，在△A 2B 2A 1中，已知∠B 2A 2A 1=60°,A 1A 2=302×31=102,B 2A 2=102,则△A 2B 2A 1是等边三角形，故A 1B 2=102,∠B 2A 1A 2=60°∴在△B 2A 1B 1中，∠B 2A 1B 1=45°,A 1B 1=20 设B 1B 2=x 由余弦定理知，x 2=202+(102)2-2×20×102×cos45°=200 ∴ x=102易知△B 1A 1B 2为等腰直角三角形，即∠A 1B 1B 2＝45° 故乙船每小时行驶31210＝302海里，沿“北偏东30°”的方向航行.24、设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则(1)a 1+a 2+…+a k ＝ka 1+d k k 2)1(-∴b k =kdk k ka 2)1(1-+= a 1+2)1(d k - 即b n =a 1+2)1(dn -当n ＝1时，b 1=a 1；当n>1时，b n -b n-1= [a 1+2)1(d n -]-[a 1+2)2(d n -]=2d∴数列{b n }是首项为a 1，公差为2d的等差数列.(2)由题意知：2322)113(13132)113(131311132113211=⨯-+-+=++++++=d a da b b b a a a a ，易得:d=21故a n =1+n 21，b n =n 4145+。

2017年江西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年江西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．35【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选C．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，+即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1， (2)﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N ＞100，∴该款软件的激活码440．故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=2．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为4cm3．【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S=acsinB=，△ABC∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又b≠1，∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x ﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln，当f′（x）＞0，解得：x＞ln，当f′（x）＜0，解得：x＜ln，∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，当a＞0时，f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，当x→﹣∞时，e2x→0，e x→0，∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，当x→∞，e2x→+∞，且远远大于e x和x，∴当x→∞，f（x）→+∞，∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数，∴f（x）min=f（ln）=a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0，∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0，设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0），求导g′（t）=+1，由g（1）=0，∴t=＞1，解得：0＜a＜1，∴a的取值范围（0，1）．方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=﹣lna，当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）min=f（﹣lna）=1﹣﹣ln，当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点，当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，故f（x）没有零点，当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，由f（﹣2）=ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，假设存在正整数n0，满足n0＞ln（﹣1），则f（n0）=（a+a﹣2）﹣n0＞﹣n0＞﹣n0＞0，由ln（﹣1）＞﹣lna，因此在（﹣lna，+∞）有一个零点．∴a的取值范围（0，1）．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣1）=2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017年高职高考数学模拟试题三数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡上，每小题5分，满分75分)1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )A. ),23(+∞B. ),23[+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( )A. -31B. 31C. -3D. 36、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 107、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C.41 D. -418、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9、函数y=sin3x 的图像平移向量后，新位置图像的解析式为y=sin(3x-4π)-2，则平移向量＝ ( )A. (6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6π,2)10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等，则该数列的各项的积为 ( )A. 8B. 16C. 32D. 64 11、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( )A. y=x 3B. y=-x 3C. y=x 33D. y=-x 3312、函数y=3sinx+cosx ，x ∈[-6π,6π]的值域是 ( ) A. [-3,3] B. [-2,2] C. [0,3] D. [0,2] 13、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( ) A. -526 B. 526 C. -265 D. 265 14、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 15、若α、β都是锐角，且sin α=734，cos(α+β)=1411-，则β＝ ( ) A.3π B. 8πC. 4πD. 6π第二部分(非选择题，共75分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)16、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为 . 17、顶点在圆x 2+y 2=16上，焦点为F(±5,0)的双曲线方程为 . 18、向量与的夹角为60°,||＝2,||＝3，则|+|＝ . 19、经过点M(1,0)，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= . 20、若log 3x+log 3y=4，则x+y 的最小值为 .三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，满分50分) 21、解不等式 8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)22、求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程．23、如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距210海里，问乙船每小时航行多少海里？沿什么方向航行？24、设数列{a n }是等差数列，)(21N k ka a ab kk ∈+++=(1)求证：数列{b n }也是等差数列． (2）若23132113211=++++++=b b b a a a a ，求数列{a n }，{b n }的通项公式．高三高职类高考班第二次模拟考试数学 参考答案一、选择题BBDAC BCACB DCDCA 二、选择题(5×5´=25´)16、 -4 17、 191622=-y x 18、 19 19、 -2x+2 20、 18三、解答题(21、22小题各10分，23、24小题各15分，共50分) 21、解：原不等式可化为 (4x+3a)(2x-a)≤0∴x 1=a 43-，x 2=a 21(1)当a>0时，则a 21>a 43-故原不等式的解集为[a 43-，a 21](2)当a<0时，则a 21<a 43-故原不等式的解集为[a 21，a 43-]22、解：椭圆114416922=+y x 的右焦点为(5,0) 令016922=-y x ，则双曲线的渐近线方程为：x y 34±= 即4x+3y=0及4x-3y=0由题意知，所求圆的圆心坐标为(5,0) 半径为 r=2234|0354|+⨯+⨯=4故所求圆的方程为(x-5)2+y 2=1623、解：如图，在△A 2B 2A 1中，已知∠B 2A 2A 1=60°,A 1A 2=302×31=102,B 2A 2=102,则△A 2B 2A 1是等边三角形，故A 1B 2=102,∠B 2A 1A 2=60°∴在△B 2A 1B 1中，∠B 2A 1B 1=45°,A 1B 1=20 设B 1B 2=x 由余弦定理知，x 2=202+(102)2-2×20×102×cos45°=200 ∴ x=102易知△B 1A 1B 2为等腰直角三角形，即∠A 1B 1B 2＝45° 故乙船每小时行驶31210＝302海里，沿“北偏东30°”的方向航行.24、设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则(1)a 1+a 2+…+a k ＝ka 1+d k k 2)1(-∴b k =kdk k ka 2)1(1-+= a 1+2)1(d k - 即b n =a 1+2)1(dn -当n ＝1时，b 1=a 1；当n>1时，b n -b n-1= [a 1+2)1(d n -]-[a 1+2)2(d n -]=2d∴数列{b n }是首项为a 1，公差为2d的等差数列.(2)由题意知：2322)113(13132)113(131311132113211=⨯-+-+=++++++=d a da b b b a a a a ，易得:d=21故a n =1+n 21，b n =n 4145+。

高考试题库百度文库上犹学生网 - 关注、互助、分享、交流 2008年三校生高职数学高考试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

对每小题的命题做出选择，对的选A，错的选B。

1、已知集合A=?1,2,3?，B=?2,3,4?，则A?B=?2,3? 2、（1+x）N的二项展开式共有n项 3、直线2X+3y-1=0与直线4x+6y+7y=0平行 4、数列2，1，5、椭圆x212 ，14，，,,的通项公式是an=2n 8125+y24=1的焦点在x轴上6、函数f(x)=x3+x+5是奇函数7、y=sinx在第一象限内单调递增8、a、b表示两条直线，?、?表示两个平面，若a??,b??，则a与b是异面直线 9、“a2=b2是“a=b”成立的必要不充分条件二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、函数y=lgx的定义域是A．, B.[0,+∞] C.(0,+∞) D.(1,+∞) 12.式子log39的值为A.1B.2C.3D.9 13.已知锐角?的终边经过点(1,1),那么角?为A．30° B. 90° C. 60° D. 45° 14、已知一个圆的半径是2，圆心点是A（1，0），则该圆的方程是 A．（x-1）2+ y2=4 B.(x+1)2+y2=4 C. (x-10)2+y2=2D. (x+1)2+y2=2 信息来源：上犹学生网上犹学生网 - 关注、互助、分享、交流 15、已知a=4, b=9,则a与b的等比中项是 A．6B. -6C.±6D.±16、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是 A．1216 B. C.3114 D. 5117、设椭圆的周长是 A、25x25?y24?1的两个焦点分别是F1、F2，AB是经过F1的弦，则△ABF2 B. 45C. 25?2D. 45?2 18、如图,直线PA垂直于直角三角形ABC所在的平面,且∠ABC=90°,在△PAB, △PBC, △PAC中,直角三角形的个数是 P A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A B C 第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2017年三校生高考数学卷一.选择题。

(每空3分)1.集合A ={1,2,3,4,5}，B ={2,4,5,8,10},则A ∩B =（ ）：A.{1,2,3,4,5,8,10}B.{2,4}C.{2,4,5}D.∅2.不等式(x +2)(x −4)<0的解集为（ ）：A.(2,−4)B.(−1,8)C.(−∞,−2)∪(4,+∞)D.(−2,4)3.在(−∞,+∞)内下列函数是增函数的是（ ）；A.y =2xB.y =(12)xC.y =x 2D.y =log 12x 4.直线2x −y +5=0的斜率和y 轴上的截距分别是（ ）；A.12，52B.-2，-5C.2，5D.5，2 5.下列计算正确的是（ ）A.(√2)0=0 B.ln 1=0 C.2−2=−4 D.(a 2)3=a 56.在1，2，3，4四个数中任取两个数，则取到的数都是奇数的概率为（ ）；A. 56B. 16C. 15D. 147.直线2x +3y −4=0与3x −2y +1=0的位置关系是（ ）.A.直线B.相交但不垂直C.平行D.垂合二.填空题：（每空3分）1.函数y =5|4x |−3的定义域为__________;2.已知(2,m ),b (−4,1).且a ⊥b ,则m =__________;3.在数列{a n }中，若a 1=16，a n+1=12a n ,则该数列的通项a n =__________；4.一个玩具下半部分是半径为3的半球，上半部是圆锥，如果圆锥母线长为5，圆锥底面与半球截面密合，则该玩具的表面积是__________；三.解答题；,1.求经过直线x+y−2=0和x−y=0的交点，圆心为(4,−3)的圆的方程（16分），α是第四象限的角，则tanα的值和cosα的值（16分）;2.已知sinα=−453.为了参加国际马拉松比赛，某同学给自己制定了10天的训练计划。

第一天跑2000米，以后每天比前一天多跑500米，这位同学第七天跑了多少米，10天总共跑了多长的距离，。